2023學(xué)年廣東省深圳鹽田區(qū)六校聯(lián)考數(shù)學(xué)九上期末教學(xué)質(zhì)量檢測模擬試題含解析

1、2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷請考生注意：1請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用05毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2答題前，認真閱讀答題紙上的注意事項，按規(guī)定答題。一、選擇題(每小題3分,共30分)1在反比例函數(shù)的圖像上有三點、，若，而，則下列各式正確的是（ ）ABCD2如下圖：O的直徑為10，弦AB的長為8，點P是弦AB上的一個動點，使線段OP的長度為整數(shù)的點P有（ ）A3 個B4個C5個D6個3已知關(guān)于x的一元二次方程x2-（2k+1）x+k+1=0， 若x1+x2=3，則k的值是（ ）A0B1C1D2

2、4下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是ABCD5如圖等邊ABC的邊長為4cm，點P，點Q同時從點A出發(fā)點，Q沿AC以1cm/s的速度向點C運動，點P沿ABC以2cm/s的速度也向點C運動，直到到達點C時停止運動，若APQ的面積為S（cm2），點Q的運動時間為t（s），則下列最能反映S與t之間大致圖象是（）ABCD6如圖，已知則添加下列一個條件后，仍無法判定的是（ ）ABCD7下列各點在反比例函數(shù)y=-圖象上的是( )A(3,2)B(2,3)C(-3,-2)D( - ,2 )8如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形ABCD頂點B（1，1），C在x軸正半軸上，A在第二象限雙曲線y上，過D作DE

3、x軸交雙曲線于E，連接CE，則CDE的面積為（ ）A3BC4D9一元二次方程x（3x+2）6（3x+2）的解是（）Ax6BxCx16，x2Dx16，x210在RtABC中，C=90，sinA=，則A的度數(shù)是( )A30B45C60D90二、填空題(每小題3分,共24分)11若方程x22x40的兩個實數(shù)根為a，b，則 -a2 - b2的值為_。12如圖，O是ABC的外接圓，A60，BC6，則O的半徑是_13在相似的兩個三角形中,已知其中一個三角形三邊的長是3，4，5，另一個三角形有一邊長是2，則另一個三角形的周長是 14計算：sin30tan45_15己知圓錐的母線長為，底面半徑為，則它的側(cè)面積

4、為_（結(jié)果保留）16已知是，則的值等于_17如圖，邊長為2的正方形，以為直徑作，與相切于點，與交于點，則的面積為_18如圖，與是以點為位似中心的位似圖形，相似比為，若點的坐標(biāo)是，則點的坐標(biāo)是_，點的坐標(biāo)是_.三、解答題(共66分)19（10分）某商場購進一種每件價格為90元的新商品，在商場試銷時發(fā)現(xiàn)：銷售單價x(元/件)與每天銷售量y(件)之間滿足如圖所示的關(guān)系(1)求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)寫出每天的利潤W與銷售單價x之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出售價定為多少時，每天獲得的利潤最大？最大利潤是多少？20（6分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，三個頂點的坐標(biāo)分別為A（2，3）、B（1，1）、C（5

5、，1）（1）把平移后，其中點移到點，面出平移后得到的；（2）把繞點按逆時針方向旋轉(zhuǎn)，畫出旋轉(zhuǎn)后得到的，并求出旋轉(zhuǎn)過程中點經(jīng)過的路徑長（結(jié)果保留根號和）21（6分）解方程：3x（1x+1）=4x+122（8分）已知一次函數(shù)y1=ax+b的圖象與反比例函數(shù)y2=的圖象相交于A、B兩點，坐標(biāo)分別為（2，4）、（4，2）（1）求兩個函數(shù)的解析式；（2）求AOB的面積；（3）直線AB上是否存在一點P（A除外），使ABO與以BP、O為頂點的三角形相似？若存在，直接寫出頂點P的坐標(biāo)23（8分）小剛將一黑一白兩雙相同號碼的襪子放進洗衣機里，洗好后一只一只拿出晾曬，當(dāng)他隨意從洗衣機里拿出兩只襪子時，請用樹狀圖或

