2023學(xué)年福建省三明市梅列區(qū)數(shù)學(xué)九上期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題含解析

1、2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項：1 答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用05毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1公元三世紀(jì)，我國漢代數(shù)學(xué)家趙爽在注解周髀算經(jīng)時給出的“趙爽弦圖”如圖所示，它是由四個全等的直角三角形與中間的小正方形拼成的一個大正方形如果大正方形的面積是125，小正

2、方形面積是25，則( )ABCD2將拋物線y=x2向左平移2個單位，再向下平移5個單位，平移后所得新拋物線的表達式為（）Ay=（x+2）25By=（x+2）2+5Cy=（x2）25Dy=（x2）2+53隨機拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子一次，下列事件中，概率最大的是（ ）A朝上一面的數(shù)字恰好是6B朝上一面的數(shù)字是2的整數(shù)倍C朝上一面的數(shù)字是3的整數(shù)倍D朝上一面的數(shù)字不小于24下列圖形中既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的是（）ABCD5如圖是由五個相同的小立方塊搭成的幾何體，這個幾何體的俯視圖是（）ABCD6為了讓江西的山更綠、水更清，2008年省委、省政府提出了確保到2010年實現(xiàn)全省森林覆蓋率達到63

3、%的目標(biāo)，已知2008年我省森林覆蓋率為60.05%，設(shè)從2008年起我省森林覆蓋率的年平均增長率為，則可列方程（ ）ABCD7關(guān)于x的一元二次方程x2+bx100的一個根為2，則b的值為（）A1B2C3D78已知現(xiàn)有的10瓶飲料中有2瓶已過了保質(zhì)期，從這10瓶飲料中任取1瓶，恰好取到已過了保質(zhì)期的飲料的概率是（ ）ABCD9如圖，等腰與等腰是以點為位似中心的位似圖形，位似比為，則點的坐標(biāo)是（ ）ABCD10在同一平面直角坐標(biāo)系中，若拋物線與關(guān)于y軸對稱，則符合條件的m，n的值為（ ）Am=,n=Bm=5，n= -6Cm= -1，n=6Dm=1，n= -211反比例函數(shù)圖象的一支如圖所示,的面

4、積為2,則該函數(shù)的解析式是（）ABCD12已知二次函數(shù)yx2mxn的圖像經(jīng)過點（1，3），則代數(shù)式mn+1有（ ）A最小值3 B最小值3 C最大值3 D最大值3二、填空題（每題4分，共24分）13設(shè)O為ABC的內(nèi)心，若A=48，則BOC=_14在一個不透(明的袋子中裝有除了顏色外其余均相同的個小球，其中紅球個，黑球個，若再放入個一樣的黑球并搖勻，此時，隨機摸出一個球是黑球的概率等于，則的值為_15對于任意非零實數(shù)a、b，定義運算“”，使下列式子成立：，則ab= 16如圖，O與矩形ABCD的邊AB、CD分別相交于點E、F、G、H，若AE+CH=6，則BG+DF為_17圖1是一輛吊車的實物圖，圖2

5、是其工作示意圖，AC是可以伸縮的起重臂，其轉(zhuǎn)動點A離地面BD的高度AH為3.4m.當(dāng)起重臂AC長度為9m，張角HAC為118時，操作平臺C離地面的高度為_米.（結(jié)果保留小數(shù)點后一位：參考數(shù)據(jù)：sin280.47，cos280.88，tan280.53）18已知圓錐的底面圓的半徑是，母線長是，則圓錐的側(cè)面積是_三、解答題（共78分）19（8分）如圖，為測量一條河的寬度， 某學(xué)習(xí)小組在河南岸的點A測得河北岸的樹C在點A的北偏東60方向，然后向東走10米到達B點，測得樹C在點B的北偏東30方向，試根據(jù)學(xué)習(xí)小組的測量數(shù)據(jù)計算河寬.20（8分）已知在ABC中，AB=AC，BAC=，直線l經(jīng)過點A（不經(jīng)過

