江蘇省泰州市興化市顧莊區(qū)2022年數(shù)學(xué)九上期末質(zhì)量檢測(cè)模擬試題含解析

1、2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷請(qǐng)考生注意：1請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用05毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫(xiě)在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫(xiě)在試題卷、草稿紙上均無(wú)效。2答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的注意事項(xiàng)，按規(guī)定答題。一、選擇題（每題4分，共48分）1將二次函數(shù)化為的形式，結(jié)果為( )A BCD2如圖，線段 OA=2，且OA與x軸的夾角為45，將點(diǎn) A 繞坐標(biāo)原點(diǎn) O 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)105后得到點(diǎn)，則的坐標(biāo)為（ ）ABCD3已知，則下列各式中正確的是（ ）ABCD4下列說(shuō)法中，不正確的是（）A圓既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形B圓有無(wú)數(shù)條對(duì)稱軸C圓的每一條

2、直徑都是它的對(duì)稱軸D圓的對(duì)稱中心是它的圓心5下列四個(gè)圖形分別是四屆國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)的會(huì)標(biāo)，其中不屬于中心對(duì)稱圖形的是（）ABCD6一組數(shù)據(jù)3，7，9，3，4的眾數(shù)與中位數(shù)分別是（）A3，9B3，3C3，4D4，77已知點(diǎn)A（-2，m），B（2，m），C（3，mn）（n0）在同一個(gè)函數(shù)的圖象上，這個(gè)函數(shù)可能是（）AyxByCyx2Dyx28如圖，點(diǎn)A是雙曲線在第二象限分支上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接AO并延長(zhǎng)交另一分支于點(diǎn)B，以AB為底作等腰ABC，且ACB=120，點(diǎn)C在第一象限，隨著點(diǎn)A的運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)C的位置也不斷變化，但點(diǎn)C始終在雙曲線上運(yùn)動(dòng)，則k的值為（ ）A1B2C3D49如圖，在RtABC中，C90

3、，A30，E為AB上一點(diǎn)且AEEB41，EFAC于點(diǎn)F，連接FB，則tanCFB的值等于()ABCD510如果圓錐的底面半徑為3，母線長(zhǎng)為6，那么它的側(cè)面積等于（）A9B18C24D3611如圖，線段是的直徑，弦，垂足為，點(diǎn)是上任意一點(diǎn)， ,則的值為（ ）ABCD12二次函數(shù)yax2+bx+c（a，b，c為常數(shù)，且a0）中的x與y的部分對(duì)應(yīng)值如表：X1 0 1 3y 3 3下列結(jié)論：（1）abc0；（2）當(dāng)x1時(shí)，y的值隨x值的增大而減??；（3）16a+4b+c0；（4）拋物線與坐標(biāo)軸有兩個(gè)交點(diǎn)；（5）x3是方程ax2+（b1）x+c0的一個(gè)根；其中正確的個(gè)數(shù)為（）A5個(gè)B4個(gè)C3個(gè)D2個(gè)二、

4、填空題（每題4分，共24分）13如圖，已知反比例函數(shù)y=(k為常數(shù)，k0)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，過(guò)A點(diǎn)作ABx軸，垂足為B，若AOB的面積為1，則k=_14若，那么ABC的形狀是_15用配方法解方程時(shí)，可配方為，其中_16如圖，一個(gè)小球由地面沿著坡度i1：2的坡面向上前進(jìn)了10m，此時(shí)小球距離出發(fā)點(diǎn)的水平距離為_(kāi)m17二次函數(shù)yx24x+3的對(duì)稱軸方程是_18若點(diǎn)與關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則的值是_.三、解答題（共78分）19（8分）某學(xué)校舉行冬季“趣味體育運(yùn)動(dòng)會(huì)”，在一個(gè)箱內(nèi)裝入只有標(biāo)號(hào)不同的三顆實(shí)心球，標(biāo)號(hào)分別為1，2，3.每次隨機(jī)取出一顆實(shí)心球，記下標(biāo)號(hào)作為得分，再將實(shí)心球放回箱內(nèi)。小明從箱內(nèi)取球兩次，