6、列表法求恰好成雙的概率24（8分）如圖1，是一種自卸貨車如圖2是貨箱的示意圖，貨箱是一個底邊AB水平的矩形，AB=8米，BC=2米，前端檔板高DE=0.5米，底邊AB離地面的距離為1.3米卸貨時，貨箱底邊AB的仰角=37(如圖3)，求此時檔板最高點E離地面的高度(精確到0.1米，參考值：sin370.60，cos370.80，tan370.75)25（10分）如圖1，在矩形ABCD中，AB6cm，BC8cm，如果點E由點B出發(fā)沿BC方向向點C勻速運動，同時點F由點D出發(fā)沿DA方向向點A勻速運動，它們的速度分別為每秒2cm和1cm，F(xiàn)QBC，分別交AC、BC于點P和Q，設(shè)運動時間為t秒（0t4）

7、（1）連接EF，若運動時間t秒時，求證：EQF是等腰直角三角形；（2）連接EP，當(dāng)EPC的面積為3cm2時，求t的值；（3）在運動過程中，當(dāng)t取何值時，EPQ與ADC相似26（10分）已知：在RtABC中，AB=BC,在RtADE中，AD=DE；連結(jié)EC，取EC的中點M，連結(jié)DM和BM（1）若點D在邊AC上，點E在邊AB上且與點B不重合，如圖1，求證：BM=DM且BMDM；（2）如果將圖1中的ADE繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)小于45的角，如圖2，那么（1）中的結(jié)論是否仍成立？如果不成立，請舉出反例；如果成立，請給予證明 參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【分析】首先判斷反比例函數(shù)的比例系數(shù)

8、為負數(shù)，可得反比例函數(shù)所在象限為二、四，其中在第四象限的點的縱坐標(biāo)總小于在第二象限的縱坐標(biāo)，進而判斷在同一象限內(nèi)的點（x1，y1）和（x1，y1）的縱坐標(biāo)的大小即可【詳解】反比例函數(shù)的比例系數(shù)為-10，圖象的兩個分支在第二、四象限；第四象限的點的縱坐標(biāo)總小于在第二象限的縱坐標(biāo)，點（x1，y1）、（x1，y1）在第四象限，點（x3，y3）在第二象限，y3最大，x1x1，y隨x的增大而增大，y1y1，y3y1y1故選A【點睛】考查反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征；用到的知識點為：反比例函數(shù)的比例系數(shù)小于0，圖象的1個分支在第二、四象限；第四象限的點的縱坐標(biāo)總小于在第二象限的縱坐標(biāo)；在同一象限內(nèi)，y隨x

9、的增大而增大2、A【分析】當(dāng)P為AB的中點時OP最短，利用垂徑定理得到OP垂直于AB，在直角三角形AOP中，由OA與AP的長，利用勾股定理求出OP的長；當(dāng)P與A或B重合時，OP最長，求出OP的范圍，由OP為整數(shù)，即可得到OP所有可能的長【詳解】當(dāng)P為AB的中點時，由垂徑定理得OPAB，此時OP最短，AB=8，AP=BP=4，在直角三角形AOP中，OA=5，AP=4，根據(jù)勾股定理得OP=3，即OP的最小值為3；當(dāng)P與A或B重合時，OP最長，此時OP=5，則使線段OP的長度為整數(shù)的點P有3，4，5，共3個故選A考點：1.垂徑定理；2.勾股定理3、B【分析】利用根與系數(shù)的關(guān)系得出x1+x2=2k+1

10、，進而得出關(guān)于k的方程求出即可【詳解】解：設(shè)方程的兩個根分別為x1，x2，由x1+x2=2k+1=3，解得：k=1，故選B【點睛】本題考查了一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系，能把求k的值的問題轉(zhuǎn)化為解方程得問題是關(guān)鍵4、D【分析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解【詳解】A、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故本選項不合題意；B、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故本選項不合題意；C、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項不合題意；D、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故本選項符合題意；故選：D【點睛】本題主要考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念：軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重

