2023屆廣東省深圳市龍華區(qū)九級(jí)數(shù)學(xué)九年級(jí)第一學(xué)期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題含解析

1、2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng):1答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1從一組數(shù)據(jù)1，2，2，3中任意取走一個(gè)數(shù)，剩下三個(gè)數(shù)不變的是（）A平均數(shù)B眾數(shù)C中位數(shù)D方差2如圖，P為O外一點(diǎn)，PA、PB分別切O于點(diǎn)A、B，CD切O于點(diǎn)E，分別交PA、P

2、B于點(diǎn)C、D，若PA6，則PCD的周長(zhǎng)為（）A8B6C12D103如圖，的半徑為2，圓心的坐標(biāo)為，點(diǎn)是上的任意一點(diǎn)，且、與軸分別交于、兩點(diǎn)，若點(diǎn)、點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則的最大值為（ ）A7B14C6D154如圖，以點(diǎn)O為位似中心，把ABC放大為原圖形的2倍得到ABC，以下說法中錯(cuò)誤的是( ) AABCABCB點(diǎn)C、點(diǎn)O、點(diǎn)C三點(diǎn)在同一直線上CAO：AA=12DABAB5已知，那么下列等式中，不一定正確的是（ ）ABCD6若關(guān)于 的一元二次方程 有實(shí)數(shù)根，則 的值不可能是（ ）ABC0D20187如圖，O為原點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（3，0），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，4），D過A、B、O三點(diǎn)，點(diǎn)C為上一點(diǎn)（不與O

3、、A兩點(diǎn)重合），則cosC的值為（）ABCD8如圖，ACB是O的圓周角，若O的半徑為10，ACB45，則扇形AOB的面積為（）A5B12.5C20D259拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（ ）A(0,-1)B(-1,1)C(-1,0)D(1,0)10如圖，為的直徑，和分別是半圓上的三等分點(diǎn)，連接，若，則圖中陰影部分的面積為（ ）ABCD二、填空題(每小題3分,共24分)11已知點(diǎn)，在二次函數(shù)的圖象上，若，則_（填“”“”“”）12將二次函數(shù)的圖像向下平移個(gè)單位后，它的頂點(diǎn)恰好落在軸上，那么的值等于_.13已知關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是_14如圖，以O(shè)為圓心，任意長(zhǎng)為半徑畫弧，

4、與射線OM交于點(diǎn)A，再以A為圓心，AO長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)B，畫射線OB，則cosAOB的值等于_15如圖，點(diǎn)E、F、G、H分別是任意四邊形ABCD中AD、BD、BC、CA的中點(diǎn)，當(dāng)四邊形ABCD的邊至少滿足 條件時(shí)，四邊形EFGH是矩形16將拋物線向左平移2個(gè)單位后所得到的拋物線為 _17已知，如圖，且，則與_是位似圖形，位似比為_.18如圖，在平行四邊形中，點(diǎn)在邊上，連接交于點(diǎn)，則的面積與四邊形的面積之比為_ 三、解答題(共66分)19（10分）用適當(dāng)?shù)姆椒ń夥匠蹋海?）x2+2x=0（2）x24x+1=020（6分）如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象相交于、兩點(diǎn)，其中點(diǎn)的坐標(biāo)為，

5、點(diǎn)的坐標(biāo)為.（1）根據(jù)圖象，直接寫出滿足的的取值范圍；（2）求這兩個(gè)函數(shù)的表達(dá)式；（3）點(diǎn)在線段上，且，求點(diǎn)的坐標(biāo).21（6分）如圖，在中，點(diǎn)在邊上，分別過點(diǎn)，作，的平行線，并交于點(diǎn)，且的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)，（1）求證：（2）求證：四邊形為菱形（3）若，求四邊形的面積22（8分）青青草原上，灰太狼每天都想著如何抓羊，而且是屢敗屢試，永不言棄.（如圖所示）一天，灰太狼在自家城堡頂部A處測(cè)得懶羊羊所在地B處的俯角為60，然后下到城堡的C處，測(cè)得B處的俯角為30.已知AC=50米，若灰太狼以5米/秒的速度從城堡底部D處出發(fā)，幾秒鐘后能抓到懶羊羊？（結(jié)果保留根號(hào)）23（8分）如圖,在小山的東側(cè)處有一一熱氣球

