湖北省宜昌市天問(wèn)學(xué)校2022-2023學(xué)年數(shù)學(xué)九上期末綜合測(cè)試模擬試題含解析

1、2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫(xiě)在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角條形碼粘貼處。2作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫(xiě)在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無(wú)效。4考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷

2、和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1如圖，點(diǎn)D在以AC為直徑的O上，如果BDC20，那么ACB的度數(shù)為（ ）A20B40C60D702如圖，四邊形中，設(shè)的長(zhǎng)為，四邊形的面積為，則與之間的函數(shù)關(guān)系式是（ ）ABCD3拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為( )ABCD4一個(gè)口袋中有紅球、白球共10個(gè)，這些球除顏色外都相同，將口袋中的球攪拌均勻，從中隨機(jī)模出一個(gè)球，記下它的顏色后再放回口袋中，不斷重復(fù)這一過(guò)程，共摸了100次球，發(fā)現(xiàn)有80次摸到紅球，則口袋中紅球的個(gè)數(shù)大約有（ ）A8個(gè)B7個(gè)C3個(gè)D2個(gè)5由于受豬瘟的影響，今年9 月份豬肉的價(jià)格兩次大幅上漲，瘦肉價(jià)格由原來(lái)每千克23 元，連續(xù)兩次上漲

3、后，售價(jià)上升到每千克40 元，則下列方程中正確的是（ ）ABCD6今年來(lái)某縣加大了對(duì)教育經(jīng)費(fèi)的投入，2013年投入2500萬(wàn)元，2015年投入3500萬(wàn)元假設(shè)該縣投入教育經(jīng)費(fèi)的年平均增長(zhǎng)率為x，根據(jù)題意列方程，則下列方程正確的是（）A2500 x3500B2500（1+x）3500C2500（1+x%）3500D2500（1+x）+2500（1+x）35007.以3、4為兩邊長(zhǎng)的三角形的第三邊長(zhǎng)是方程x2-13x+40=0的根，則這個(gè)三角形的周長(zhǎng)為（ ）A15或12B12C15D以上都不對(duì)8若點(diǎn) （x1，y1），（x2，y2） 都是反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)，并且y10y2，則下列結(jié)論中正確的是（）

4、Ax1x2Bx1x2Cy隨x的增大而減小D兩點(diǎn)有可能在同一象限9用直角三角板檢查半圓形的工件，下列工件合格的是（ ）ABCD10將拋物線向上平移3個(gè)單位，再向左平移2個(gè)單位，那么得到的拋物線的解析式為（ ）ABCD二、填空題(每小題3分,共24分)11菱形的兩條對(duì)角線長(zhǎng)分別是6和8，則菱形的邊長(zhǎng)為_(kāi)12同時(shí)拋擲兩枚質(zhì)地均勻的硬幣，則兩枚硬幣全部正面向上的概率是 13計(jì)算：|3|+（2019）0+（）-2=_14如圖，某數(shù)學(xué)興趣小組將邊長(zhǎng)為5的正方形鐵絲框ABCD變形為以A為圓心，AB為半徑的扇形（忽略鐵絲的粗細(xì)），則所得的扇形ABD的面積為_(kāi)15下列投影或利用投影現(xiàn)象中，_是平行投影，_是中心

5、投影 (填序號(hào))16如果關(guān)于x的方程x25x+k=0沒(méi)有實(shí)數(shù)根，那么k的值為_(kāi)17已知二次函數(shù)的部分圖象如圖所示，則關(guān)于的一元二次方程的解為_(kāi)18如圖,MON=90,直角三角形ABC斜邊的端點(diǎn)A,B別在射線OM,ON上滑動(dòng),BC=1,BAC=30,連接OC.當(dāng)AB平分OC時(shí),OC的長(zhǎng)為_(kāi)三、解答題(共66分)19（10分）如圖，一塊等腰三角形鋼板的底邊長(zhǎng)為，腰長(zhǎng)為.（1）求能從這塊鋼板上截得的最大圓的半徑；（2）用一個(gè)圓完整覆蓋這塊鋼板，這個(gè)圓的最小半徑是多少？20（6分）為了解學(xué)生的藝術(shù)特長(zhǎng)發(fā)展情況，某校決定圍繞“在舞蹈、樂(lè)器、聲樂(lè)、戲曲、其它活動(dòng)項(xiàng)目中，你最喜歡哪一項(xiàng)活動(dòng)（每人只限一項(xiàng)）”