6、點B或點C），點C關(guān)于直線l的對稱點為點D，連接BD，CD（1）如圖1，求證：點B，C，D在以點A為圓心，AB為半徑的圓上；直接寫出BDC的度數(shù)（用含的式子表示）為 ；（2）如圖2，當(dāng)=60時，過點D作BD的垂線與直線l交于點E，求證：AE=BD；（3）如圖3，當(dāng)=90時，記直線l與CD的交點為F，連接BF將直線l繞點A旋轉(zhuǎn)的過程中，在什么情況下線段BF的長取得最大值？若AC=2a，試寫出此時BF的值21（8分）如圖，拋物線yx2+4x+m4（m為常數(shù)）與y軸交點為C，M(3，0)、N(0，2)分別是x軸、y軸上的點（1）求點C的坐標(biāo)（用含m的代數(shù)式表示）；（2）若拋物線與x軸有兩個交點A、B

7、，是否存在這樣的m，使得線段ABMN，若存在，求出m的值，若不存在，請說明理由；（3）若拋物線與線段MN有公共點，求m的取值范圍22（10分）如圖，在中，點分別是邊的中點，連接將繞點順時針方向旋轉(zhuǎn)，記旋轉(zhuǎn)角為 （1）問題發(fā)現(xiàn)：當(dāng)時， （2）拓展探究：試判斷：當(dāng)時，的大小有無變化？請僅就圖的情況給出證明（3）問題解決：當(dāng)旋轉(zhuǎn)至三點共線時，如圖，圖，直接寫出線段的長23（10分）如圖，AB是O的直徑，半徑OD與弦AC垂直，若AD，求1的度數(shù)24（10分）已知為的外接圓，點是的內(nèi)心，的延長線交于點，交于點（1）如圖1，求證：（2）如圖2，為的直徑若，求的長25（12分）在初中階段的函數(shù)學(xué)習(xí)中，我們經(jīng)

8、歷了“確定函數(shù)的表達式利用函數(shù)圖象研其性質(zhì)運用函數(shù)解決問題”的學(xué)習(xí)過程如圖，在平面直角坐標(biāo)系中己經(jīng)繪制了一條直線另一函數(shù)與的函數(shù)關(guān)系如下表：654321012345620.2511.7521.7510.2524.25710.2514（1）求直線的解析式；（2）請根據(jù)列表中的數(shù)據(jù)，繪制出函數(shù)的近似圖像；（3）請根據(jù)所學(xué)知識并結(jié)合上述信息擬合出函數(shù)的解折式，并求出與的交點坐標(biāo)26某公司2019年10月份營業(yè)額為萬元，12月份營業(yè)額達到萬元，求該公司兩個月營業(yè)額的月平均增長率.參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【分析】根據(jù)正方形的面積公式可得大正方形的邊長為，小正方形的邊長為5，再根據(jù)直

9、角三角形的邊角關(guān)系列式即可求解【詳解】解：大正方形的面積是125，小正方形面積是25，大正方形的邊長為，小正方形的邊長為5，故選A【點睛】本題考查了解直角三角形、勾股定理的證明和正方形的面積，難度適中，解題的關(guān)鍵是正確得出2、A【分析】直接根據(jù)“上加下減，左加右減”的原則進行解答即可【詳解】拋物線y=x2的頂點坐標(biāo)為（0，0），先向左平移2個單位再向下平移1個單位后的拋物線的頂點坐標(biāo)為（2，1），所以，平移后的拋物線的解析式為y=（x+2）21故選A【點睛】本題考查了二次函數(shù)的圖象與幾何變換，熟知函數(shù)圖象平移的法則是解答本題的關(guān)鍵3、D【解析】根據(jù)概率公式，逐一求出各選項事件發(fā)生的概率，最后比

