2023學年河南省漯河市臨潁縣數(shù)學九上期末綜合測試試題含解析

1、2023學年九上數(shù)學期末模擬試卷注意事項:1答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2答題時請按要求用筆。3請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1若在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則的取值范圍是( )ABCD2下列式子中，y是x的反比例函數(shù)的是（ ）ABCD3如圖，在中，是斜邊上的高，則圖中的相似三角形共有（ ）A1對B2對C3對D4對4關于

2、x的一元二次方程有實數(shù)根，則a的取值范圍是ABCD5一個小正方體沿著斜面前進了10 米，橫截面如圖所示，已知，此時小正方體上的點距離地面的高度升高了( )A5米B米C米D米6如圖，是的直徑，點，在上，連接，如果，那么的度數(shù)是（ ）ABCD7在ABC中，C=90，AB=5，BC=4，以A為圓心，以3為半徑畫圓，則點C與A的位置關系是（ ）A在A外B在A上C在A內(nèi)D不能確定8函數(shù)和在同一坐標系中的圖象大致是（ ）ABCD9如圖，已知ABC與DEF位似，位似中心為點O，且ABC的面積等于DEF面積的，則AO：AD的值為（）A2：3B2：5C4：9D4：1310若將二次函數(shù)的圖象先向左平移2個單位長度

3、，再向下平移2個單位長度，則所得圖象對應函數(shù)的表達式為（ ）ABCD11如圖，ABC的頂點均在O上，若A36，則OBC的度數(shù)為()A18B36C60D5412已知，且是銳角，則的度數(shù)是（ ）A30B45C60D不確定二、填空題（每題4分，共24分）13如圖，在大樓AB的樓頂B處測得另一棟樓CD底部C的俯角為60度，已知A、C兩點間的距離為15米，那么大樓AB的高度為_米（結果保留根號） 14在ABC中，C90，cosA，則tanA等于 15某種藥原來每瓶售價為40元，經(jīng)過兩次降價，現(xiàn)在每瓶售價為25.6元，若設平均每次降低的百分率為，根據(jù)題意列出方程為_16順次連接矩形各邊中點所得四邊形為_1

4、7如圖，將半徑為2，圓心角為90的扇形BAC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)60，點B、C的對應點分別為D、E，點D在上，則陰影部分的面積為_18已知4，9，是的比例中項，則_三、解答題（共78分）19（8分）我縣壽源壹號樓盤準備以每平方米元均價對外銷售，由于國務院有關房地產(chǎn)的新政策出臺，購房者持幣觀望，房地產(chǎn)開發(fā)商為了加快資金周轉(zhuǎn)，對價格進行兩次下調(diào)后，決定以每平方米元的均價開盤銷售（1）求平均每次下調(diào)的百分率（2）某人準備以開盤均價購買一套平方米的住房，開發(fā)商給予以下兩種優(yōu)惠方案供選擇：打折銷售；不打折，一次性送裝修費每平方米元試問哪種方案更優(yōu)惠？20（8分）某運動會期間，甲、乙、丙三位同學參加乒乓球單打

5、比賽，用抽簽的方式確定第一場比賽的人選（1）若已確定甲參加第一次比賽，求另一位選手恰好是乙同學的概率；（2）用畫樹狀圖或列表的方法，寫出參加第一場比賽選手的所有可能，并求選中乙、丙兩位同學參加第一場比賽的概率21（8分）如圖，拋物線yx2+bx+c與x軸交于A、B兩點，與y軸交于C點，OA2，OC6，連接AC和BC（1）求拋物線的解析式；（2）點D在拋物線的對稱軸上，當ACD的周長最小時，求點D的坐標；（3）點E是第四象限內(nèi)拋物線上的動點，連接CE和BE求BCE面積的最大值及此時點E的坐標；22（10分）如圖，點為上一點，點在直徑的延長線上，且，過點作的切線，交的延長線于點.判斷直線與的位置關

6、系，并說明理由；若，求:的半徑，的長.23（10分）如圖，直線yx+b與反比例函數(shù)y的圖形交于A（a，4）和B（4，1）兩點（1）求b，k的值；（2）若點C（x，y）也在反比例函數(shù)y（x0）的圖象上，求當2x6時，函數(shù)值y的取值范圍；（3）將直線yx+b向下平移m個單位，當直線與雙曲線沒有交點時，求m的取值范圍24（10分）如圖，拋物線與軸相交于兩點（點在點的左側），與軸相交于點.拋物線上有一點，且.（1）求拋物線的解析式和頂點坐標.（2）當點位于軸下方時，求面積的最大值.（3）設此拋物線在點與點之間部分（含點和點）最高點與最低點的縱坐標之差為.求關于的函數(shù)解析式，并寫出自變量的取值范圍；當時