6、,以每分鐘28米的速度沿著與垂直方向夾角為30的方向飛行，半小時(shí)后到達(dá)處，這時(shí)氣球上的人發(fā)現(xiàn),在處的正西方向有一處著火點(diǎn)，5分鐘后，在處測(cè)得著火點(diǎn)的俯角是15，求熱氣球升空點(diǎn)與著火點(diǎn)的距離(結(jié)果保留根號(hào),參考數(shù)據(jù): )24（8分）如圖，是由6個(gè)棱長(zhǎng)相同的小正方形組合成的幾何體.（1）請(qǐng)?jiān)谙旅娣礁窦堉蟹謩e畫出它的主視圖和俯視圖；（2）如果在這個(gè)幾何體上再添加一些相同的小正方體，并保持這個(gè)幾何體的主視圖和俯視圖不變，那么請(qǐng)?jiān)谙旅娣礁窦堉挟嫵鎏砑有≌襟w后所得幾何體可能的左視圖（畫出一種即可）25（10分）一只不透明的袋子中裝有2個(gè)白球和1個(gè)紅球，這些球除顏色外都相同（1）攪勻后從袋子中任意摸出1個(gè)

7、球，摸到紅球的概率是多少？（2）攪勻后先從袋子中任意摸出1個(gè)球，記錄顏色后不放回，再從袋子中任意摸出1個(gè)球，用畫樹狀圖或列表的方法列出所有等可能的結(jié)果，并求出兩次都摸到白球的概率26（10分）（問題呈現(xiàn)）阿基米德折弦定理：如圖1，AB和BC是O的兩條弦（即折線ABC是圓的一條折弦），BCAB，點(diǎn)M是的中點(diǎn)，則從M向BC所作垂線的垂足D是折弦ABC的中點(diǎn)，即CDDB+BA下面是運(yùn)用“截長(zhǎng)法”證明CDDB+BA的部分證明過程證明：如圖2，在CD上截取CGAB，連接MA、MB、MC和MGM是的中點(diǎn)，MAMC又ACMABMCGMBMG又MDBCBDDGAB+BDCG+DG即CDDB+BA根據(jù)證明過程，

8、分別寫出下列步驟的理由： ， ， ；（理解運(yùn)用）如圖1，AB、BC是O的兩條弦，AB4，BC6，點(diǎn)M是的中點(diǎn)，MDBC于點(diǎn)D，則BD ；（變式探究）如圖3，若點(diǎn)M是的中點(diǎn)，（問題呈現(xiàn)）中的其他條件不變，判斷CD、DB、BA之間存在怎樣的數(shù)量關(guān)系？并加以證明（實(shí)踐應(yīng)用）根據(jù)你對(duì)阿基米德折弦定理的理解完成下列問題：如圖4，BC是O的直徑，點(diǎn)A圓上一定點(diǎn)，點(diǎn)D圓上一動(dòng)點(diǎn)，且滿足DAC45，若AB6，O的半徑為5，求AD長(zhǎng)參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【分析】根據(jù)中位數(shù)的定義求解可得【詳解】原來這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為2，無論去掉哪個(gè)數(shù)據(jù)，剩余三個(gè)數(shù)的中位數(shù)仍然是2，故選：C【點(diǎn)睛】此題考

9、查數(shù)據(jù)平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)方差的計(jì)算方法，掌握正確的計(jì)算方法才能解答.2、C【解析】由切線長(zhǎng)定理可求得PAPB，ACCE，BDED，則可求得答案【詳解】PA、PB分別切O于點(diǎn)A、B，CD切O于點(diǎn)E，PAPB6，ACEC，BDED，PC+CD+PDPC+CE+DE+PDPA+AC+PD+BDPA+PB6+612，即PCD的周長(zhǎng)為12，故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查切線的性質(zhì)，利用切線長(zhǎng)定理求得PAPB、ACCE和BDED是解題的關(guān)鍵3、B【分析】根據(jù)“PAPB，點(diǎn)A與點(diǎn)B關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱”可知AB=2OP，從而確定要使AB取得最大值，則OP需取得最大值，然后過點(diǎn)M作MQx軸于點(diǎn)Q，確定OP的最大值即

