天津南開翔宇學(xué)校 2022年高一數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

1、天津南開翔宇學(xué)校 2022年高一數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知函數(shù)y=sinx+acosx的圖象關(guān)于x=5/3對稱，則函數(shù)y=asinx+cosx的圖象的一條對稱軸是 （ ） Ax=/3 Bx=2/3 Cx=11/6 Dx=參考答案：C2. 已知函數(shù)的定義域是（為整數(shù)），值域是，則滿足條件的整數(shù)數(shù)對共有（ ）A 5個(gè) B4個(gè) C3個(gè) D2個(gè)參考答案：A3. 函數(shù)的圖象是由函數(shù)的圖象( )A.向左平移個(gè)單位而得到B. 向左平移個(gè)單位而得到C. 向右平移個(gè)單位而得到D. 向右平移個(gè)單位而得到參考

2、答案：C4. 點(diǎn)關(guān)于直線的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)是（ ）ABCD參考答案：C5. 若點(diǎn)在第一象限,則在內(nèi)的取值范圍是（ ）A. B. C. D.參考答案：B略6. 已知f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，對任意xR都有f（x+4）=f（x）+3f（2），且f（1）=1，則f的值為（）A1B0C1D2016參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)【分析】因?yàn)閷θ我鈞R，都有f（x+4）=f（x）+3f（2），取x=2，求出f（2）=0，可得函數(shù)f（x）的周期為4然后根據(jù)函數(shù)y=f（x）是R上的奇函數(shù)，得到f（0）=0，即可得出結(jié)論【解答】解：對任意xR都有f（x+4）=f（x）+3f（2），取x=2，得f（2+4）

3、=f（2）+3f（2）函數(shù)y=f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，f（2）=f（2）+3f（2），f（2）=0，f（x+4）=f（x），函數(shù)f（x）的周期為4，f（1）=1，f=f（1）=1，函數(shù)y=f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，f（0）=f（0）=f（0），可得f（0）=0f=0f=1故選：A7. （5分）已知函數(shù)f（x）=|log4x|，正實(shí)數(shù)m、n滿足mn，且f（m）=f（n），若f（x）在區(qū)間m5，n上的最大值為5，則m、n的值分別為（）A、2B、4C、D、4參考答案：B考點(diǎn)：對數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì) 專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：由題意可知0m1n，以及mn=1，又f（x）在區(qū)間m5，n上的最大

4、值為5，可得出f（m5）=5求出m，故可得m、n的值解答：f（x）=|log4x|，圖象如圖，正實(shí)數(shù)m、n滿足mn，且f（m）=f（n），0m1n，再由f（m）=f（n），得|log4m|=|log4n|，即log4m=log4n，log4mn=0，mn=1，又函數(shù)在區(qū)間m5，n上的最大值為5，由于f（m）=f（n），f（m5）=5f（m），故可得f（m5）=5，即|=5，即=5，即m5=45，可得m=，n=4m、n的值分別為、4故選：B點(diǎn)評：本題考查對數(shù)函數(shù)的值域與最值，求解本題的關(guān)鍵是根據(jù)對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)判斷出0m1n，以及mn=1及f（x）在區(qū)間m2，n上的最大值的位置根據(jù)題設(shè)條件靈活判斷

5、對解題很重要是中檔題8. （5分）己知，則m等于（）ABCD參考答案：A考點(diǎn)：函數(shù)的值 專題：計(jì)算題分析：設(shè)，求出f（t）=4t+7，進(jìn)而得到f（m）=4m+7，由此能夠求出m解答：解：設(shè)，則x=2t+2，f（t）=4t+7，f（m）=4m+7=6，解得m=故選A點(diǎn)評：本題考查函數(shù)值的求法，解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)求解，注意公式的靈活運(yùn)用9. 已知函數(shù)，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（ ）。 A、 B、 C、 D、參考答案：C略10. 下列大小關(guān)系正確的是（）A0.4330.4log40.3B0.43log40.330.4Clog40.30.4330.4Dlog40.330.40.43參考答案：C【考點(diǎn)

6、】指數(shù)函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用【專題】常規(guī)題型【分析】結(jié)合函數(shù)y=0.4x，y=3x，y=log4x的單調(diào)性判斷各函數(shù)值與0和1的大小，從而比較大小【解答】解：00.430.40=1，30.430=1，log40.3log0.41=0log40.30.4330.4故選C【點(diǎn)評】本題是指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性的簡單應(yīng)用，在比較指數(shù)（對數(shù)）式的大小時(shí)，若是同底的，一般直接借助于指數(shù)（對數(shù)）函數(shù)的單調(diào)性，若不同底數(shù)，也不同指（真）數(shù)，一般與1（0）比較大小二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 在ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，且ABC面積為，則面積S的最大值為_參考答案：

7、【分析】利用三角形面積構(gòu)造方程可求得，可知，從而得到；根據(jù)余弦定理，結(jié)合基本不等式可求得，代入三角形面積公式可求得最大值.【詳解】 ，由余弦定理得：（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號） 本題正確結(jié)果：【點(diǎn)睛】本題考查解三角形問題中的三角形面積的最值問題的求解；求解最值問題的關(guān)鍵是能夠通過余弦定理構(gòu)造等量關(guān)系，進(jìn)而利用基本不等式求得邊長之積的最值，屬于?？碱}型.12. 下列各數(shù) 、 、 、 中最小的數(shù)是_。參考答案：把各數(shù)都化為10進(jìn)制數(shù)后比較。，故最小的數(shù)為。答案：。13. 設(shè)變量滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)的最大值為 參考答案： 514. 已知數(shù)列滿足，記，且存在正整數(shù)，使得對一切恒成立，則的最大值為 參考答案

