2023學(xué)年河北省唐山市豐南區(qū)數(shù)學(xué)九上期末達(dá)標(biāo)測試試題含解析

1、2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生須知：1全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。3保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1如圖，這個幾何體的左視圖是（ ）ABCD2如圖，在中，AB5，BC4，點(diǎn)D為邊AC上的動點(diǎn)，作菱形DEFG，使點(diǎn)E、F在邊AB上，點(diǎn)G在邊BC上.若這樣的菱形能作出兩個，則AD的取值范圍是( )ABCD3將拋物線先向左平移2個單位，再向下平移

2、3個單位，得到的新拋物線的表達(dá)式為（ ）ABCD4若，則的值等于（ ）ABCD5拋物線y（x+1）23的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）A（1，3）B（1，3）C（1，3）D（1，3）6已知二次函數(shù)y=mx2+x+m（m-2）的圖像經(jīng)過原點(diǎn)，則m的值為（ ）A0或2B0C2D無法確定7下列四個幾何體中，主視圖與俯視圖不同的幾何體是（）ABCD8如圖，在ABC中，D、E分別是BC、AC上的點(diǎn)，且DEAB，若SCDE ：SBDE1：3，則SCDE：SABE （ ）A1：9B1：12C1：16D1：209在RtABC中，C90，若sinA，則cosB（）ABCD10如圖為二次函數(shù)的圖象，在下列說法中:；方程的根是 ；

3、當(dāng)時，隨的增大而增大；，正確的說法有（ ）ABCD二、填空題(每小題3分,共24分)11一個不透明的袋子中裝有3個白球和若干個黑球，它們除顏色外，完全相同.從袋子中隨機(jī)摸出一球，記下顏色并放回，重復(fù)該試驗(yàn)多次，發(fā)現(xiàn)得到白球的頻率穩(wěn)定在0.6，則可判斷袋子中黑球的個數(shù)為_.12如圖，直角三角形中，在線段上取一點(diǎn)，作交于點(diǎn)，現(xiàn)將沿折疊，使點(diǎn)落在線段上，對應(yīng)點(diǎn)記為；的中點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)記為.若，則_.13將“定理”的英文單詞theorem中的7個字母分別寫在7張相同的卡片上，字面朝下隨意放在桌子上，任取一張，那么取到字母e的概率為 14如圖，ABC為O的內(nèi)接三角形，若OBA55，則ACB_15方程和方程同

4、解，_16如圖，點(diǎn)B是反比例函數(shù)上一點(diǎn)，矩形OABC的周長是20，正方形BCGH和正方形OCDF的面積之和為68，則反比例函數(shù)的解析式是_17如圖，二次函數(shù)yax2bxc(a0)的圖象與x軸交于A，B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，且OAOC則下列結(jié)論：abc0；0；acb10；OAOB其中正確結(jié)論的個數(shù)是_個18從五個數(shù)1，2，3，4，5中隨機(jī)抽出1個數(shù) ，則數(shù)3被抽中的概率為_三、解答題(共66分)19（10分）如圖，DB平分ADC，過點(diǎn)B作交AD于M連接CM交DB于N（1）求證：；（2）若，求MN的長20（6分）為了加強(qiáng)學(xué)校的體育活動，某學(xué)校計(jì)劃購進(jìn)甲、乙兩種籃球，根據(jù)市場調(diào)研發(fā)現(xiàn)，如果購進(jìn)甲籃球

