2023學(xué)年安徽省合肥市廬江縣數(shù)學(xué)九上期末達標(biāo)檢測模擬試題含解析

1、2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生須知：1全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。3保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題（每題4分，共48分）1下列計算正確的是（ ）A；B；C；D2如圖，點O是ABC內(nèi)一點、分別連接OA、OB、OC并延長到點D、E、F，使AD2OA，BE2OB，CF2OC，連接DE，EF，F(xiàn)D若ABC的面積是3，則陰影部分的面積是（）A6B15C24D273在RtAB

2、C中，C90，若sinA，則cosB（）ABCD4如圖，已知O上三點A，B，C，半徑OC=1，ABC=30，切線PA交OC延長線于點P，則PA的長為（ ）A2B CD5在同一平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)yax+b和二次函數(shù)yax2+bx+c的圖象可能為（）ABCD6如圖，在RtABC中，ACB=90，如果AC=3，AB=5，那么sinB等于（）ABCD7若反比例函數(shù)的圖象分布在二、四象限，則關(guān)于x的方程的根的情況是 ( )A有兩個不相等的實數(shù)根B有兩個相等的實數(shù)根C沒有實數(shù)根D只有一個實數(shù)根8若x1是方程（a0）的一個根，設(shè)，則p與q的大小關(guān)系為（）ApqBpqCpqD不能確定9如圖，反比例函數(shù)

3、y的圖象與一次函數(shù)ykx+b的圖象相交于點A，B，已知點A的坐標(biāo)為(-2，1)，點B的縱坐標(biāo)為-2，根據(jù)圖象信息可得關(guān)于x的方程kx+b的解為（ ）A-2，1B1，1C-2，-2D無法確定10電影我和我的祖國講述了普通人與國家之間息息相關(guān)的動人故事，一上映就獲得全國人民的追捧，第一天票房約3億元，以后每天票房按相同的增長率增長，前三天累計票房收入達10億元，若設(shè)增長率為，則可列方程為（ ）ABCD11函數(shù)y=(x+1)2-2的最小值是（ ）A1B1C2D212如圖，已知若的面積為，則的面積為（ ）ABCD二、填空題（每題4分，共24分）13如圖，過原點的直線與反比例函數(shù)（）的圖象交于，兩點，點

4、在第一象限點在軸正半軸上，連結(jié)交反比例函數(shù)圖象于點為的平分線，過點作的垂線，垂足為，連結(jié)若是線段中點，的面積為4，則的值為_14在平面直角坐標(biāo)系中，點P的坐標(biāo)為（4，0），半徑為1的動圓P沿x軸正方向運動，若運動后P與y軸相切，則點P的運動距離為_15函數(shù)yx24x+3的圖象與y軸交點的坐標(biāo)為_16如圖，矩形紙片ABCD中，AD5，AB1若M為射線AD上的一個動點，將ABM沿BM折疊得到NBM若NBC是直角三角形則所有符合條件的M點所對應(yīng)的AM長度的和為_17方程x2x的解是_18如圖，在ABC中，ABC90，AB6，BC4，P是ABC的重心，連結(jié)BP，CP，則BPC的面積為_三、解答題（共7

5、8分）19（8分） “十一”黃金周期間, 西安旅行社推出了“西安紅色游”項目團購活動，收費標(biāo)準(zhǔn)如下:若總?cè)藬?shù)不超過25人，每人收費1000元；若總?cè)藬?shù)超過25人，每增加1人，每人收費降低20元(每人收費不低于700元)，設(shè)有x人參加這一旅游項目的團購活動.(1)當(dāng)x=35時,每人的費用為_元.(2)某社區(qū)居民組團參加該活動,共支付旅游費用27000元,求該社區(qū)參加此次“西安紅色游”的人數(shù).20（8分）將筆記本電腦放置在水平桌面上，顯示屏OB與底板OA夾角為115（如圖1），側(cè)面示意圖為圖2；使用時為了散熱，在底板下面墊入散熱架OAC后，電腦轉(zhuǎn)到AOB的位置（如圖3），側(cè)面示意圖為圖4，已知OA

