2023學(xué)年吉林省農(nóng)安縣三盛玉中學(xué)九年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末達(dá)標(biāo)測(cè)試試題含解析

1、2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生須知：1全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題（每題4分，共48分）1如圖，已知，分別為正方形的邊，的中點(diǎn)，與交于點(diǎn)，為的中點(diǎn)，則下列結(jié)論：，其中正確結(jié)論的有（ ）A個(gè)B個(gè)C個(gè)D個(gè)2已知是關(guān)于的一元二次方程的兩個(gè)根，且滿足，則的值為（ ）A2BC1D3下列關(guān)于x的一元二次方程沒有實(shí)數(shù)根的是（ ）ABCD4下列計(jì)算

2、 ，其中任意抽取一個(gè)，運(yùn)算結(jié)果正確的概率是（）ABCD5中，的值為（ ）ABCD26平面直角坐標(biāo)系內(nèi)與點(diǎn)P（2，3）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A（3，2）B（2，3）C（2，3）D（3，3）7四位同學(xué)在研究函數(shù)（是常數(shù)）時(shí)，甲發(fā)現(xiàn)當(dāng)時(shí)，函數(shù)有最小值；乙發(fā)現(xiàn)是方程的一個(gè)根；丙發(fā)現(xiàn)函數(shù)的最小值為3；丁發(fā)現(xiàn)當(dāng)時(shí)，已知這四位同學(xué)中只有一位發(fā)現(xiàn)的結(jié)論是錯(cuò)誤的，則該同學(xué)是（ ）A甲B乙C丙D丁8已知圓錐的底面半徑為5，母線長(zhǎng)為13，則這個(gè)圓錐的全面積是（ ）ABCD9如圖1，在菱形ABCD中，A120，點(diǎn)E是BC邊的中點(diǎn)，點(diǎn)P是對(duì)角線BD上一動(dòng)點(diǎn)，設(shè)PD的長(zhǎng)度為x，PE與PC的長(zhǎng)度和為y，圖2是y關(guān)于x

3、的函數(shù)圖象，其中H是圖象上的最低點(diǎn)，則a+b的值為（）A7BCD10在相同時(shí)刻，物高與影長(zhǎng)成正比如果高為1.5米的標(biāo)桿影長(zhǎng)為2.5米，那么此時(shí)高為18米的旗桿的影長(zhǎng)為（ ）A20米B30米C16米D15米11如圖，一個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤，被分成了6個(gè)相同的扇形，轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)盤停止時(shí)，指針落在白色區(qū)域的概率等于（）ABCD無法確定12如圖，線段AB兩個(gè)端點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（6，6），B（8，2），以原點(diǎn)O為位似中心，在第一象限內(nèi)將線段AB縮小為原來的后得到線段CD，則線段CD的長(zhǎng)為（）A2BC3D二、填空題（每題4分，共24分）13如果關(guān)于x的一元二次方程x2+2ax+a+2=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根

4、，那么實(shí)數(shù)a的值為 14如圖，在ABC中，C=90，A=，AC=20，請(qǐng)用含的式子表示BC的長(zhǎng)_ 15已知點(diǎn)B位于點(diǎn)A北偏東30方向，點(diǎn)C位于點(diǎn)A北偏西30方向，且AB=AC=8千米，那么 BC=_千米16已知,一個(gè)小球由地面沿著坡度的坡面向上前進(jìn)10cm,則此時(shí)小球距離地面的高度為_cm17如圖，反比例函數(shù)y的圖象上有一動(dòng)點(diǎn)A，連接AO并延長(zhǎng)交圖象的另一支于點(diǎn)B，在第二象限內(nèi)有一點(diǎn)C，滿足ACBC，當(dāng)點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)C始終在函數(shù)y的圖象上運(yùn)動(dòng)，tanCAB2，則k_18如圖，有九張分別印有如下車標(biāo)的卡片(卡片中除圖案不同外，其余均相同)現(xiàn)將帶圖案的一面朝下擺放，從中任意抽取一張，抽到的是中心對(duì)