5、2個和乙籃球3個共需270元；購進(jìn)甲籃球3個和乙籃球2個共需230元（1）求甲、乙兩種籃球每個的售價(jià)分別是多少元？（2）為滿足開展體育活動的需求，學(xué)校計(jì)劃購進(jìn)甲、乙兩種籃球共100個，由于購貨量大，和商場協(xié)商，商場決定甲籃球以九折出售，乙籃球以八折出售，學(xué)校要求甲種籃球的數(shù)量不少于乙種籃球數(shù)量的4倍，甲種籃球的數(shù)量不多于90個，請你求出學(xué)?；ㄗ钌馘X的進(jìn)貨方案；（3）學(xué)校又拿出省下的290元購買跳繩和毽子兩種體育器材，跳繩10元一根，毽子5元一個，在把錢用盡的情況下，有多少種進(jìn)貨方案？21（6分）如圖，在四邊形中，與交于點(diǎn)，點(diǎn)是的中點(diǎn)，延長到點(diǎn)，使，連接，（1）求證：四邊形是平行四邊形；（2）若

6、，求四邊形的面積22（8分）如圖是一紙杯，它的母線AC和EF延長后形成的立體圖形是圓錐，該圓錐的側(cè)面展開圖形是扇形OAB經(jīng)測量，紙杯上開口圓的直徑是6cm，下底面直徑為4cm，母線長為EF=8cm求扇形OAB的圓心角及這個紙杯的表面積（面積計(jì)算結(jié)果用表示） 23（8分）某店以每件60元的進(jìn)價(jià)購進(jìn)某種商品，原來按每件100元的售價(jià)出售，一天可售出50件；后經(jīng)市場調(diào)查，發(fā)現(xiàn)這種商品每件售價(jià)每降低1元，其銷量可增加5件（1）該店銷售該商品原來一天可獲利潤 元（2）設(shè)后來該商品每件售價(jià)降價(jià)元，此店一天可獲利潤元若此店為了盡量多地增加該商品的銷售量，且一天仍能獲利2625元，則每件商品的售價(jià)應(yīng)降價(jià)多少元

7、？求與之間的函數(shù)關(guān)系式，當(dāng)該商品每件售價(jià)為多少元時，該店一天所獲利潤最大？并求最大利潤值24（8分）如圖，已知四邊形ABCD內(nèi)接于圓，對角線AC與BD相交于點(diǎn)E，F(xiàn)在AC上，AB=AD,BFC=BAD=2DFC (1)若DFC=40，求CBF的度數(shù)(2)求證: CDDF 25（10分）已知：ABC中，點(diǎn)D為邊BC上一點(diǎn)，點(diǎn)E在邊AC上，且ADEB(1) 如圖1，若ABAC，求證：；(2) 如圖2，若ADAE，求證：；(3) 在(2)的條件下，若DAC90，且CE4，tanBAD，則AB_ 26（10分）甲、乙兩個不透明的袋子中，分別裝有大小材質(zhì)完全相同的小球，其中甲口袋中小球編號為1、2、3、

8、4，乙口袋中小球編號分別是2、3、4，先從甲口袋中任意摸出一個小球，記下編號為，再從乙袋中摸出一個小球，記下編號為（1）請用畫樹狀圖或列表的方法表示所有可能情況；（2）規(guī)定：若、都是方程的解時，小明獲勝；若、都不是方程的解時，小剛獲勝，請說明此游戲規(guī)則是否公平？參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】根據(jù)三視圖概念即可解題.【詳解】解：因?yàn)槲矬w的左側(cè)高,所以會將右側(cè)圖形完全遮擋,看不見的直線要用虛線代替,故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了三視圖的識別,屬于簡單題,熟悉三視圖的概念是解題關(guān)鍵.2、B【分析】因?yàn)樵谥兄荒茏鞒鲆粋€正方形，所以要作兩個菱形則AD必須小于此時的AD，也即這是AD

