天津天驕中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)理月考試卷含解析

1、天津天驕中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知 （ ）AB C D參考答案：B略2. 設(shè)函數(shù)，若，則實數(shù)a的值是 A、 B、-1 C、 D、-1或參考答案：D3. 定義在上的函數(shù)滿足，則=A. B. 0 C.1 D. 2參考答案：A4. 集合A=x|2x3，B=xZ|x25x0，則AB=（）A1，2B2，3C1，2，3D2，3，4參考答案：A【考點】交集及其運算【分析】由一元二次不等式的解法求出集合B，由交集的運算求出AB【解答】解：集合B=xZ|x25x0=xZ|0

2、x5=1，2，3，4，且集合A=x|2x3，AB=1，2，故選A5. 已知數(shù)列2004,2005,1,-2004，-2005，,這個數(shù)列的特點是從第二項起，每一項都等于它的前后兩項之和，則這個數(shù)列的前項之和等于（ ）A. B. C. D. 參考答案：略6. 在 ABC中，若sinA:sinB:sinC=2:3:4，則ABC等于（ ）A、 參考答案：解析：由正弦定理得：a:b:c=2：3：4令a=2x, 則b=3x， c4x由余弦定理得： = 7. 過點且傾斜角為135的直線方程為（）Ay+4=3xBy=xCD參考答案：D【考點】直線的點斜式方程【分析】由直線的傾斜角為135，所以可求出直線的斜

3、率，進而根據(jù)直線的點斜式方程寫出即可【解答】解：直線的傾斜角為135，斜率k=tan135=1，又直線過點P（，2），直線的點斜式為y+2=1（x），即x+y+=0故選：D【點評】本題考查了直線的方程，理解直線的點斜式是解決此問題的關(guān)鍵8. （5分）已知函數(shù)f（x）=|log4x|，正實數(shù)m、n滿足mn，且f（m）=f（n），若f（x）在區(qū)間m5，n上的最大值為5，則m、n的值分別為（）A、2B、4C、D、4參考答案：B考點：對數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì) 專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：由題意可知0m1n，以及mn=1，又f（x）在區(qū)間m5，n上的最大值為5，可得出f（m5）=5求出m，故可得m、n的值解

4、答：f（x）=|log4x|，圖象如圖，正實數(shù)m、n滿足mn，且f（m）=f（n），0m1n，再由f（m）=f（n），得|log4m|=|log4n|，即log4m=log4n，log4mn=0，mn=1，又函數(shù)在區(qū)間m5，n上的最大值為5，由于f（m）=f（n），f（m5）=5f（m），故可得f（m5）=5，即|=5，即=5，即m5=45，可得m=，n=4m、n的值分別為、4故選：B點評：本題考查對數(shù)函數(shù)的值域與最值，求解本題的關(guān)鍵是根據(jù)對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)判斷出0m1n，以及mn=1及f（x）在區(qū)間m2，n上的最大值的位置根據(jù)題設(shè)條件靈活判斷對解題很重要是中檔題9. 若，且，則函數(shù) （ ）A 且

5、為奇函數(shù) B且為偶函數(shù)C為增函數(shù)且為奇函數(shù) D為增函數(shù)且為偶函數(shù)參考答案：D略10. 400輛汽車通過某一段公路時，時速的頻率分布直方圖如圖所示，則時速在50，70)的汽車大約有（）A.120輛 B.160輛 C.140輛 D.280輛參考答案：D略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知函數(shù)是奇函數(shù)，則實數(shù)a的值. 參考答案：12. 已知sin（+）=，（，0），則tan= 參考答案：2【考點】運用誘導(dǎo)公式化簡求值；同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系【分析】由（，0）sin（+）=，利用誘導(dǎo)公式可求得cos，從而可求得sin與tan【解答】解：sin（+）=cos，sin（+）=

6、，cos=，又（，0），sin=，tan=2故答案為：213. 冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點，則的值為_參考答案：214. 已知f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且當(dāng)x0時，f（x）=，若對任意實數(shù)，都有f（t+a）f（t1）0恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是參考答案：（，3）（0，+）【考點】函數(shù)恒成立問題【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】由分離常數(shù)法化簡解析式，并判斷出函數(shù)f（x）在（0，+）上是增函數(shù)，由偶函數(shù)的性質(zhì)將不等式化為：f（|t+a|）f（|t1|），利用單調(diào)性得|t+a|t1|，化簡后轉(zhuǎn)化為：對任意實數(shù)t，2，都有（2a+2）t+a210恒成立，根據(jù)關(guān)于t的一次函數(shù)列出a的不等