11、合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后和原來的圖形重合5、C【分析】根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得，然后根據(jù)點P的位置分類討論，分別求出S與t的函數(shù)關(guān)系式即可得出結(jié)論【詳解】解：ABC為等邊三角形A=C=60，AB=BC=AC=4當(dāng)點P在AB邊運動時，根據(jù)題意可得AP=2t，AQ=tAPQ為直角三角形SAQPQAQ（APsinA）t2tt2，圖象為開口向上的拋物線，當(dāng)點P在BC邊運動時，如下圖，根據(jù)題意可得PC=242t=82t，AQ=tSAQPHAQ（PCsinC）t（82t）t（4t）=-t2+，圖象為開口向下的拋物線；故選：C【點睛】此題考查的是根據(jù)動點判定函數(shù)的圖象，掌握三角形面積

12、的求法、二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)和銳角三角函數(shù)是解決此題的關(guān)鍵6、A【分析】先根據(jù)1=2得出BAC=DAE，再由相似三角形的判定定理對各選項進行逐一判定即可【詳解】解：1=2，BAC=DAEA. ，B與D的大小無法判定，無法判定ABCADE，故本選項符合題意；B. ，ABCADE，故本選項不符合題意；C. ABCADE，故本選項不符合題意；D. ABCADE，故本選項不符合題意；故選：A【點睛】本題考查的是相似三角形的判定，熟知相似三角形的判定定理是解答此題的關(guān)鍵7、D【分析】將各選項點的橫坐標(biāo)代入，求出函數(shù)值，判斷是否等于縱坐標(biāo)即可.【詳解】解：A.將x=3代入y=-中，解得y=-2，故(3,2

13、)不在反比例函數(shù)y=-圖象上，故A不符合題意；B. 將x=2代入y=-中，解得y=-3，故(2,3)不在反比例函數(shù)y=-圖象上，故B不符合題意；C. 將x=-3代入y=-中，解得y=2，故(-3,-2)不在反比例函數(shù)y=-圖象上，故C不符合題意；D. 將x= -代入y=-中，解得y=2，故( - ,2 ) 在反比例函數(shù)y=-圖象上，故D符合題意；故選：D.【點睛】此題考查的是判斷一個點是否在反比例函數(shù)圖象上，解決此題的關(guān)鍵是將點的橫坐標(biāo)代入，求出函數(shù)值，判斷是否等于縱坐標(biāo)即可.8、B【分析】作輔助線，構(gòu)建全等三角形：過A作GHx軸，過B作BGGH，過C作CMED于M，證明AHDDMCBGA，設(shè)

14、A(x，)，結(jié)合點B 的坐標(biāo)表示：BGAHDM1x，由HQCM，列方程，可得x的值，進而根據(jù)三角形面積公式可得結(jié)論【詳解】過A作GHx軸，過B作BGGH，過C作CMED于M，設(shè)A(x，)，四邊形ABCD是正方形，ADCDAB，BADADC90，BAG=ADH=DCM，AHDDMCBGA（AAS），BGAHDM1x，AGCMDH1，AH+AQCM，11x，解得：x2，A(2，2)，CMAGDH13，BGAHDM1x1，點E的縱坐標(biāo)為3，把y3代入y得：x，E(，3)，EH2，DEDHHE3，SCDEDECM3故選：B【點睛】本題主要考查反比例函數(shù)圖象和性質(zhì)與幾何圖形的綜合，掌握“一線三垂直”模型

15、是解題的關(guān)鍵9、C【分析】根據(jù)因式分解法解一元二次方程即可求出答案【詳解】解：x（3x+2）6（3x+2），（x6）（3x+2）0，x6或x，故選：C【點睛】本題主要考查因式分解法解一元二次方程，掌握因式分解法是解題的關(guān)鍵.10、C【解析】試題分析：根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值可得：A=60二、填空題(每小題3分,共24分)11、-12【分析】根據(jù)一元二次方程的解及根與系數(shù)的關(guān)系，得出兩根之和與兩根之積，再將待求式利用完全平方公式表示成關(guān)于兩根之和與兩根之積的式子，最后代入求值即可【詳解】解：方程x22x40的兩個實數(shù)根為，=-4-8=-12.故答案為：-12.【點睛】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系以及一