5、若兩次得分的總分不小于5分，請(qǐng)用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表的方法，求發(fā)生“兩次取球得分的總分不小于5分”情況的概率.20（8分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線()（1）寫(xiě)出拋物線頂點(diǎn)的縱坐標(biāo) (用含a的代數(shù)式表示)；（2）若該拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)分別為點(diǎn)A和點(diǎn)B，且點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)，AB=1求a的值；記二次函數(shù)圖象在點(diǎn)A，B之間的部分為W(含點(diǎn)A和點(diǎn)B)，若直線()經(jīng)過(guò)（1，-1），且與圖形W有公共點(diǎn)，結(jié)合函數(shù)圖象，求b的取值范圍21（8分）如圖，一次函數(shù)y1x+2的圖象與反比例函數(shù)y2（k0）的圖象交于A、B兩點(diǎn)，且點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1，m)（1）求反比例函數(shù)的表達(dá)式及點(diǎn)B的坐標(biāo)；（2）根據(jù)圖象直接寫(xiě)出

6、當(dāng)y1y2時(shí)x的取值范圍22（10分）如圖，AB是的直徑，點(diǎn)C，D在上，且BD平分ABC過(guò)點(diǎn)D作BC的垂線，與BC的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)E，與BA的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)F（1）求證：EF與相切：（2）若AB=3，BD=，求CE的長(zhǎng)23（10分）如圖，兩個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)中指針落在每個(gè)數(shù)字上的機(jī)會(huì)相等，現(xiàn)同時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)、兩個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)，停止后，指針各指向一個(gè)數(shù)字.小力和小明利用這兩個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)做游戲，若兩數(shù)之積為非負(fù)數(shù)則小力勝；否則，小明勝.（1）畫(huà)樹(shù)狀圖或列表求出各人獲勝的概率。（2）這個(gè)游戲公平嗎？說(shuō)說(shuō)你的理由24（10分）如圖，在ABC中，AD是BC邊上的高，tanBcosDAC（1）求證：ACBD；（2）若sin C，BC12，

7、求ABC的面積25（12分）解下列方程：配方法26如圖，在一條河流的兩岸分別有A、B、C、D四棵景觀樹(shù)，已知AB/CD，某數(shù)學(xué)活動(dòng)小組測(cè)得DAB=45，CBE=73，AB=10m，CD=30m，請(qǐng)計(jì)算這條河的寬度(參考數(shù)值：，)參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【分析】化，再根據(jù)完全平方公式分解因式即可.【詳解】故選D.【點(diǎn)睛】解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握完全平方公式：，注意當(dāng)二次項(xiàng)系數(shù)為1時(shí)，常數(shù)項(xiàng)等于一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方.2、C【分析】如圖所示，過(guò)作y軸于點(diǎn)B，作x軸于點(diǎn)C，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出，從而得出，利用銳角三角函數(shù)解出CO與OB即可解答【詳解】解：如圖所示，過(guò)作y軸于點(diǎn)B，作

8、x軸于點(diǎn)C，由旋轉(zhuǎn)可知，AO與x軸的夾角為45，AOB=45，故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及解直角三角形，解題的關(guān)鍵是得出，并熟悉銳角三角函數(shù)的定義及應(yīng)用3、A【分析】根據(jù)比例的性質(zhì)，逐項(xiàng)分析即可.【詳解】A. ，正確；B. ， ，故不正確；C. ，故不正確；D. ， ，故不正確；故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了比例的性質(zhì)，熟練掌握比例的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵，如果，那么或或.4、C【分析】圓有無(wú)數(shù)條對(duì)稱軸，但圓的對(duì)稱軸是直線，故C圓的每一條直線都是它的對(duì)稱軸的說(shuō)法是錯(cuò)誤的【詳解】本題不正確的選C，理由：圓有無(wú)數(shù)條對(duì)稱軸，其對(duì)稱軸都是直線，故任何一條直徑都是它的對(duì)稱軸的說(shuō)法是錯(cuò)誤的，正確的說(shuō)

