2023學(xué)年北京海淀十一學(xué)校數(shù)學(xué)九年級(jí)第一學(xué)期期末調(diào)研試題含解析

1、2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng):1答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫(xiě)清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試卷上答題無(wú)效。4作圖可先使用鉛筆畫(huà)出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1關(guān)于x的一元二次方程x2+4x+k0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則k的值為（）Ak4Bk4Ck4Dk42一個(gè)正比例函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)(2，3)，它的表達(dá)式為（ ）ABCD3如圖所示，在邊長(zhǎng)為1的小

2、正方形網(wǎng)格中，兩個(gè)三角形是位似圖形，則它們的位似中心是（ ） A點(diǎn)OB點(diǎn)PC點(diǎn)MD點(diǎn)N4將拋物線先向左平移一個(gè)單位，再向上平移兩個(gè)單位，兩次平移后得到的拋物線解析式為（ ）ABCD5如圖，在菱形ABOC中，A=60，它的一個(gè)頂點(diǎn)C在反比例函數(shù)的圖像上，若菱形的邊長(zhǎng)為4，則k值為( )ABCD6函數(shù)與的圖象如圖所示，有以下結(jié)論：b24c1；bc1；3bc61；當(dāng)13時(shí)，1其中正確的個(gè)數(shù)為（ ）A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)7二次函數(shù)y=（x1）2+5，當(dāng)mxn且mn0時(shí)，y的最小值為2m，最大值為2n，則m+n的值為（ ）AB2CD8如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)M從點(diǎn)B出發(fā)沿BC向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)E、F別是

3、AM、MC的中點(diǎn)，則EF的長(zhǎng)隨著M點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)（）A不變B變長(zhǎng)C變短D先變短再變長(zhǎng)9附城二中到聯(lián)安鎮(zhèn)為5公里，某同學(xué)騎車(chē)到達(dá)，那么時(shí)間t與速度(平均速度)v之間的函數(shù)關(guān)系式是( )Av5tBvt5CvDv10點(diǎn)P(6，-8)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為( )A(-6，8)B(6，-8)C(8，-6)D(8，-6)二、填空題(每小題3分,共24分)11在一個(gè)布袋中裝有四個(gè)完全相同的小球，它們分別寫(xiě)有“美”、“麗”、“羅”、“山”的文字先從袋中摸出1個(gè)球后放回，混合均勻后再摸出1個(gè)球，求兩次摸出的球上是含有“美”“麗”二字的概率為_(kāi)12已 知二次函數(shù) y =ax2bx2(a 0) 圖象的頂點(diǎn)在第二象限，且

4、過(guò)點(diǎn)（1，0），則a的取值范圍是 _；若ab 的值為非零整數(shù)，則 b 的值為 _13如圖，在四邊形ABCD中，AB=BD，BDA=45，BC=2，若BDCD于點(diǎn)D，則對(duì)角線AC的最大值為_(kāi)14如圖，ABC是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形取BC邊中點(diǎn)E，作EDAB，EFAC，得到四邊形EDAF，它的面積記作；取中點(diǎn)，作，得到四邊形，它的面積記作照此規(guī)律作下去，則=_ . 15如圖所示，ABC是O的內(nèi)接三角形，若BAC與BOC互補(bǔ)，則BOC的度數(shù)為_(kāi)16已知關(guān)于x的一元二次方程x2+kx6=0有一個(gè)根為3，則方程的另一個(gè)根為_(kāi)17從長(zhǎng)度分別是，的四根木條中，抽出其中三根能組成三角形的概率是_18如圖，取兩根

