山東陽谷縣2023學(xué)年數(shù)學(xué)九年級第一學(xué)期期末聯(lián)考模擬試題含解析

1、2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)1考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。2試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B 鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1已知關(guān)于x的一元二次方程有兩個實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是（ ）AB且C且D2若x2是關(guān)于x的一元二次方程x2ax0的一個根，則a的值為（）A1B1C2D23拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，若拋擲6次都是正面朝上，則拋擲第7次正面朝上的概率是（）A小于B等于C大于D無法確定4我市組織學(xué)生開展志愿者服務(wù)活動，小晴和小霞

2、從“圖書館，博物館，科技館”三個場館中隨機(jī)選擇一個參加活動，兩人恰好選擇同一場館的概率是（）ABCD5 “學(xué)雷鋒”活動月中，“飛翼”班將組織學(xué)生開展志愿者服務(wù)活動，小晴和小霞從“圖書館，博物館，科技館”三個場館中隨機(jī)選擇一個參加活動，兩人恰好選擇同一場館的概率是（）ABCD6已知關(guān)于的一元二次方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，則的取值范圍是（ ）A2B3C2 且0D3且27方程的根的情況是（）A有兩個不相等的實(shí)數(shù)根B有兩個相等的實(shí)數(shù)根C無實(shí)數(shù)根D只有一個實(shí)數(shù)根8拋物線的對稱軸為ABCD9如圖，傳送帶和地面成一斜坡，它把物體從地面送到離地面5米高的地方，物體所經(jīng)過路程是13米，那么斜坡的坡度為（）A1：

3、2.6B1:C1：2.4D1:10如圖，O是ABC的外接圓，連接OA、OB，C40，則OAB的度數(shù)為（）A30B40C50D80二、填空題(每小題3分,共24分)11如圖，直線mn，以直線m上的點(diǎn)A為圓心，適當(dāng)長為半徑畫弧，分別交直線m，n于點(diǎn)B、C，連接AC、BC，若1=30，則2=_12如圖，RtABC中，ACB90，ACBC，若把RtABC繞邊AB所在直線旋轉(zhuǎn)一周，則所得幾何體的表面積為_(結(jié)果保留)13若關(guān)于x的一元二次方程x2+2xm=0有兩個相等的實(shí)數(shù)根，則m的值為_14如圖，如果將半徑為的圓形紙片剪去一個圓心角為的扇形，用剩下的扇形圍成一個圓錐（接縫處不重疊），那么這個圓錐的底面

4、圓半徑為_15已知方程x2+mx+3=0的一個根是1，則它的另一個根是_16正八邊形的每個外角的度數(shù)和是_17如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y3x+3與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn)，以AB為邊在第一象限作正方形，點(diǎn)D恰好在雙曲線上，則k值為_18方程x（x2）x+20的正根為_三、解答題(共66分)19（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)的圖象交坐標(biāo)軸于A（1，0），B（4，0），C（0，4）三點(diǎn)，點(diǎn)P是直線BC下方拋物線上一動點(diǎn)（1）求這個二次函數(shù)的解析式；（2）是否存在點(diǎn)P，使POC是以O(shè)C為底邊的等腰三角形？若存在，求出P點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請說明理由；（3）動點(diǎn)P運(yùn)動到什么位置時(shí)

5、，PBC面積最大，求出此時(shí)P點(diǎn)坐標(biāo)和PBC的最大面積20（6分）關(guān)于x的方程x24x2m+20有實(shí)數(shù)根，且m為正整數(shù)，求m的值及此時(shí)方程的根21（6分）如圖，在ABC中，AB=AC（1）若以點(diǎn)A為圓心的圓與邊BC相切于點(diǎn)D，請?jiān)谙聢D中作出點(diǎn)D；（要求：尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）（2）在（1）的條件下，若該圓與邊AC相交于點(diǎn)E，連接DE，當(dāng)BAC=100時(shí)，求AED的度數(shù).22（8分）甲、乙兩名同學(xué)玩一個游戲：在一個不透明的口袋中裝有標(biāo)號分別為1，2，3，4的四個小球(除標(biāo)號外無其它差異)從口袋中隨機(jī)摸出一個小球，記下標(biāo)號后放回口袋中，充分搖勻后，再從口袋中隨機(jī)摸出一個小球，記下該小球的

6、標(biāo)號，兩次記下的標(biāo)號分別用x、y表示若為奇數(shù)，則甲獲勝；若為偶數(shù)，則乙獲勝請你運(yùn)用所學(xué)的概率的相關(guān)知識通過計(jì)算說明這個游戲?qū)?、乙雙方是否公平23（8分）制作一種產(chǎn)品，需先將材料加熱達(dá)到60 后，再進(jìn)行操作設(shè)該材料溫度為y（），從加熱開始計(jì)算的時(shí)間為x（分鐘）據(jù)了解，設(shè)該材料加熱時(shí)，溫度y與時(shí)間x成一次函數(shù)關(guān)系；停止加熱進(jìn)行操作時(shí)，溫度y與時(shí)間x成反比例關(guān)系（如圖）已知該材料在操作加工前的溫度為15 ，加熱5分鐘后溫度達(dá)到60 （1）求將材料加熱時(shí)，y與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）求停止加熱進(jìn)行操作時(shí)，y與x的函數(shù)關(guān)系式；（3）根據(jù)工藝要求，當(dāng)材料的溫度低于15時(shí)，須停止操作，那么操作時(shí)間是多少？2

7、4（8分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，O的半徑為r（r0）給出如下定義：若平面上一點(diǎn)P到圓心O的距離d，滿足，則稱點(diǎn)P為O的“隨心點(diǎn)”（1）當(dāng)O的半徑r=2時(shí)，A（3，0），B（0，4），C（，2），D（，）中，O的“隨心點(diǎn)”是 ；（2）若點(diǎn)E（4，3）是O的“隨心點(diǎn)”，求O的半徑r的取值范圍；（3）當(dāng)O的半徑r=2時(shí)，直線y=- x+b（b0）與x軸交于點(diǎn)M，與y軸交于點(diǎn)N，若線段MN上存在O的“隨心點(diǎn)”，直接寫出b的取值范圍 25（10分）如圖，一次函數(shù)ykx+b(k，b為常數(shù)，k0)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于A、B兩點(diǎn)，且與x軸交于點(diǎn)C，與y軸交于點(diǎn)D，A點(diǎn)的橫坐標(biāo)與B點(diǎn)的縱坐標(biāo)都是3.

