初三數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)實(shí)數(shù)以及其運(yùn)算

1、關(guān)于初三數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)實(shí)數(shù)及其運(yùn)算第1頁(yè)，共45頁(yè)，2022年，5月20日，11點(diǎn)39分，星期四 一.實(shí)數(shù)的組成(基本概念)：無(wú)限不循環(huán)小數(shù)實(shí)數(shù)有理數(shù)整數(shù)正整數(shù)(自然數(shù))零負(fù)整數(shù)分?jǐn)?shù)正分?jǐn)?shù)負(fù)分?jǐn)?shù)無(wú)理數(shù)正無(wú)理數(shù)負(fù)無(wú)理數(shù)有限小數(shù)和無(wú)限循環(huán)小數(shù)初中階段遇到的無(wú)理數(shù)有三類(lèi):開(kāi)方開(kāi)不盡的方根;如特定結(jié)構(gòu)的數(shù);如:1.020020002特定定義的數(shù);如:,cos30,sin45,tan60, 注:下列數(shù)不是無(wú)理數(shù):如sin30,3.14159,7/11, 第2頁(yè)，共45頁(yè)，2022年，5月20日，11點(diǎn)39分，星期四有理數(shù)分類(lèi)整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱(chēng)為有理數(shù)可化為有限小數(shù)或無(wú)限循環(huán)小數(shù)有理數(shù)正有理數(shù)零負(fù)有理數(shù)正整數(shù)正分

2、數(shù)負(fù)整數(shù)負(fù)分?jǐn)?shù)有理數(shù)整數(shù)分?jǐn)?shù)正整數(shù) 零負(fù)整數(shù)正分?jǐn)?shù)負(fù)分?jǐn)?shù)自然數(shù)實(shí)數(shù)正實(shí)數(shù)負(fù)實(shí)數(shù)00正實(shí)數(shù)負(fù)實(shí)數(shù)第3頁(yè)，共45頁(yè)，2022年，5月20日，11點(diǎn)39分，星期四例題講解例1、在實(shí)數(shù)-1， ，0， ,tan60, 0.1010010001(兩個(gè)1之間依次多一個(gè)零)中, 自然數(shù)有: ; 整數(shù)有: ; 有理數(shù)有: 無(wú)理數(shù)有: .0,169169-1, 0, 169-1, 0, .366.0,ptan60,0.1010010001(兩個(gè)1之間依次多一個(gè)零) 第4頁(yè)，共45頁(yè)，2022年，5月20日，11點(diǎn)39分，星期四把下列各數(shù)填到相應(yīng)的集合里:整數(shù)集合： ； 分?jǐn)?shù)集合： ； 有理數(shù)集合： 無(wú)理數(shù)集合：

3、。 ;tan45; 3 3-1；3.14；227;sin30；-3.2；-0.321 3-1；3-27；3.14；227；sin30；tan45-3;-0.321;-3.2 ;-；0.100110001 跟蹤練習(xí) ； 第5頁(yè)，共45頁(yè)，2022年，5月20日，11點(diǎn)39分，星期四 1.下列語(yǔ)句:(1)所有整數(shù)都是正數(shù);(2)所有正數(shù)都是整數(shù);(3)小學(xué)學(xué)過(guò)的數(shù)都是正數(shù);(4)分?jǐn)?shù)是有理數(shù);(5)在有理數(shù)中除了負(fù)數(shù)就是正數(shù).其中正確的語(yǔ)句的個(gè)數(shù)有( ) A. 0個(gè) B. 1個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè)B 2.下列語(yǔ)句:分?jǐn)?shù)是無(wú)理數(shù).無(wú)理數(shù)是特殊的小數(shù).無(wú)限小數(shù)是無(wú)理數(shù).無(wú)理數(shù)是開(kāi)不盡方的數(shù). 無(wú)理

4、數(shù)一定是無(wú)限小數(shù).其中正確的說(shuō)法有( ) A. 0個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè)B 3.下列實(shí)數(shù)中: tan60,0.2121121112(每相鄰兩個(gè)2之間依次多一個(gè)1)中有理數(shù)有( )個(gè) A 1個(gè) B 2個(gè) C 3個(gè) D 4個(gè) C注:看數(shù)看實(shí)質(zhì),不能以“貌”取數(shù)第6頁(yè)，共45頁(yè)，2022年，5月20日，11點(diǎn)39分，星期四.數(shù) 軸(三要素)規(guī)定了 的直線.1）在數(shù)軸上表示的兩個(gè)數(shù)， 右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大；2）正數(shù)都大于0,負(fù)數(shù)都小于0； 正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)；-3 2 1 0 1 2 3 43）數(shù)軸上的點(diǎn)與_一一對(duì)應(yīng)實(shí)數(shù)原點(diǎn)、正方向和單位長(zhǎng)度二.實(shí)數(shù)中的幾個(gè)重要概念:第7頁(yè)，共45頁(yè)，