10、可.【詳解】PAPBAPB=90點(diǎn)A與點(diǎn)B關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱，AO=BOAB=2OP若要使AB取得最大值，則OP需取得最大值，連接OM，交M于點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)P位于位置時(shí)，OP取得最小值，過點(diǎn)M作MQx軸于點(diǎn)Q，則OQ=3，MQ=4,OM=5當(dāng)點(diǎn)P在的延長(zhǎng)線于M的交點(diǎn)上時(shí)，OP取最大值，OP的最大值為3+22=7AB的最大值為72=14故答案選B.【點(diǎn)睛】本題考查的是圓上動(dòng)點(diǎn)與最值問題，能夠找出最值所在的點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.4、C【分析】直接利用位似圖形的性質(zhì)進(jìn)而分別分析得出答案【詳解】解：以點(diǎn)O為位似中心，把ABC放大為原圖形的2倍得到ABC， ABCABC ，點(diǎn)O、C、C共線，AO：OA=BO：OB =1

11、:2， ABAB，AO：OA=1:1 A、B、D正確，C錯(cuò)誤 故答案為：C【點(diǎn)睛】本題主要考查了位似變換，正確把握位似圖形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵5、B【分析】根據(jù)比例的性質(zhì)作答【詳解】A、由比例的性質(zhì)得到3y=5x，故本選項(xiàng)不符合題意B、根據(jù)比例的性質(zhì)得到x+y=8k（k是正整數(shù)），故本選項(xiàng)符合題意C、根據(jù)合比性質(zhì)得到，故本選項(xiàng)不符合題意D、根據(jù)等比性質(zhì)得到，故本選項(xiàng)不符合題意故選：B【點(diǎn)睛】此題考查了比例的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于需要掌握內(nèi)項(xiàng)之積等于外項(xiàng)之積、合比性質(zhì)和等比性質(zhì)6、A【分析】由題意直接根據(jù)一元二次方程根的判別式，進(jìn)行分析計(jì)算即可求出答案【詳解】解：由題意可知：=4+4m0，m-1, 的

12、值不可能是-2.故選：A【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用一元二次方程的根的判別式進(jìn)行分析求解7、D【詳解】如圖，連接AB，由圓周角定理，得C=ABO，在RtABO中，OA=3，OB=4，由勾股定理，得AB=5，故選D8、D【分析】首先根據(jù)圓周角的度數(shù)求得圓心角的度數(shù)，然后代入扇形的面積公式求解即可【詳解】解：ACB45，AOB90，半徑為10，扇形AOB的面積為：25，故選：D【點(diǎn)睛】考查了圓周角定理及扇形的面積公式，解題的關(guān)鍵是牢記扇形的面積公式并正確的運(yùn)算9、C【解析】用配方法將拋物線的一般式轉(zhuǎn)化為頂點(diǎn)式，可確定頂點(diǎn)坐標(biāo)解答：解：y=x2+2x+1=（x+1）2，拋物線頂

13、點(diǎn)坐標(biāo)為（-1，0），故選C10、B【分析】陰影的面積等于半圓的面積減去ABC和ABD的面積再加上ABE的面積，因?yàn)锳BE的面積是ABC的面積和ABD的面積重疊部分被減去兩次，所以需要再加上ABE的面積，然后分別計(jì)算出即可.【詳解】設(shè)相交于點(diǎn)和分別是半圓上的三等分點(diǎn)，為O的直徑.，如圖，連接，則，故選.【點(diǎn)睛】此題主要考查了半圓的面積、圓的相關(guān)性質(zhì)及在直角三角形中，30角所對(duì)應(yīng)的邊等于斜邊的一半，關(guān)鍵記得加上ABE的面積是解題的關(guān)鍵.二、填空題(每小題3分,共24分)11、【解析】拋物線的對(duì)稱軸為：x=1，當(dāng)x1時(shí)，y隨x的增大而增大.若x1x21時(shí)，y1y2.故答案為12、1【分析】利用平移

14、的性質(zhì)得出平移后解析式，進(jìn)而得出其頂點(diǎn)坐標(biāo)，再代入直線y=0求出即可【詳解】y=x2-2x+2=（x-1）2+1，將拋物線y=x2-2x+2沿y軸向下平移1個(gè)單位，使平移后的拋物線的頂點(diǎn)恰好落在x軸上，m=1，故答案為：1【點(diǎn)睛】此題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)的平移，正確記憶二次函數(shù)平移規(guī)律是解題關(guān)鍵13、【分析】根據(jù)一元二次方程的根的判別式，建立關(guān)于k的不等式，求出k的取值范圍【詳解】根據(jù)一元二次方程的根的判別式，建立關(guān)于k的不等式，求出k的取值范圍.，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，.故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了根的判別式總結(jié)：一元二次方程根的情況與判別式的關(guān)系：（1）0方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)

