江蘇省蘇南五市聯(lián)考2023學年九年級數(shù)學第一學期期末統(tǒng)考試題含解析

1、2023學年九上數(shù)學期末模擬試卷請考生注意：1請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用05毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2答題前，認真閱讀答題紙上的注意事項，按規(guī)定答題。一、選擇題(每小題3分,共30分)1一元二次方程的根是ABC，D，2隨機擲一枚均勻的硬幣兩次，落地后至少有一次正面朝上的概率是（ ）ABCD13已知二次函數(shù)y=x2+x+6及一次函數(shù)y=x+m，將該二次函數(shù)在x軸上方的圖象沿x軸翻折到x軸下方，圖象的其余部分不變，得到一個新函數(shù)（如圖所示），請你在圖中畫出這個新圖象，當直線y=x+m與新圖象有4個

2、交點時，m的取值范圍是（）Am3Bm2C2m3D6m24如圖，在平面直角坐標系xOy中，ABC頂點的橫、縱坐標都是整數(shù)若將ABC以某點為旋轉(zhuǎn)中心，順時針旋轉(zhuǎn)90，得到A1B1C1，則旋轉(zhuǎn)中心的坐標是（）A（0，0）B（1，0）C（1，1）D（1，2）5為了考察某種小麥的長勢，從中抽取了5株麥苗，測得苗高(單位：cm)為：10、16、8、17、19，則這組數(shù)據(jù)的極差是（ ）A8B9C10D116某市計劃爭取“全面改薄”專項資金120 000 000元，用于改造農(nóng)村義務教育薄弱學校100所數(shù)據(jù)120 000 000用科學記數(shù)法表示為（）A12108B1.2108C1.2109D0.121097如圖

3、，正方形ABCD中，AB=6，點E在邊CD上，且CD=3DE，將ADE沿AE對折至AFE，延長EF交邊BC于點G，連接AG、CF，則下列結(jié)論：ABGAFG；BG=CG；AGCF；SEGC=SAFE；AGB+AED=145.其中正確的個數(shù)是（ ）A2B3C4D58方程是關(guān)于的一元二次方程，則ABCD9如圖，RtABC中，A=90，ADBC于點D，若BD：CD=3：2，則tanB=（ ）A23B32C610在RtABC中，cosA= ，那么sinA的值是（ ）ABCD二、填空題(每小題3分,共24分)11已知拋物線，如果把該拋物線先向左平移個單位長度，再作關(guān)于軸對稱的圖象，最后繞原點旋轉(zhuǎn)得到新拋物

4、線，則新拋物線的解析式為_12拋物線y=（x-1）2-7的對稱軸為直線_.13方程x2+2x1=0配方得到（x+m）2=2，則m=_14若正六邊形的內(nèi)切圓半徑為2，則其外接圓半徑為_15在一個不透明的布袋中，有紅球、白球共30個，除顏色外其它完全相同，小明通過多次摸球試驗后發(fā)現(xiàn)，其中摸到紅球的頻率穩(wěn)定在40%，則隨機從口袋中摸出一個是紅球的概率是_16二次函數(shù)yx2+4x+a圖象上的最低點的橫坐標為_17如圖，在RtABC中，C90，AB10，AC8，E是AC上一點，AE5，EDAB，垂足為D，求AD的長18如圖，要擰開一個邊長為的正六邊形螺帽，扳手張開的開口至少為_三、解答題(共66分)19

5、（10分）已知關(guān)于的方程；（1）當為何值時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；（2）若為滿足（1）的最小正整數(shù)，求此時方程的兩個根，.20（6分）如圖，在 RtABC 中，C=90，AD 平分BAC 交 BC 于點 D，O 為 AB 上一點，經(jīng)過點 A、D 的O 分別交 AB、AC 于點 E、F，（1）求證：BC 是O 切線；（2）設 AB=m，AF=n，試用含 m、n 的代數(shù)式表示線段 AD 的長21（6分）如圖，AB是O的直徑，弦CDAB于點H，點F是上一點，連接AF交CD的延長線于點E（1）求證：AFCACE；（2）若AC5，DC6，當點F為的中點時，求AF的值22（8分）在平面直角坐標系中，己