5、稱圖形車標(biāo)卡片的概率是_三、解答題（共78分）19（8分）如圖，是平行四邊形的邊上的一點(diǎn)，且，交于點(diǎn)（1）若，求的長(zhǎng)；（2）如圖，若延長(zhǎng)和交于點(diǎn)，能否求出的長(zhǎng)？若能，求出的長(zhǎng)；若不能，說明理由20（8分）某高科技發(fā)展公司投資500萬元，成功研制出一種市場(chǎng)需求量較大的高科技替代產(chǎn)品，并投入資金1500萬元作為固定投資. 已知生產(chǎn)每件產(chǎn)品的成本是40元，在銷售過程中發(fā)現(xiàn)：當(dāng)銷售單價(jià)定為120元時(shí)，年銷售量為20萬件；銷售單價(jià)每增加10元，年銷售量將減少1萬件，設(shè)銷售單價(jià)為（元），年銷售量為（萬件），年獲利為（萬元）。（年獲利年銷售額生產(chǎn)成本投資）（1）試寫出與之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）請(qǐng)通過計(jì)算說明

6、，到第一年年底，當(dāng)取最大值時(shí)，銷售單價(jià)定為多少？此時(shí)公司是盈利了還是虧損了？21（8分）數(shù)學(xué)實(shí)踐小組的同學(xué)利用太陽光下形成的影子測(cè)量大樹的高度在同一時(shí)刻下，他們測(cè)得身高為15米的同學(xué)立正站立時(shí)的影長(zhǎng)為2米，大樹的影子分別落在水平地面和臺(tái)階上已知大樹在地面的影長(zhǎng)為24米，臺(tái)階的高度均為33米，寬度均為35米求大樹的高度22（10分）一艘運(yùn)沙船裝載著5000m3沙子，到達(dá)目的地后開始卸沙，設(shè)平均卸沙速度為v（單位：m3/小時(shí)），卸沙所需的時(shí)間為t（單位：小時(shí)）（1）求v關(guān)于t的函數(shù)表達(dá)式，并用列表描點(diǎn)法畫出函數(shù)的圖象；（2）若要求在20小時(shí)至25小時(shí)內(nèi)（含20小時(shí)和25小時(shí)）卸完全部沙子，求卸沙的

7、速度范圍23（10分）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中x滿足x24x+3124（10分）計(jì)算：12119+|2|+2cos31+（2tan61）125（12分）定義：已知點(diǎn)是三角形邊上的一點(diǎn)（頂點(diǎn)除外），若它到三角形一條邊的距離等于它到三角形的一個(gè)頂點(diǎn)的距離，則我們把點(diǎn)叫做該三角形的等距點(diǎn)（1）如圖1：中，在斜邊上，且點(diǎn)是的等距點(diǎn)，試求的長(zhǎng)；（2）如圖2，中，點(diǎn)在邊上，為中點(diǎn)，且求證：的外接圓圓心是的等距點(diǎn)；求的值26關(guān)于x的一元二次方程x2+（m+4）x2m120，求證：（1）方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；（2）如果方程的兩根相等，求此時(shí)方程的根參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【分析】根據(jù)正方形的

8、性質(zhì)可得，然后利用SAS即可證出，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得：，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和，即可判斷；根據(jù)中線的定義即可判斷；設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為，根據(jù)相似三角形的判定證出，列出比例式，即可判斷；過點(diǎn)作于，易證AMNAFB，列出比例式，利用勾股定理求出ME、MF和MB即可判斷【詳解】解：在正方形中，、分別為邊，的中點(diǎn)，在和中，故正確;是的中線，故錯(cuò)誤;設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為，則，在中，即，解得：，故正確；如圖，過點(diǎn)作于，AMNAFB，即，解得，根據(jù)勾股定理，故正確.綜上所述，正確的結(jié)論有共3個(gè)故選：B【點(diǎn)睛】此題考查的是正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定及性質(zhì)、相似三角形的判定及性質(zhì)和勾股定理，掌握

9、正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定及性質(zhì)、相似三角形的判定及性質(zhì)和勾股定理是解決此題的關(guān)鍵2、B【分析】根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系，即韋達(dá)定理可得，易求,從而可得,解可求,再利用根的判別式求出符合題意的.【詳解】由題意可得，a=1，b=k，c=-1， 滿足， 根據(jù)韋達(dá)定理 把式代入式，可得：k=-2故選B.【點(diǎn)睛】此題主要考查了根與系數(shù)的關(guān)系，將根與系數(shù)的關(guān)系與代數(shù)式變形相結(jié)合進(jìn)行解題.3、D【解析】利用一元二次方程的根的判別式逐項(xiàng)判斷即可.【詳解】一元二次方程的根的判別式為，逐項(xiàng)判斷如下：A、，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，不符題意B、，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，符合題意C、，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，不符題

