天津漢沽區(qū)第一中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

1、天津漢沽區(qū)第一中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 如圖，矩形和矩形中，矩形可沿任意翻折，分別在上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)不共線，不與重合，且時(shí)，有（ ）A平面B與平面相交C平面D與平面可能平行，也可能相交參考答案：A2. 垂直于同一條直線的兩條直線一定A平行 B相交 C異面 D以上都有可能參考答案：3. 下列能判定向量，垂直的是()A.=0 B.=(1，0，3) ，=(0，2，0)C.= D.+=參考答案：B4. 已知，函數(shù)，若f(x)在1,1上是單調(diào)減函數(shù)，則a的取值范圍是( )A. B. C. D. 參考

2、答案：C【分析】根據(jù)函數(shù)的解析式，可求導(dǎo)函數(shù)，根據(jù)導(dǎo)函數(shù)與單調(diào)性的關(guān)系，可以得到；分離參數(shù) ，根據(jù)所得函數(shù)的特征求出 的取值范圍.【詳解】因?yàn)樗?因?yàn)樵谏鲜菃握{(diào)減函數(shù)所以即所以 當(dāng)時(shí)， 恒成立當(dāng) 時(shí)， 令 ，可知雙刀函數(shù)，在 上為增函數(shù)，所以 即所以選C5. 如果U是全集，M，P，S是U的三個(gè)子集，則陰影部分所表示的集合為 （ ）A（MP）S； B（MP）S；C（MP）（CUS） D（MP）（CUS）參考答案：C6. 由“若，則”推理到“若，則”是（ ）A.歸納推理 B.類比推理 C.演繹推理 D.不是推理參考答案：B略7. 命題“若ab，則2a2b”的逆否命題是（）A若ab，則2a2bB若

3、ab，則2a2bC若2a2b，則 abD若2a2b，則 ab參考答案：C【考點(diǎn)】21：四種命題【分析】根據(jù)命題“若p，則q”的逆否命題是“若q，則p”，寫出即可【解答】解：命題“若ab，則2a2b”的逆否命題是“若2a2b，則ab”，故選：C8. 由曲線xy=1，直線y=x，y=3所圍成的平面圖形的面積為（）AB2ln3C4+ln3D4ln3參考答案：D【考點(diǎn)】6G：定積分在求面積中的應(yīng)用【分析】由題意利用定積分的幾何意義知，欲求由曲線xy=1，直線y=x，y=3所圍成的平面圖形的面積曲邊梯形ABD的面積與直角三角形BCD的面積，再計(jì)算定積分即可求得【解答】解：根據(jù)利用定積分的幾何意義，得：由

4、曲線xy=1，直線y=x，y=3所圍成的平面圖形的面積：S=（3）dx+=（3xlnx）+2=3ln31+2=4ln3故選D9. 在一次獨(dú)立性檢驗(yàn)中，得出列聯(lián)表如下：A合計(jì)合計(jì)且最后發(fā)現(xiàn)，兩個(gè)分類變量和沒有任何關(guān)系，則的可能值是（ ）A. B. C. D. 參考答案：B略10. 已知函數(shù) 則不等式的解集是（ ）A B C D 參考答案：D略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知，則_參考答案：【分析】由誘導(dǎo)公式化簡，再利用二倍角公式求解即可即可求解【詳解】 由得2，則,則當(dāng),解得 (舍去)故答案為【點(diǎn)睛】本題考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系,考查二倍角公式,熟記公式準(zhǔn)確計(jì)算是

5、關(guān)鍵,注意角的范圍取舍函數(shù)值,是易錯(cuò)題12. 已知等差數(shù)列的公差不為零,a1=25,且a1,a11,a13成等比數(shù)列.()求的通項(xiàng)公式;()求.參考答案：略13. 如圖，半圓O的直徑為2，A為直徑延長線上的一點(diǎn)，OA=2，B為半圓上任意一點(diǎn)，以AB為一邊作等邊三角形ABC當(dāng)四邊形OACB面積最大時(shí)，AOB= 參考答案：150【考點(diǎn)】任意角的三角函數(shù)的定義【分析】設(shè)AOB=，并根據(jù)余弦定理，表示出ABC的面積及OAB的面積，進(jìn)而表示出四邊形OACB的面積，并化簡函數(shù)的解析式為正弦型函數(shù)的形式，再結(jié)合正弦型函數(shù)最值的求法進(jìn)行求解【解答】解：四邊形OACB的面積=OAB的面積+ABC的面積，設(shè)AOB

6、=，則ABC的面積=?AB?AC?sin60=?AB2=（OA2+OB22OA?OB?sin）=（54cos），OAB的面積=?OA?OB?sin=sin，四邊形OACB的面積=（54cos）+sin=cos+sin=+2sin（60），故當(dāng)60=90，即=150時(shí)，四邊形OACB的面積最大值為+2，故答案為：150【點(diǎn)評(píng)】函數(shù)y=Asin（x+）（A0，0）中，最大值或最小值由A確定，即要求三角函數(shù)的周期與最值一般是要將其函數(shù)的解析式化為正弦型函數(shù)，再根據(jù)最大值為|A|、最小值為|A|求解，屬于中檔題14. 設(shè)ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)為，則AB邊上的高線CD所在直線的方程為 參考答案： 15.

