天津建華中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

1、天津建華中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 設(shè)曲線在點(diǎn)(3,2)處的切線與直線垂直，則a=（ ）A2 B C D2參考答案：D,直線的斜率為-a.所以a=-2, 故選D.2. y=在點(diǎn)A(1,1)處的切線方程是( )A.x-2y+1=0B.2x-y-1=0C.x+2y-3=0D.2x+y-3=0參考答案：A略3. 函數(shù)的一個零點(diǎn)所在的區(qū)間是( )A. (0,1)B. (1,2)C. (2,3)D. (3,4)參考答案：B【分析】先求出根據(jù)零點(diǎn)存在性定理得解.【詳解】由題得，所以所以函數(shù)的一個零

2、點(diǎn)所在的區(qū)間是.故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查零點(diǎn)存在性定理，意在考查學(xué)生對該知識的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.4. 在ABC中，如果sinA2sinCcosB，那么這個三角形是（ ）A.銳角三角形 B直角三角形 C等邊三角形 D等腰三角形參考答案：D5. 對甲、乙兩名同學(xué)的連續(xù)6次數(shù)學(xué)成績進(jìn)行統(tǒng)計分析，得到的觀測值如下：甲909290859192乙899695858689 (單位:分) 則從甲、乙兩人中選拔一人去參加數(shù)學(xué)競賽，你認(rèn)為應(yīng)該選（ ）A 甲 B 乙 C 乙和甲選誰都一樣 D 不好確定參考答案：A6. 參考答案：B 解析：先把的值賦給中間變量，這樣，再把的值賦給變量，這樣，把的值賦給變量

3、，這樣7. 已知正四棱柱中，=，為中點(diǎn)，則異面直線與所形成角的余弦值為( )（A） (B) (C) (D) .參考答案：C略8. 曲線：在點(diǎn)處的切線恰好經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)，則曲線直線，軸圍成的圖形面積為（ ）A B C D參考答案：D設(shè)，則曲線：在點(diǎn)處的切線為，因為切線恰好經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)，所以，所以切線為，所以曲線直線，軸圍成的圖形面積為。9. 等差數(shù)列an的前n項和為Sn，若a1009=1，則S2017（）A1008B1009C2016D2017參考答案：D【考點(diǎn)】等差數(shù)列的前n項和【分析】由等差數(shù)列的性質(zhì)得S2017=（a1+a2017）=2017a1009，由此能求出結(jié)果【解答】解：等差數(shù)列an

4、的前n項和為Sn，a1009=1，S2017=（a1+a2017）=2017a1009=2017故選：D【點(diǎn)評】本題考查等差數(shù)列的前2017項和的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意等差數(shù)列的性質(zhì)的合理運(yùn)用10. 直線l過點(diǎn)且與雙曲線僅有一個公共點(diǎn)，這樣的直線有（ ）A. 1 條 B. 2條 C. 3條 D. 4條參考答案：C略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 橢圓若橢圓的對稱軸在坐標(biāo)軸上，兩焦點(diǎn)與兩短軸端點(diǎn)正好是正方形的四個頂點(diǎn)，又焦點(diǎn)到同側(cè)長軸端點(diǎn)的距離為，則橢圓的方程為 參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程 【專題】計算題；分類討論；綜合法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方

5、程【分析】由題意推出橢圓的關(guān)系，b=c，利用焦點(diǎn)到同側(cè)長軸端點(diǎn)距離為，求出a，b，即可求出橢圓的方程【解答】解：因為橢圓的對稱軸在坐標(biāo)軸，兩焦點(diǎn)與兩短軸的端點(diǎn)恰好是正方形的四個頂點(diǎn)，所以b=c，a=b，又焦點(diǎn)到同側(cè)長軸端點(diǎn)距離為，即ac=，即ab=，解得a=，b=c=1，所以當(dāng)焦點(diǎn)在x軸時，橢圓的方程為：=1；當(dāng)焦點(diǎn)在y軸時，橢圓的方程為=1故答案為：【點(diǎn)評】本題考查橢圓的方程的求法，橢圓的基本性質(zhì)，考查計算能力，屬于中檔題12. 已知等比數(shù)列an的公比q=，且a1+a3+a199=180，則a2+a4+a200= 參考答案：60【考點(diǎn)】等比數(shù)列的性質(zhì)；等比數(shù)列的前n項和 【專題】轉(zhuǎn)化思想；整