10、意D、，方程沒有實(shí)數(shù)根，符合題意故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的根的判別式，對(duì)于一般形式有：（1）當(dāng)時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）當(dāng)時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；（3）當(dāng)時(shí)，方程沒有實(shí)數(shù)根.4、A【解析】根據(jù)計(jì)算結(jié)果和概率公式求解即可.【詳解】運(yùn)算結(jié)果正確的有，則運(yùn)算結(jié)果正確的概率是，故選：A【點(diǎn)睛】考核知識(shí)點(diǎn)：求概率.熟記公式是關(guān)鍵.5、C【分析】根據(jù)勾股定理求出斜邊AB的值，在利用余弦的定義直接計(jì)算即可【詳解】在RtACB中，C90，AC1，BC2，AB，=，故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查銳角三角函數(shù)的定義，解決此類題時(shí)，要注意前提條件是在直角三角形中，此外還有熟記三角函數(shù)是定

11、義6、C【分析】根據(jù)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)即可【詳解】解：由題意，得點(diǎn)P（-2，3）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（2，-3），故選C【點(diǎn)睛】本題考查了關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，解決本題的關(guān)鍵是掌握好對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律：關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)；關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)7、B【分析】利用假設(shè)法逐一分析，分別求出二次函數(shù)的解析式，再判斷與假設(shè)是否矛盾即可得出結(jié)論【詳解】解：A假設(shè)甲同學(xué)的結(jié)論錯(cuò)誤，則乙、丙、丁的結(jié)論都正確由乙、丁同學(xué)的結(jié)論可得解得：二次函數(shù)的解析式為：當(dāng)x=時(shí)，y的最小值為，與丙

12、的結(jié)論矛盾，故假設(shè)不成立，故本選項(xiàng)不符合題意；B假設(shè)乙同學(xué)的結(jié)論錯(cuò)誤，則甲、丙、丁的結(jié)論都正確由甲、丙的結(jié)論可得二次函數(shù)解析式為當(dāng)x=2時(shí)，解得y=4，當(dāng)x=-1時(shí)，y=70此時(shí)符合假設(shè)條件，故本選項(xiàng)符合題意；C 假設(shè)丙同學(xué)的結(jié)論錯(cuò)誤，則甲、乙、丁的結(jié)論都正確由甲乙的結(jié)論可得解得：當(dāng)x=2時(shí)，解得：y=-3，與丁的結(jié)論矛盾，故假設(shè)不成立，故本選項(xiàng)不符合題意；D 假設(shè)丁同學(xué)的結(jié)論錯(cuò)誤，則甲、乙、丙的結(jié)論都正確由甲、丙的結(jié)論可得二次函數(shù)解析式為當(dāng)x=-1時(shí)，解得y=70，與乙的結(jié)論矛盾，故假設(shè)不成立，故本選項(xiàng)不符合題意故選B【點(diǎn)睛】此題考查的是利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，利用假設(shè)法求出b、c的

13、值是解決此題的關(guān)鍵8、B【分析】先根據(jù)圓錐側(cè)面積公式：求出圓錐的側(cè)面積，再加上底面積即得答案.【詳解】解：圓錐的側(cè)面積=，所以這個(gè)圓錐的全面積=.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查了圓錐的有關(guān)計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題型，熟練掌握?qǐng)A錐側(cè)面積的計(jì)算公式是解答的關(guān)鍵.9、C【分析】由A、C關(guān)于BD對(duì)稱，推出PAPC，推出PC+PEPA+PE，推出當(dāng)A、P、E共線時(shí)，PE+PC的值最小，觀察圖象可知，當(dāng)點(diǎn)P與B重合時(shí)，PE+PC6，推出BECE2，ABBC4，分別求出PE+PC的最小值，PD的長(zhǎng)即可解決問題【詳解】解：在菱形ABCD中，A120，點(diǎn)E是BC邊的中點(diǎn)，易證AEBC，A、C關(guān)于BD對(duì)稱，PAPC，PC+P