8、：4略15. （5分）已知一個(gè)空間幾何體的正視圖和側(cè)視圖都是正三角形，俯視圖是直徑為2的圓，則此空間幾何體的外接球的表面積為參考答案：考點(diǎn)： 球內(nèi)接多面體；球的體積和表面積 專題： 計(jì)算題；空間位置關(guān)系與距離；球分析： 由題意可得該空間幾何體為圓錐，其軸截面圖形為邊長為2的正三角形由球的半徑即為邊長為2的正三角形的外接圓的半徑r，求出r，再由表面積公式計(jì)算即可得到解答： 由空間幾何體的正視圖和側(cè)視圖都是正三角形，俯視圖是直徑為2的圓，則該空間幾何體為圓錐，其軸截面圖形為邊長為2的正三角形空間幾何體的外接球即圓錐的外接球，則球的半徑即為邊長為2的正三角形的外接圓的半徑r，則有2r=，即r=，則球

9、的表面積為S=4r2=4=故答案為：點(diǎn)評： 本題考查空間幾何體的三視圖與幾何體的關(guān)系，考查球的內(nèi)接圓錐與球的關(guān)系，考查球的表面積的計(jì)算，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題16. 執(zhí)行如圖的程序框圖，輸出的結(jié)果是參考答案：【考點(diǎn)】EF：程序框圖【分析】模擬執(zhí)行程序框圖，可得該程序的功能是計(jì)算并輸出S=+的值，用裂項(xiàng)法求出S的值即可【解答】解：模擬執(zhí)行程序框圖，可得i=0，m=0，S=0，滿足條件i4，則i=2，m=1，S=，滿足條件i4，i=3，m=2，S=+，滿足條件i4，i=4，m=3，S=+，不滿足條件i4，退出循環(huán)，輸出S=+=1+=故答案為：17. 的內(nèi)角A、B、C的對邊分別為，若成等比數(shù)列，且

10、，則 參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知向量，設(shè)（t為實(shí)數(shù)）（1）若=，求當(dāng)取最小值時(shí)實(shí)數(shù)t的值； （2）若，問：是否存在實(shí)數(shù)t，使得向量和向量夾角的余弦值為，若存在，請求出t；若不存在，請說明理由參考答案：【考點(diǎn)】9S：數(shù)量積表示兩個(gè)向量的夾角；93：向量的?！痉治觥浚?）=，可得=， =利用數(shù)量積運(yùn)算性質(zhì)可得：|=，再利用二次函數(shù)的單調(diào)性即可得出 （2）存在實(shí)數(shù)t滿足條件，理由如下：，可得=0，由條件得=，分別計(jì)算=， =，代入即可得出【解答】解：（1）=， =， =則|=，所以當(dāng)t=時(shí)，|m|取到最小值，最小值為（2）存在

11、實(shí)數(shù)t滿足條件，理由如下：，可得=0由條件得=，又因?yàn)?， =，=t=5t， =，且t5，整理得t2+6t7=0，所以存在t=1或t=7滿足條件19. 已知，.（1）求的值； (2)求的值參考答案：（1）（2）【分析】（1）根據(jù)的范圍，利用同角三角函數(shù)可求得，從而構(gòu)造，利用兩角和差正弦公式求解得到結(jié)果；（2）根據(jù)同角三角函數(shù)求出；利用二倍角正切公式求得；根據(jù)兩角和差的正切公式求得結(jié)果.【詳解】（1） （2），則由（1）可知， 【點(diǎn)睛】本題考查同角三角函數(shù)的求解、二倍角公式的應(yīng)用、兩角和差的正弦和正切公式的應(yīng)用問題，屬于基礎(chǔ)題.20. 設(shè)關(guān)于的不等式的解集為，不等式的解集為.（）當(dāng)時(shí),求集合；（

12、）若,求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：()當(dāng)時(shí), 由已知得. 解得. 所以. () 由已知得. 當(dāng)時(shí), 因?yàn)椋?因?yàn)?，所以，解?若時(shí), ，顯然有，所以成立 若時(shí), 因?yàn)?，所? 又，因?yàn)?，所?解得 綜上所述,的取值范圍是. 21. 定義：若函數(shù)對于其定義域內(nèi)的某一數(shù)，有，則稱是的一個(gè)不動(dòng)點(diǎn). 已知函數(shù).(1) 當(dāng)，時(shí)，求函數(shù)的不動(dòng)點(diǎn)；(2) 若對任意的實(shí)數(shù)b，函數(shù)恒有兩個(gè)不動(dòng)點(diǎn)，求a的取值范圍；(3) 在(2)的條件下，若圖象上兩個(gè)點(diǎn)A、B的橫坐標(biāo)是函數(shù)的不動(dòng)點(diǎn)，且A、B的中點(diǎn)C在函數(shù)的圖象上，求b的最小值.（參考公式：的中點(diǎn)坐標(biāo)為）參考答案：(1)，由， 解得或，所以所求的不動(dòng)點(diǎn)為或-2. (2)令，則 由題意，方程恒有兩個(gè)不等實(shí)根，所以， 即恒成立， 則，故 (3)設(shè)A(x1，x1)，B(x2，x2)(x1x2)， 又AB的中點(diǎn)在該直線上，所以， 而x1、x2應(yīng)是方程的兩個(gè)根，所以，即，=-=- 當(dāng) a=(0，1)時(shí)，bmin=-2 略22. （14分）已知函數(shù)f（x）的定義域?yàn)?，1若函數(shù)f（x）滿足：對于給定的T（0T1），存在t0，1T使得f