9、的最大臨界值；當(dāng)AD等于菱形邊長時，這時恰好可以作兩個菱形，這是AD最小臨界值.然后分別在這2種情形下，利用相似三角形的性質(zhì)求出AD即可.【詳解】過C作交DG于M由三角形的面積公式得即，解得當(dāng)菱形DEFG為正方形時，則只能作出一個菱形設(shè)：，為菱形，即，得（）若要作兩個菱形，則；當(dāng)時，則恰好作出兩個菱形設(shè)：，過D作于H，由知，得綜上，故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的性質(zhì)、銳角三角函數(shù)，依據(jù)圖形的特點(diǎn)判斷出兩個臨界值是解題關(guān)鍵.3、D【分析】根據(jù)拋物線的平移規(guī)律：左加右減，上加下減，即可得解.【詳解】由題意，得平移后的拋物線為故選：D.【點(diǎn)睛】此題主要考查拋物線的平移規(guī)律，熟練掌握，即可解

10、題.4、B【分析】將整理成，即可求解【詳解】解：，故選：B【點(diǎn)睛】本題考查分式的化簡求值，掌握分式的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵5、D【解析】根據(jù)二次函數(shù)頂點(diǎn)式解析式寫出頂點(diǎn)坐標(biāo)即可【詳解】解：拋物線y（x+1）23的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（1，3）故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握利用頂點(diǎn)式解析式寫出頂點(diǎn)坐標(biāo)的方法是解題的關(guān)鍵6、C【分析】根據(jù)題意將（0，0）代入解析式，得出關(guān)于m的方程，解之得出m的值，由二次函數(shù)的定義進(jìn)行分析可得答案【詳解】解：二次函數(shù)y=mx1+x+m（m-1）的圖象經(jīng)過原點(diǎn)，將（0，0）代入解析式，得：m（m-1）=0，解得：m=0或m=1，又二次函數(shù)的二次項(xiàng)系數(shù)m0，m

11、=1故選：C【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征以及二次函數(shù)的定義，熟練掌握二次函數(shù)圖象上的點(diǎn)滿足函數(shù)解析式及二次函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵7、C【分析】根據(jù)正方體的主視圖與俯視圖都是正方形，圓柱橫著放置時，主視圖與俯視圖都是長方形，球體的主視圖與俯視圖都是圓形，只有圓錐的主視圖與俯視圖不同進(jìn)行分析判定【詳解】解：圓錐的主視圖與俯視圖分別為圓形、三角形，故選：C【點(diǎn)睛】本題考查簡單的幾何體的三視圖，注意掌握從不同方向看物體的形狀所得到的圖形可能不同8、B【分析】由SCDE ：SBDE1：3得CD：BD1：3，進(jìn)而得到CD：BC1：4，然后根據(jù)DEAB可得CDECAB，利用相似三角形的性質(zhì)得到

12、，然后根據(jù)面積和差可求得答案.【詳解】解：過點(diǎn)H作EHBC交BC于點(diǎn)H，SCDE ：SBDE1：3，CD：BD1：3，CD：BC1：4，DEAB，CDECBA，SABCSCDESBDESABE，SCDE：SABE 1：12，故選：B【點(diǎn)睛】本題綜合考查相似三角形的判定與性質(zhì)，三角形的面積等知識，解題關(guān)鍵是掌握相似三角形的判定與性質(zhì)9、A【分析】根據(jù)正弦和余弦的定義解答即可.【詳解】解：如圖，在RtABC中，C90，sinA，cosB，cosB故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了銳角三角函數(shù)的定義，屬于應(yīng)知應(yīng)會題型，熟練掌握銳角三角函數(shù)的概念是解題關(guān)鍵.10、D【分析】根據(jù)拋物線開口向上得出a1，根據(jù)拋物

13、線和y軸的交點(diǎn)在y軸的負(fù)半軸上得出c1，根據(jù)圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)得出方程ax2+bx+c=1的根，把x=1代入y=ax2+bx+c求出a+b+c1，根據(jù)拋物線的對稱軸和圖象得出當(dāng)x1時，y隨x的增大而增大，2a=-b，根據(jù)圖象和x軸有兩個交點(diǎn)得出b2-4ac1【詳解】拋物線開口向上，a1，拋物線和y軸的交點(diǎn)在y軸的負(fù)半軸上，c1，ac1，正確；圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（-1，1），（3，1），方程ax2+bx+c=1的根是x1=-1，x2=3，正確；把x=1代入y=ax2+bx+c得：a+b+c1，錯誤；根據(jù)圖象可知：當(dāng)x1時，y隨x的增大而增大，正確；-=1，2a=-b，2a+b=1，不是2a