7、，點的坐標是_.25（12分）如圖，AB是O的直徑，點C是圓上一點，點D是半圓的中點，連接CD交OB于點E，點F是AB延長線上一點，CFEF（1）求證：FC是O的切線；（2）若CF5，求O半徑的長26解方程：(1)2x50；(2) 參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【解析】根據(jù)二次根式有意義的條件:被開方數(shù)0和分式有意義的條件:分母0,列出不等式,解不等式即可【詳解】解:由題意可知: 解得：故選A【點睛】此題考查的是二次根式有意義的條件和分式有意義的條件，掌握二次根式有意義的條件:被開方數(shù)0和分式有意義的條件:分母0是解決此題的關鍵2、C【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的定義，反比例函數(shù)的一

8、般式是y（k0），即可判定各函數(shù)的類型是否符合題意【詳解】A、是正比例函數(shù)，錯誤；B、不是反比例函數(shù)，錯誤；C、是反比例函數(shù)，正確；D、不是反比例函數(shù)，錯誤故選：C【點睛】本題考查反比例函數(shù)的定義特點，反比例函數(shù)解析式的一般形式為：y（k0）3、C【分析】根據(jù)相似三角形的判定定理及已知即可得到存在的相似三角形【詳解】ACB90，CDABABCACD，ACDCBD，ABCCBD所以有三對相似三角形，故選：C【點睛】考查相似三角形的判定定理：（1）兩角對應相等的兩個三角形相似；（2）兩邊對應成比例且夾角相等的兩個三角形相似；（3）三邊對應成比例的兩個三角形相似4、A【解析】試題分析：根據(jù)一元二次方

9、程的意義，可知a0，然后根據(jù)一元二次方程根的判別式，可由有實數(shù)根得=b2-4ac=1-4a0，解得a，因此可知a的取值范圍為a且a0.點睛：此題主要考查了一元二次方程根的判別式，解題關鍵是根據(jù)一元二次方程根的個數(shù)判斷=b2-4ac的值即可.注意：當0時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當=0時，方程有兩個相等的十數(shù)根；當0時，方程沒有實數(shù)根.5、B【分析】根據(jù)題意，用未知數(shù)設出斜面的鉛直高度和水平寬度，再運用勾股定理列方程求解【詳解】解：RtABC中，AB=2BC，設BC=x，則AC=2x，根據(jù)勾股定理可得，x2+（2x）2=102，解得x=或x=（負值舍去），即小正方體上的點N距離地面AB的高度升

10、高了米，故選：B【點睛】此題主要考查了解直角三角形的應用-坡度坡角問題，解題的關鍵是熟練運用勾股定理的知識，此題比較簡單6、C【分析】因為AB是O的直徑，所以求得ADB=90，進而求得B的度數(shù)，再求的度數(shù)【詳解】AB是0的直徑，ADB=90，B=65，（同弧所對的圓周角相等） BAD=90-65=25故選：C【點睛】本題考查圓周角定理中的兩個推論：直徑所對的圓周角是直角同弧所對的圓周角相等7、B【分析】根據(jù)勾股定理求出AC的值，根據(jù)點與圓的位關系特點，判斷即可【詳解】解：由勾股定理得： AC=半徑=3， 點C與A的位置關系是：點C在A上， 故選：B【點睛】本題考查了點與圓的位置關系定理和勾股定

11、理等知識點的應用，點與圓（圓的半徑是r，點到圓心的距離是d）的位置關系有3種：d=r時，點在圓上；dr點在圓內(nèi)；dr點在圓外掌握以上知識是解題的關鍵8、D【解析】試題分析：當k0時，反比例函數(shù)過二、四象限，一次函數(shù)過一、二、四象限；當k0時，反比例函數(shù)過一、三象限，一次函數(shù)過一、三、四象限故選D考點：1反比例函數(shù)的圖象；2一次函數(shù)的圖象9、B【分析】由ABC經(jīng)過位似變換得到DEF，點O是位似中心，根據(jù)位似圖形的性質(zhì)得到AB：DO2：3，進而得出答案【詳解】ABC與DEF位似，位似中心為點O，且ABC的面積等于DEF面積的，ACDF，故選：B【點睛】此題考查了位似圖形的性質(zhì)注意掌握位似是相似的特

