高中數(shù)學(xué)應(yīng)用發(fā)散思維引導(dǎo)學(xué)生舉一反三

1、應(yīng)用發(fā)散思想，引導(dǎo)學(xué)生貫穿交融河南、鄒鵬、引導(dǎo)學(xué)生對問題的解法進(jìn)行發(fā)散。在授課過程中，用多種方法，從各個不一樣樣角度和不一樣樣門路去追求問題的答案，用一題多解來培養(yǎng)學(xué)生思想過程的靈巧性。求證：1cos2sin2tg1cos2sin2證法1：（運(yùn)用二倍角公式一致角度）左2sin22sincos2sin(sincos)右2cos22sincos2cos(sincos)證法2：（逆用半角公式一致角度）1cos21tg1左sin2右1cos21ctg1sin2證法3：（運(yùn)用全能公式一致函數(shù)種類）設(shè)tgt11t22t2t22t左1t21t2t右211t212t22t21tt證明4：tg1cos2(構(gòu)法分

2、母sin2并促進(jìn)分子從頭組合，sin2在運(yùn)算形式上獲取一致。)左(1cos2sin2)sin21cos2右(1cos2sin2)sin2sin2證法5：可用改正論證法。只需證下式即可。(1cos2sin2)sin2(1cos2)(1cos2sin2)證法6：由正切半角公式tg1cos2sin2，利用合分比性sin21cos2質(zhì)，則命題得證。經(jīng)過一題多解引導(dǎo)學(xué)生概括證明三角恒等式的基本方法：(1)一致函數(shù)種類；(2)一致角度；(3)一致運(yùn)算。一題多解能夠拓寬思路，增強(qiáng)知識間聯(lián)系，學(xué)會多角度思慮解題的方法和靈巧的思想方式。、引導(dǎo)學(xué)生對問題的結(jié)論進(jìn)行發(fā)散。對結(jié)論的發(fā)散是指確定了已知條件后沒有現(xiàn)成的結(jié)

3、論讓學(xué)生自己盡可能多地研究找尋相關(guān)結(jié)論，并進(jìn)行求解。已知：sinsin1(1)，coscos1(2)，由此可得34到哪些結(jié)論？讓學(xué)生進(jìn)行探素，此后相互談?wù)撗芯浚瑫乘浴?【3想法一：(1)2(2)2可得cos()263（兩角差的余弦公式）。288想法二：(1)(2)，再和差化積：sin()cos()1112聯(lián)合想法一可知：sin()2425想法三：(1)22再和差化積：2cos()cos()7-(2)11447聯(lián)合想法一可知：可得cos()25想法四；(1)，再和差化積約去公因式可得：tg4，從而用(2)23全能公式可求：sin()、cos()、tg()。想法五：由sin2cos21消去得：

4、4sin3cos2524消去可得4sin3cos25（消參思想）24想法六：(1)+(2)并逆用兩角和的正弦公式：sin()sin()722444(1)-(2)并逆用兩角差的正弦公式。sin()sin()22444想法七：(1)3-(2)4：3sin4cos3sin4cos0sin()sin()0(arctg4)3即2sin2cos0222k（與已知矛盾舍去）或2k2(kZ)則sin()、cos()、tg()均可求。開放型題目的引入，能夠引導(dǎo)學(xué)生從不一樣樣角度來思慮，不不過思慮條件自己，而且要思慮條件之間的關(guān)系。要依照條件運(yùn)用各樣綜合變換手段來辦理信息、研究結(jié)論，有利于思想起點(diǎn)靈巧性的培養(yǎng)，也有利于忘餐廢寢的研究精神和創(chuàng)辦力的培養(yǎng)。、引導(dǎo)學(xué)生對問題的條件進(jìn)行發(fā)散。對問題的條件進(jìn)行發(fā)散是指問題的構(gòu)造確定此后，盡可能變化已知條件，從而從不一樣樣角度和用不一樣樣知識來解決問題。關(guān)于等差數(shù)列的通項(xiàng)公式：ana1(n1)d，明顯，四個變量中知道三個即可求另一個（解方程）。如“an為等差數(shù)列，a1，d2問9為第幾項(xiàng)”等等。此后，放手讓學(xué)生自己編寫題目。編題過程中學(xué)生要對公式中變量的取值范圍、變量之間的內(nèi)在關(guān)系、公式的合用范圍等有全面的掌握。否則，易如反掌會鬧出笑話。上題中，