6、=OB=20cm，BOOA，垂足為C（1）求點O的高度OC；（精確到0.1cm）（2）顯示屏的頂部B比原來升高了多少？（精確到0.1cm）（3）如圖4，要使顯示屏OB與原來的位置OB平行，顯示屏OB應(yīng)繞點O按順時針方向旋轉(zhuǎn)多少度？參考數(shù)據(jù)：（sin65=0.906，cos65=0.423，tan65=2.1cot65=0.446）21（8分）如圖，在直角坐標(biāo)系xOy中，直線與雙曲線相交于A（1，a）、B兩點，BCx軸，垂足為C，AOC的面積是1（1）求m、n的值；（2）求直線AC的解析式22（10分）隨著經(jīng)濟快速發(fā)展，環(huán)境問題越來越受到人們的關(guān)注某校為了了解節(jié)能減排、垃圾分類等知識的普及情況，

7、隨機調(diào)查了部分學(xué)生，調(diào)查結(jié)果分為“非常了解”“了解”“了解較少”“不了解”四類，并將結(jié)果繪制成以下兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請根據(jù)統(tǒng)計圖回答下列問題：（1）本次調(diào)查的學(xué)生共有_人，估計該校名學(xué)生中“不了解”的人數(shù)是_人；（2）將條形統(tǒng)計圖補充完整；（3）“非常了解”的人中有，兩名男生，兩名女生，若從中隨機抽取兩人去參加環(huán)保知識競賽，請用畫樹狀圖或列表的方法，求恰好抽到名男生的概率23（10分）如圖，在四邊形ABCD中，ADBC，ABBC，對角線AC、BD交于點O，BD平分ABC，過點D作DEBC，交BC的延長線于點E，連接OE（1）求證：四邊形ABCD是菱形；（2）若DC2，AC4，求OE的長24（

8、10分）如圖，已知一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象相交于點，與軸相交于點.（1）填空：的值為 ，的值為 ；（2）以為邊作菱形，使點在軸正半軸上，點在第一象限，求點的坐標(biāo)；25（12分）我市某公司用800萬元購得某種產(chǎn)品的生產(chǎn)技術(shù)后，進一步投入資金1550萬元購買生產(chǎn)設(shè)備，進行該產(chǎn)品的生產(chǎn)加工，已知生產(chǎn)這種產(chǎn)品每件還需成本費40元.經(jīng)過市場調(diào)研發(fā)現(xiàn)：該產(chǎn)品的銷售單價需要定在200元到300元之間較為合理.銷售單價（元）與年銷售量（萬件）之間的變化可近似的看作是如下表所反應(yīng)的一次函數(shù)：銷售單價（元）200230250年銷售量（萬件）14119（1）請求出與之間的函數(shù)關(guān)系式，并直接寫出自變量的取值范圍；（

9、2）請說明投資的第一年，該公司是盈利還是虧損？若盈利，最大利潤是多少？若虧損，最少虧損是多少？26如圖，已知一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象交于、兩點（1）求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的表達式；（2）求的面積；參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【解析】分析：分別根據(jù)次根式的加減運算法則以及合并同類項的法則、冪的乘方與積的乘方法則及同底數(shù)冪的除法法則對各選項進行逐一判斷即可詳解：A.與不是同類項，不能合并，故本選項錯誤；B.，故本選項正確；C.，故本選項錯誤；D.，故本選項錯誤.故選：B. 點睛：此題考查了二次根式的加減運算以及合并同類項、積的乘方運算和同底數(shù)冪的除法法則運算等知識，正確掌握運算