12、殊形式，位似比等于相似比，其對應的面積比等于相似比的平方10、C【分析】根據(jù)拋物線的平移規(guī)律：上加下減，左加右減解答即可.【詳解】解：將的圖象先向左平移2個單位長度，再向下平移2個單位長度，則所得二次函數(shù)的表達式為：.故選：C.【點睛】本題考查了拋物線的平移，屬于基本知識題型，熟練掌握拋物線的平移規(guī)律是解題的關鍵.11、D【解析】根據(jù)圓周角定理，由A=36，可得O=2A =72，然后根據(jù)OB=OC，求得OBC=12（180-O）=1故選：D點睛：此題主要考查了圓周角定理，解題時，根據(jù)同弧所對的圓周角等于圓心角的一半，求出圓心角，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和定理求解即可，解題關鍵是發(fā)現(xiàn)

13、同弧所對的圓心角和圓周角，明確關系進行計算.12、C【分析】根據(jù)sin60解答即可【詳解】解：為銳角，sin，sin60，60故選：C【點睛】本題考查的是特殊角的三角函數(shù)值，熟記特殊角的三角函數(shù)值是解題的關鍵二、填空題（每題4分，共24分）13、 【分析】由解直角三角形，得，即可求出AB的值.【詳解】解：根據(jù)題意，ABC是直角三角形，A=90，；大樓AB的高度為米.故答案為：.【點睛】此題考查了解直角三角形的應用仰角俯角問題，熟練掌握銳角三角函數(shù)定義是解本題的關鍵14、.【解析】試題分析：在ABC中，C90，cosA，.可設.根據(jù)勾股定理可得.考點：1.銳角三角函數(shù)定義；2.勾股定理.15、【

14、分析】設平均每次降低的百分率為x，根據(jù)某種藥原來每瓶為40元，經(jīng)過兩次降價，現(xiàn)在每瓶售價25.1元列出方程，解方程即可【詳解】設平均每次降低的百分率為x，根據(jù)題意得：40（1x）2=25.1故答案為：40（1x）2=25.1【點睛】本題考查了一元二次方程的應用，解題的關鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關系，列出方程，再求解16、菱形【詳解】解：如圖，連接AC、BD，E、F、G、H分別是矩形ABCD的AB、BC、CD、AD邊上的中點，EF=GH=AC，F(xiàn)G=EH=BD（三角形的中位線等于第三邊的一半），矩形ABCD的對角線AC=BD，EF=GH=FG=EH，四邊形EFGH

15、是菱形故答案為菱形考點：三角形中位線定理；菱形的判定；矩形的性質(zhì)17、【分析】直接利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)結合扇形面積求法以及等邊三角形的判定與性質(zhì)得出S陰影S扇形ADES弓形ADS扇形ABCS弓形AD，進而得出答案【詳解】連接BD，過點B作BNAD于點N，將半徑為2，圓心角為90的扇形BAC繞A點逆時針旋轉(zhuǎn)60，BAD60，ABAD，ABD是等邊三角形，ABD60，則ABN30，故AN1，BN，S陰影S扇形ADES弓形ADS扇形ABCS弓形AD故答案為 【點睛】考查了扇形面積求法以及等邊三角形的判定與性質(zhì)，正確得出ABD是等邊三角形是解題關鍵18、6；【解析】試題解析：是的比例中項， 又 解得: 故答

16、案為：三、解答題（共78分）19、（1）10%；（2）選擇方案更優(yōu)惠【分析】（1）此題可以通過設出平均每次下調(diào)的百分率為，根據(jù)等量關系“起初每平米的均價下調(diào)百分率）下調(diào)百分率）兩次下調(diào)后的均價”，列出一元二次方程求出（2）對于方案的確定，可以通過比較兩種方案得出的費用：方案：下調(diào)后的均價兩年物業(yè)管理費方案：下調(diào)后的均價，比較確定出更優(yōu)惠的方案【詳解】解：（1）設平均每次降價的百分率是，依題意得，解得：，（不合題意，舍去）答：平均每次降價的百分率為（2）方案購房優(yōu)惠：4050120(1-0.98)=9720(元)方案購房優(yōu)惠：70120=8400(元)9720(元)8400(元)答：選擇方案更優(yōu)

17、惠【點睛】本題結合實際問題考查了一元二次方程的應用，根據(jù)題意找準等量關系從而列出函數(shù)關系式是解題的關鍵20、（1）；（2）【分析】（1）根據(jù)概率公式求解可得；（2）此題需要兩步完成，所以采用樹狀圖法或者采用列表法都比較簡單，求得全部情況的總數(shù)與符合條件的情況數(shù)目；二者的比值就是其發(fā)生的概率【詳解】解：（1）根據(jù)題意，甲參加第一場比賽時，有（甲，乙）、（甲，丙）兩種可能，另一位選手恰好是乙同學的概率；（2）畫樹狀圖如下： 所有可能出現(xiàn)的情況有6種，其中乙丙兩位同學參加第一場比賽的情況有2種，選中乙、丙兩位同學參加第一場比賽的概率為【點睛】考核知識點：求概率.運用列舉法求概率是關鍵.21、（1）y