9、法應(yīng)該是圓有無(wú)數(shù)條對(duì)稱軸，任何一條直徑所在的直線都是它的對(duì)稱軸故選C【點(diǎn)睛】此題主要考察對(duì)稱軸圖形和中心對(duì)稱圖形，難度不大5、A【分析】根據(jù)把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來(lái)的圖形重合，那么這個(gè)圖形就叫做中心對(duì)稱圖形，這個(gè)點(diǎn)叫做對(duì)稱中心進(jìn)行分析即可【詳解】解：A、不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)正確；B、是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選A【點(diǎn)睛】此題主要考查了中心對(duì)稱圖形的定義，判斷中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合6、C【分析】由題意直接根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的定義進(jìn)行分析求解判斷即可【詳解】

10、解：將數(shù)據(jù)重新排列為3，3，4，7，9，眾數(shù)為3，中位數(shù)為4.故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查眾數(shù)、中位數(shù)，熟練掌握眾數(shù)、中位數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵7、D【分析】可以采用排除法得出答案，由點(diǎn)A（-2，m），B（2，m）關(guān)于y軸對(duì)稱，于是排除選項(xiàng)A、B；再根據(jù)B（2，m），C（3，mn）（n0）的特點(diǎn)和二次函數(shù)的性質(zhì)，可知拋物線在對(duì)稱軸的右側(cè)呈下降趨勢(shì)，所以拋物線的開(kāi)口向下，即a0.【詳解】解：A（-2，m），B（2，m）關(guān)于y軸對(duì)稱，且在同一個(gè)函數(shù)的圖像上，而，的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，選項(xiàng)A、B錯(cuò)誤，只能選C、D，；，在同一個(gè)函數(shù)的圖像上，而 yx2在y軸右側(cè)呈上升趨勢(shì)，選項(xiàng)C錯(cuò)誤，而D選項(xiàng)符合題意.故

11、選：D【點(diǎn)睛】本題考查正比例函數(shù)、反比例函數(shù)、二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，熟悉各個(gè)函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解題的基礎(chǔ)，發(fā)現(xiàn)點(diǎn)的坐標(biāo)關(guān)系是解題的關(guān)鍵.8、B【解析】試題分析：連接CO，過(guò)點(diǎn)A作ADx軸于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)C作CEx軸于點(diǎn)E，連接AO并延長(zhǎng)交另一分支于點(diǎn)B，以AB為底作等腰ABC，且ACB=220，COAB，CAB=30，則AOD+COE=90，DAO+AOD=90，DAO=COE，又ADO=CEO=90，AODOCE，=tan60=，則=3，點(diǎn)A是雙曲線在第二象限分支上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，=ADDO=6=3，k=ECEO=2，則ECEO=2故選B考點(diǎn)：2反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；2綜合題9、C【解析】根

12、據(jù)題意：在RtABC中，C=90，A=30，EFAC，EFBC，=AE：EB=4：1，=5，=，設(shè)AB=2x，則BC=x，AC=在RtCFB中有CF=x，BC=x則tanCFB=故選C10、B【分析】利用圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖為一扇形，這個(gè)扇形的弧長(zhǎng)等于圓錐底面的周長(zhǎng)，扇形的半徑等于圓錐的母線長(zhǎng)和扇形的面積公式計(jì)算【詳解】解：圓錐的側(cè)面積23618故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了圓錐的計(jì)算：圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖為一扇形，這個(gè)扇形的弧長(zhǎng)等于圓錐底面的周長(zhǎng)，扇形的半徑等于圓錐的母線長(zhǎng)11、D【分析】只要證明CMD=COA，求出cosCOA即可.【詳解】如圖1中，連接OC,OM.設(shè)OC=r, , r=5, ABCD

13、，AB是直徑，AOC=COM,CMD=COM，CMD=COA，cosCMD=cosCOA= .【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理，勾股定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題，學(xué)會(huì)轉(zhuǎn)化的思想思考問(wèn)題.12、C【解析】先根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)大體畫(huà)出拋物線的圖象，進(jìn)一步即可判斷a、b、c的符號(hào)，進(jìn)而可判斷（1）；由點(diǎn)（0，3）和（3，3）在拋物線上可求出拋物線的對(duì)稱軸，然后結(jié)合拋物線的開(kāi)口方向并利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可判斷（2）；由（2）的結(jié)論可知：當(dāng)x4和x1時(shí)對(duì)應(yīng)的函數(shù)值相同，進(jìn)而可判斷（3）；根據(jù)畫(huà)出的拋物線的圖象即可判斷（4）；由表中的數(shù)據(jù)可知：當(dāng)x3時(shí)，二次函數(shù)yax2+bx+c3，進(jìn)一步即