5、等寬的紙條折疊穿插，拉緊，可得邊長(zhǎng)為2的正六邊形則原來(lái)的紙帶寬為_(kāi)三、解答題(共66分)19（10分）如圖，在RtABC中，ACB=90，以斜邊AB上一點(diǎn)O為圓心，OB為半徑作O，交AC于點(diǎn)E，交AB于點(diǎn)D，且BEC=BDE（1）求證：AC是O的切線；（2）連接OC交BE于點(diǎn)F，若，求的值20（6分）如圖所示，AB是O的直徑，BD是O的弦，延長(zhǎng)BD到點(diǎn)C，使DC=BD，連接AC，過(guò)點(diǎn)D作DEAC于E（1）求證：AB=AC；（2）求證：DE為O的切線21（6分）已知：在平面直角坐標(biāo)系中，的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，（1）畫(huà)出關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱的，并寫(xiě)出點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）畫(huà)出將繞點(diǎn)按順時(shí)針旋轉(zhuǎn)所得的22

6、（8分）已知關(guān)于x的一元二次方程x2+x+m11 （1）當(dāng)m1時(shí)，求方程的實(shí)數(shù)根（2）若方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)m的取值范圍23（8分）在平面直角坐標(biāo)系xoy中，點(diǎn)A (-4,-2)，將點(diǎn)A向右平移6個(gè)單位長(zhǎng)度，得到點(diǎn)B.（1）若拋物線y-x2bxc經(jīng)過(guò)點(diǎn)A,B，求此時(shí)拋物線的表達(dá)式；（2）在（1）的條件下的拋物線頂點(diǎn)為C，點(diǎn)D是直線BC上一動(dòng)點(diǎn)（不與B，C重合），是否存在點(diǎn)D，使ABC和以點(diǎn)A,B,D構(gòu)成的三角形相似？若存在，請(qǐng)求出此時(shí)D的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）若拋物線y-x2bxc的頂點(diǎn)在直線yx2上移動(dòng)，當(dāng)拋物線與線段有且只有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，求拋物線頂點(diǎn)橫坐標(biāo)t的取值范

7、圍24（8分）正方形ABCD的邊長(zhǎng)為6，E，F(xiàn)分別是AB，BC邊上的點(diǎn)，且EDF45，將DAE繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90，得到DCM（1）求證：EFCF+AE；（2）當(dāng)AE2時(shí)，求EF的長(zhǎng)25（10分）如圖，在四邊形中，已知A（-2，0）、B（6，0）、D（0，3）反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1）求點(diǎn)的坐標(biāo)和反比例函數(shù)的解析式；（2）將四邊形沿軸向上平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到四邊形，問(wèn)點(diǎn)是否落在（1）中的反比例函數(shù)的圖象上？26（10分）如圖，在ABC中，ABAC，以AB為直徑的O與邊BC，AC分別交于D，E兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)D作DHAC于點(diǎn)H（1）求證：BDCD；（2）連結(jié)OD若四邊形AODE為菱形，BC8，求DH的

8、長(zhǎng)參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【分析】根據(jù)方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根結(jié)合根的判別式即可得出關(guān)于k的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論【詳解】解：關(guān)于x的一元二次方程x2+1x+k0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，121k161k0，解得：k1故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了根的判別式以及解一元一次方程，熟練掌握“當(dāng)=0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的兩個(gè)實(shí)數(shù)根”是解題的關(guān)鍵2、A【分析】根據(jù)待定系數(shù)法求解即可【詳解】解：設(shè)函數(shù)的解析式是ykx，根據(jù)題意得：2k3，解得：k故函數(shù)的解析式是：yx故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了利用待定系數(shù)法求正比例函數(shù)的解析式，屬于基礎(chǔ)題型，熟練掌握待定系數(shù)法求解的方法是解題關(guān)鍵3、B

9、【分析】根據(jù)位似變換的定義：對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線交于一點(diǎn)，交點(diǎn)就是位似中心即位似中心一定在對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線上【詳解】解：位似圖形的位似中心位于對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線所在的直線上，點(diǎn)M、N為對(duì)應(yīng)點(diǎn)，所以位似中心(如圖)在M、N所在的直線上，點(diǎn)P在直線MN上，所以點(diǎn)P為位似中心故選：B【點(diǎn)睛】此題主要考查了位似變換的性質(zhì)，利用位似圖形的位似中心位于對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線所在的直線上，點(diǎn)M、N為對(duì)應(yīng)點(diǎn)，得出位似中心在M、N所在的直線上是解題關(guān)鍵4、A【分析】按照“左加右減，上加下減”的規(guī)律，進(jìn)而得出平移后拋物線的解析式即可【詳解】拋物線先向左平移1個(gè)單位得到解析式：，再向上平移2個(gè)單位得到拋物線的解析式為：故選：【點(diǎn)睛】此題考查了拋物