6、的問(wèn)題，在全校范圍內(nèi)隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖請(qǐng)你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖解答下列問(wèn)題：（1）扇形統(tǒng)計(jì)圖中“戲曲”部分對(duì)應(yīng)的扇形的圓心角為 度；（2）若在“舞蹈、樂(lè)器、聲樂(lè)、戲曲”項(xiàng)目中任選兩項(xiàng)成立課外興趣小組，請(qǐng)用列舉法求恰好選中“舞蹈、聲樂(lè)”這兩項(xiàng)的概率21（6分）閱讀材料：小胖同學(xué)遇到這樣一個(gè)問(wèn)題，如圖1，在ABC中，ABC45，AB2，ADAE，DAE90，CE，求CD的長(zhǎng)；小胖經(jīng)過(guò)思考后，在CD上取點(diǎn)F使得DEFADB（如圖2），進(jìn)而得到EFD45，試圖構(gòu)建“一線三等角”圖形解決問(wèn)題，于是他繼續(xù)分析，又意外發(fā)現(xiàn)CEFCDE（1）請(qǐng)按照小胖的思路完成這個(gè)題

7、目的解答過(guò)程（2）參考小胖的解題思路解決下面的問(wèn)題：如圖3，在ABC中，ACBDACABC，ADAE，EAD+EBD90，求BE：ED22（8分）已知關(guān)于x的方程x2-(k-1)x+2k=0，若方程的一個(gè)根是4，求另一個(gè)根及k23（8分）如圖，P是正方形ABCD的邊CD上一點(diǎn)，BAP的平分線交BC于點(diǎn)Q，求證：APDPBQ. 24（8分）已知關(guān)于x的方程ax2+（32a）x+a31（1）求證：無(wú)論a為何實(shí)數(shù)，方程總有實(shí)數(shù)根（2）如果方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根x1，x2，當(dāng)|x1x2|時(shí)，求出a的值25（10分）隨著傳統(tǒng)的石油、煤等自然資源逐漸消耗殆盡，風(fēng)力、核能、水電等一批新能源被廣泛使用現(xiàn)在山頂?shù)囊粔K

8、平地上建有一座風(fēng)車，山的斜坡的坡度，長(zhǎng)是100米，在山坡的坡底處測(cè)得風(fēng)車頂端的仰角為，在山坡的坡頂處測(cè)得風(fēng)車頂端的仰角為，請(qǐng)你計(jì)算風(fēng)車的高度(結(jié)果保留根號(hào))26（10分）如圖，某小區(qū)規(guī)劃在一個(gè)長(zhǎng)，寬的矩形場(chǎng)地上，修建兩橫兩豎四條同樣寬的道路，且橫、豎道路分別與矩形的長(zhǎng)、寬平行，其余部分種草坪，若使每塊草坪的面積都為.應(yīng)如何設(shè)計(jì)道路的寬度？參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【分析】由AC為O的直徑，可得ABC90，根據(jù)圓周角定理即可求得答案.【詳解】AC為O的直徑，ABC90，BACBDC20，.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理，正確理解直徑所對(duì)的圓周角是直角，同圓或等圓中，

9、同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等是解題的關(guān)鍵.2、C【分析】四邊形ABCD圖形不規(guī)則，根據(jù)已知條件，將ABC繞A點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90到ADE的位置，求四邊形ABCD的面積問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求梯形ACDE的面積問(wèn)題；根據(jù)全等三角形線段之間的關(guān)系，結(jié)合勾股定理，把梯形上底DE，下底AC，高DF分別用含x的式子表示，可表示四邊形ABCD的面積【詳解】作AEAC，DEAE，兩線交于E點(diǎn)，作DFAC垂足為F點(diǎn)，BAD=CAE=90，即BAC+CAD=CAD+DAEBAC=DAE又AB=AD，ACB=E=90ABCADE（AAS）BC=DE，AC=AE，設(shè)BC=a，則DE=a，DF=AE=AC=4BC=4a，CF=AC-A

10、F=AC-DE=3a，在RtCDF中，由勾股定理得，CF1+DF1=CD1，即（3a）1+（4a）1=x1，解得：a=，y=S四邊形ABCD=S梯形ACDE=（DE+AC）DF=（a+4a）4a=10a1=x1故選C【點(diǎn)睛】本題運(yùn)用了旋轉(zhuǎn)法，將求不規(guī)則四邊形面積問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求梯形的面積，充分運(yùn)用了全等三角形，勾股定理在解題中的作用3、D【解析】根據(jù)拋物線頂點(diǎn)式的性質(zhì)進(jìn)行求解即可得答案.【詳解】解析式為頂點(diǎn)為故答案為：D.【點(diǎn)睛】本題考查了已知二次函數(shù)頂點(diǎn)式求頂點(diǎn)坐標(biāo)，注意點(diǎn)坐標(biāo)符號(hào)有正負(fù).4、A【分析】根據(jù)利用頻率估計(jì)概率可估計(jì)摸到紅球的概率，即可求出紅球的個(gè)數(shù)【詳解】解：共摸了100次球，發(fā)現(xiàn)