10、法則是解題的關(guān)鍵.2、C【解析】根據(jù)三邊對應(yīng)成比例，兩三角形相似，得到ABCDEF，再由相似三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)果【詳解】AD2OA，BE2OB，CF2OC，ABCDEF，ABC的面積是3，SDEF27，S陰影SDEFSABC1故選：C【點睛】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，掌握相似三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵3、A【分析】根據(jù)正弦和余弦的定義解答即可.【詳解】解：如圖，在RtABC中，C90，sinA，cosB，cosB故選：A【點睛】本題考查了銳角三角函數(shù)的定義，屬于應(yīng)知應(yīng)會題型，熟練掌握銳角三角函數(shù)的概念是解題關(guān)鍵.4、B【分析】連接OA，由圓周角定理可求出AOC=60，再根據(jù)AO

11、C的正切即可求出PA的值.【詳解】連接OA，ABC=30，AOC=60，PA是圓的切線，PAO=90，tanAOC =,PA= tan601=.故選B.【點睛】本題考查了圓周角定理、切線的性質(zhì)及銳角三角函數(shù)的知識，根據(jù)圓周角定理可求出AOC=60是解答本題的關(guān)鍵.5、A【分析】本題可先由二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象得到字母系數(shù)的正負，再與一次函數(shù)y=ax+b的圖象相比較看是否一致【詳解】A、由拋物線可知，a0，x=0，得b0，由直線可知，a0，b0，故本選項正確；B、由拋物線可知，a0，由直線可知，a0，故本選項錯誤；C、由拋物線可知，a0，x=0，得b0，由直線可知，a0，b0，故本選項

12、錯誤；D、由拋物線可知，a0，由直線可知，a0，故本選項錯誤故選A6、A【解析】直接利用銳角三角函數(shù)關(guān)系得出sinB的值【詳解】在RtABC中，ACB=90，AC=3，AB=5，sinB= 故選A【點睛】此題主要考查了銳角三角函數(shù)關(guān)系，正確把握定義是解題關(guān)鍵7、A【分析】反比例函數(shù)的圖象分布在二、四象限,則k小于0，再根據(jù)根的判別式判斷根的情況.【詳解】反比例函數(shù)的圖象分布在二、四象限k0則則方程有兩個不相等的實數(shù)根故答案為：A.【點睛】本題考查了一元二次方程方程根的情況，務(wù)必清楚時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；時，方程有兩個相等的實數(shù)根；時，方程沒有實數(shù)根.8、A【分析】把x1代入方程ax2-

13、2x-c=0得ax12-2x1=c，作差法比較可得【詳解】解：x1是方程ax2-2x-c=0（a0）的一個根，ax12-2x1-c=0，即ax12-2x1=c，則p- q=（ax1-1）2-（ac+1.5）=a2x12-2ax1+1-1.5-ac=a（ax12-2x1）-ac-0.5=ac-ac-0.5=-0.5，-0.50，p- q0，pq故選：A【點睛】本題主要考查一元二次方程的解及作差法比較大小，熟練掌握能使方程成立的未知數(shù)的值叫做方程的解，利用比差法比較大小是解題的關(guān)鍵9、A【分析】所求方程的解即為兩個交點A、B的橫坐標(biāo)，由于點A的橫坐標(biāo)已知，故只需求出點B的橫坐標(biāo)即可，亦即求出反比例

14、函數(shù)的解析式即可，由于點A坐標(biāo)已知，故反比例函數(shù)的解析式可求，問題得解【詳解】解：把點A（1，1）代入，得m=1，反比例函數(shù)的解析式是，當(dāng)y=1時，x=1，B的坐標(biāo)是（1，1），方程kx+b的解是x1=1，x1=1故選：A【點睛】本題考查了求直線與雙曲線的交點和待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式，屬于?？碱}型，明確兩個函數(shù)交點的橫坐標(biāo)是對應(yīng)方程的解是關(guān)鍵10、D【分析】根據(jù)題意可得出第二天的票房為，第三天的票房為，將三天的票房相加得到票房總收入，即可得出答案【詳解】解：設(shè)增長率為，由題意可得出，第二天的票房為，第三天的票房為，因此，故選：D【點睛】本題考查的知識點是由實際問題抽象出一元二次方程，解