6、知，點從點開始沿邊向點以的速度移動；點從點開始沿邊內(nèi)點以的速度移動如果、同時出發(fā)，用表示移動的時間（1）用含的代數(shù)式表示：線段_；_；（2）當為何值時，四邊形的面積為（3）當與相似時，求出的值23（8分）某校為了解本校九年級男生“引體向上”項目的訓練情況，隨機抽取該年級部分男生進行了一次測試（滿分15分，成績均記為整數(shù)分），并按測試成績（單位：分）分成四類：A類（12m15），B類（9m11），C類（6m8），D類（m5）繪制出以下兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請根據(jù)圖中信息解答下列問題：（1）本次抽取樣本容量為 ，扇形統(tǒng)計圖中A類所對的圓心角是 度；（2）請補全統(tǒng)計圖；（3）若該校九年級男生有300名

7、，請估計該校九年級男生“引體向上”項目成績?yōu)镃類的有多少名？24（8分）如圖，O的半徑為1，A，P，B，C是O上的四個點，APC=CPB=60判斷ABC的形狀，并證明你的結(jié)論；25（10分）如圖，在平面直角坐標系中，已知拋物線與軸交于、兩點，與軸交于點，其頂點為點，點的坐標為（0，1），該拋物線與交于另一點，連接.（1）求該拋物線的解析式，并用配方法把解析式化為的形式；（2）若點在上，連接，求的面積；（3）一動點從點出發(fā)，以每秒1個單位的速度沿平行于軸方向向上運動，連接，設運動時間為秒（0），在點的運動過程中，當為何值時，？26（10分）求值：參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【

8、分析】方程兩邊開方，即可得出兩個一元一次方程，求出方程的解即可【詳解】（x2）20，則x1x22，故選B【點睛】本題主要考查了直接開平方法解一元二次方程，關(guān)鍵是掌握要把方程化為“左平方，右常數(shù)，先把系數(shù)化為1，再開平方取正負，分開求得方程解”來求解2、C【解析】先求出兩次擲一枚硬幣落地后朝上的面的所有情況，再根據(jù)概率公式求解【詳解】隨機擲一枚均勻的硬幣兩次，落地后情況如下：至少有一次正面朝上的概率是故選C【點睛】如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）=3、D【解析】如圖，解方程x2+x+6=0得A（2，0），B（3，0），再利用折疊的

9、性質(zhì)求出折疊部分的解析式為y=（x+2）（x3），即y=x2x6（2x3），然后求出直線y=x+m經(jīng)過點A（2，0）時m的值和當直線y=x+m與拋物線y=x2x6（2x3）有唯一公共點時m的值，從而得到當直線y=x+m與新圖象有4個交點時，m的取值范圍【詳解】如圖，當y=0時，x2+x+6=0，解得x1=2，x2=3，則A（2，0），B（3，0），將該二次函數(shù)在x軸上方的圖象沿x軸翻折到x軸下方的部分圖象的解析式為y=（x+2）（x3），即y=x2x6（2x3），當直線y=x+m經(jīng)過點A（2，0）時，2+m=0，解得m=2；當直線y=x+m與拋物線y=x2x6（2x3）有唯一公共點時，方程x2

10、x6=x+m有相等的實數(shù)解，解得m=6，所以當直線y=x+m與新圖象有4個交點時，m的取值范圍為6m2，故選D【點睛】本題考查了拋物線與幾何變換，拋物線與x軸的交點等，把求二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a0）與x軸的交點坐標問題轉(zhuǎn)化為解關(guān)于x的一元二次方程是解決此類問題常用的方法.4、C【解析】先根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到點A的對應點為點，點B的對應點為點，點C的對應點為點，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到旋轉(zhuǎn)中心在線段的垂直平分線上，也在線段的垂直平分線上，即兩垂直平分線的交點為旋轉(zhuǎn)中心，而易得線段的垂直平分線為直線x=1，線段的垂直平分線為以為對角線的正方形的另一條對角線所在的直線上【詳解】