7、 已知等差數(shù)列an、bn前n項(xiàng)的和分別是Sn、Tn，若=，則= 參考答案：【考點(diǎn)】等差數(shù)列的性質(zhì) 【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；等差數(shù)列與等比數(shù)列【分析】把轉(zhuǎn)化為求值【解答】解：在等差數(shù)列an、bn中，由=，得=故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查等差數(shù)列的前n項(xiàng)和，考查了等差數(shù)列的性質(zhì)，是基礎(chǔ)的計(jì)算題16. 某校有老師200人，男學(xué)生1200人，女學(xué)生1000人，現(xiàn)用分層抽樣的方法從所有師生中抽取一個(gè)容量為n的樣本，已知從女學(xué)生中抽取的人數(shù)為80人，則n= . 參考答案：19217. 設(shè)命題P：?xR，x21，則?P為 參考答案：?xR，x21【考點(diǎn)】命題的否定【專題】計(jì)算題；規(guī)律型；簡易邏輯【分析】直接

8、利用特稱命題的否定是全稱命題寫出結(jié)果即可【解答】解：因?yàn)樘胤Q命題的否定是全稱命題，所以：設(shè)命題P：?xR，x21，則?P為：?xR，x21故答案為：?xR，x21；【點(diǎn)評(píng)】本題考查命題的否定，特稱命題與全稱命題的否定關(guān)系，是基礎(chǔ)題三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本小題滿分12分）已知，若的充分條件，求的取值范圍.參考答案：由命題P可知： 設(shè)因?yàn)槊}q可知: 設(shè) 解得：19. (本小題滿分12分）已知拋物線在點(diǎn)處的切線與直線垂直，求函數(shù)的最值參考答案：由于，所以，所以拋物線在點(diǎn)）處的切線的斜率為，因?yàn)榍芯€與直線垂直，所以，即，又因?yàn)辄c(diǎn)在拋物

9、線上，所以，得因?yàn)椋谑呛瘮?shù)沒有最大值，當(dāng)時(shí)，有最小值20. 在ABC中，a，b，c分別為角A，B，C所對(duì)的邊長，且c=3bcosA（1）求的值； （2）若tanC=試求tanB的值參考答案：【考點(diǎn)】HT：三角形中的幾何計(jì)算【分析】（1）由余弦定理得c=3b，由此能求出的值（2）由正弦定理，得sinC=3sinBcosA，從而sinAcosB=4sinBcosA，進(jìn)而tanA=4tanB，由tanC=tan（A+B）=，能求出tanB【解答】解：（1）ABC中，a，b，c分別為角A，B，C所對(duì)的邊長，且c=3bcosAc=3b，整理，得：3（a2b2）=5c2，=（2）c=3bcosA，由正弦

10、定理，得sinC=3sinBcosA，即sin（A+B）=3sinBcosAsinAcosB+cosAsinB=3sinBcosA從而sinAcosB=4sinBcosAcosAcosB0，=4tanA=4tanB，又tanC=tan（A+B）=，=，解得tanB=21. 已知數(shù)列an滿足a1=，an+1=，nN+（1）求證：數(shù)列2是等比數(shù)列，并且求出數(shù)列an的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；數(shù)列遞推式【分析】（1）對(duì)已知等式取倒數(shù)，再減2，結(jié)合等比數(shù)列的定義和通項(xiàng)公式即可得到結(jié)論；（2）求得=n?（）n+2n，運(yùn)用數(shù)列的求和方法：分組求和和錯(cuò)位相減法，以及等

11、差數(shù)列和等比數(shù)列的求和公式，化簡整理即可得到所求和【解答】解：（1）證明：由a1=，an+1=，nN+，取倒數(shù)，可得=+，即2=（2），所以數(shù)列2是以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列，可得2=?（）n1=（）n；所以數(shù)列an的通項(xiàng)公式為an=，nN*；（2）=n?（）n+2n，設(shè)Tn=1?（）+2?（）2+n?（）n，Tn=1?（）2+2?（）3+n?（）n+1，兩式相減得Tn=+（）2+（）nn?（）n+1，=（1）n?（）n+1，所以Tn=，又2+4+6+2n=n2+n，所以前n項(xiàng)和Sn=+n2+n22. 數(shù)列an的前n項(xiàng)和記為Sn，已知an=（）求S1，S2，S3的值，猜想Sn的表達(dá)式；（）請(qǐng)用數(shù)學(xué)歸納法證明你的猜想?yún)⒖即鸢福骸究键c(diǎn)】