15、題的關(guān)鍵是讀懂題意，找出等量關(guān)系式11、D【分析】拋物線y=(x+1)2-2開口向上，有最小值，頂點坐標(biāo)為(-1，-2)，頂點的縱坐標(biāo)-2即為函數(shù)的最小值.【詳解】解：根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，當(dāng)x=-1時，二次函數(shù)y=(x+1)2-2的最小值是-2.故選D.【點睛】本題考查了二次函數(shù)的最值.12、A【分析】根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得出，代入求出即可【詳解】解：ADEABC，AD：AB1：3，ABC的面積為9，SADE1，故選：A【點睛】本題考查了相似三角形的性質(zhì)定理，能熟記相似三角形的面積比等于相似比的平方是解此題的關(guān)鍵二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】連接OE，CE，過點A作AFx軸，過

16、點D作DHx軸，過點D作DGAF；由AB經(jīng)過原點，則A與B關(guān)于原點對稱，再由BEAE，AE為BAC的平分線，可得ADOE，進而可得SACE=SAOC；設(shè)點A（m， ），由已知條件D是線段AC中點，DHAF，可得2DH=AF，則點D（2m，），證明DHCAGD，得到SHDC=SADG，所以SAOC=SAOF+S梯形AFHD+SHDC=k+k+=8；即可求解；【詳解】解：連接OE，CE，過點A作AFx軸，過點D作DHx軸，過點D作DGAF，過原點的直線與反比例函數(shù)y=（k0）的圖象交于A，B兩點，A與B關(guān)于原點對稱，O是AB的中點，BEAE，OE=OA，OAE=AEO，AE為BAC的平分線，DAE

17、=AEO，ADOE，SACE=SAOC，D是線段AC中點，的面積為4，AD=DC,SACE=SAOC=8，設(shè)點A（m， ），D是線段AC中點，DHAF，2DH=AF，點D（2m，），CHGD，AGDH，ADG=DCH，DAG=CDH，在AGD和DHC中， SHDC=SADG，SAOC=SAOF+S梯形AFHD+SHDC=k+（DH+AF）FH+SHDC=k+k+=8；k=8，k= .故答案為.【點睛】本題考查反比例函數(shù)k的意義；借助直角三角形和角平分線，將ACE的面積轉(zhuǎn)化為AOC的面積是解題的關(guān)鍵14、3或1【解析】利用切線的性質(zhì)得到點P到y(tǒng)軸的距離為1，此時P點坐標(biāo)為（-1，0）或（1，0）

18、，然后分別計算點（-1，0）和（1，0）到（-4，0）的距離即可【詳解】若運動后P與y軸相切，則點P到y(tǒng)軸的距離為1，此時P點坐標(biāo)為（-1，0）或（1，0），而-1-（-4）=3，1-（-4）=1，所以點P的運動距離為3或1故答案為3或1【點睛】本題考查了切線的性質(zhì)：圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑15、（0，3）【分析】令x0，求出y的值，然后寫出與y軸的交點坐標(biāo)即可【詳解】解：x0時，y3，所以圖象與y軸交點的坐標(biāo)是（0，3）故答案為（0，3）【點睛】本題考查了求拋物線與坐標(biāo)軸交點的坐標(biāo)，掌握二次函數(shù)與一元二次方程的聯(lián)系是解答本題的關(guān)鍵.16、5【分析】根據(jù)四邊形ABCD為矩形以及折疊的性質(zhì)得