11、有80次摸到紅球，摸到紅球的概率估計(jì)為0.80，口袋中紅球的個(gè)數(shù)大約100.80=8（個(gè)），故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了利用頻率估計(jì)概率的知識(shí)，屬于?？碱}型，掌握計(jì)算的方法是關(guān)鍵5、A【分析】根據(jù)增長(zhǎng)率a%求出第一次提價(jià)后的售價(jià)，然后再求第二次提價(jià)后的售價(jià)，即可得出答案.【詳解】根據(jù)題意可得：23(1+a%)2=40，故答案選擇A.【點(diǎn)睛】本題考查的是一元二次方程在實(shí)際生活中的應(yīng)用，比較簡(jiǎn)單，記住公式“增長(zhǎng)后的量=增長(zhǎng)前的量(1+增長(zhǎng)率)”.6、B【分析】根據(jù)2013年教育經(jīng)費(fèi)額（1+平均年增長(zhǎng)率）2=2015年教育經(jīng)費(fèi)支出額，列出方程即可【詳解】設(shè)增長(zhǎng)率為x，根據(jù)題意得2500（1+x）235

12、00，故選B【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程的應(yīng)用-求平均變化率的方法若設(shè)變化前的量為a，變化后的量為b，平均變化率為x，則經(jīng)過(guò)兩次變化后的數(shù)量關(guān)系為a（1x）2=b（當(dāng)增長(zhǎng)時(shí)中間的“”號(hào)選“+”，當(dāng)下降時(shí)中間的“”號(hào)選“-”）7、B【解析】試題分析：將方程進(jìn)行因式分解可得：（x5）（x8）=0，解得：x=5或x=8，根據(jù)三角形三邊關(guān)系可得：這個(gè)三角形的第三邊長(zhǎng)為5，則周長(zhǎng)為：3+4+5=1考點(diǎn)：（1）解一元二次方程；（2）三角形三邊關(guān)系8、B【解析】根據(jù)函數(shù)的解析式得出反比例函數(shù)y的圖象在第二、四象限，求出點(diǎn)（x1，y1）在第四象限的圖象上，點(diǎn)（x1，y1）在第二象限的圖象上，再逐個(gè)判斷即可【詳

13、解】反比例函數(shù)y的圖象在第二、四象限y10y1，點(diǎn)（x1，y1）在第四象限的圖象上，點(diǎn)（x1，y1）在第二象限的圖象上，x10 x1Ax1x1，故本選項(xiàng)正確；Bx1x1，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C在每一個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而增大，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D點(diǎn)（x1，y1）在第四象限的圖象上，點(diǎn)（x1，y1）在第二象限的圖象上，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤故選A【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)的應(yīng)用，能熟記反比例函數(shù)的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵9、C【分析】根據(jù)直徑所對(duì)的圓周角是直角逐一判斷即可【詳解】解：A、直角未在工件上，故該工件不是半圓，不合格，故A錯(cuò)誤；B、直角邊未落在工件上，故該工件不是半圓，不合格，故B錯(cuò)誤；C、直

14、角及直角邊均落在工件上，故該工件是半圓，合格，故C正確；D、直角邊未落在工件上，故該工件不是半圓，不合格，故D錯(cuò)誤，故答案為： C【點(diǎn)睛】本題考查了直徑所對(duì)的圓周角是直角的實(shí)際應(yīng)用，熟知直徑所對(duì)的圓周角是直角是解題的關(guān)鍵10、A【分析】拋物線平移的規(guī)律是：x值左加右減，y值上加下減，根據(jù)平移的規(guī)律解答即可.【詳解】將拋物線向上平移3個(gè)單位，再向左平移2個(gè)單位，故選：A.【點(diǎn)睛】此題考查拋物線的平移規(guī)律，正確掌握平移的變化規(guī)律由此列函數(shù)關(guān)系式是解題的關(guān)鍵.二、填空題(每小題3分,共24分)11、1【分析】根據(jù)菱形對(duì)角線垂直平分，再利用勾股定理即可求解.【詳解】解：因?yàn)榱庑蔚膶?duì)角線互相垂直平分，根