14、EPA+PE，當(dāng)A、P、E共線時(shí)，PE+PC的值最小，即AE的長(zhǎng)觀察圖象可知，當(dāng)點(diǎn)P與B重合時(shí)，PE+PC6，BECE2，ABBC4，在RtAEB中，BE，PC+PE的最小值為，點(diǎn)H的縱坐標(biāo)a，BCAD， 2，BD，PD，點(diǎn)H的橫坐標(biāo)b，a+b；故選C【點(diǎn)睛】本題考查動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答10、B【分析】設(shè)此時(shí)高為18米的旗桿的影長(zhǎng)為xm，利用“在同一時(shí)刻物高與影長(zhǎng)的比相等”列出比例式，進(jìn)而即可求解【詳解】設(shè)此時(shí)高為18米的旗桿的影長(zhǎng)為xm，根據(jù)題意得：=，解得：x=30，此時(shí)高為18米的旗桿的影長(zhǎng)為30m故選：B【點(diǎn)睛】本

15、題考查了相似三角形的應(yīng)用，掌握相似三角形的性質(zhì)和“在同一時(shí)刻物高與影長(zhǎng)的比相等”的原理，是解題的關(guān)鍵11、C【分析】根據(jù)概率P（A）事件A可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)：所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)可得答案【詳解】以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤，被分成了6個(gè)相同的扇形，白色區(qū)域有4個(gè)，因此，故選：C【點(diǎn)睛】此題主要考查概率的求解，解題的關(guān)鍵是熟知幾何概率的求解方法.12、D【分析】直接利用A，B點(diǎn)坐標(biāo)得出AB的長(zhǎng)，再利用位似圖形的性質(zhì)得出CD的長(zhǎng)【詳解】解：A（6，6），B（8，2），AB2，以原點(diǎn)O為位似中心，在第一象限內(nèi)將線段AB縮小為原來的后得到線段CD，線段CD的長(zhǎng)為：2故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了位似圖形，解題的關(guān)鍵是熟

16、悉位似圖形的性質(zhì)二、填空題（每題4分，共24分）13、1或1【解析】試題分析：根據(jù)方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根列出關(guān)于a的方程，求出a的值即可 關(guān)于x的一元二次方程x1+1ax+a+1=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，=0，即4a14（a+1）=0，解得a=1或1考點(diǎn)：根的判別式14、【分析】在直角三角形中，角的正切值等于其對(duì)邊與鄰邊的比值，據(jù)此求解即可.【詳解】在RtABC中，A=，AC=20，=，即BC=.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角函數(shù)解直角三角形，熟練掌握相關(guān)概念是解題關(guān)鍵.15、8【解析】因?yàn)辄c(diǎn)B位于點(diǎn)A北偏東30方向,點(diǎn)C位于點(diǎn)A北偏西30方向,所以BAC=60,因?yàn)锳B=AC,所以AB

17、C是等邊三角形,所以BC=AB=AC=8千米,故答案為:8.16、【分析】利用勾股定理及坡度的定義即可得到所求的線段長(zhǎng)【詳解】如圖，由題意得，設(shè)由勾股定理得，即，解得則故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理及坡度的定義，掌握理解坡度的定義是解題關(guān)鍵17、-1【分析】連接OC，過點(diǎn)A作AEx軸于點(diǎn)E，過點(diǎn)C作CFy軸于點(diǎn)F，通過角的計(jì)算找出AOE=COF，結(jié)合“AEO=90，CFO=90”可得出AOECOF，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得出比例式，再由tanCAB=2，可得出CFOF的值，進(jìn)而得到k的值【詳解】如圖，連接OC，過點(diǎn)A作AEx軸于點(diǎn)E，過點(diǎn)C作CFy軸于點(diǎn)F由直線AB與反比例函數(shù)y的對(duì)稱性可

18、知A、B點(diǎn)關(guān)于O點(diǎn)對(duì)稱，AO=BO又AC=BC，COABAOE+AOF=90，AOF+COF=90，AOE=COF又AEO=90，CFO=90，AOECOF，tanCAB2，CF=2AE，OF=2OE又AEOE=2，CFOF=|k|，|k|=CFOF=2AE2OE=4AEOE=1，k=1點(diǎn)C在第二象限，k=1故答案為：1【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、反比例函數(shù)的性質(zhì)以及相似三角形的判定及性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是求出CFOF=1解答該題型題目時(shí)，巧妙的利用了相似三角形的性質(zhì)找出對(duì)應(yīng)邊的比例，再結(jié)合反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征找出結(jié)論18、【分析】首先判斷出是中心對(duì)稱圖形的有多少?gòu)?/p>

