幾個(gè)常用函數(shù)導(dǎo)數(shù)

1、關(guān)于幾個(gè)常用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)第1頁，共31頁，2022年，5月20日，10點(diǎn)45分，星期四練習(xí)1、求函數(shù)y=f(x)=c的導(dǎo)數(shù)。因?yàn)樗缘?頁，共31頁，2022年，5月20日，10點(diǎn)45分，星期四因?yàn)樗跃毩?xí)2、求函數(shù)y=f(x)=x的導(dǎo)數(shù)第3頁，共31頁，2022年，5月20日，10點(diǎn)45分，星期四探究？(1)從圖象上看，它們的導(dǎo)數(shù)分別表示什么？（2）這三個(gè)函數(shù)中，哪一個(gè)增加得最快？哪一個(gè)增加得最慢？（3）函數(shù)y=kx(k0)增（減）的快慢與什么有關(guān)？在同一平面直角坐標(biāo)系中，畫出y=2x,y=3x,y=4x的圖象，并根據(jù)導(dǎo)數(shù)定義，求它們的導(dǎo)數(shù)。第4頁，共31頁，2022年，5月20日，10點(diǎn)45

2、分，星期四因?yàn)樗跃毩?xí)3、求函數(shù)y=f(x)=x2的導(dǎo)數(shù)第5頁，共31頁，2022年，5月20日，10點(diǎn)45分，星期四你能不能求出函數(shù)y=f(x)=x3的導(dǎo)數(shù)。思考由函數(shù)y=x ，y=x2 ，y=x3的導(dǎo)數(shù)為1，2x，3x2y =3x2你猜測 y = x n 導(dǎo)數(shù)是什么?y =nxn-1第6頁，共31頁，2022年，5月20日，10點(diǎn)45分，星期四因?yàn)樗跃毩?xí)4、求函數(shù)y = f(x) =- 的導(dǎo)數(shù)1x第7頁，共31頁，2022年，5月20日，10點(diǎn)45分，星期四探究？畫出函數(shù) 的圖象。根據(jù)圖象，描述它的變化情況，并求出曲線在點(diǎn)（1，1）處的切線方程。求切線方程的步驟：（1）求出函數(shù)在點(diǎn)x0處

3、的變化率 ，得到曲線 在點(diǎn)(x0,f(x0)的切線的斜率。（2）根據(jù)直線方程的點(diǎn)斜式寫出切線方程，即第8頁，共31頁，2022年，5月20日，10點(diǎn)45分，星期四例1 y=|x|(xR)有沒有導(dǎo)函數(shù)，試求之。解: (1)當(dāng)x0時(shí)，y=x, 則y =1(2)當(dāng)x0時(shí)，比值為1，從而極限為1當(dāng)x0時(shí)，比值為-1，從而極限為-1從而當(dāng)x=0時(shí)，極限不存在。故y=|x|(xR)沒有導(dǎo)函數(shù)。結(jié)論：并不是每個(gè)函數(shù)都有導(dǎo)函數(shù)。第10頁，共31頁，2022年，5月20日，10點(diǎn)45分，星期四基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式第11頁，共31頁，2022年，5月20日，10點(diǎn)45分，星期四練習(xí) 求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。(1) y

4、= 5(2) y= x 4(3) y= x -2 y= 2 x y=log2x第12頁，共31頁，2022年，5月20日，10點(diǎn)45分，星期四思考如何求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：第13頁，共31頁，2022年，5月20日，10點(diǎn)45分，星期四例2 假設(shè)某國家在20年期間的平均通貨膨脹率為5，物價(jià)p(單位：元)與時(shí)間t（單位：年）有如下函數(shù)關(guān)系 其中p0為t = 0時(shí)的物價(jià)。假定某種商品的p0=1,那么在第10個(gè)年頭，這種商品的價(jià)格上漲的速度大約是多少（精確到0.01）?解：根據(jù)基本初等函數(shù)導(dǎo)數(shù)公式表，有因此，在第10個(gè)年頭，這種商品的價(jià)格約以0.08元/年的速度上漲。第14頁，共31頁，2022年，5月