15、根；（2）0方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；（3）0方程沒有實(shí)數(shù)根14、【解析】試題分析：根據(jù)作圖可以證明AOB是等邊三角形，則AOB=60，據(jù)此即可求解試題解析：連接AB，由畫圖可知：OA=0B，AO=ABOA=AB=OB，即三角形OAB為等邊三角形，AOB=60，cosAOB=cos60=考點(diǎn)：1特殊角的三角函數(shù)值；2等邊三角形的判定與性質(zhì)15、ABCD【解析】解：需添加條件ABDC，、分別為四邊形中、中點(diǎn)，四邊形為平行四邊形E、H是AD、AC中點(diǎn)，EHCD，ABDC，EFHGEFEH，四邊形EFGH是矩形故答案為：ABDC16、【分析】根據(jù)平移規(guī)律“左加右減，上加下減”即可寫出表達(dá)式.【詳解】根

16、據(jù)函數(shù)的圖形平移規(guī)律可知：拋物線向左平移2個(gè)單位后所得到的拋物線為.【點(diǎn)睛】本題考查了平移的知識(shí)，掌握函數(shù)的圖形平移規(guī)律是解題的關(guān)鍵.17、 7：1 【分析】由平行易得ABCABC，且兩三角形位似，位似比等于OA：OA【詳解】解：ABAB，BCBC，ABCABC，ABO=ABO，CBO=CBO，ABC=ABC，ABCABC，ABC與ABC是位似圖形，位似比=AB：AB=OA：OA=（1+3）：1=7：1【點(diǎn)睛】本題考查了相似圖形交于一點(diǎn)的圖形的位似圖形，位似比等于對(duì)應(yīng)邊的比18、【分析】由DE：EC=3：1，可得DF：FB=3：4，根據(jù)在高相等的情況下三角形面積比等于底邊的比，可得SEFD：S

17、BEF=3：4，SBDE：SBEC=3：1，可求DEF的面積與四邊形BCEF的面積的比值【詳解】解：連接BEDE：EC=3：1設(shè)DE=3k，EC=k，則CD=4kABCD是平行四邊形ABCD，AB=CD=4k，,SEFD：SBEF=3：4DE：EC=3：1SBDE：SBEC=3：1設(shè)SBDE=3a，SBEC=a則SEFD=，SBEF=，SBCEF=SBEC+SBEF=，則DEF的面積與四邊形BCEF的面積之比9：19故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了平行線分線段成比例，平行四邊形的性質(zhì)，關(guān)鍵是運(yùn)用在高相等的情況下三角形面積比等于底邊的比求三角形的面積比值三、解答題(共66分)19、（1）x1=0，x

18、2=2；（2）x1=2，x2=2【分析】根據(jù)方程的特點(diǎn)可適當(dāng)選擇解方程的方法，利用因式分解法、配方法解一元二次方程即可得到答案【詳解】（1）或所以，（2），即所以，【點(diǎn)睛】本題考查了解元二次方程的方法，能夠根據(jù)題目的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)選擇合適的方法解一元二次方程，熟悉直接開平方法、配方法、公式法以及因式分解法的具體步驟是解題的關(guān)鍵20、（1）或；（2），；（3）【分析】(1) 觀察圖象得到當(dāng)或時(shí)，直線y=k1x+b都在反比例函數(shù)的圖象上方，由此即可得；(2)先把A(-1，4)代入y=可求得k2，再把B(4，n)代入y=可得n=-1，即B點(diǎn)坐標(biāo)為(4，-1)，然后把點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別代入y=k1x+b得到

19、關(guān)于k1、b的方程組，解方程組即可求得答案；(3)設(shè)與軸交于點(diǎn)，先求出點(diǎn)C坐標(biāo)，繼而求出，根據(jù)分別求出，再根據(jù)確定出點(diǎn)在第一象限，求出，繼而求出P點(diǎn)的橫坐標(biāo)，由點(diǎn)P在直線上繼而可求出點(diǎn)P的縱坐標(biāo)，即可求得答案.【詳解】(1)觀察圖象可知當(dāng)或，k1x+b；(2)把代入，得，點(diǎn)在上，把，代入得，解得，；(3)設(shè)與軸交于點(diǎn)，點(diǎn)在直線上，又，又，點(diǎn)在第一象限，又，解得，把代入，得，.【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的綜合題，涉及了待定系數(shù)法，函數(shù)與不等式，三角形的面積等，熟練掌握相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵.注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.21、（1）證明見解析；（2）證明見解析；（3）【分析】（1）由平行線的