11、將ABC以某點為旋轉(zhuǎn)中心，順時針旋轉(zhuǎn)90得到，點A的對應點為點，點B的對應點為點，點C的對應點為點作線段和的垂直平分線，它們的交點為P（1，-1），旋轉(zhuǎn)中心的坐標為（1，-1）故選C【點睛】本題考查了坐標與圖形變化-旋轉(zhuǎn)：圖形或點旋轉(zhuǎn)之后要結(jié)合旋轉(zhuǎn)的角度和圖形的特殊性質(zhì)來求出旋轉(zhuǎn)后的點的坐標5、D【分析】計算最大數(shù)19與最小數(shù)8的差即可.【詳解】19-8=11，故選：D.【點睛】此題考查極差，即一組數(shù)據(jù)中最大值與最小值的差.6、B【解析】科學記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同當原數(shù)絕

12、對值10時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值1時，n是負數(shù)【詳解】120 000 0001.2108，故選：B【點睛】此題考查了科學記數(shù)法的表示方法科學記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值7、C【詳解】解：正確理由：AB=AD=AF，AG=AG，B=AFG=90，RtABGRtAFG（HL）；正確理由：EF=DE=CD=2，設BG=FG=x，則CG=6x在直角ECG中，根據(jù)勾股定理，得（6x）2+42=（x+2）2，解得x=1BG=1=61=GC；正確理由：CG=BG，BG=GF，CG=GF，F(xiàn)GC是等腰三角形，GFC=GCF又RtABGR

13、tAFG；AGB=AGF，AGB+AGF=2AGB=180FGC=GFC+GCF=2GFC=2GCF，AGB=AGF=GFC=GCF，AGCF；正確理由：SGCE=GCCE=14=6，SAFE=AFEF=62=6，SEGC=SAFE；錯誤BAG=FAG，DAE=FAE，又BAD=90，GAF=45，AGB+AED=180GAF=115故選C【點睛】本題考查翻折變換（折疊問題）；全等三角形的判定與性質(zhì)；正方形的性質(zhì)；勾股定理8、D【分析】根據(jù)一元二次方程的定義， 得到關(guān)于 的不等式， 解之即可 【詳解】解：根據(jù)題意得：，解得：，故選【點睛】本題考查一元二次方程的定義，解題關(guān)鍵是 正確掌握一元二次

14、方程的定義9、D【分析】首先證明ABDACD，然后根據(jù)BD：CD=3：2，設BD=3x，CD=2x，利用對應邊成比例表示出AD的值，繼而可得出tanB的值【詳解】在RtABC中，ADBC于點D，ADB=CDAB+BAD=90，BAD+DAC=90，B=DACABDCADDB：AD=AD：DCBD：CD=3：2，設BD=3x，CD=2xAD=tanB=故選D【點睛】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)及銳角三角函數(shù)的定義，難度一般，解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)垂直證明三角形的相似，根據(jù)對應邊成比例求邊長10、B【分析】利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系求出sinA的值即可【詳解】：RtABC中，cosA= ，si

15、nA= =，故選B【點睛】本題考查了同角三角函數(shù)的關(guān)系，以及特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握同角三角函數(shù)的關(guān)系是解題的關(guān)鍵二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】由拋物線的頂點為（0，0），然后根據(jù)平移的性質(zhì)，軸對稱的性質(zhì)，以及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)即可得到答案.【詳解】解：拋物線的頂點坐標為（0，0），圖像開口向上，向左平移個單位長度，則頂點為：（），關(guān)于軸對稱的圖象的頂點為：（2，0），繞原點旋轉(zhuǎn)得到新拋物線的圖像的頂點為（），且圖像開口向下；新拋物線的解析式為：.故答案為：.【點睛】本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，解的關(guān)鍵是熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、軸對稱的性質(zhì)和平移的性質(zhì).12、x=1【分析】根據(jù)