14、可判斷（5），從而可得答案.【詳解】解：（1）畫(huà)出拋物線的草圖如圖所示：則易得：a0，c0，abc0，故（1）正確； （2）由表格可知：點(diǎn)（0，3）和（3，3）在拋物線上，且此兩點(diǎn)關(guān)于拋物線的對(duì)稱軸對(duì)稱，拋物線的對(duì)稱軸為直線x，因?yàn)閍0，所以，當(dāng)x時(shí)，y的值隨x值的增大而減小，故（2）錯(cuò)誤；（3）拋物線的對(duì)稱軸為直線x，當(dāng)x4和x1時(shí)對(duì)應(yīng)的函數(shù)值相同，當(dāng)x=1時(shí)，y0，當(dāng)x=4時(shí)，y0，即16a+4b+c0，故（3）正確；（4）由圖象可知，拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，與y軸有一個(gè)交點(diǎn)，故（4）錯(cuò)誤；（5）由表中的數(shù)據(jù)可知：當(dāng)x3時(shí)，二次函數(shù)yax2+bx+c3，x3是方程ax2+（b1）x+c0的

15、一個(gè)根，故（5）正確；綜上，結(jié)論正確的共有3個(gè)，故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了拋物線的圖象和性質(zhì)以及拋物線與一元二次方程的關(guān)系，根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)大體畫(huà)出函數(shù)圖象、熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.二、填空題（每題4分，共24分）13、-1【解析】試題解析：設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為(m，n)，因?yàn)辄c(diǎn)A在y=的圖象上，所以，有mnk，ABO的面積為1，=1，=1，k=1，由函數(shù)圖象位于第二、四象限知k0，k=-1考點(diǎn)：反比例外函數(shù)k的幾何意義.14、等邊三角形【分析】由非負(fù)性和特殊角的三角函數(shù)值，求出A和B的度數(shù)，然后進(jìn)行判斷，即可得到答案【詳解】解：，A=60，B=60，C=60，ABC是等邊三角形；故答案

16、為：等邊三角形【點(diǎn)睛】本題考查了特殊角的三角函數(shù)值，非負(fù)性的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟練掌握非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，正確得到A和B的度數(shù)15、-6【分析】把方程左邊配成完全平方，與比較即可.【詳解】，可配方為，.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查用配方法來(lái)解一元二次方程，熟練配方是解決此題的關(guān)鍵.16、【分析】可利用勾股定理及所給的比值得到所求的線段長(zhǎng)【詳解】如圖，AB10米，tanA設(shè)BCx，AC2x，由勾股定理得，AB2AC2+BC2，即100 x2+4x2，解得x2，AC4米故答案為4【點(diǎn)睛】本題主要考查了解直角三角形的應(yīng)用-坡度坡角問(wèn)題，能從實(shí)際問(wèn)題中整理出直角三角形是解答本題的關(guān)鍵17、x1【分析】二次函

17、數(shù)yax1+bx+c的對(duì)稱軸方程為x，根據(jù)對(duì)稱軸公式求解即可【詳解】解：yx14x+3，對(duì)稱軸方程是：x1故答案為：x1【點(diǎn)睛】本題考查了根據(jù)二次函數(shù)的一般式求對(duì)稱軸的公式，需要熟練掌握18、1【分析】根據(jù)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱時(shí)，它們的坐標(biāo)符號(hào)相反.【詳解】點(diǎn)與關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱故填：1.【點(diǎn)睛】本題主要考查了關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，熟練掌握點(diǎn)的變化規(guī)律是關(guān)鍵三、解答題（共78分）19、【分析】根據(jù)題意先畫(huà)樹(shù)狀圖展示所有9種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出兩次得分的總分不小于5分的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解【詳解】解：樹(shù)狀圖如下：共有9種等可能的結(jié)果數(shù)，兩次得分的總分不小于5分

