正余弦定理4測(cè)量問(wèn)題

1、12【例1】 某人在山頂觀察地面上相距2 500 m的A、B兩個(gè)目標(biāo)，測(cè)得目標(biāo)A在南偏西57，俯角為30,同時(shí)測(cè)得B在南偏東78，俯角是45，求山高（設(shè)A、B與山底在同一平面上，計(jì)算結(jié)果精確到0.1 m).提示：解本題的關(guān)鍵是畫(huà)出示意圖，分析題意，然后借助正、余弦定理,求出相應(yīng)的山高.3【解】 456【例2】臺(tái)風(fēng)“鲇魚(yú)”襲擊我市，一漁船在航行中遇險(xiǎn)，在A處馬上發(fā)出警報(bào)，在遇險(xiǎn)地點(diǎn)的西南10千米的B處有一航空母艦收到警報(bào)后立即展開(kāi)偵察，發(fā)現(xiàn)漁船的航行方向?yàn)槟掀珫|750 ，正以9千米/小時(shí)的速度向C處靠近，如果要在40分鐘將該漁船救出險(xiǎn)境，求該航空母艦航行的方向和速度.(cos680 13= )提

2、示：關(guān)鍵是畫(huà)出示意圖，然后借助正、余弦定理求解. 答案：北偏東660 47 ，v=21km/h789以下為課后練習(xí)！1011121314151617181920212223242526272829302.如圖，為了測(cè)量隧道AB的長(zhǎng)度，給定下列四組數(shù)據(jù)無(wú)法求出AB長(zhǎng)度的是（ ）（A）,a,b（B）,a（C）a,b,（D）,【解析】選D.利用余弦定理，可由a,b,或,a,b求出AB;利用正弦定理，可由a,求出AB.當(dāng)只知、時(shí)，無(wú)法計(jì)算AB.313.如圖，一貨輪航行到M處，測(cè)得燈塔S在貨輪的北偏東15，與燈塔相距20海里，隨后貨輪按北偏西30的方向航行30分鐘后，又測(cè)得它在貨輪的東北方向，則貨輪的速

3、度為（ ）（A） 海里/小時(shí)（B） 海里/小時(shí)（C） 海里/小時(shí)（D） 海里/小時(shí)32【解析】選B.由題意知NMS=15+30=45，MNS=60+45=105，由正弦定理得334.（2010泰州模擬）如圖，在某點(diǎn)B處測(cè)得建筑物AE的頂端A的仰角為,沿BE方向前進(jìn)30米至C處測(cè)得頂端A的仰角為2,再繼續(xù)前進(jìn) 米至D處，測(cè)得頂端A的仰角為4,則的值為（ ）（A）15 （B）10 （C）5 （D）20 【解題提示】解答本題的關(guān)鍵是將放在某一三角形中，借助正、余弦定理確定的值，就本題而言，在ACD中，三邊可求，利用正弦定理可求出cos2的值，進(jìn)而確定的值.34【解析】選A.由條件知ADC中，ACD=

4、2，ADC=180-4,AC=BC=30,AD=CD= ,35二、填空題（每小題3分，共9分）6.（2010珠海模擬）如圖，海平面上的甲船位于中心O的南偏西30，與O相距10海里的C處，現(xiàn)甲船以30海里/小時(shí)的速度沿直線CB去營(yíng)救位于中心O正東方向20海里的B處的乙船，甲船需要_小時(shí)到達(dá)B處.36【解析】由題意，對(duì)于CB的長(zhǎng)度，由余弦定理，得CB2=CO2+OB2-2COOBcos120=100+400+200=700.CB= ,甲船所需時(shí)間為 小時(shí).答案：377.（2010吉林模擬）地上畫(huà)了一個(gè)角BDA=60，某人從角的頂點(diǎn)D出發(fā)，沿角的一邊DA行走10米后，拐彎往另一方向行走14米正好到達(dá)

5、BDA的另一邊BD上的一點(diǎn)，我們將該點(diǎn)記為點(diǎn)B，則B與D之間的距離為_(kāi)米.【解析】如圖，設(shè)BD=x m,則142=102+x2-210 xcos60,x2-10 x-96=0,(x-16)(x+6)=0,x=16或x=-6(舍).答案：163810.如圖，某市郊外景區(qū)內(nèi)一條筆直的公路a經(jīng)過(guò)三個(gè)景點(diǎn)A、B、C.景區(qū)管委會(huì)又開(kāi)發(fā)了風(fēng)景優(yōu)美的景點(diǎn)D.經(jīng)測(cè)量景點(diǎn)D位于景點(diǎn)A的北偏東30方向上8 km處，位于景點(diǎn)B的正北方向，還位于景點(diǎn)C的北偏西75方向上，已知AB=5 km.（1）景區(qū)管委會(huì)準(zhǔn)備由景點(diǎn)D向景點(diǎn)B修建一條筆直的公路，不考慮其他因素，求出這條公路的長(zhǎng)；（2）求景點(diǎn)C和景點(diǎn)D之間的距離.39【解析】（1）在ABD中，ADB=30，AD=8 km,AB=5 km,設(shè)