5、2022年，5月20日，11點(diǎn)39分，星期四2.實(shí)數(shù)中的幾個(gè)重要概念:.相反數(shù) 只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)，其中一個(gè)是另一個(gè)的相反數(shù)。 .-aa1)數(shù)a的相反數(shù)是-a2)0的相反數(shù)是0. 3) a、b互為相反數(shù) a+b=0(a=-b)4)數(shù)軸上表示相反數(shù)的兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng),反之亦然.這兩點(diǎn)到原點(diǎn)的距離相等.第8頁(yè)，共45頁(yè)，2022年，5月20日，11點(diǎn)39分，星期四.倒 數(shù) 如果兩個(gè)數(shù)的積是1,則這兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù) .1）a（a0）的倒數(shù)是 ； 3）a與b互為倒數(shù)2）0沒(méi)有倒數(shù) ；ab=1注:常用倒數(shù)實(shí)例tan tan(90-)=12.實(shí)數(shù)中的幾個(gè)重要概念:(n0)(為銳角)第9頁(yè)，共45頁(yè)，20

6、22年，5月20日，11點(diǎn)39分，星期四.絕對(duì)值 幾何意義:數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離叫做數(shù)a的絕對(duì)值,用a表示1)數(shù)a的絕對(duì)值記作a; 若a0，則a= ;2) 若a0，則a= ; 若a =0，則a= ;-3 2 1 0 1 2 3 4234a-a03) 對(duì)任何實(shí)數(shù)a,總有a0.2.實(shí)數(shù)中的幾個(gè)重要概念: 代數(shù)意義:一個(gè)正數(shù)的絕對(duì)值是它本身;一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值等于它的相反數(shù);0的絕對(duì)值是0 去絕對(duì)值符號(hào)(即化簡(jiǎn)絕對(duì)值)的方法:首先確定絕對(duì)值符號(hào)里代數(shù)式值的正負(fù),然后按絕對(duì)值的代數(shù)意義進(jìn)行化簡(jiǎn).第10頁(yè)，共45頁(yè)，2022年，5月20日，11點(diǎn)39分，星期四例2、（1） 的倒數(shù)是 ； （2）

7、2的絕對(duì)值是 ； （3）若 ，且xy0，x+y= 。 2 3或 3例題講解第11頁(yè)，共45頁(yè)，2022年，5月20日，11點(diǎn)39分，星期四例題講解例3、已知a、b是實(shí)數(shù)， 與 互為相反數(shù)， 試求 的倒數(shù)。第12頁(yè)，共45頁(yè)，2022年，5月20日，11點(diǎn)39分，星期四三、平方根，算術(shù)平方根，立方根第13頁(yè)，共45頁(yè)，2022年，5月20日，11點(diǎn)39分，星期四四、零指數(shù)冪，負(fù)指數(shù)冪第14頁(yè)，共45頁(yè)，2022年，5月20日，11點(diǎn)39分，星期四五.科學(xué)記數(shù)法 把一個(gè)數(shù)表示成a10n的形式叫科學(xué)記數(shù)法.其中,1a10,n為整數(shù).a在110之間n是整數(shù)第15頁(yè)，共45頁(yè)，2022年，5月20日，1

8、1點(diǎn)39分，星期四五.科學(xué)記數(shù)法 把一個(gè)數(shù)表示成a10n的形式叫科學(xué)記數(shù)法.其中,1a10,n為整數(shù). (1)一個(gè)數(shù)a,如果a10時(shí),用科學(xué)記數(shù)法來(lái)表示,n等于整數(shù)位數(shù)減1. (2)一個(gè)數(shù)a,如果0 a1時(shí),n等于第一個(gè)非零的數(shù)字前面的零的個(gè)數(shù)的相反數(shù).注:只需用實(shí)例 12=1.2101,0.012=1.210-2就可以記住這個(gè)規(guī)律.方法一：方法二：符號(hào)：左加右減。n值為小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)第16頁(yè)，共45頁(yè)，2022年，5月20日，11點(diǎn)39分，星期四近似數(shù)與有效數(shù)字(1)近似數(shù):一個(gè)與準(zhǔn)確值相近,但又有差異的數(shù)叫近似數(shù).一個(gè)近似數(shù)四舍五入到哪一位,就說(shuō)這個(gè)數(shù)精確到哪一位. 特別強(qiáng)調(diào):是否取近似

9、數(shù)要看題目中的要求,不要隨便利用計(jì)算機(jī)運(yùn)算去取近似數(shù).強(qiáng)調(diào)取近似值應(yīng)先將其轉(zhuǎn)化為科學(xué)記數(shù)法第17頁(yè)，共45頁(yè)，2022年，5月20日，11點(diǎn)39分，星期四據(jù)“保護(hù)長(zhǎng)江萬(wàn)里行”考察隊(duì)統(tǒng)計(jì),僅2003年長(zhǎng)江流域廢水排放量已達(dá)163.9億噸.治長(zhǎng)江污染真是刻不容緩了!請(qǐng)將這個(gè)數(shù)據(jù)用四舍五入法,使其保留兩個(gè)有效數(shù)字,再用科學(xué)記數(shù)法表示出來(lái)是 ( ) A. 1.6103億噸 B. 1.6102億噸 C. 1.7103億噸 D. 1.7102億噸 B點(diǎn)評(píng) 首先將所考查的數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示出來(lái);然后再按題設(shè)要求四舍五入保留到有效數(shù)字.例題講解第18頁(yè)，共45頁(yè)，2022年，5月20日，11點(diǎn)39分，星期四1