18、的結(jié)果數(shù)為3種，所以P=【點(diǎn)睛】本題考查列表法或樹(shù)狀圖法：通過(guò)列表法或樹(shù)狀圖法展示所有等可能的結(jié)果求出n，再?gòu)闹羞x出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，然后根據(jù)概率公式求出事件A或B的概率20、（1）1a+8；（2）a=-1；或或【分析】（1）將原表達(dá)式變?yōu)轫旤c(diǎn)式，即可得到答案；（2）根據(jù)頂點(diǎn)式可得拋物線的對(duì)稱軸是x=1 ，再根據(jù)已知條件得到A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)，將坐標(biāo)代入，即可得到a的值；分情況討論，當(dāng)()經(jīng)過(guò)（1，-1）和A（-1,0）時(shí)，以及當(dāng)()經(jīng)過(guò)（1，-1）和B（3，0）時(shí)，代入解析式即可求出答案.【詳解】（1）=所以頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1,1a+8）,則縱坐標(biāo)為1a+8.（2）解：原解析式變形為：y

19、=拋物線的對(duì)稱軸是x=1 又 拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)分別為點(diǎn)A和點(diǎn)B，AB=1 點(diǎn)A和點(diǎn)B各距離對(duì)稱軸2個(gè)單位 點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)A（-1,0），B（3，0）將B（3，0）代入9a-6a+5a+8=0 a=-1 當(dāng)()經(jīng)過(guò)（1，-1）和A（-1,0）時(shí)，當(dāng)()經(jīng)過(guò)（1，-1）和B（3，0）時(shí) ，或或【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)、一次函數(shù)的綜合性題目，數(shù)形結(jié)合是解答此題的關(guān)鍵.21、（1）y，B(3，1)；（2）3x0或x1【分析】（1）把A點(diǎn)坐標(biāo)代入一次函數(shù)解析式可求得m的值，可得到A點(diǎn)坐標(biāo)，再把A點(diǎn)坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式可求得k的值，解析式聯(lián)立，解方程即可求得B的坐標(biāo)；（2）根據(jù)圖象觀察直線在

20、雙曲線上方對(duì)應(yīng)的x的范圍即可求得【詳解】解：（1）一次函數(shù)圖象過(guò)A點(diǎn)，m1+2，解得m3，A點(diǎn)坐標(biāo)為（1，3），又反比例函數(shù)圖象過(guò)A點(diǎn)，k133反比例函數(shù)y，解方程組得：或，B（3，1）；（2）當(dāng)y1y2時(shí)x的取值范圍是3x0或x1【點(diǎn)睛】此題主要考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)綜合，解題的關(guān)鍵是熟知待定系數(shù)法的應(yīng)用.22、（1）證明見(jiàn)解析；（2）【分析】（1）連接OD，由角平分線和等邊對(duì)等角，得到，則，即可得到結(jié)論成立；（2）連接，由勾股定理求出AD，然后證明，求出DE的長(zhǎng)度，然后即可求出CE的長(zhǎng)度.【詳解】（1）證明，如圖，連接平分，,即與相切（2）如圖，連接， 是的直徑，在中，即，在中，【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的性質(zhì)和判定，勾股定理，切線的判定，圓周角定理等知識(shí)點(diǎn)的應(yīng)用，主要考查學(xué)生運(yùn)用性質(zhì)進(jìn)行推理和計(jì)算的能力，兩小題題型都很好，都具有一定的代表性23、（1）小力獲勝的概率為，小明獲勝的概率；（2）不公平，理由見(jiàn)解析【分析】（1）根據(jù)題意列出表格，由表格可求出所有等可能結(jié)果以及小力獲勝和小明獲勝的情況，由此可求得兩人獲勝的概率；（2）比較兩人獲勝的概率，即可知游戲是否公平.【詳解】解：（1）列表得：轉(zhuǎn)盤(pán)兩個(gè)數(shù)字之積轉(zhuǎn)盤(pán)02110212010由兩個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)各轉(zhuǎn)出一數(shù)字作積的所有可能情