16、元二次方程的解，將待求式利用完全平方公式表示成關(guān)于兩根之和與兩根之積的式子是解題的關(guān)鍵12、1【分析】作直徑CD，如圖，連接BD，根據(jù)圓周角定理得到CBD90，D10，然后利用含30度的直角三角形三邊的關(guān)系求出CD，從而得到O的半徑【詳解】解：作直徑CD，如圖，連接BD，CD為O直徑，CBD90，DA10，BDBC11，CD2BD12，OC1，即O的半徑是1故答案為1【點睛】本題主要考查圓周角的性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是要熟練掌握圓周角的性質(zhì).13、8或6或【分析】由一個三角形三邊的長是3，4，5，可求得其周長，又由相似三角形周長的比等于相似比，分別從2與3對應(yīng)，2與4對應(yīng)，2與5對應(yīng)，去分析求解

17、即可求得答案【詳解】解：一個三角形三邊的長是3，4，5，此三角形的周長為：3+4+5=12，在相似的兩個三角形中，另一個三角形有一邊長是2，若2與3對應(yīng)，則另一個三角形的周長是：;若2與4對應(yīng)，則另一個三角形的周長是：;若2與5對應(yīng)，則另一個三角形的周長是:.【點睛】本題考查相似三角形性質(zhì)熟知相似三角形性質(zhì)，解答時由于對應(yīng)邊到比發(fā)生變化，會得到不同到結(jié)果，本題難度不大，但易漏求，屬于基礎(chǔ)題14、【詳解】解：sin30tan45【點睛】此題主要考察學(xué)生對特殊角的三角函數(shù)值的記憶30、45、60角的各個三角函數(shù)值,必須正確、熟練地進行記憶15、【分析】求出圓錐的底面圓周長，利用公式即可求出圓錐的側(cè)

18、面積【詳解】解：圓錐的底面圓周長為，則圓錐的側(cè)面積為故答案為【點睛】本題考查了圓錐的計算，能將圓錐側(cè)面展開是解題的關(guān)鍵，并熟悉相應(yīng)的計算公式16、【分析】已知等式左邊通分并利用同分母分式的減法法則計算，整理得到a-b與ab的關(guān)系，代入原式計算即可求出值【詳解】解：，則，故對答案為：【點睛】此題考查了分式的加減法，以及分式的值，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵17、【分析】運用切線長定理和勾股定理求出DF，進而完成解答【詳解】解：與相切于點，與交于點EF=AF,EC=BC=2設(shè)EF=AF=x,則CF=2+x,DF=2-x在RtCDF中,由勾股定理得:DF2=CF2-CD2,即(2-x)2=(2+x

19、)2-22解得:x=,則DF=的面積為=故答案為【點睛】本題考查了切線長定理和勾股定理等知識點，根據(jù)切線長定理得到相等的線段是解答本題的關(guān)鍵18、 (2，2) 【分析】根據(jù)坐標(biāo)系中，以點為位似中心的位似圖形的性質(zhì)可得點D的坐標(biāo)，過點C作CMOD于點M，根據(jù)含30角的直角三角形的性質(zhì)，可求點C的坐標(biāo)【詳解】與是以點為位似中心的位似圖形，相似比為，點的坐標(biāo)是，點D的坐標(biāo)是(8，0)，D=30，OC=OD=8=4，過點C作CMOD于點M，OCM=30，OM=OC=2=2，CM=OM=2，點C的坐標(biāo)是(2，2)故答案是：(2，2)；(8，0)【點睛】本題主要考查直角坐標(biāo)系中，位似圖形的性質(zhì)和直角三角形

20、的性質(zhì)，添加輔助線，構(gòu)造直角三角形，是解題的關(guān)鍵三、解答題(共66分)19、（1）y=-x+170；（2）W=x2+260 x1530，售價定為130元時，每天獲得的利潤最大，最大利潤是2元【解析】（1）先利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式；（2）用每件的利潤乘以銷售量得到每天的利潤W，即W=（x90）（x+170），然后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)解決問題【詳解】（1）設(shè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b，根據(jù)題意得：，解得：，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=x+170；（2）W=（x90）（x+170）=x2+260 x1W=x2+260 x1=（x130）2+2，而a=10，當(dāng)x=130時，W有最大值2