19、到A=MNB=90，由M為射線AD上的一個動點可知若NBC是直角三角形，NBC=90與NCB=90都不符合題意，只有BNC=90然后分N在矩形ABCD內(nèi)部與N在矩形ABCD外部兩種情況進行討論，利用勾股定理求得結(jié)論即可【詳解】四邊形ABCD為矩形，BAD90，將ABM沿BM折疊得到NBM，MABMNB90M為射線AD上的一個動點，NBC是直角三角形，NBC90與NCB90都不符合題意，只有BNC90當(dāng)BNC90，N在矩形ABCD內(nèi)部，如圖3BNCMNB90，M、N、C三點共線，ABBN3，BC5，BNC90，NC4設(shè)AMMNx，MD5x，MC4+x，在RtMDC中，CD5+MD5MC5，35+

20、（5x）5（4+x）5，解得x3；當(dāng)BNC90，N在矩形ABCD外部時，如圖5BNCMNB90，M、C、N三點共線，ABBN3，BC5，BNC90，NC4，設(shè)AMMNy，MDy5，MCy4，在RtMDC中，CD5+MD5MC5，35+（y5）5（y4）5，解得y9，則所有符合條件的M點所對應(yīng)的AM和為3+95故答案為5【點睛】本題考查了翻折變換（折疊問題），矩形的性質(zhì)以及勾股定理，難度適中利用數(shù)形結(jié)合與分類討論的數(shù)學(xué)思想是解題的關(guān)鍵17、x10，x21【分析】利用因式分解法解該一元二次方程即可.【詳解】解：x2x，移項得：x2x0，分解因式得：x（x1）0，可得x0或x10，解得：x10，x2

21、1故答案為：x10，x21【點睛】本題考查了解一元二次方程，熟練掌握因式分解法是解題的關(guān)鍵.18、1【分析】ABC的面積SABBC12，延長BP交AC于點E，則E是AC的中點，且BPBE，即可求解【詳解】解：ABC的面積SABBC12，延長BP交AC于點E，則E是AC的中點，且BPBE，（證明見備注）BEC的面積S6，BPBE，則BPC的面積BEC的面積1，故答案為：1備注：重心到頂點的距離與重心到對邊中點的距離之比為2：1，例：已知：ABC，E、F是AB，AC的中點EC、FB交于G求證：EGCG 證明：過E作EHBF交AC于HAEBE，EHBF，AHHFAF，又AFCF，HFCF，HF：CF

22、，EHBF，EG：CGHF：CF，EGCG【點睛】此題考查了重心的概念和性質(zhì)：三角形的重心是三角形三條中線的交點，且重心到頂點的距離是它到對邊中點的距離的2倍三、解答題（共78分）19、 (1)800；(2)該社區(qū)共有30人參加此次“西安紅色游”【分析】（1）當(dāng)x=35時，根據(jù)“若總?cè)藬?shù)不超過25人，每人收費1000元；若總?cè)藬?shù)超過25人，每增加1人，每人收費降低20元，（但每人收費不低于700元）”可得每人的費用為1000-（35-25）20=800元；（2）該社區(qū)共支付旅游費用27000元，顯然人數(shù)超過了25人，設(shè)該社區(qū)共有x人參加此次“西安紅色游”，則人均費用為1000-20（x-25）

23、元，根據(jù)旅游費=人均費用人數(shù)，列一元二次方程求x的值，結(jié)果要滿足上述不等式【詳解】解:(1)當(dāng)x=35時,每人的費用為1000-(35-25)20=800(元).(2)設(shè)該社區(qū)共有x人參加此次“西安紅色游”,100025=25000元25.由題意,得x1000-20(x-25)=27000, 整理,得x2-75x+1350=0,解得x1=30,x2=45. 檢驗:當(dāng)x=30時,人均旅游費用為1000-20(30-25)=900元700元,符合題意;當(dāng)x=45時,人均旅游費用為1000-20(45-25)=600元700元,不合題意,舍去,x=30.答:該社區(qū)共有30人參加此次“西安紅色游”.【