10、線的平移變換以及拋物線解析式的變化規(guī)律：左加右減，上加下減5、C【分析】由題意根據(jù)菱形的性質(zhì)和平面直角坐標(biāo)系的特點(diǎn)可以求得點(diǎn)C的坐標(biāo)，從而可以求得k的值.【詳解】解：在菱形ABOC中，A=60，菱形邊長(zhǎng)為4，OC=4，COB=60，C的橫軸坐標(biāo)為，C的縱軸坐標(biāo)為，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（-2，），頂點(diǎn)C在反比例函數(shù)的圖象上，=，得k=，故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)圖像以及菱形的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，求出點(diǎn)C的坐標(biāo)，利用反比例函數(shù)的性質(zhì)解答6、C【分析】利用二次函數(shù)與一元二次方程的聯(lián)系對(duì)進(jìn)行判斷；利用，可對(duì)進(jìn)行判斷；利用，對(duì)進(jìn)行判斷；根據(jù)時(shí)，可對(duì)進(jìn)行判斷 【詳解】解：拋物線與軸沒(méi)有公共點(diǎn)

11、，所以錯(cuò)誤；，即，所以正確；，所以正確；時(shí)，的解集為，所以正確 故選：C【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系、二次函數(shù)與一元二次方程、二次函數(shù)與不等式，掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵7、D【解析】由mxn和mn0知m0，n0，據(jù)此得最小值為1m為負(fù)數(shù)，最大值為1n為正數(shù)將最大值為1n分兩種情況，頂點(diǎn)縱坐標(biāo)取到最大值，結(jié)合圖象最小值只能由x=m時(shí)求出頂點(diǎn)縱坐標(biāo)取不到最大值，結(jié)合圖象最大值只能由x=n求出，最小值只能由x=m求出【詳解】解：二次函數(shù)y=（x1）1+5的大致圖象如下：當(dāng)m0 xn1時(shí)，當(dāng)x=m時(shí)y取最小值，即1m=（m1）1+5， 解得：m=1當(dāng)x=n時(shí)y取最大值，即1n=（n1

12、）1+5， 解得：n=1或n=1（均不合題意，舍去）；當(dāng)m0 x1n時(shí)，當(dāng)x=m時(shí)y取最小值，即1m=（m1）1+5， 解得：m=1當(dāng)x=1時(shí)y取最大值，即1n=（11）1+5， 解得：n=， 或x=n時(shí)y取最小值，x=1時(shí)y取最大值，1m=-（n-1）1+5，n=，m=，m0，此種情形不合題意，所以m+n=1+=8、A【分析】由題意得EF為三角形AMC的中位線，由中位線的性質(zhì)可得：EF的長(zhǎng)恒等于定值A(chǔ)C的一半.【詳解】解：E，F(xiàn)分別是AM，MC的中點(diǎn)， ， A、C是定點(diǎn)，AC的的長(zhǎng)恒為定長(zhǎng)，無(wú)論M運(yùn)動(dòng)到哪個(gè)位置EF的長(zhǎng)不變，故選A【點(diǎn)睛】此題考查的是三角形中位線的性質(zhì)，即三角形的中位線平行且

13、等于第三邊的一半.9、C【分析】根據(jù)速度路程時(shí)間即可寫(xiě)出時(shí)間t與速度(平均速度)v之間的函數(shù)關(guān)系式.【詳解】速度路程時(shí)間，v.故選C.【點(diǎn)睛】此題主要考查反比例函數(shù)的定義，解題的關(guān)鍵是熟知速度路程的公式.10、A【分析】根據(jù)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱時(shí)，它們的坐標(biāo)符號(hào)相反，即點(diǎn)P（x，y）關(guān)于原點(diǎn)O的對(duì)稱點(diǎn)是P（-x，-y），可以直接選出答案【詳解】解：根據(jù)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)的特點(diǎn)可得：點(diǎn)P（6，-8）關(guān)于原點(diǎn)過(guò)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（-6，8）故選：A.【點(diǎn)睛】本題主要考查了關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)的特點(diǎn)，關(guān)鍵是熟記關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)的特點(diǎn)：它們的坐標(biāo)符號(hào)相反二、填空題(