10、較大小即可【詳解】解：A 朝上一面的數(shù)字恰好是6的概率為：16=；B 朝上一面的數(shù)字是2的整數(shù)倍可以是2、4、6，有3種可能，故概率為：36=；C 朝上一面的數(shù)字是3的整數(shù)倍可以是3、6，有2種可能，故概率為：26=；D 朝上一面的數(shù)字不小于2可以是2、3、4、5、6，有5種可能，故概率為：56=D選項事件發(fā)生的概率最大故選D【點睛】此題考查的是求概率問題，掌握概率公式是解決此題的關(guān)鍵4、B【分析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解【詳解】A、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；B、是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故此選項正確；C、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；D、

11、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；故選：B【點睛】本題主要考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合5、A【分析】找到從上面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在俯視圖中【詳解】從上面看易得上面一層有3個正方形，下面左邊有一個正方形故選A【點睛】本題考查了三視圖的知識，俯視圖是從物體的上面看得到的視圖6、D【解析】試題解析：設(shè)從2008年起我省森林覆蓋率的年平均增長率為x，依題意得60.05%（1+x）2=1%即60.05（1+x）2=1故選D7、C【解析】根據(jù)一元二次方

12、程的解的定義，把x=2代入方程得到關(guān)于b的一次方程，然后解一次方程即可【詳解】解：把x=2代入程x2+bx10=0得4+2b10=0解得b=1故選C點睛：本題考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解8、C【分析】直接利用概率公式求解【詳解】10瓶飲料中有2瓶已過了保質(zhì)期，從這10瓶飲料中任取1瓶，恰好取到已過了保質(zhì)期的飲料的概率是. 故選C.【點睛】本題考查了概率公式：隨機事件A的概率P（A）=事件A可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)除以所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)9、A【分析】根據(jù)位似比為，可得，從而得：CE=DE=12，進而求得OC=6，即可求解【詳解】等腰與等腰是以點為位

13、似中心的位似圖形，位似比為，即：DE=3BC=12，CE=DE=12，解得：OC=6，OE=6+12=18，點的坐標(biāo)是：故選A【點睛】本題主要考查位似圖形的性質(zhì)，掌握位似圖形的位似比等于相似比，是解題的關(guān)鍵10、D【解析】由兩拋物線關(guān)于y軸對稱，可知兩拋物線的對稱軸也關(guān)于y軸對稱，與y軸交于同一點，由此可得二次項系數(shù)與常數(shù)項相同，一次項系數(shù)互為相反數(shù)，由此可得關(guān)于m、n的方程組，解方程組即可得.【詳解】關(guān)于y軸對稱，二次項系數(shù)與常數(shù)項相同，一次項系數(shù)互為相反數(shù)，解之得，故選D.【點睛】本題考查了關(guān)于y軸對稱的拋物線的解析式間的關(guān)系，弄清系數(shù)間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.11、D【分析】根據(jù)反比例函數(shù)系

14、數(shù)k的幾何意義, 由POM的面積為2, 可知|k|=2, 再結(jié)合圖象所在的象限, 確定k的值, 則函數(shù)的解析式即可求出.【詳解】解:POM的面積為2,S=|k|=2,又圖象在第四象限,k0,k=-4,反比例函數(shù)的解析式為:.故選D.【點睛】本題考查了反比例函數(shù)的比例系數(shù)k與其圖象上的點與原點所連的線段、 坐標(biāo)軸、 向坐標(biāo)軸作垂線所圍成的直角三角形面積S的關(guān)系, 即S= |k|.12、A【解析】把點（-1，-3）代入yx2mxn得n=-4+m，再代入mn+1進行配方即可.【詳解】二次函數(shù)yx2mxn的圖像經(jīng)過點（-1，-3），-3=1-m+n，n=-4+m，代入mn+1，得mn+1=m2-4m+

