動態(tài)幾何問題分類解析

1、關(guān)于動態(tài)幾何問題分類解析第1頁，共28頁，2022年，5月20日，12點29分，星期四 圖形中的點、線的運動，構(gòu)成了數(shù)學中的一個新問題動態(tài)幾何。它通常分為三種類型：動點問題、動線問題、動形問題。這類試題以運動的點、線段、變化的角、圖形的面積為基本的條件，給出一個或多個變量，要求確定變量與其它量之間的關(guān)系，或變量在一定條件下為定量時，進行相關(guān)的幾何計算、證明或判斷。第2頁，共28頁，2022年，5月20日，12點29分，星期四 ， 在解這類題時，要充分發(fā)揮空間想象的能力，往往不要被“動”所迷惑，在運動中尋求一般與特殊位置關(guān)系；在“動”中求“靜”，化“動”為“靜”，抓住它運動中的某一瞬間，通過探索

2、、歸納、猜想，正確分析變量與其它量之間的內(nèi)在聯(lián)系，建立變量與其它量之間的數(shù)量關(guān)系。再充分利用直觀圖形，并建立方程、函數(shù)模型或不等式模型，結(jié)合分類討論等數(shù)學思想進行解答。第3頁，共28頁，2022年，5月20日，12點29分，星期四1.如圖，A是半徑為12cm的O上的定點，動點P從A出發(fā)，以 的速度沿圓周逆時針運動，當點P回到A地立即停止運動（1）如果 ，求點P運動的時間；（2）如果點B是OA延長線上的一點，AB=OA，那么當P點運動的時間為2s時，判斷直線BP與O的位置關(guān)系，并說明理由動點與分類討論相結(jié)合第4頁，共28頁，2022年，5月20日，12點29分，星期四解（1）當 時，點P運動的路

3、程為O周長的 或 設(shè)點運動的時間為 當點P運動的路程為 周長的 時，OO解得當點運動的路程為周長的時，解得當時，點運動的時間為或 第5頁，共28頁，2022年，5月20日，12點29分，星期四O連接OP、PA 當點P運動的時間為2s時，點P運動的路程為 （2）如圖，當點運動的時間為時，直線與相切理由如下： ，第6頁，共28頁，2022年，5月20日，12點29分，星期四 ，P綜上：2S或者10S相切思維拓展：在運動過程中，什么時間BP和圓也相切？第7頁，共28頁，2022年，5月20日，12點29分，星期四再體會：在“動”中求“靜”，化“動”為“靜”，抓住它運動中的某一瞬間第8頁，共28頁，2

4、022年，5月20日，12點29分，星期四例1：已知：如圖： ABC中，C=90，AC=3cm，CB=4cm， 兩個動點P、Q 分別從A 、C兩點同時按順時針方向沿ABC的邊運動，當點Q運動到點A時，P 、Q兩點運動即停止，點 P、Q的運動速度分別為 1cm/s 、 2cm/s。設(shè)點P運動時間為t(s)二、動點與列函數(shù)關(guān)系式相結(jié)合第9頁，共28頁，2022年，5月20日，12點29分，星期四(2).當點P 、 Q運動時，陰影部分的形狀隨之變化，設(shè)PQ與ABC圍成陰影部分面積為S（cm），求出S與時間t的函數(shù)關(guān)系式，并指出自變量t的取值范圍； （3）點P 、 Q在運動的過程中，陰影部分面積S有最

5、大值嗎？若有，請求出最大值；若沒有，請說明理由。(1).當時間t為何值時，以P 、 C 、 Q三點為頂點的三角形的面積（圖中的陰影部分）等于2cm；第10頁，共28頁，2022年，5月20日，12點29分，星期四解：（1）解得 (1)當時間t為何值時，以P 、 C 、 Q三點為頂點的三角形的面積（圖中的陰影部分）等于2cm；第11頁，共28頁，2022年，5月20日，12點29分，星期四找界點，分情況計算當0t2時,即Q在BC上時當2t3時即Q在BA上時當3t4.5時第12頁，共28頁，2022年，5月20日，12點29分，星期四解：（2）(2).當點P 、 Q運動時，陰影部分的形狀隨之變化，

6、設(shè)PQ與ABC圍成陰影部分面積為S（cm），求出S與時間t的函數(shù)關(guān)系式，并指出自變量t的取值范圍；當0t2時,即Q在BC上時第13頁，共28頁，2022年，5月20日，12點29分，星期四當2t3時即P在AC上Q在BA上時第14頁，共28頁，2022年，5月20日，12點29分，星期四解：（2）當3t4.5時，P在BC上，Q在AB上第15頁，共28頁，2022年，5月20日，12點29分，星期四解：（3）有在2t3時在0t2時在3t4.5時 （3）點P 、 Q在運動的過程中，陰影部分面積S有最大值嗎？若有，請求出最大值；若沒有，請說明理由。所以 S有最大值是 第16頁，共28頁，2022年，5