15、據(jù)勾股定理可得菱形的邊長(zhǎng)為1故答案為1【點(diǎn)睛】此題主要考查菱形的邊長(zhǎng)求解，解題的關(guān)鍵是熟知菱形的性質(zhì)及勾股定理的運(yùn)用.12、【解析】試題分析：畫(huà)樹(shù)狀圖為：共有4種等可能的結(jié)果數(shù)，其中兩枚硬幣全部正面向上的結(jié)果數(shù)為1，所以兩枚硬幣全部正面向上的概率=故答案為考點(diǎn)：列表法與樹(shù)狀圖法13、【分析】直接利用負(fù)指數(shù)冪法則以及絕對(duì)值的代數(shù)意義和零指數(shù)冪的法則、算術(shù)平方根的性質(zhì)分別化簡(jiǎn)得出答案【詳解】解：原式，故答案為：【點(diǎn)睛】此題主要考查了負(fù)指數(shù)冪法則以及絕對(duì)值的代數(shù)意義和零指數(shù)冪的法則、算術(shù)平方根的性質(zhì)，正確利用法則化簡(jiǎn)各數(shù)是解題關(guān)鍵14、25【解析】試題解析：由題意 15、 【分析】根據(jù)中心投影的性質(zhì)

16、，找到是燈光的光源即可判斷出中心投影；再利用平行光下的投影屬于平行投影可判斷出平行投影【詳解】解：都是燈光下的投影，屬于中心投影；因?yàn)樘?yáng)光屬于平行光線，所以日晷屬于平行投影；中是平行光線下的投影，屬于平行投影，故答案為：；【點(diǎn)睛】此題主要考查了中心投影和平行投影的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)平行投影和中心投影的區(qū)別進(jìn)行解答即可16、k【解析】據(jù)題意可知方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根，則有=b2-4ac0，然后解得這個(gè)不等式求得k的取值范圍即可【詳解】關(guān)于x的方程x2-5x+k=0沒(méi)有實(shí)數(shù)根，0，即=25-4k0，k，故答案為：k【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元二次方程根的判別式（=b2-4ac）判斷方程的根的情況：一元

17、二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根與=b2-4ac有：當(dāng)0時(shí)，方程無(wú)實(shí)數(shù)根基礎(chǔ)題型比較簡(jiǎn)單17、x1= 1, x2=1【分析】根據(jù)拋物線的軸對(duì)稱性以及對(duì)稱軸的位置，可得拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，進(jìn)而即可求解【詳解】二次函數(shù)的部分圖象與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1，對(duì)稱軸為：直線x=1，拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為-1，的解為：x1= 1，x2=1故答案是：x1= 1，x2=1【點(diǎn)睛】本題主要考查二次函數(shù)圖象的軸對(duì)稱性以及二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系，根據(jù)拋物線的軸對(duì)稱性，得到拋物線與x軸另一個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，是解題的關(guān)鍵18、【分析】取AB中點(diǎn)F，連接FC、FO，根據(jù)斜邊上的中線等

18、于斜邊的一半及等腰三角形三線合一的性質(zhì)得到AB垂直平分OC，利用特殊角的三角函數(shù)即可求得答案.【詳解】如圖，設(shè)AB交OC于E，取AB中點(diǎn)F，連接FC、FO，MON=ACB=90FC=FO(斜邊上的中線等于斜邊的一半)，又AB平分OC，CE=EO，ABOC(三線合一)在中，BC=1, ABC=90，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了直角三角形的性質(zhì)，斜邊上的中線等于斜邊的一半，等腰三角形的性質(zhì)，綜合性較強(qiáng)，但難度不大，構(gòu)造合適的輔助線是解題的關(guān)鍵三、解答題(共66分)19、（1）cm；（2）40cm.【分析】（1）由于三角形ABC是等腰三角形，過(guò)A作ADBC于D，那么根據(jù)勾股定理得到AD=30，又從這

19、塊鋼板上截得的最大圓就是三角形的內(nèi)切圓，根據(jù)內(nèi)切圓的圓心的性質(zhì)知道其圓心在AD上，分別連接AO、BO、CO，然后利用三角形的面積公式即可求解；（2）由于一個(gè)圓完整覆蓋這塊鋼板，那么這個(gè)圓是三個(gè)三角形的外接圓，設(shè)覆蓋圓的半徑為R，根據(jù)垂徑定理和勾股定理即可求解【詳解】解：（1）如圖，過(guò)A作ADBC于DAB=AC=50，BC=80根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)及勾股定理可得AD=30，BD=CD=40，設(shè)最大圓半徑為r，則SABC=SABO+SBOC+SAOC，SABCBCAD(AB+BC+CA)r8030(50+80+50)r解得：r=cm ；（2）設(shè)覆蓋圓的半徑為R，圓心為O，ABC是等腰三角形