7、式進行求解【解答】解：當(dāng)x0時，f（x）=1，f（x）在（0，+）上單調(diào)遞增，由f（t+a）f（t1）0得，f（t+a）f（t1），又f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，f（|t+a|）f（|t1|），則|t+a|t1|，兩邊平方得，（2a+2）t+a210，對任意實數(shù)t，2，都有f（t+a）f（t1）0恒成立，對任意實數(shù)t，2，都有（2a+2）t+a210恒成立，則，化簡得，解得，a0或a3，則實數(shù)a的取值范圍是（，3）（0，+）故答案為：（，3）（0，+）【點評】本題考查函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性的綜合應(yīng)用，以及恒成立的轉(zhuǎn)化問題，二次不等式的解法，屬于中檔題15. 已知角的終邊過點（4，3），則cos

8、（）=參考答案：【考點】G9：任意角的三角函數(shù)的定義【分析】根據(jù)定義和誘導(dǎo)公式即可求出【解答】解：角的終邊過點（4，3），x=4，y=3，r=5，cos=，cos（）=cos=，故答案為：16. 設(shè)兩個非零向量,若向量與的夾角為銳角,則實數(shù)的取值范圍是 . 參考答案：17. 已知函數(shù)的定義域為，則該函數(shù)的值域為 參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 對于定義域為D的函數(shù)y=f（x），若同時滿足下列條件：f（x）在D內(nèi)單調(diào)遞增或單調(diào)遞減；存在a，b?D區(qū)間，使f（x）在a，b上的值域為a，b，那么把y=f（x），xD叫閉函數(shù)（1）求閉函數(shù)

9、y=x3符合條件的區(qū)間a，b；（2）若函數(shù)是閉函數(shù)，求實數(shù)k的取值范圍參考答案：【考點】函數(shù)與方程的綜合運用【分析】（1）根據(jù)單調(diào)性依據(jù)閉區(qū)間的定義等價轉(zhuǎn)化為方程，直接求解；（2）根據(jù)閉函數(shù)的定義一定存在區(qū)間a，b，由定義直接轉(zhuǎn)化：a，b為方程x=k+的兩個實數(shù)根，即方程x2（2k+1）x+k22=0（x2，xk）有兩個不等的實根，由二次方程實根分布求解即可【解答】解：（1）由題意，y=x3在a，b上遞減，則，解得，所以，所求的區(qū)間為1，1；（2）若函數(shù)是閉函數(shù)，且為2，+）的增函數(shù)，則存在區(qū)間a，b，在區(qū)間a，b上，函數(shù)f（x）的值域為a，b，即，可得a，b為方程x=k+的兩個實數(shù)根，即方程

10、x2（2k+1）x+k22=0（x2，xk）有兩個不等的實根，設(shè)f（x）=x2（2k+1）x+k22，當(dāng)k2時，有，即為，解得k2，當(dāng)k2時，有，即有，無解，綜上所述，k的取值范圍是（，219. 已知函數(shù)（1）求函數(shù)的最小正周期及單調(diào)區(qū)間；（2）求函數(shù)在上的最大值和最小值.參考答案：（2） 當(dāng)，即時，當(dāng)或時，即或時，20. 在ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知，.（1）求a的值；（2）若，求ABC周長的取值范圍.參考答案：（1）3；（2）.【分析】（1）先用二倍角公式化簡，再根據(jù)正弦定理即可解出；（2）用正弦定理分別表示，再用三角形內(nèi)角和及和差公式化簡，轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)求最值.

11、【詳解】（1）由及二倍角公式得，又即，所以；（2）由正弦定理得，周長：，又因，所以.因此周長的取值范圍是.【點睛】本題考查了正余弦定理解三角形，三角形求邊長取值范圍常用的方法：1、轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)求最值；2、基本不等式.21. （14分）如圖，在三棱錐PABC中，D，E，F(xiàn)分別為棱PC，AC，AB的中點，已知PAAC，PA=6，BC=8，DF=5求證：（1）直線PA平面DEF；（2）平面BDE平面ABC參考答案：考點：平面與平面垂直的判定；直線與平面垂直的判定 專題：空間位置關(guān)系與距離；空間角；立體幾何分析：（1）由D、E為PC、AC的中點，得出DEPA，從而得出PA平面DEF；（2）要證平面B

12、DE平面ABC，只需證DE平面ABC，即證DEEF，且DEAC即可解答：證明：（1）D、E為PC、AC的中點，DEPA，又PA?平面DEF，DE?平面DEF，PA平面DEF；（2）D、E為PC、AC的中點，DE=PA=3；又E、F為AC、AB的中點，EF=BC=4；DE2+EF2=DF2，DEF=90，DEEF；DEPA，PAAC，DEAC；ACEF=E，DE平面ABC；DE?平面BDE，平面BDE平面ABC點評：本題考查了空間中的平行與垂直問題，解題時應(yīng)明確空間中的線線、線面、面面之間的垂直與平行的互相轉(zhuǎn)化關(guān)系，是基礎(chǔ)題目22. 已知，動點滿足，(1)若點的軌跡為曲線C，求此曲線的方程；(2)若點Q在直線上，直線經(jīng)過點Q且與曲線C只有一個公共點