14、-b=1，錯誤；圖象和x軸有兩個交點(diǎn)，b2-4ac1，正確；正確的說法有：故答案為：D【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)與系數(shù)的關(guān)系的應(yīng)用，主要考查學(xué)生對二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系的理解和運(yùn)用，同時也考查了學(xué)生觀察圖象的能力，本題是一道比較典型的題目，具有一定的代表性二、填空題(每小題3分,共24分)11、2【分析】由摸到白球的頻率穩(wěn)定在0.6附近得出口袋中得到白色球的概率，進(jìn)而求出黑球個數(shù)即可【詳解】解：設(shè)黑球個數(shù)為：x個，摸到白色球的頻率穩(wěn)定在0.6左右，口袋中得到白色球的概率為0.6，解得：x=2，故黑球的個數(shù)為2個故答案為2.【點(diǎn)睛】此題主要考查了利用頻率估計(jì)概率，根據(jù)大量反復(fù)試驗(yàn)下頻率穩(wěn)定值

15、即概率得出是解題關(guān)鍵12、3.2【分析】先利用勾股定理求出AC，設(shè)，依題意得，故，易證，得到，再在中利用勾股定理解出，又得，列出方程解方程得到x，即可得到AD【詳解】在中利用勾股定理求出，設(shè)，依題意得，故.由求出，再在中，利用勾股定理求出，然后由得，即，解得，從而.【點(diǎn)睛】本題考查勾股定理與相似三角形，解題關(guān)鍵在于靈活運(yùn)用兩者進(jìn)行線段替換13、【解析】試題分析：根據(jù)概率的求法，找準(zhǔn)兩點(diǎn)：全部等可能情況的總數(shù)；符合條件的情況數(shù)目；二者的比值就是其發(fā)生的概率因此，theorem中的7個字母中有2個字母e，任取一張，那么取到字母e的概率為14、35【分析】先利用等腰三角形的性質(zhì)得OABOBA55，再

16、根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，計(jì)算出AOB70，然后根據(jù)圓周角定理求解【詳解】OAOB，OABOBA55，AOB18055270，ACBAOB35故答案為：35【點(diǎn)睛】本題主要考查圓周角定理，掌握同弧所對的圓周角是圓心角的一半，是解題的關(guān)鍵.15、【解析】分別求解兩個方程的根即可.【詳解】解：，解得x=3或m；，解得x=3或-1，則m=-1，故答案為：-1.【點(diǎn)睛】本題考查了運(yùn)用因式分解法解一元二次方程.16、y=【詳解】解：設(shè)矩形OABC的兩邊分別為,b則+b=10，2+b2=68(+b) 2=2+b2+22=(+b)2- (2+b2)=32=16反比例函數(shù)的解析式是【點(diǎn)睛】本題考查矩形、正方形面積

17、公式； 完全平方公式；反比例函數(shù)面積有關(guān)的問題此種試題，相對復(fù)雜，需要學(xué)生掌握矩形、正方形面積公式，并利用完全平方公式和反比例函數(shù)相關(guān)的問題17、1【分析】由拋物線開口方向得a0，由拋物線的對稱軸位置可得b0，由拋物線與y軸的交點(diǎn)位置可得c0，則可對進(jìn)行判斷；根據(jù)拋物線與x軸的交點(diǎn)個數(shù)得到b24ac0，加上a0，則可對進(jìn)行判斷；利用OAOC可得到A（c，0），再把A（c，0）代入yax2bxc得ac2bcc0，兩邊除以c則可對進(jìn)行判斷；設(shè)A（x1，0），B（x2，0），則OAx1，OBx2，根據(jù)拋物線與x軸的交點(diǎn)問題得到x1和x2是方程ax2bxc0（a0）的兩根，利用根與系數(shù)的關(guān)系得到x1x