20、，過(guò)A作ADBC于D，BD=CD=40，AD= ，O在AD直線上，連接OC，在RtODC中，由R2=402+（R-30）2，R=；若以BD長(zhǎng)為半徑為40cm，也可以覆蓋，最小為40cm【點(diǎn)睛】此題分別考查了三角形的外接圓與外心、內(nèi)切圓與內(nèi)心、等腰三角形的性質(zhì)，綜合性比較強(qiáng)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握外心與內(nèi)心的性質(zhì)與等腰三角形的特殊性20、（1）28.8；（2）【分析】（1）用喜歡聲樂(lè)的人數(shù)除以它所占百分比即可得到調(diào)查的總?cè)藬?shù)，用總?cè)藬?shù)分別減去喜歡舞蹈、樂(lè)器、和其它的人數(shù)得到喜歡戲曲的人數(shù)，即可得出答案；（2）先畫(huà)樹(shù)狀圖展示所有12種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出恰好選中“舞蹈、聲樂(lè)”兩項(xiàng)活動(dòng)的結(jié)果數(shù)，然后

21、根據(jù)概率公式計(jì)算【詳解】（1）抽查的人數(shù)816%50（名）；喜歡“戲曲”活動(dòng)項(xiàng)目的人數(shù)5012168104（人）；扇形統(tǒng)計(jì)圖中“戲曲”部分對(duì)應(yīng)的扇形的圓心角為36028.8；故答案為：28.8；（2）舞蹈、樂(lè)器、聲樂(lè)、戲曲的序號(hào)依次用表示，畫(huà)樹(shù)狀圖：共有12種等可能的結(jié)果數(shù)，其中恰好選中“舞蹈、聲樂(lè)”兩項(xiàng)活動(dòng)的有2種情況，所有故恰好選中“舞蹈、聲樂(lè)”兩項(xiàng)活動(dòng)的概率【點(diǎn)睛】本題考查了列表法或樹(shù)狀圖法：通過(guò)列表法或樹(shù)狀圖法展示所有等可能的結(jié)果求出n，再?gòu)闹羞x出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，然后根據(jù)概率公式求出事件A或B的概率也考查了扇形統(tǒng)計(jì)圖和條形統(tǒng)計(jì)圖21、CD=5；（1）見(jiàn)解析；（2）【分析】（

22、1）在CD上取點(diǎn)F，使DEFADB，證明ADBDEF，求出DF4，證明CEFCDE，由比例線段可求出CF1，則CD可求出；（2）如圖3，作DATBDE，作RATDAE，通過(guò)證明DBEATD，可得 ，可得 ，通過(guò)證明AREATD，ABRACT，可得BRTCDT，即可求解【詳解】解：（1）在CD上取點(diǎn)F，使DEFADB，ADAE，DAE90，DEADAE，ABC45，ADE45，且ADCADE+EDC，BADEDC，BDADEF，ADBDEF，AB2，DF4，又CDE+C45，CEFCDE，CEFCDE，又DF4，CE，CF1或CF5（舍去），CDCF+45；（2）如圖3，作DATBDE，作RAT

23、DAE，ACBDACABC，ABAC，ADCD，ADAE，AEDADE，EAD+EBD90，EAD+2EBD180，且EAD+2AED180，EBDAEDADE，BDADAT+ATDBDE+ADE，ADEATDEBD，且BDEDAT，DBEATD，ADTBED，且ADDC，RATDAE，ADEATD，RAEDAT，AEDARTADEATD，ARAT，且RAEDAT，AREATD，AREATD（ASA）ADTAER，DTER，BEDAER，AEDBEREBD，RERBDT，ABAC，ABCACB，ARBATC，ABRACT（AAS）BRTC，DTTC，CD2DT，【點(diǎn)睛】本題主要考查相似三角形及全等三角形的判定及性質(zhì)，作合適的輔助線對(duì)證明三角形相似起到關(guān)鍵作用.22、1，-2【解析】把方程的一個(gè)根4，代入方程，求出k，再解方程可得.【詳解】解：【點(diǎn)睛】考察一元二次方程的根的定義，及應(yīng)用因式分解法求解一元二次方程的知識(shí).23、證明見(jiàn)解析.【解析】試題分析：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出E=AQB，EAD=QAB，進(jìn)而得出PAE=E，即可得出AP=PE=DP+DE=DP+BQ試題解析：證明：將ABQ