10、.今年15月份,深圳市累計(jì)完成地方一般預(yù)算收入216.58億元,數(shù)據(jù)216.58億精確到 ( ) A. 百億位 B. 億位 C. 百萬(wàn)位 D. 百分位 C點(diǎn)評(píng) 四舍五入精確到多少位不能被表面現(xiàn)象迷惑,而要看清數(shù)據(jù)后面有無(wú)單位,還原后再做判斷.2.下列四個(gè)數(shù)據(jù)中,精確的是 ( ) A. 小莉班上有45人 B.某次地震中,傷亡大約10人 C. 小明測(cè)得數(shù)學(xué)書(shū)的長(zhǎng)度為21.0厘米 D. 吐魯番盆地低于海平面大約155米點(diǎn)評(píng) 對(duì)精確數(shù)與近似數(shù)的判斷主要抓住其定義理解,在日常生活中很多如測(cè)量的質(zhì)量、長(zhǎng)度等等都是近似數(shù).A練習(xí)第19頁(yè)，共45頁(yè)，2022年，5月20日，11點(diǎn)39分，星期四六.實(shí)數(shù)的運(yùn)算

11、(1)實(shí)數(shù)的加、減、乘、除、乘方和開(kāi)方運(yùn)算:特別注意兩個(gè)轉(zhuǎn)化:減法變加法:減去一個(gè)數(shù)等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù),即:a-b=a+(-b);除法變乘法:除以一個(gè)不等于0的數(shù)等于乘以這個(gè)數(shù)的倒數(shù),即ab=a (2)混合運(yùn)算中注意兩點(diǎn):一是運(yùn)算順序及符號(hào) 變化;二是靈活運(yùn)用運(yùn)算律簡(jiǎn)化計(jì)算.(3)注意冪的運(yùn)算性質(zhì)和根式的化簡(jiǎn).第20頁(yè)，共45頁(yè)，2022年，5月20日，11點(diǎn)39分，星期四第21頁(yè)，共45頁(yè)，2022年，5月20日，11點(diǎn)39分，星期四例題講解第22頁(yè)，共45頁(yè)，2022年，5月20日，11點(diǎn)39分，星期四七.實(shí)數(shù)大小的比較 (1)數(shù)軸法:數(shù)軸上右邊的點(diǎn)表示的數(shù)總比左邊的點(diǎn)表示的數(shù)大.如:

12、a與b在數(shù)軸上的位置如圖所示:.ab則ab . (2)正數(shù)大于0，負(fù)數(shù)小于0，正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)；對(duì)于兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大小,絕對(duì)值大的反而小.即若a0,b b,則 ab第23頁(yè)，共45頁(yè)，2022年，5月20日，11點(diǎn)39分，星期四.例題講解在數(shù)軸上分別表示實(shí)數(shù): 并用“”號(hào)連接。-4-3-2-1012345。.第24頁(yè)，共45頁(yè)，2022年，5月20日，11點(diǎn)39分，星期四 將 這三個(gè)實(shí)數(shù)按從小到大的順序排列,正確的結(jié)果是 ( )點(diǎn)評(píng) 本題主要考查冪的運(yùn)算,難點(diǎn)是符號(hào)的變化,因此,解此類(lèi)題的最好方法是正確運(yùn)用相關(guān)法則細(xì)心計(jì)算,得出結(jié)果后再與各選項(xiàng)比較.C例題講解第25頁(yè)，共45頁(yè)，2022年，5月

13、20日，11點(diǎn)39分，星期四課堂訓(xùn)練第26頁(yè)，共45頁(yè)，2022年，5月20日，11點(diǎn)39分，星期四第27頁(yè)，共45頁(yè)，2022年，5月20日，11點(diǎn)39分，星期四第28頁(yè)，共45頁(yè)，2022年，5月20日，11點(diǎn)39分，星期四第29頁(yè)，共45頁(yè)，2022年，5月20日，11點(diǎn)39分，星期四第30頁(yè)，共45頁(yè)，2022年，5月20日，11點(diǎn)39分，星期四第31頁(yè)，共45頁(yè)，2022年，5月20日，11點(diǎn)39分，星期四第32頁(yè)，共45頁(yè)，2022年，5月20日，11點(diǎn)39分，星期四第33頁(yè)，共45頁(yè)，2022年，5月20日，11點(diǎn)39分，星期四第34頁(yè)，共45頁(yè)，2022年，5月20日，11點(diǎn)39分，星期四第35頁(yè)，共45頁(yè)，2022年，5月20日，11點(diǎn)39分，星期四第36頁(yè)，共45頁(yè)，2022年，5月20日，11點(diǎn)39分，星期四第37頁(yè)，共45頁(yè)，2022年，5月20日，11點(diǎn)39分，星期四第38頁(yè)，共45頁(yè)，2022年，5月20日，11點(diǎn)39分，星期四第39頁(yè)，共45頁(yè)，2022年，5