14、每小題3分,共24分)11、【分析】畫(huà)樹(shù)狀圖展示所有16種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出兩次摸出的球上是寫(xiě)有“美麗”二字的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解【詳解】（1）用1、2、3、4別表示美、麗、羅、山，畫(huà)樹(shù)形圖如下：由樹(shù)形圖可知，所有等可能的情況有16種，其中“1，2”出現(xiàn)的情況有2種，P（美麗）故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了用列表法或樹(shù)狀圖法求概率列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件；樹(shù)狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；解題時(shí)要注意是放回實(shí)驗(yàn)還是不放回實(shí)驗(yàn)用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比12、 【分析】根據(jù)題意可得a0，把（1，0）函數(shù)得ab+2=0，導(dǎo)出b

15、和a的關(guān)系，從而解出a的范圍，再根據(jù)ab 的值為非零整數(shù)的限制條件，從而得到a,b的值.【詳解】依題意知a0，且b=a+2，a=b2，a+b=a+a+2=2a+2，a+20，2a0，22a+22，a+b的值為非零實(shí)數(shù)，a+b的值為1，1，2a+2=1或2a+2=1， 或 ，b=a+2， 或13、【分析】以BC為直角邊，B為直角頂點(diǎn)作等腰直角三角形CBE (點(diǎn)E在BC下方)，先證明，從而，求的最大值即可，以為直徑作圓，當(dāng)經(jīng)過(guò)中點(diǎn)時(shí)，有最大值.【詳解】以BC為直角邊，B為直角頂點(diǎn)作等腰直角三角形CBE (點(diǎn)E在BC下方)，即CB=BE，連接DE，在和中，() ，若求AC的最大值，則求出的最大值即可

16、，是定值，BDCD，即，點(diǎn)D在以為直徑的圓上運(yùn)動(dòng)，如上圖所示，當(dāng)點(diǎn)D在上方，經(jīng)過(guò)中點(diǎn)時(shí)，有最大值，在Rt中，對(duì)角線AC的最大值為：故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查了等腰直角三角形的性質(zhì)、全等三角形的性質(zhì)、圓的知識(shí)，正確的作出輔助線構(gòu)造全等三角形是解題的關(guān)鍵，學(xué)會(huì)用轉(zhuǎn)化的思想思考問(wèn)題.14、【分析】先求出ABC的面積，再根據(jù)中位線性質(zhì)求出S1，同理求出S2，以此類(lèi)推，找出規(guī)律即可得出S2019的值.【詳解】ABC是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，ABC的高=SABC=，E是BC邊的中點(diǎn)，EDAB，ED是ABC的中位線，ED=ABSCDE= SABC，同理可得SBEF=SABCS1=SABC=，同理可求S2=

17、SBEF=SABC=，以此類(lèi)推，Sn=SABC=S2019=.【點(diǎn)睛】本題考查中位線的性質(zhì)和相似多邊形的性質(zhì)，熟練運(yùn)用性質(zhì)計(jì)算出S1和S2，然后找出規(guī)律是解題的關(guān)鍵.15、120【分析】利用圓周角定理得到BACBOC，再利用BAC+BOC180可計(jì)算出BOC的度數(shù)【詳解】解：BAC和BOC所對(duì)的弧都是，BACBOCBAC+BOC180，BOC+BOC180，BOC120故答案為：120【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理，熟練掌握?qǐng)A周角定理是解決本題的關(guān)鍵16、1【分析】設(shè)方程的另一個(gè)根為a，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得出a+（3）=k，3a=6，求出即可【詳解】設(shè)方程的另一個(gè)根為a，則根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得：