19、，再利用概率公式可得答案【詳解】共有9張卡片，是中心對(duì)稱圖形車標(biāo)卡片是第2張，則抽到的是中心對(duì)稱圖形車標(biāo)卡片的概率是，故答案為：【點(diǎn)睛】此題主要考查了概率公式和中心對(duì)稱圖形，關(guān)鍵是掌握隨機(jī)事件A的概率P（A）三、解答題（共78分）19、（1）；（2）能，【分析】（1）由DEBC，可得 ，由此即可解決問題；（2）由PBDC，可得，可得PA的長(zhǎng)【詳解】（1）為平行四邊形，又又，（2）能為平行四邊形，【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題，屬于中考?？碱}型20、（1）；（2）當(dāng)銷售單價(jià)為180元，年獲利最大，并且第一年年底公司虧損了，還

20、差40萬元就可收回全部投資【分析】（1）銷售單價(jià)為x元，先用x表示出年銷售量，再利用每件產(chǎn)品銷售利潤(rùn)年銷售量=年獲利列出函數(shù)解答；（2）把（1）中所得的二次函數(shù)，利用配方法得到頂點(diǎn)式，然后進(jìn)行判斷，即可得到答案.【詳解】解：（1）由題意知，當(dāng)銷售單價(jià)定為元時(shí)，年銷售量減少萬件，與之間的函數(shù)關(guān)系式是：. 由題意得： ，與之間的函數(shù)關(guān)系是：. （2），當(dāng)時(shí)，取最大值，為，當(dāng)銷售單價(jià)為180元，年獲利最大，并且第一年年底公司還差40萬元就可收回全部投資；到第一年年底公司虧了40萬元.【點(diǎn)睛】此題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)的應(yīng)用問題，配方法的運(yùn)用，解題的關(guān)鍵是熟練掌握題意，正確找到題目的數(shù)量關(guān)系，

21、列出關(guān)系式.21、米【分析】根據(jù)平行投影性質(zhì)可得：；.【詳解】解：延長(zhǎng)交于點(diǎn)，延長(zhǎng)交于可求，由，可得由，可得所以，大樹的高度為445米【點(diǎn)睛】考核知識(shí)點(diǎn)：平行投影.弄清平行投影的特點(diǎn)是關(guān)鍵.22、（1）v，見解析；（2）200v1【分析】(1)直接利用反比例函數(shù)解析式求法得出答案；(2)直接利用(1)中所求解析式得出v的取值范圍【詳解】(1)由題意可得：v=，列表得：v1011625t246描點(diǎn)、連線，如圖所示：；(2)當(dāng)t=20時(shí)，v=1，當(dāng)t=25時(shí)，v=200，故卸沙的速度范圍是：200v1【點(diǎn)睛】本題主要考查了反比例函數(shù)的應(yīng)用，正確得出函數(shù)解析式是解題關(guān)鍵23、化簡(jiǎn)結(jié)果是，求值結(jié)果是：

22、【分析】先根據(jù)分式混合運(yùn)算的法則把原式進(jìn)行化簡(jiǎn)，再求出x的值代入進(jìn)行計(jì)算即可【詳解】解：原式，x滿足x24x+31，(x-3)(x-1)1，x13，x21，當(dāng)x3時(shí)，原式；當(dāng)x1時(shí)，分母等于1，原式無意義分式的值為故答案為：化簡(jiǎn)結(jié)果是，求值結(jié)果是：.【點(diǎn)睛】本題主要考查分式的化簡(jiǎn)求值，解題的關(guān)鍵是掌握分式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則及解一元二次方程的能力24、2【解析】直接利用零指數(shù)冪的性質(zhì)以及特殊角的三角函數(shù)值和絕對(duì)值的性質(zhì)分別化簡(jiǎn)得出答案【詳解】解：原式1+2+12【點(diǎn)睛】此題主要考查了實(shí)數(shù)運(yùn)算，正確化簡(jiǎn)各數(shù)是解題關(guān)鍵25、（1）或 ； （2）證明見解析, 【分析】（1）根據(jù)三角形的等距點(diǎn)的定義得出OB=OE或OA=OF，利用相似三角形，表達(dá)出對(duì)應(yīng)邊，列出方程求解即可；（2）由CPD為直角三角形，作出外接圓，通過平行線分線段成比例得出DPOB，進(jìn)而證明CBOPBO，最后推出OP為點(diǎn)O到AB的距離，從而證明點(diǎn)O是ABC的等距點(diǎn)；（2）求相當(dāng)于求，由可得AP