15、1=(m-2)2-3.代數(shù)式mn+1有最小值-3.故選A.【點睛】本題考查了二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，以及二次函數(shù)的性質(zhì)，把函數(shù)mn+1的解析式化成頂點式是解題的關(guān)鍵二、填空題（每題4分，共24分）13、1【詳解】解：點O是ABC的內(nèi)切圓的圓心， 故答案為1 14、1【分析】由概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比，根據(jù)隨機摸出一個球是黑球的概率等于可得方程，繼而求得答案【詳解】根據(jù)題意得：，解得：故答案為：1【點睛】本題考查了概率公式的應(yīng)用用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比15、【解析】試題分析：根據(jù)已知數(shù)字等式得出變化規(guī)律，即可得出答案：，。16、6【分析】作EMBC，HNAD，易證

16、得，繼而證得，利用等量代換即可求得答案.【詳解】過E作EMBC于M，過H作HNAD于N，如圖，四邊形ABCD為矩形，ADBC， ，四邊形ABCD為矩形，且EMBC，HNAD，四邊形ABME 、EMHN、NHCD均為矩形，AE=BM，EN=MH，ND=HC，在和中，(HL) ，故答案為：【點睛】本題考查了矩形的判定和性質(zhì)、直角三角形的判定和性質(zhì)、平行弦所夾的弧相等、等弧對等弦等知識，靈活運用等量代換是解題的關(guān)鍵.17、7.6【分析】作于，于，如圖2，易得四邊形為矩形，則，再計算出，在中利用正弦可計算出，然后計算即可【詳解】解：作于E，于，如圖2，四邊形為矩形，在中，操作平臺離地面的高度為故答案是

17、：【點睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用：先將實際問題抽象為數(shù)學(xué)問題（畫出平面圖形，構(gòu)造出直角三角形轉(zhuǎn)化為解直角三角形問題），然后利用三角函數(shù)的定義進行幾何計算18、【解析】先計算出圓錐的底面圓的周長=18cm=16cm，而圓錐的側(cè)面展開圖為扇形，然后根據(jù)扇形的面積公式進行計算【詳解】圓錐的底面圓的半徑是8cm，圓錐的底面圓的周長=18cm=16cm，圓錐的側(cè)面積=10cm16cm=80cm1故答案是：80【點睛】考查了圓錐的計算：圓錐的側(cè)面展開圖為扇形，扇形的半徑等于圓錐的母線長，扇形的弧長等于圓錐底面圓的周長也考查了扇形的面積公式三、解答題（共78分）19、米【分析】如圖（見解析），過點A作

18、于點E，過B作于點F，設(shè)河寬為x米，則，在和中分別利用和建立x的等式，求解即可.【詳解】過點A作于點E，過B作于點F設(shè)河寬為x米，則依題意得在中，即解得：則在中，即解得：（米）答：根據(jù)學(xué)習(xí)小組的測量數(shù)據(jù)計算出河寬為米.【點睛】本題考查了銳角三角函數(shù)中的正切的實際應(yīng)用，依據(jù)題意構(gòu)造出直角三角形是解題關(guān)鍵.20、（1）詳見解析；（2）詳見解析；（3）當(dāng)B、O、F三點共線時BF最長，(+)a【分析】（1）由線段垂直平分線的性質(zhì)可得AD=AC=AB，即可證點B，C，D在以點A為圓心，AB為半徑的圓上；由等腰三角形的性質(zhì)可得BAC=2BDC，可求BDC的度數(shù)；（2）連接CE，由題意可證ABC，DCE是等

19、邊三角形，可得AC=BC，DCE=60=ACB，CD=CE，根據(jù)“SAS”可證BCDACE，可得AE=BD；（3）取AC的中點O，連接OB，OF，BF，由三角形的三邊關(guān)系可得，當(dāng)點O，點B，點F三點共線時，BF最長，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)和勾股定理可求，即可求得BF【詳解】（1）連接AD，如圖1點C與點D關(guān)于直線l對稱，AC = AD AB= AC，AB= AC = AD點B，C，D在以A為圓心，AB為半徑的圓上 AD=AB=AC，ADB=ABD，ADC=ACD，BAM=ADB+ABD，MAC=ADC+ACD，BAM=2ADB，MAC=2ADC，BAC=BAM+MAC=2ADB+2ADC=2