18、a+（3）=k，3a=6，解得：a=1，故答案為1【點(diǎn)睛】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系和一元二次方程的解，能熟記根與系數(shù)的關(guān)系的內(nèi)容是解此題的關(guān)鍵17、【分析】四根木條中，抽出其中三根的組合有4種，計(jì)算出能組成三角形的組合，利用概率公式進(jìn)行求解即可【詳解】解：能組成三角形的組合有：4，8，10；4，10，12；8，10，12三種情況，故抽出其中三根能組成三角形的概率是.【點(diǎn)睛】本題考查了列舉法求概率，如果一個(gè)事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）=，構(gòu)成三角形的基本要求為兩小邊之和大于最大邊18、【分析】根據(jù)正六邊的性質(zhì)，正六邊形由6個(gè)邊長(zhǎng)為2的

19、等邊三角形組成，其中等邊三角形的高為原來(lái)的紙帶寬度，然后求出等邊三角形的高即可【詳解】解：邊長(zhǎng)為2的正六邊形由6個(gè)邊長(zhǎng)為2的等邊三角形組成，其中等邊三角形的高為原來(lái)的紙帶寬度，所以原來(lái)的紙帶寬度2故答案為：【點(diǎn)睛】此題考查的是正六邊形的性質(zhì)和正三角形的性質(zhì)，掌握正六邊形的性質(zhì)和正三角形的性質(zhì)是解決此題的關(guān)鍵三、解答題(共66分)19、（1）證明見(jiàn)解析；（2） 【解析】試題分析：（1）連接OE，證得OEAC即可確定AC是切線；（2）根據(jù)OEBC，分別得到AOEACB和OEFCBF，利用相似三角形對(duì)應(yīng)邊的比相等找到中間比即可求解試題解析：解：（1）連接OEOB=OE，OBE=OEBACB=90，C

20、BE+BEC=90BD為O的直徑，BED=90，DBE+BDE=90，CBE=DBE，CBE=OEB，OEBC，OEA=ACB=90，即OEAC，AC為O的切線（2）OEBC，AOEABC，OE：BC=AE：ACCE：AE=2：3，AE：AC=3：1，OE：BC=3：1OEBC，OEFCBF，點(diǎn)睛：本題考查了切線的判定，在解決切線問(wèn)題時(shí)，常常連接圓心和切點(diǎn)，證明垂直或根據(jù)切線得到垂直20、（1）證明見(jiàn)解析；（2）證明見(jiàn)解析；【分析】（1）連接AD，根據(jù)中垂線定理不難求得AB=AC；（2）要證DE為O的切線，只要證明ODE=90即可【詳解】（1）連接AD；AB是O的直徑，ADB=90又DC=BD

21、，AD是BC的中垂線AB=AC（2）連接OD；OA=OB，CD=BD，ODACODE=CED又DEAC，CED=90ODE=90，即ODDEDE是O的切線考點(diǎn)：切線的判定21、（1）如圖所示，即為所求，見(jiàn)解析，點(diǎn)的坐標(biāo)為；（2）如圖所示，即為所求見(jiàn)解析.【解析】分別作出三頂點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)，再順次連接即可得；分別作出點(diǎn)、繞點(diǎn)按順時(shí)針旋轉(zhuǎn)所得的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，再順次連接即可得【詳解】解：（1）如圖所示，即為所求，其中點(diǎn)的坐標(biāo)為（2）如圖所示，即為所求【點(diǎn)睛】此題主要考查了圖形的旋轉(zhuǎn)變換，正確得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置是解題關(guān)鍵22、（1）x1，x2（2）m 【分析】（1）令m=1，用公式法求出一元二次方程的根即可