16、拋物線y=a（x-h）2+k的對稱軸是x=h即可確定所以拋物線y=（x-1）2-7的對稱軸【詳解】解：y=（x-1）2-7對稱軸是x=1故填空答案：x=1【點睛】本題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，熟記二次函數(shù)的對稱軸，頂點坐標是解答此題的關(guān)鍵13、1【解析】試題解析：x2+2x-1=0，x2+2x=1，x2+2x+1=2，（x+1）2=2，則m=1；故答案為114、【分析】根據(jù)題意畫出草圖，可得OG=2，因此利用三角函數(shù)便可計算的外接圓半徑OA.【詳解】解：如圖，連接、，作于；則，六邊形正六邊形，是等邊三角形，正六邊形的內(nèi)切圓半徑為2，則其外接圓半徑為故答案為【點睛】本題主要考查多邊形的內(nèi)接圓和外

17、接圓，關(guān)鍵在于根據(jù)題意畫出草圖，再根據(jù)三角函數(shù)求解，這是多邊形問題的解題思路.15、1【分析】根據(jù)題意得出摸出紅球的頻率，繼而根據(jù)頻數(shù)總數(shù)頻率計算即可【詳解】小明通過多次摸球試驗后發(fā)現(xiàn)其中摸到紅球的頻率穩(wěn)定在40%，口袋中紅色球的個數(shù)可能是3040%1個故答案為：1【點睛】本題比較容易，考查利用頻率估計概率大量反復試驗下頻率穩(wěn)定值即概率用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比16、1【解析】直接利用二次函數(shù)最值求法得出函數(shù)頂點式，進而得出答案【詳解】解：二次函數(shù)yx1+4x+a（x+1）14+a，二次函數(shù)圖象上的最低點的橫坐標為：1故答案為1【點睛】此題主要考查了二次函數(shù)的最值，正確得出

18、二次函數(shù)頂點式是解題關(guān)鍵17、AD=1【分析】通過證明ADEACB，可得 ，即可求解【詳解】解：CADE90，AA，ADEACB，AD1【點睛】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)定理，熟練掌握定理是解題的關(guān)鍵.18、【分析】根據(jù)題意，即是求該正六邊形的邊心距的2倍構(gòu)造一個由半徑、半邊、邊心距組成的直角三角形，且其半邊所對的角是30，再根據(jù)銳角三角函數(shù)的知識求解【詳解】設正多邊形的中心是O，其一邊是AB，AOBBOC60，OAOBABOCBC，四邊形ABCO是菱形，AB8mm，AOB60，cosBAC，AM84（mm），OAOC，且AOBBOC，AMMCAC，AC2AM8（mm）故答案為：.【點睛

19、】本題考查了正多邊形和圓的知識構(gòu)造一個由半徑、半邊、邊心距組成的直角三角形，運用銳角三角函數(shù)進行求解是解此題的關(guān)鍵三、解答題(共66分)19、（1）且;（2），.【分析】（1）由方程有兩個不相等的實數(shù)根，可得=b2-4ac0，繼而求得m的取值范圍；（2）因為最小正整數(shù)為1，所以把m=1代入方程。解方程即可解答.【詳解】解：（1）原方程有兩個不相等的實數(shù)根，即又原方程為一元二次方程，綜上，的取值范圍是且；最小正整數(shù)，m=1，把m=1代入方程得：，解得：，.【點睛】本題考查根的判別式、解一元二次方程，解題關(guān)鍵是熟練掌握根的判別式.20、（1）見解析；（2）【分析】（1）連接OD，由AD為角平分線得

20、到BAD=CAD，再由等邊對等角得到OAD=ODA，等量代換得到ODA=CAD，進而得到ODAC，得到OD與BC垂直，即可得證；（2）連接DF，由（1）得到BC為圓O的切線，結(jié)合角度的運算得出CDF=DAF，進而得到AFDADB，結(jié)合BADDAF得到ABDADF，由相似得比例，即可表示出AD；【詳解】（1）證明：如圖，連接OD，則OD為圓O的半徑，AD 平分BAC，BAD=CAD，OD=OA，OAD=ODA，ODA=CAD，ODAC，ODC=C=90即ODBC，BC 是O 切線（2）連接DF，OF，由（1）知BC為圓O的切線，ODC=90，ODF+CDF=90，ODF=90-CDF，OD=OF