5、20日，10點(diǎn)45分，星期四導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則:法則1:兩個(gè)函數(shù)的和(差)的導(dǎo)數(shù),等于這兩個(gè)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的和(差),即:法則2:兩個(gè)函數(shù)的積的導(dǎo)數(shù),等于第一個(gè)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)乘第二個(gè)函數(shù),加上第一個(gè)函數(shù)乘第二個(gè)函數(shù)的導(dǎo)數(shù) ,即:法則3:兩個(gè)函數(shù)的商的導(dǎo)數(shù),等于第一個(gè)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)乘第二個(gè)函數(shù),減去第一個(gè)函數(shù)乘第二個(gè)函數(shù)的導(dǎo)數(shù) ,再除以第二個(gè)函數(shù)的平方.即:第15頁，共31頁，2022年，5月20日，10點(diǎn)45分，星期四解：因?yàn)樗裕瘮?shù)y=x3-2x+3的導(dǎo)數(shù)是第16頁，共31頁，2022年，5月20日，10點(diǎn)45分，星期四練習(xí) 求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。第17頁，共31頁，2022年，5月20日，10點(diǎn)45分，星期

6、四例4 求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù):答案:第18頁，共31頁，2022年，5月20日，10點(diǎn)45分，星期四例5 日常生活中的飲用水通常是經(jīng)過凈化的。隨著水純凈度的提高，所需凈化費(fèi)用不斷增加。已知將1噸水凈化到純凈度x%時(shí)所需費(fèi)用（單位：元）為求凈化到下列純凈度時(shí)，所需凈化費(fèi)用的瞬時(shí)變化率： （1）90 （2）98解：凈化費(fèi)用的瞬時(shí)變化率就是凈化費(fèi)用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)第19頁，共31頁，2022年，5月20日，10點(diǎn)45分，星期四所以，純凈度為90%時(shí)，費(fèi)用的瞬時(shí)變化率是52.84元/噸所以，純凈度為98%時(shí)，費(fèi)用的瞬時(shí)變化率是1321元/噸第20頁，共31頁，2022年，5月20日，10點(diǎn)45分，星期四例6 某

7、運(yùn)動(dòng)物體自始點(diǎn)起經(jīng)過t秒后的距離s滿足 解: (1)令s=0,即1/4t4-4t3+16t2=0,所以t2(t-8)2=0,解得: t1=0,t2=8.故在t=0或t=8秒末的時(shí)刻運(yùn)動(dòng)物體在 始點(diǎn). 即t3-12t2+32t=0, 解得:t1=0,t2=4,t3=8,故在t=0,t=4和t=8秒時(shí)物體運(yùn)動(dòng)的速度為零. (1)此物體什么時(shí)刻在始點(diǎn)? (2)什么時(shí)刻它的速度為零?第21頁，共31頁，2022年，5月20日，10點(diǎn)45分，星期四例7 已知曲線S1:y=x2與S2:y=-(x-2)2,若直線l與S1,S2均 相切,求l的方程.解:設(shè)l與S1相切于P(x1,x12),l與S2相切于Q(x

8、2,-(x2-2)2).對(duì)于 則與S1相切于P點(diǎn)的切線方程為y-x12=2x1(x-x1),即y=2x1x-x12.對(duì)于 與S2相切于Q點(diǎn)的切線方程為y+(x2-2)2=-2(x2-2)(x-x2),即y=-2(x2-2)x+x22-4.因?yàn)閮汕芯€重合,若x1=0,x2=2,則l為y=0;若x1=2,x2=0,則l為y=4x-4.所以所求l的方程為:y=0或y=4x-4.第22頁，共31頁，2022年，5月20日，10點(diǎn)45分，星期四 一般地，對(duì)于兩個(gè)函數(shù)y=f(u)和u=g(x),如果通過變量u,y可以表示成x的函數(shù)，那么稱這個(gè)函數(shù)為函數(shù)y=f(u)和u=g(x)的復(fù)合函數(shù)，記作y=f(g(

9、x).復(fù)合函數(shù)的概念第23頁，共31頁，2022年，5月20日，10點(diǎn)45分，星期四例4 求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)第24頁，共31頁，2022年，5月20日，10點(diǎn)45分，星期四第25頁，共31頁，2022年，5月20日，10點(diǎn)45分，星期四第26頁，共31頁，2022年，5月20日，10點(diǎn)45分，星期四函數(shù)求導(dǎo)的基本步驟：1，分析函數(shù)的結(jié)構(gòu)和特征2，選擇恰當(dāng)?shù)那髮?dǎo)法則和導(dǎo)數(shù)公式3，整理得到結(jié)果第27頁，共31頁，2022年，5月20日，10點(diǎn)45分，星期四求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)第28頁，共31頁，2022年，5月20日，10點(diǎn)45分，星期四如下函數(shù)由多少個(gè)函數(shù)復(fù)合而成：第29頁，共31頁，2022年，5月20日，10點(diǎn)45分，星期四小結(jié)： 復(fù)合函數(shù)y=f(x)要先分解成基本初等函數(shù)y=g(u),