20、性質(zhì)和公共角即可得出結(jié)論；（2）先證明四邊形ABED是平行四邊形，再證出AD=AB，即可得出四邊形ABED為菱形；（3）連接AE交BD于O，由菱形的性質(zhì)得出BDAE，OB=OD，由相似三角形的性質(zhì)得出AB=3DF=5，求出OB=3，由勾股定理求出OA=4，AE=8，由菱形面積公式即可得出結(jié)果【詳解】（1）證明：，；又，；（2）證明：，四邊形是平行四邊形，四邊形為菱形；（3）解：連接交于，如圖所示：四邊形為菱形，由勾股定理得：，四邊形的面積【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、菱形的判定和性質(zhì)、平行四邊形的判定、勾股定理、菱形的面積公式，熟練掌握相似三角形的判定與性質(zhì)，證明四邊形是菱形是解題

21、的關(guān)鍵22、灰太狼秒鐘后能抓到懶羊羊【分析】根據(jù)已知得出AC=BC，進(jìn)而利用解直角三角形得出BD的長(zhǎng)進(jìn)一步可得到結(jié)果【詳解】解；在RtBCD中BCD=90-30=60，CBD=30AC=BC=50m ，在RtBCD中sin60=BD=BCsin60=m，設(shè)追趕時(shí)間為ts,由題意得：5t=t=s答：灰太狼秒鐘后能抓到懶羊羊【點(diǎn)睛】此題考查解直角三角形的應(yīng)用注意能借助俯角構(gòu)造直角三角形并解直角三角形是解題的關(guān)鍵，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用23、【分析】過D作DHBA于H，在RtDAH中根據(jù)三角函數(shù)即可求得AH的長(zhǎng)，然后在RtDBH中，求得BH的長(zhǎng)，進(jìn)而求得BA的長(zhǎng)【詳解】解：由題意可知AD=（30+5

22、）28=980，過D作DHBA于H在RtDAH中，DH=ADsin60=980=490，AH=ADcos60=980=490，在RtDBH中，BH=490（2+）=1470+980，BA=BH-AH=（1470+980）-490=980（1+）（米）答：熱氣球升空點(diǎn)A與著火點(diǎn)B的距離為980（1+）（米）【點(diǎn)睛】本題主要考查了仰角和俯角的定義，一般三角形的計(jì)算可以通過作高線轉(zhuǎn)化為直角三角形的計(jì)算24、圖形見詳解.【解析】根據(jù)題目要求作出三視圖即可.【詳解】解：（1）主視圖和俯視圖如下圖,（2）左視圖如下圖【點(diǎn)睛】本題考查了三視圖的實(shí)際作圖,屬于簡(jiǎn)單題,熟悉三視圖的作圖方法是解題關(guān)鍵.25、（1

23、）；（2），見解析【分析】（1）袋中一共有3個(gè)球，有3種等可能的抽取情況，抽取紅球的情況只有1種，摸到紅球的概率即可求出；（2）分別使用樹狀圖法或列表法將抽取球的結(jié)果表示出來，第一次共有3種不同的抽取情況，第二次有2種不同的抽取情況，所有等可能出現(xiàn)的結(jié)果有6種，找出兩次都是白球的的抽取結(jié)果，即可算出概率【詳解】解：（1）袋中一共有3個(gè)球，有3種等可能的抽取情況，抽取紅球的情況只有1種，；（2）畫樹狀圖，根據(jù)題意，畫樹狀圖結(jié)果如下：一共有6種等可能出現(xiàn)的結(jié)果，兩次都抽取到白球的次數(shù)為2次，；用列表法，根據(jù)題意，列表結(jié)果如下：一共有6種等可能出現(xiàn)的結(jié)果，兩次都抽取到白球的次數(shù)為2次，【點(diǎn)睛】本題考查了列表法或樹狀圖法求概率，用圖表的形式將第一次、第二次抽取所