22、；（2）根據(jù)方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，計(jì)算根的判別式得關(guān)于m的不等式，求解不等式即可【詳解】（1）當(dāng)m=1時(shí)，方程為x2+x1=1=1241（1）=51，x，x1，x2（2）方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，1，即1241（m1）=14m+4=54m1，m【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的解法、根的判別式一元二次方程根的判別式=b24ac23、（1）y-x2-2x6；（2）存在，D (,)；（2）-4t-2或0t1【分析】（1）根據(jù)點(diǎn)A的坐標(biāo)結(jié)合線段AB的長(zhǎng)度，可得出點(diǎn)B的坐標(biāo)，根據(jù)點(diǎn)A，B的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法即可求出拋物線的表達(dá)式；（2）由拋物線解析式，求出頂點(diǎn)C的坐標(biāo)，從而求出直線BC解析式，設(shè)D

23、 (d,-2d+4)，根據(jù)已知可知AD=AB=6時(shí)，ABCBAD，從而列出關(guān)于d的方程，解方程即可求解； （2）將拋物線的表達(dá)式變形為頂點(diǎn)時(shí)，依此代入點(diǎn)A，B的坐標(biāo)求出t的值，再結(jié)合圖形即可得出：當(dāng)拋物線與線段AB有且只有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí)t的取值范圍【詳解】（1）點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-4，-2），將點(diǎn)A向右平移6個(gè)單位長(zhǎng)度得到點(diǎn)B，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（2，-2）拋物線y-x2+bxc過(guò)點(diǎn)，, 解得拋物線表達(dá)式為y-x2-2x6 （2）存在. 如圖由（1）得，y-x2-2x6-(x+1)27，C (-1,7) 設(shè)直線BC解析式為ykxb解之得，lBC：y-2x4設(shè)D (d,-2d+4)，在ABC中AC=BC當(dāng)且

24、僅當(dāng)AD=AB=6時(shí)，兩三角形相似即(-4-d)2+(-2+2d-4)2=26時(shí)，ABCBAD，解之得，d1=、d2=2(舍去)存在點(diǎn)D，使ABC和以點(diǎn)A,B,D構(gòu)成的三角形相似，此時(shí)點(diǎn)D (,)；（2）如圖：拋物線y-x2+bxc頂點(diǎn)在直線上 拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為 拋物線表達(dá)式可化為把代入表達(dá)式可得解得又拋物線與線段AB有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，-4t-2 把代入表達(dá)式可得解得，又拋物線與線段AB有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，0t1 綜上可知的取值范圍時(shí)-4t-2或0t1【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)變化、待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式、二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征以及三角形相似，解題的關(guān)鍵是：（1）根據(jù)點(diǎn)的變化，找出點(diǎn)

25、B的坐標(biāo)，根據(jù)點(diǎn)A，B的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出拋物線的表達(dá)式；（2）假設(shè)ABCBAD，列出關(guān)于d的方程，（2）代入點(diǎn)A，B的坐標(biāo)求出t值，利用數(shù)形結(jié)合找出t的取值范圍24、（1）見(jiàn)解析；（2）1，詳見(jiàn)解析【分析】（1）由旋轉(zhuǎn)可得DEDM，EDM為直角，可得出EDF+MDF90，由EDF41，得到MDF為41，可得出EDFMDF，再由DFDF，利用SAS可得出三角形DEF與三角形MDF全等，由全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等可得出EFCF+AE；（2）由（1）的全等得到AECM2，正方形的邊長(zhǎng)為6，用ABAE求出EB的長(zhǎng)，再由BC+CM求出BM的長(zhǎng)，設(shè)EFMFx，可得出BFBMFMBMEF8x，在直角三角形BEF中，利用勾股定理列出關(guān)于x的方程，求出方程的解得到x的值，即為EF的長(zhǎng)【詳解】（1）證明：DAE逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90得到DCM，F(xiàn)CMFCD+DCM180，AECM，F(xiàn)、C、M三點(diǎn)共線，DEDM，EDM90，EDF+FDM90，EDF41，F(xiàn)DMEDF41，在DEF和DMF中，DEFDMF（SAS），EFMF，EFCF+AE；（2）解：設(shè)EFMFx，AECM2，且BC6，BMBC+CM6+28，BFBMMFBMEF8x，EBABAE624，在RtEBF中，由勾股定理得，即，解得：x1，則EF1【點(diǎn)睛】本