24、點睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用關(guān)鍵是設(shè)旅游人數(shù)，表示人均費用，根據(jù)旅游費=人均費用人數(shù)，列一元二次方程20、（1）8.5cm；（2）顯示屏的頂部B比原來升高了10.3cm；（3）顯示屏OB應(yīng)繞點O按順時針方向旋轉(zhuǎn)25度【解析】（1）BOOA，垂足為C，AOB=115，AOC=65，cosCOA= ，OC=OAcosCOA=20cos65=8.468.5（cm）；（2）如圖2，過B作BDAO交AO的延長線于DAOB=115，BOD=65sinBOD=，BD=OBsinBOD=20sin65=18.12，OB+OCBD=20+8.4618.12=10.3410.3（cm），顯示屏的頂部B比原來

25、升高了10.3cm；（3）如圖4，過O作EFOB交AC于E，F(xiàn)EA=BOA=115，F(xiàn)OB=EOC=FEAOCA=11590=25，顯示屏OB應(yīng)繞點O按順時針方向旋轉(zhuǎn)25度 21、（1）m1，n1；（2）yx【分析】（1）由直線與雙曲線相交于A(1，a)、B兩點可得B點橫坐標(biāo)為1，點C的坐標(biāo)為(1，0)，再根據(jù)AOC的面積為1可求得點A的坐標(biāo)，從而求得結(jié)果；（2）設(shè)直線AC的解析式為ykxb，由圖象過點A（1，1）、C（1，0）根據(jù)待定系數(shù)法即可求的結(jié)果.【詳解】（1）直線與雙曲線相交于A(1，a)、B兩點，B點橫坐標(biāo)為1，即C(1，0)AOC的面積為1，A(1，1)將A(1，1)代入，可得m

26、1，n1；（2）設(shè)直線AC的解析式為ykxbykxb經(jīng)過點A（1，1）、C（1，0）解得k，b直線AC的解析式為yx【點睛】本題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)圖象的交點問題，此類問題是初中數(shù)學(xué)的重點，在中考中極為常見，熟練掌握待定系數(shù)法是解題關(guān)鍵.22、（1）50，600；（2）見解析；（3）見解析，【分析】（1）用“非常了解”的人數(shù)除以其對應(yīng)百分比可得總?cè)藬?shù)，用1減去其他所占的百分比可得“不了解”的學(xué)生所占百分比，用2000乘以“不了解”的學(xué)生所占百分比即可得“不了解”的學(xué)生人數(shù)；（2）先求出“不了解”的人數(shù)，再補充條形統(tǒng)計圖即可；（3）根據(jù)題意畫出表格，可得一共12種抽取情況，恰好抽到2名男生

27、的情況有2種，再利用概率公式計算即可【詳解】解：（1）本次調(diào)查的學(xué)生總?cè)藬?shù)為人；“不了解”的學(xué)生所占百分比為，估計該校名學(xué)生中“不了解”的人數(shù)約有（人）（2）30%50=15（人）如下圖（3）列表如下，由表可知共有種可能的結(jié)果，恰好抽到名男生的結(jié)果有個，（恰好抽到名男生）【點睛】本題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用以及樹狀圖和表格求遠概率，讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵23、（1）證明見解析；（2）1.【分析】（1）由ADBC，BD平分ABC，可得ADAB，結(jié)合ADBC，可得四邊形ABCD是平行四邊形，進而，可證明四邊形ABCD是菱形，（2）由四邊形ABCD是菱形，可得OCAC2，在RtOCD中，由勾股定理得：OD1，根據(jù)“在直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半”，即可求解.【詳解】（1）證明：ADBC，ADBCBD，BD平分ABC，ABDCBD，ADBABD，ADAB，ABBC，ADBC，ADBC，四邊形ABCD是平行四邊形，又ABBC，四邊形ABCD是菱形；（2）解：四邊形ABCD是菱形，ACBD，OBOD，OAOCAC2，在RtOCD中，由勾股定理得：OD1，BD2OD8，DEBC，DEB90，OBOD，OEBD1【點睛