18、2，于是OAOB，則可對進(jìn)行判斷【詳解】解：拋物線開口向下，a0，拋物線的對稱軸在y軸的右側(cè)，b0，拋物線與y軸的交點(diǎn)在x軸上方，c0，abc0，所以正確；拋物線與x軸有2個交點(diǎn)，b24ac0，而a0，0，所以錯誤；C（0，c），OAOC，A（c，0），把A（c，0）代入yax2bxc得ac2bcc0，acb10，所以正確；設(shè)A（x1，0），B（x2，0），二次函數(shù)yax2bxc（a0）的圖象與x軸交于A，B兩點(diǎn)，x1和x2是方程ax2bxc0（a0）的兩根，x1x2，OAOB，所以正確故答案為：1【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系：對于二次函數(shù)yax2bxc（a0），二次項(xiàng)系數(shù)a決定

19、拋物線的開口方向和大小：當(dāng)a0時，拋物線向上開口；當(dāng)a0時，拋物線向下開口；一次項(xiàng)系數(shù)b和二次項(xiàng)系數(shù)a共同決定對稱軸的位置：當(dāng)a與b同號時（即ab0），對稱軸在y軸左；當(dāng)a與b異號時（即ab0），對稱軸在y軸右（簡稱：左同右異）；常數(shù)項(xiàng)c決定拋物線與y軸交點(diǎn)：拋物線與y軸交于（0，c）；拋物線與x軸交點(diǎn)個數(shù)由決定：b24ac0時，拋物線與x軸有2個交點(diǎn)；b24ac0時，拋物線與x軸有1個交點(diǎn)；b24ac0時，拋物線與x軸沒有交點(diǎn)18、 【解析】分析：直接利用概率公式求解即可求出答案.詳解：從1，2，3，4，5中隨機(jī)取出1個不同的數(shù)，共有5種不同方法，其中3被抽中的概率為.故答案為.點(diǎn)睛：本題考

20、查了概率公式的應(yīng)用，用到的知識點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.三、解答題(共66分)19、（1）見解析；（2）.【分析】（1）通過證明，可得，可得結(jié)論；（2）由平行線的性質(zhì)可證即可證，由和勾股定理可求MC的長，通過證明，可得，即可求MN的長【詳解】證明：（1）DB平分，且，（2），且，且，且【點(diǎn)睛】考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，直角三角形的性質(zhì)，求MC的長度是本題的關(guān)鍵20、（1）甲種籃球每個的售價(jià)為30元，乙種籃球每個的售價(jià)為70元；（2）花最少錢的進(jìn)貨方案為購進(jìn)甲種籃球90個，乙種籃球10個；（3）有28種進(jìn)貨方案【分析】（1）根據(jù)題意可以列出相應(yīng)的方程組，從而可以解答本題

21、；（2）設(shè)學(xué)校計(jì)劃購進(jìn)甲種籃球m個，則學(xué)校計(jì)劃購進(jìn)乙種籃球（100m）個；根據(jù)題意列不等式即可得到結(jié)論；（3）設(shè)購買跳繩a根，毽子b個，根據(jù)題意得方程10a5b290，求得b582a0，解不等式即可得到結(jié)論【詳解】（1）設(shè)甲種籃球每個的售價(jià)為元，乙種籃球每個的售價(jià)為元依題意，得解得答：甲種籃球每個的售價(jià)為30元，乙種籃球每個的售價(jià)為70元（2）設(shè)學(xué)校購進(jìn)甲種籃球個，則購進(jìn)乙種籃球個由已知，得.解得又，設(shè)購進(jìn)甲、乙兩種籃球?qū)W?；ǖ腻X為元，則，當(dāng)時，取最小值，花最少錢為2990元花最少錢的進(jìn)貨方案為購進(jìn)甲種籃球90個，乙種籃球10個（3）設(shè)購買跳繩根，毽子個，則，解得為正整數(shù)，有28種進(jìn)貨方案【點(diǎn)