6、體思想；數(shù)學(xué)模型法；等差數(shù)列與等比數(shù)列【分析】利用a2+a4+a200=q（a1+a3+a199）即可得出【解答】解：等比數(shù)列an的公比q=，且a1+a3+a199=180，則a2+a4+a200=q（a1+a3+a199）=180=60，故答案為：60【點(diǎn)評】本題考查了等比數(shù)列的通項公式及其性質(zhì)，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題13. 已知為銳角三角形，且滿足，則實數(shù)t的取值范圍是_參考答案： 14. 已知原點(diǎn)O（0，0），則點(diǎn)O到直線x+y+2=0的距離等于 參考答案：略15. 近年來，隨著以煤炭為主的能源消耗大幅攀升、機(jī)動車保有量急劇增加，我國許多大城市灰霾現(xiàn)象頻發(fā)，造成灰霾天氣的“

7、元兇”之一是空氣中的pm2.5（直徑小于等于2.5微米的顆粒物）.右圖是某市某月（按30天計）根據(jù)對“pm2.5”24小時平均濃度值測試的結(jié)果畫成的頻率分布直方圖，若規(guī)定空氣中“pm2.5”24小時平均濃度值不超過0.075毫克/立方米為達(dá)標(biāo)，那么該市當(dāng)月有 天“pm2.5”含量不達(dá)標(biāo) 參考答案：27該市當(dāng)月“pm2.5”含量不達(dá)標(biāo)有（天）;16. 函數(shù)的極值點(diǎn)為x=_參考答案：1【分析】求出導(dǎo)函數(shù)，并求出導(dǎo)函數(shù)的零點(diǎn)，研究零點(diǎn)兩側(cè)的符號，由此可得【詳解】，由得，函數(shù)定義域是，當(dāng)時，當(dāng)時，是函數(shù)的極小值點(diǎn)故答案為1【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的極值，一般我們可先，然后求出的零點(diǎn)，再研究零點(diǎn)兩側(cè)的正負(fù)，

8、從而可確定是極大值點(diǎn)還是極小值點(diǎn)17. 讀右面程序，輸出i= 。參考答案：4三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 一汽車廠生產(chǎn)A,B,C三類轎車,每類轎車均有舒適型和標(biāo)準(zhǔn)型兩種型號,某月的產(chǎn)量如下表(單位:輛):轎車A轎車B轎車C舒適型100150z標(biāo)準(zhǔn)型300450600按類型分層抽樣的方法在這個月生產(chǎn)的轎車中抽取50輛,其中有A類轎車10輛.（1） 求z的值. （2） 用分層抽樣的方法在C類轎車中抽取一個容量為5的樣本.將該樣本看成一個總體,從中任取2輛,求至少有1輛舒適型轎車的概率;（3） 用隨機(jī)抽樣的方法從B類舒適型轎車中抽取8輛,經(jīng)檢測

9、它們的得分如下:9.4, 8.6, 9.2, 9.6, 8.7, 9.3, 9.0, 8.2.把這8輛轎車的得分看作一個總體,從中任取一個數(shù),求該數(shù)與樣本平均數(shù)之差的絕對值不超過0.5的概率.參考答案：解:(1)400 (2) (3)略19. 已知直線，直線（）求直線l1與直線l2的交點(diǎn)P的坐標(biāo)；（）過點(diǎn)P的直線與x軸的非負(fù)半軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B，且（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），求直線AB的斜率k.參考答案：（1）聯(lián)立兩條直線方程： ，解得，所以直線與直線的交點(diǎn)P的坐標(biāo)為(2,1) （2）設(shè)直線方程為： .令 得，因此；令得，因此 ，解得或 20. 在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知直線l的參數(shù)方程為（