21、答：售價定為130元時，每天獲得的利潤最大，最大利潤是2元【點睛】本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用：利用二次函數(shù)解決利潤問題，先利用利潤=每件的利潤乘以銷售量構(gòu)建二次函數(shù)關(guān)系式，然后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求二次函數(shù)的最值，一定要注意自變量x的取值范圍20、（1）詳見解析；（2）畫圖詳見解析，【分析】（1）根據(jù)點A、B、C的坐標(biāo)描點，從而可得到ABC,利用點A和的坐標(biāo)關(guān)系可判斷ABC先向右平移3個單位，再向上平移2個單位得到，利用此平移規(guī)律找到的坐標(biāo)，然后描點即可得到；（2）按要求畫即可，其中旋轉(zhuǎn)90度是關(guān)鍵,根據(jù)弧長公式計算即可【詳解】解：（1）如圖，即為所求（2）如圖，即為所求，繞點按逆時針方向旋轉(zhuǎn)得，

22、點經(jīng)過的路徑長是圓心角為90，半徑為：的扇形的弧長， 即點經(jīng)過的路徑長為:【點睛】本題考查了平移變換、旋轉(zhuǎn)變換，解題關(guān)鍵在于掌握作圖法則21、=,= 【分析】方程整理后，利用因式分解法即可得出結(jié)果【詳解】方程整理得：3x(1x+1)1(1x+1)=0，分解因式得：(3x1)(1x+1)=0，可得3x1=0或1x+1=0，解得：=,= .22、（1）y=-x+2 ，y=；（2）AOB的面積為6；（3）（，）【詳解】（1）將點（2，4）、（4，2）代入y1=ax+b，得，解得：，y=-x+2 ，將點（2，4）代入y2=，得k8，y=；（2）在y=-x+2中，當(dāng)y0時，x2，所以一次函數(shù)與x軸交點是

23、（2，0），故AOB的面積為=；（3）OAOB，OAB是等腰三角形，ABO與BPO相似，BPO也是等腰三角形，故只有一種情況，即P在OB的垂直平分線上，設(shè)P（x，-x+2）則，解得：，頂點P的坐標(biāo)為（，）.23、【分析】首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與恰好成雙的情況，再利用概率公式即可求得答案【詳解】畫樹狀圖得：共有12種等可能的結(jié)果，恰好成雙的有4種情況，恰好成雙的概率為：【點睛】本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率列表法或畫樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件，樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件用到的知識點為：概率=所求情況

24、數(shù)與總情況數(shù)之比24、點E離地面的高度為8.1米【分析】延長DA交水平虛線于F，過E作EHBF于H，根據(jù)題意，在RtABF中，求出AF，從而得到EF，結(jié)合RtEFH，求出EH即可求得結(jié)果【詳解】解：如圖3所示，延長DA交水平虛線于F，過E作EHBF于H，BAF=90，ABF=37，RtABF中，AF=tan37AB0.758=6(米)，EF=AF+AD+DE=8.5，EHF=90=BAF，BFA=EFH，E=37，RtEFH中，EH=cos37EF0.808.5=6.8(米)，又底邊AB離地面的距離為1.3米，點E離地面的高度為6.8+1.3=8.1(米)，故答案為：8.1米【點睛】本題考查了

25、直角三角形中銳角三角函數(shù)值的應(yīng)用，同角的余角相等，仰角的定義，掌握銳角三角函數(shù)值的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵25、（1）詳見解析；（2）2秒；（3）2秒或秒或秒【分析】（1）由題意通過計算發(fā)現(xiàn)EQFQ6，由此即可證明；（2）根據(jù)題意利用三角形的面積建立方程即可得出結(jié)論；（3）由題意分點E在Q的左側(cè)以及點E在Q的右側(cè)這兩種情況，分別進行分析即可得出結(jié)論【詳解】解：（1）證明：若運動時間t秒，則BE2（cm），DF（cm），四邊形ABCD是矩形ADBC8（cm），ABDC6（cm），DBCD90DFQCQCD90，四邊形CDFQ也是矩形，CQDF，CDQF6（cm），EQBCBECQ86（cm），EQQF6（cm），又FQBC，EQF是等腰直角三角形；（2）由（1）知，CE82t，CQt，在RtABC中，tanACB，在RtCPQ中，tanACB，PQt，EPC的面積為3cm2，SEPCCEPQ（82t）t3，t2秒，即t的值為2秒；（3）解：分兩種情況：如圖1中，點E在Q的左側(cè)PEQ=CAD時，EQPADC，四邊形ABCD是矩形，ADBC，CAD=ACB，EQPADC，CAD=Q