21、，ODF=OFD=，又DAF=，ODF=CDF=DAF又CDF+CFD=90，DAF+CDA=90，CDACFD，AFDADB，BADDAF，ABDADF，則 AB=m，AF=n，【點睛】此題屬于圓的綜合題，涉及的知識有：切線的判定與性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，以及平行線的判定與性質(zhì)，熟練掌握各自的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵21、（1）見解析；（2）【分析】（1）根據(jù)條件得出，推出AFCACD，結(jié)合公共角得出三角形相似；（2）根據(jù)已知條件證明ACFDEF，得出ACDE，利用勾股定理計算出AE的長度，再根據(jù)（1）中AFCACE，得出，從而計算出AF的長度.【詳解】（1）CDAB，AB是O的直徑 AFC

22、ACD 在ACF和AEC中，AFCACD，CAFEACAFC ACE（2）四邊形ACDF內(nèi)接于OAFDACD180 AFDDFE180DFEACD AFCACDAFCDFEAFCACEACFDEF F為的中點AFDF 在ACF和DEF中，ACFDEF，AFCDFE，AFDFACFDEFACDE1CDAB，AB是O的直徑CHDH2EH8在RtAHC中，AH2AC2CH216，在RtAHE中，AE2AH2EH280，AE4AFCACE，即，AF.【點睛】本題屬于圓與相似三角形的綜合，涉及了圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，勾股定理，等弧所對的圓周角相等，相似三角形的判定定理等，解題的關(guān)鍵是靈活運用所學知識，正確

23、尋找全等三角形.22、（1）2t，(5t)；（2）t=2或3；（3）t或1【分析】（1）根據(jù)路程=速度時間可求解；（2）根據(jù)S四邊形PABQ=SABOSPQO列出方程求解；（3）分或兩種情形列出方程即可解決問題【詳解】（1）OP=2tcm，OQ=(5t)cm故答案為：2t，(5t)（2）S四邊形PABQ=SABOSPQO，191052t(5t)，解得：t=2或3，當t=2或3時，四邊形PABQ的面積為19cm2（3）POQ與AOB相似，POQ=AOB=90，或當，則，t，當時，則，t=1綜上所述：當t或1時，POQ與AOB相似【點睛】本題是相似綜合題，考查相似三角形的判定和性質(zhì)、坐標與圖形的性

24、質(zhì)、三角形的面積等知識，解答本題的關(guān)鍵是靈活運用所學知識解決問題，屬于中考常考題型23、（1）50，72；（2）作圖見解析；（3）1【分析】（1）用A類學生的人數(shù)除以A類學生的人數(shù)所占的百分比即可得到抽查的學生數(shù)，從而可以求得樣本容量，由扇形統(tǒng)計圖可以求得扇形圓心角的度數(shù)；（2）根據(jù)統(tǒng)計圖可以求得C類學生數(shù)和C類與D類所占的百分比，從而可以將統(tǒng)計圖補充完整；（3）用該校九年級男生的人數(shù)乘以該校九年級男生“引體向上”項目成績?yōu)镃類的的學生所占得百分比即可得答案【詳解】（1）由題意可得，抽取的學生數(shù)為：1020%=50，扇形統(tǒng)計圖中A類所對的圓心角是：36020%=72，（2）C類學生數(shù)為：501

25、0223=15，C類占抽取樣本的百分比為：1550100%=30%，D類占抽取樣本的百分比為：350100%=6%，補全的統(tǒng)計圖如所示，（3）30030%=1（名）即該校九年級男生“引體向上”項目成績?yōu)镃類的有1名【點睛】本題考查的是條形統(tǒng)計圖的綜合運用讀懂統(tǒng)計圖，從統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)24、見解析.【分析】利用圓周角定理可得BAC=CPB，ABC=APC，而APC=CPB=60，所以BAC=ABC=60，從而可判斷ABC的形狀；【詳解】解：ABC是等邊三角形證明如下：在O中，BAC與CPB是弧BC所對的圓周角，ABC與APC是弧AC所對的圓周角，BAC=CPB，ABC=APC，又APC=CPB=60，ABC=BAC=60=ACB，ABC為等邊三角形.【點睛】本題考查了圓周角定理、等邊三角形的判定，解題的關(guān)鍵是掌握圓周角定理