復(fù)數(shù)代數(shù)形式的加減運(yùn)算及幾何意義

1、321復(fù)數(shù)代數(shù)形式的加減運(yùn)算及其幾何意義(教 學(xué)設(shè)計(jì))教學(xué)目標(biāo)：知識(shí)與技能：理解并掌握復(fù)數(shù)進(jìn)行四則運(yùn)算的規(guī)律，了解復(fù)數(shù)加減法運(yùn)算的幾何意義。 過(guò)程與方法：在問(wèn)題探究過(guò)程中，體會(huì)和學(xué)習(xí)類(lèi)比、數(shù)形結(jié)合等思想方法，感悟運(yùn)算形 成的基本過(guò)程。情感態(tài)度價(jià)值觀：培養(yǎng)學(xué)生觀察、理解、推理論證的能力。教學(xué)重點(diǎn)：理解并掌握復(fù)數(shù)的加減運(yùn)算及其運(yùn)算定律，準(zhǔn)確進(jìn)行加減運(yùn)算，初步運(yùn)用復(fù)數(shù) 加減法的幾何意義解決簡(jiǎn)單問(wèn)題。教學(xué)難點(diǎn)：復(fù)數(shù)加減法的幾何意義及其應(yīng)用。課型與課時(shí)：新授課、1課時(shí)教學(xué)手段：課件教學(xué)方法：閱讀、理解、類(lèi)比教學(xué)過(guò)程：一.知識(shí)回顧1、復(fù)數(shù)的代數(shù)形式是什么？ z=a+bi(a,bw R)2、復(fù)數(shù)相等的充要條

2、件是什么？3、復(fù)數(shù)幾何意義z= a+bi (a,be R) 復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)z(a,b 復(fù)平面內(nèi)的向量OZ =(a，b)想一想：類(lèi)比實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則能否得到復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則？二、認(rèn)識(shí)新知探究一：復(fù)數(shù)的加法運(yùn)算設(shè)z = a + bi與Z = c + di (a,b,c,dw R )是任意兩個(gè)復(fù)數(shù)，那么它們的和為1 2Z + Z = (a + c) + (b + d )i。1 2說(shuō)明：復(fù)數(shù)的加法運(yùn)算法則是一種規(guī)定。當(dāng)b=0，d=0時(shí)與實(shí)數(shù)加法法則保持一致。兩個(gè)復(fù)數(shù)的和仍然是一個(gè)復(fù)數(shù)，對(duì)于復(fù)數(shù)的加法法則可以推廣到多個(gè)復(fù)數(shù)相加的情 形。探究一：復(fù)數(shù)的加法滿足交換律、結(jié)合律嗎？容易驗(yàn)證：對(duì)任意復(fù)數(shù)Z、Z、Z ,

3、有：z+z=z+z TOC o 1-5 h z 1231221(z +z)+z =z+(z +z)123123即實(shí)數(shù)加法運(yùn)算的交換律，結(jié)合律在復(fù)數(shù)集c中仍然成立。探究二：復(fù)數(shù)與復(fù)平面內(nèi)的向量有一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系。我們討論過(guò)向量加法的幾何意義，你能由此出發(fā)討論復(fù)數(shù)加法的幾何意義嗎？設(shè)OZ及OZ分別與復(fù)數(shù)a+bi復(fù)數(shù)c+di對(duì)應(yīng), 1 2 p則 OZ = (a, b), OZ = (c，d)h 1p h 2oz = OZ + OZ = (a, b) + (c，d)1 2= (a+c,b+d)向量OZ是向量OZ與OZ的和，就是復(fù)數(shù)(a+c) +(b+d)i對(duì)應(yīng)的向量。因此復(fù)數(shù)的加法 1 2可以按照句號(hào)的

4、加法來(lái)進(jìn)行，這是復(fù)數(shù)加法的幾何意義。 備注：復(fù)數(shù)的加法符合向量加法的平行四邊形法則。思考：復(fù)數(shù)是否有減法？如何理解復(fù)數(shù)的減法？類(lèi)比實(shí)數(shù)集中減法的意義，我們規(guī)定，復(fù)數(shù)的減法是加法的逆運(yùn)算，即把滿足(c+di)+ (x+yi)二a+bi的復(fù)數(shù)x+yi叫做復(fù)數(shù)a+bi減去復(fù)數(shù)c+di，記作(a+bi) (c+di)據(jù)復(fù)數(shù)相等的定義，有： 所以 x+yi= (ac) + (bd) i即：(a+bi) (c+di) = (ac) + (bd) i總結(jié)歸納：兩個(gè)復(fù)數(shù)相減就是把實(shí)部與實(shí)部、虛部與虛部分別相減，即：(a+bi) - (c+di)=(ac)+(bd)i點(diǎn)評(píng)：根據(jù)復(fù)數(shù)相等的定義，我們可以得出復(fù)數(shù)的

5、減法法則，且知 兩個(gè)復(fù)數(shù)的差是唯一確定的復(fù)數(shù)。探究三：類(lèi)比復(fù)數(shù)加法的幾何意義，請(qǐng)指出復(fù)數(shù)減法的幾何意義？設(shè)OZ及OZ分別與復(fù)數(shù)a+bi及復(fù)數(shù)c+di對(duì)應(yīng)，1 2 h則 OZ = (a, b)， OZ = (c，d)， 1t F 2Z Z = OZ -OZ = (a, b) - (c， d) =(a-c，b-d)2 1 1 , 2向量ZZ 就是與復(fù)數(shù)(a-c)i+(b-d)i對(duì)應(yīng)的向量。21備注：復(fù)數(shù)減法符合向量減法的三角形法則。說(shuō)明：|z 2 - zj的幾何意義就是復(fù)數(shù)zi z2對(duì)應(yīng)復(fù)平面上兩點(diǎn)間的距離。 想一想：已知復(fù)數(shù)Z對(duì)應(yīng)點(diǎn)A，說(shuō)明下列各式所表示的幾何意義？|Z - 1 + 2i)|:表

6、示點(diǎn)A與點(diǎn)(1,2)的距離|Z 4 1 + 2i)|:表示點(diǎn)A與點(diǎn)(-1，-2)的距離例 1：計(jì)算：(5-6i) + (-2-i)-(3+4i) 練習(xí) 1: (5+2i) + (6+i)-3i例 2：設(shè) Z=x+2i，Z =3-yi (x，yGR)，且 Z+Z =5-6i，求：Z-Z1 2 1 2 1 2 練習(xí)2：已知復(fù)數(shù)Z滿足Z+i-3=3-i，則Z二_。例3：已知復(fù)平面內(nèi)一平行四邊形AOBC的點(diǎn)A、0、B對(duì)應(yīng)復(fù)數(shù)是-3+2i，0,2+i 求： 點(diǎn)C對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)向量OC對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)向量AC對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù) 練習(xí)3：已知OA、OB對(duì)應(yīng)復(fù)數(shù)是-3+2i, 2+i，求向量AB對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)。例4：如圖的向量OZ對(duì)應(yīng)復(fù)數(shù)Z，試作出下列運(yùn)算的結(jié)果對(duì)應(yīng)的向量。Z+1 Z+1練習(xí)4：已知復(fù)數(shù)m=2-3i，若復(fù)數(shù)Z滿足等式|Z -m = 1，則Z所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的集合是什么圖 形。課堂小結(jié)：1：復(fù)數(shù)的加法與減法的運(yùn)算法則：實(shí)部與實(shí)部相加減，虛部與虛部相加減。2：加法、減法的幾何意義。 復(fù)數(shù)加法符合向量加法的平行四邊形法則