22、睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用、一元一次不等式的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用不等式的性質(zhì)解答問題21、 (1)見詳解；（2）四邊形ABCF的面積S=6.【分析】（1）根據(jù)平行四邊形的判定推出即可（2）通過添加輔助線作高，再根據(jù)面積公式求出正確答案【詳解】證明：（1）點(diǎn)E是BD的中點(diǎn)，在中， 四邊形ABCD是平行四邊形四邊形ABDF是平行四邊形；（2）過C作于H，過D作于Q，四邊形ABCD和四邊形ABDF都是平行四邊形，四邊形ABCF的面積S=【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的判定和性質(zhì)，三角形的面積等知識點(diǎn)，解題的關(guān)鍵在于綜合運(yùn)用定理進(jìn)行推理.22、扇形OAB的

23、圓心角為45，紙杯的表面積為44【解析】試題分析：設(shè)扇形OAB的圓心角為n，然后根據(jù)弧長AB等于紙杯上開口圓周長和弧長CD等于紙杯下底面圓周長，列關(guān)于n和OF的方程組，解方程組可得出n和OF的值，然后根據(jù)紙杯表面積=紙杯側(cè)面積+紙杯底面積=扇形OAB的面積-扇形OCD的面積+紙杯底面積，計(jì)算即可試題解析： 設(shè)扇形OAB的圓心角為n弧長AB等于紙杯上開口圓周長：弧長CD等于紙杯下底面圓周長：可列方程組，解得所以扇形OAB的圓心角為45，OF等于16cm紙杯表面積=紙杯側(cè)面積+紙杯底面積=扇形OAB的面積-扇形OCD的面積+紙杯底面積即S紙杯表面積=考點(diǎn)：錐的側(cè)面展開圖、弧長公式、扇形面積公式23

24、、（1）2000；（2）售價(jià)是75元，售價(jià)為85元，利潤最大為3125元【分析】（1）用每件利潤乘以50件即可；（2）每件售價(jià)降價(jià)x元，則每件利潤為（100-60-x）元，銷售量為（50+5x）件，它們的乘積為利潤y，利用y=2625得到方程（100-60-x）（50+5x）=2625，然后解方程即可；由于y=（100-60-x）（50+5x），則可利用二次函數(shù)的性質(zhì)確定最大利潤值【詳解】解：（1）解：（1）該網(wǎng)店銷售該商品原來一天可獲利潤為（100-60）50=2000（元），故答案為2000；（2）解得或，又因盡量多增加銷售量，故.售價(jià)是元答：每件商品的售價(jià)應(yīng)降價(jià)25元；，當(dāng)時，售價(jià)為元，

25、利潤最大為3125元答：答：當(dāng)該商品每件售價(jià)為85元時，該網(wǎng)店一天所獲利潤最大，最大利潤值為3125元【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用：在商品經(jīng)營活動中，經(jīng)常會遇到求最大利潤，最大銷量等問題解此類題的關(guān)鍵是通過題意，確定出二次函數(shù)的解析式，然后確定其最大值，實(shí)際問題中自變量x的取值要使實(shí)際問題有意義，因此在求二次函數(shù)的最值時，一定要注意自變量x的取值范圍24、（1）50；（2）見解析【分析】（1）根據(jù)圓周角定理及三角形的外角，等腰三角形的知識進(jìn)行角度的換算即可得；（2）根據(jù)圓的內(nèi)接四邊形對角互補(bǔ)的性質(zhì)進(jìn)行角度計(jì)算即可證明【詳解】解:(1)BAD=BFC，BAD=BAC+CAD, BFC=BAC+ABF,CAD=ABF又CAD=CBD,ABF=CBDA