20、BDC=BDC=故答案為： （2連接CE，如圖2BAC=60，AB=AC，ABC是等邊三角形，BC=AC，ACB=60，BDC=，BDC=30，BDDE，CDE=60，點C關(guān)于直線l的對稱點為點D，DE=CE，且CDE=60CDE是等邊三角形，CD=CE=DE，DCE=60=ACB，BCD=ACE，且AC=BC，CD=CE，BCDACE（SAS）BD=AE，（3）如圖3，取AC的中點O，連接OB，OF，BF，F(xiàn)是以AC為直徑的圓上一點，設(shè)AC中點為O，在BOF中，BO+OFBF，當(dāng)B、O、F三點共線時BF最長； 如圖，過點O作OHBC， BAC=90，AB=AC=2a，ACB=45，且OHBC

21、，COH=HCO=45，OH=HC，點O是AC中點，AC=2a，BH=3a，點C關(guān)于直線l的對稱點為點D，AFC=90，點O是AC中點，當(dāng)B、O、F三點共線時BF最長；最大值為(+)a【點睛】本題是三角形綜合題，考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，勾股定理，三角形的三邊關(guān)系，靈活運用相關(guān)的性質(zhì)定理、綜合運用知識是解題的關(guān)鍵21、（1）(0，m4)；（1）存在，m；（3）m1【分析】（1）由題意得：點C的坐標(biāo)為：(0，m4)；（1）存在，理由：令y=0，則x=1，則AB=1MN，即可求解；（3）聯(lián)立拋物線與直線MN的表達式得：方程x1+4x+m4x1，即x1xm+1=0中0，且m41

22、，即可求解【詳解】（1）由題意得：點C的坐標(biāo)為：(0，m4)；（1）存在，理由：令y=0，則x=1，則AB=1MN，解得：m；（3）M(3，0)，N(0，1)，直線MN的解析式為yx1拋物線與線段MN有公共點，則方程x1+4x+m4x1，即x1xm+1=0中0，且m41，()14(m+1)0，解得：m1【點睛】本題考查了二次函數(shù)綜合運用，涉及到一次函數(shù)的性質(zhì)、解不等式、一元二次方程等，其中（3），確定0，且m41是解答本題的難點22、（1）；（2）無變化，理由見解析；（3）圖中；圖中；【分析】（1）問題發(fā)現(xiàn)：由勾股定理可求AC的長，由中點的性質(zhì)可求AE，BD的長，即可求解；（2）拓展探究：通過

23、證明ACEBCD，可得；（3）問題解決：由三角形中位線定理可求DE=1，EDC=B=90，由勾股定理可求AD的長，即可求AE的長【詳解】解：（1）問題發(fā)現(xiàn)：B=90，AB=2，BC=6，AC=，點D，E分別是邊BC，AC的中點，AE=EC=，BD=CD=3，故答案為：；（2）無變化；證明如下：點，分別是邊，的中點，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，；（3）如圖，點D，E分別是邊BC，AC的中點，DE=AB=1，DEAB，CDE=B=90，將EDC繞點C順時針方向旋轉(zhuǎn)，CDE=90=ADC，AD=，AE=AD+DE=；如圖，由上述可知：AD=，；【點睛】本題是相似形綜合題，考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，勾股定理等知識，解題的關(guān)鍵是理解題意，正確尋找相似三角形解決問題，屬于中考?？碱}型23、30【分析】利用垂徑定理和圓周角定理證得A1ABD，然后根據(jù)直角三角形兩銳角互余即可求得1的度數(shù)【詳解】解：半徑OD與弦AC垂直，1ABD，半徑OD與弦AC垂直，ACB90，ODBC，1D，AD