18、x2x6；（2）點D的坐標為（，5）；（3）BCE的面積有最大值，點E坐標為（，）【分析】（1）先求出點A，C的坐標，再將其代入yx2+bx+c即可；（2）先確定BC交對稱軸于點D，由兩點之間線段最短可知，此時AD+CD有最小值，而AC的長度是定值，故此時ACD的周長取最小值，求出直線BC的解析式，再求出其與對稱軸的交點即可；（3）如圖2，連接OE，設點E（a，a2a6），由式子SBCESOCE+SOBESOBC即可求出BCE的面積S與a的函數(shù)關系式，由二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)可求出BCE的面積最大值，并可寫出此時點E坐標【詳解】解：（1）OA2，OC6，A（2，0），C（0，6），將A（2，0）

19、，C（0，6）代入yx2+bx+c，得，解得，b1，c6，拋物線的解析式為：yx2x6；（2）在yx2x6中，對稱軸為直線x，點A與點B關于對稱軸x對稱，如圖1，可設BC交對稱軸于點D，由兩點之間線段最短可知，此時AD+CD有最小值，而AC的長度是定值，故此時ACD的周長取最小值，在yx2x6中，當y0時，x12，x23，點B的坐標為（3，0），設直線BC的解析式為ykx6，將點B（3，0）代入，得，k2，直線BC的解析式為y2x6，當x時，y5，點D的坐標為（，5）；（3）如圖2，連接OE，設點E（a，a2a6），SBCESOCE+SOBESOBC6a+3（a2+a+6）36a2+a（a）2

20、+，根據(jù)二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)可知，當a時，BCE的面積有最大值，當a=時,此時點E坐標為（，）【點睛】本題考查的是二次函數(shù)的綜合，難度適中，第三問解題關鍵是找出面積與a的關系式，再利用二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)求最值.22、 (1) 直線與相切；見解析（2）3；6.【分析】（1）首先由圓的性質(zhì)得出，然后由圓內(nèi)接直角三角形得出，進而得出，即可判定其相切；（2）首先根據(jù)根據(jù)元的性質(zhì)得出，進而可判定，即可得出半徑；首先由OP、OB得出OC，然后由切線性質(zhì)得出，再由判定進而利用相似性質(zhì)構建方程，即可得解.【詳解】直線與相切；理由:連接，是的直徑，即，為上的一點，直線與相切；，圓的半徑為;，過點作的切線交的延

21、長線于點，即【點睛】此題主要考查直線和圓的位置關系以及相似三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握。即可解題.23、（2）b5，k4；（2）；（3）2m2【分析】（2）把B（4，2）分別代入yx+b和y，即可得到b，k的值；（2）根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)，即可得到函數(shù)值y的取值范圍；（3）將直線yx+5向下平移m個單位后解析式為yx+5m，依據(jù)x+5m，可得（m5）226，當直線與雙曲線只有一個交點時，根據(jù)0，可得m的值【詳解】解：（2）直線 yx+b 過點 B（4，2），24+b，解得 b5，反比例函數(shù)y的圖象過點 B（4，2），k4；（2）k40，當 x0 時，y 隨 x 值增大而減小，當 2x6 時，y

22、2；（3）將直線 yx+5 向下平移 m 個單位后解析式為 yx+5m，設直線 yx+5m 與雙曲線y 只有一個交點，令x+5m，整理得 x2+（m5）x+40，（m5）2260，解得 m2 或 2直線與雙曲線沒有交點時，2m2【點睛】本題主要考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)交點問題，一次函數(shù)圖象與幾何變換以及一元二次方程根與系數(shù)的關系的運用，解題時注意：求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點坐標，把兩個函數(shù)關系式聯(lián)立成方程組求解，若方程組有解則兩者有交點，方程組無解，則兩者無交點24、（1），頂點坐標為；（2）8；（3）；.【分析】（1）將點C代入表達式即可求出解析式，將表達式轉(zhuǎn)換為頂點式即可寫出頂點坐標；（2）根據(jù)題目分析可知，當點P位于拋物線頂點時，ABP面積最大，根據(jù)解析式求出A、B坐標，從而得到AB長，再利用三角形面積公式計算面