10、t為參數(shù)）.在以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn), x軸的正半軸為極軸,且與直角坐標(biāo)系長度單位相同的極坐標(biāo)系中,曲線C的極坐標(biāo)方程是.（1）求直線l的普通方程與曲線C的直角坐標(biāo)方程；（2）設(shè)點(diǎn).若直l與曲線C相交于兩點(diǎn)A,B,求的值.參考答案：（1），；（2）.【分析】（1）利用代入法消去參數(shù)方程中的參數(shù)可求直線的普通方程，極坐標(biāo)方程展開后，兩邊同乘以，利用 ，即可得曲線的直角坐標(biāo)方程；（2）直線的參數(shù)方程代入圓的直角坐標(biāo)方程，利用韋達(dá)定理、直線參數(shù)方程的幾何意義即可得結(jié)果.【詳解】（1）將直線l的參數(shù)方程消去參數(shù)t并化簡，得直線l普通方程為.將曲線C的極坐標(biāo)方程化為.即.x2+y2=2y+2x.故曲線C的直

11、角坐標(biāo)方程為. （2）將直線l的參數(shù)方程代入中，得.化簡，得. 0，此方程的兩根為直線l與曲線C的交點(diǎn)A，B對應(yīng)的參數(shù)t1，t2.由根與系數(shù)的關(guān)系，得，即t1，t2同正. 由直線方程參數(shù)的幾何意義知,.【點(diǎn)睛】本題主要考查參數(shù)方程和普通方程的轉(zhuǎn)化、極坐標(biāo)方程和直角坐標(biāo)方程的轉(zhuǎn)化以及直線參數(shù)方程的應(yīng)用，屬于中檔題. 消去參數(shù)方程中的參數(shù)，就可把參數(shù)方程化為普通方程，消去參數(shù)的常用方法有：代入消元法；加減消元法；乘除消元法；三角恒等式消元法；極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程，只要將和換成和即可.21. 下面程序框圖輸出的S表示什么？虛線框表示什么結(jié)構(gòu)？參考答案：求半徑為5的圓的面積的算法的程序框圖，虛線

12、框是一個順序結(jié)構(gòu).22. 汽車前燈反射鏡曲面設(shè)計為拋物曲面（即由拋物繞其軸線旋轉(zhuǎn)一周而成的曲面）其設(shè)計的光學(xué)原理是：由放置在焦點(diǎn)處的點(diǎn)光源發(fā)射的光線經(jīng)拋物鏡面反射，光線均沿與軸線平行方向路徑反射，而拋物鏡曲面的每個反射點(diǎn)的反射鏡面就是曲面（線）在該點(diǎn)處的切面（線）定義：經(jīng)光滑曲線上一點(diǎn)，且與曲線在該點(diǎn)處切線垂直的直線稱為曲線在該點(diǎn)處的法線設(shè)計一款汽車前燈，已知燈口直徑為，燈深（如圖）設(shè)拋物鏡面的一個軸截面為拋物線，以該拋物線頂點(diǎn)為原點(diǎn)，以其對稱軸為軸建立平面直角坐標(biāo)系（如圖）拋物線上點(diǎn)到焦點(diǎn)距離為，且在軸上方研究以下問題：為證明（檢驗）車燈的光學(xué)原理，從以下兩個命題中選擇其一進(jìn)行研究：（只記一個分值）求證：由在拋物線焦點(diǎn)處的點(diǎn)光源發(fā)射的光線經(jīng)點(diǎn)反射，反射光線所在的直線平行于拋物線對稱軸求證：由在拋物線焦點(diǎn)處的點(diǎn)光源發(fā)射的任意一束光線經(jīng)拋物線反射，反射光線所在的直線平行于拋物線對稱軸我選擇問題_，研究過程如下：參考答案：見解析證明：設(shè)關(guān)于法線的對稱點(diǎn)，則在反射光線上，則，解得，反射光線過點(diǎn)，又點(diǎn)在反射光線上，反射光線的方程