7、月20日，12點29分，星期四 技巧點撥:由幾何條件確定函數(shù)關(guān)系式，關(guān)鍵在于尋找兩個變量的等量關(guān)系，同時，確定自變量取值范圍也是完整解這類題不可忽視的步驟，求自變量的取值范圍一般采用結(jié)合圖形。直接確定其思維過程為： x最大能“逼近”哪個點（數(shù)）？最小能“逼近”哪個點（數(shù)）？ 能否等于這個數(shù)？ 在變化過程中有無特殊點（數(shù)）綜合以上兩點下結(jié)論，另外，此題還結(jié)合了動態(tài)問題和分類問題，這是代數(shù)幾何綜合題，也是今后發(fā)展的命題趨勢。第17頁，共28頁，2022年，5月20日，12點29分，星期四 如圖，在平面直角坐標系中，四邊形為矩形，點的坐標分別為，動點分別從點同時出發(fā)，以每秒1個單位的速度運動，其中點

8、沿向終點運動，點沿向終點運動，作，交于點，連結(jié)，當兩動點秒時過點運動了（1）點的坐標為（，）（用含的代數(shù)式表示）（2）記的面積為，求與的函數(shù)關(guān)系式（3）當秒時，有最大值，最大值是（4）若點在軸上，當有最大值且為等腰三角形時，求直線的解析式OMxyCNP三、動點與坐標幾何題相結(jié)合ABEF第18頁，共28頁，2022年，5月20日，12點29分，星期四 解：（1） OMxyCNP EFPE=（）分析第19頁，共28頁，2022年，5月20日，12點29分，星期四 解： （2）在中，邊上的高為即 OMxyCNP（3） EF當 ，第20頁，共28頁，2022年，5月20日，12點29分，星期四 解：由

9、（3）知，當有最大值時，此時 （4）若點Q在y軸上，當s有最大值且QAN為等腰三角形時，求直線AQ的解析式則，.為等腰三角形，若，則，此時方程無解若，即，解得若，即，解得，在的中點處，如下圖,設(shè)解：由（3）知，當有最大值時，此時在第21頁，共28頁，2022年，5月20日，12點29分，星期四 當為時，設(shè)直線的解析式為，將代入得直線的解析式為 當為時，均在軸上，直線的解析式為（或直線為軸）在同一直線上，不存在，舍去 故直線的解析式為，或當為時，第22頁，共28頁，2022年，5月20日，12點29分，星期四 ， 這類試題的分類討論有固定的模式，它要求學生通過觀察、比較、分析圖形的變化，揭示圖形

10、之間的內(nèi)在聯(lián)系，要能夠根據(jù)條件作出或畫出圖形，從而進行分類。第23頁，共28頁，2022年，5月20日，12點29分，星期四1.如圖3， A是硬幣圓周上一點，硬幣與數(shù)軸相切于原點OA與O點重合，假設(shè)硬幣的直徑為1個單位長度，若將硬幣沿數(shù)軸正方向滾動一周，點A恰好與數(shù)軸上點 重合，則點 對應(yīng)的實數(shù)是興趣拓展理解A到A的距離是圓的周長，根據(jù)周長公式即可求解 第24頁，共28頁，2022年，5月20日，12點29分，星期四 ， 基于上述分析，可以發(fā)現(xiàn)動態(tài)幾何問題知識覆蓋面廣、形式多樣，其中蘊含數(shù)學思想豐富，同學們在考試中較好解決此類問題是有一定難度的。要想有效地提高數(shù)學總復(fù)習的質(zhì)量和效益，使同學們能

11、較好的應(yīng)對動態(tài)幾何型問題，必須做到： 1.重視雙基和數(shù)學思想方法 中考數(shù)學試題很多都來源于課本或同學們的生活實踐，從基本要求出發(fā)適當加以拓展，因此，在具體學習中要探索和挖掘豐富、自然、詳盡的合情推理過程。第25頁，共28頁，2022年，5月20日，12點29分，星期四 ， 2.突出探究性活動，重視適度論證 在學習時，要盡可能的通過豐富的實例，激發(fā)學習興趣，通過自主探索，認識和掌握圖形性質(zhì)，積累經(jīng)驗，操作數(shù)學的過程，同時不要放松推理和論證的要求。3.把握審題關(guān)、計算的準確關(guān)和表達的規(guī)范關(guān) 動態(tài)幾何壓軸題往往文字閱讀量較大，因此在平時訓(xùn)練中要求同學們仔細讀題、審題，力求從語法結(jié)構(gòu)、邏輯關(guān)系、數(shù)學含義等方面真正看懂