8、(1)求一次函數(shù)的表達(dá)式；(2)求AOB的面積；(3)寫出不等式kx+b的解集.26（10分）某商品的進(jìn)價(jià)為每件20元，售價(jià)為每件30元，毎個月可買出180件：如果每件商品的售價(jià)每上漲1元，則每個月就會少賣出10件，但每件售價(jià)不能高于35元，毎件商品的售價(jià)為多少元時(shí)，每個月的銷售利潤將達(dá)到1920元？參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【分析】若一元二次方程有兩個實(shí)數(shù)根，則根的判別式=b24ac1，建立關(guān)于k的不等式，求出k的取值范圍還要注意二次項(xiàng)系數(shù)不為1【詳解】解：一元二次方程有兩個實(shí)數(shù)根，解得：，k的取值范圍是且；故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程根的判別式的應(yīng)用切記不要

9、忽略一元二次方程二次項(xiàng)系數(shù)不為零這一隱含條件2、C【分析】將x=2代入原方程即可求出a的值【詳解】將x2代入x2ax0，42a0，a2，故選：C【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用一元二次方程的解法，本題屬于基礎(chǔ)題型3、B【分析】利用概率的意義直接得出答案【詳解】解：拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣,正面朝上概率等于，前6次的結(jié)果都是正面朝上，不影響下一次拋擲正面朝上概率，則第7次拋擲這枚硬幣，正面朝上的概率為：，故選：【點(diǎn)睛】此題主要考查了概率的意義，正確把握概率的定義是解題關(guān)鍵4、A【分析】畫樹狀圖（用A、B、C分別表示“圖書館，博物館，科技館”三個場館）展示所有9種等可能的結(jié)果數(shù)，找

10、出兩人恰好選擇同一場館的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解【詳解】解：畫樹狀圖為：（用A、B、C分別表示“圖書館，博物館，科技館”三個場館）共有9種等可能的結(jié)果數(shù)，其中兩人恰好選擇同一場館的結(jié)果數(shù)為3，所以兩人恰好選擇同一場館的概率，故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果n，再從中選出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，然后利用概率公式計(jì)算事件A或事件B的概率5、A【分析】畫樹狀圖（用、分別表示“圖書館、博物館、科技館”三個場館）展示所有9種等可能的結(jié)果數(shù)，找出兩人恰好選擇同一場館的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解.【詳解】畫樹狀圖為：（用分別表示“圖書館，博物館，

11、科技館”三個場館）共有9種等可能的結(jié)果數(shù)，其中兩人恰好選擇同一場館的結(jié)果數(shù)為3，所以兩人恰好選擇同一場館的概率故選A【點(diǎn)睛】本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果，再從中選出符合事件或的結(jié)果數(shù)目，然后利用概率公式計(jì)算事件或事件的概率.6、D【分析】根據(jù)方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根結(jié)合二次項(xiàng)系數(shù)非0，即可得出關(guān)于k的一元一次不等式組，解不等式組即可得出結(jié)論【詳解】關(guān)于x的一元二次方程(k2)x22x+1=0有兩個不相等的實(shí)數(shù)根， ，解得：k3且k2.故選D.【點(diǎn)睛】本題考查根的判別式，解題突破口是得出關(guān)于k的一元一次不等式組.7、C【分析】把a(bǔ)=1，b=-1，c=3代入

12、=b2-4ac進(jìn)行計(jì)算，然后根據(jù)計(jì)算結(jié)果判斷方程根的情況【詳解】a=1，b=-1，c=3，=b2-4ac=（-1）2-413=-110，所以方程沒有實(shí)數(shù)根故選C【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a0，a，b，c為常數(shù)）的根的判別式=b2-4ac當(dāng)0時(shí)，方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)=0時(shí)，方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)0時(shí)，方程沒有實(shí)數(shù)根8、B【分析】根據(jù)頂點(diǎn)式的坐標(biāo)特點(diǎn)，直接寫出對稱軸即可【詳解】解：拋物線y=-x2+2是頂點(diǎn)式，對稱軸是直線x=0，即為y軸故選：B【點(diǎn)睛】此題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)y=a（x-h）2+k的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（h，k），對稱軸為直線x=h9、C【解

13、析】根據(jù)題意作出合適的輔助線，由坡度的定義可知，坡度等于坡角對邊與鄰邊的比值，根據(jù)題目中的數(shù)據(jù)可以得到坡度，本題得以解決【詳解】如圖據(jù)題意得;AB=13、AC=5，則BC=,斜坡的坡度i=tanABC=12.4,故選C.10、C【分析】直接利用圓周角定理得出AOB的度數(shù)，再利用等腰三角形的性質(zhì)得出答案.【詳解】解：ACB40，AOB80，AOBO，OABOBA(18080)50故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形的外接圓與外心，圓周角定理. 正確得出AOB的度數(shù)是解題關(guān)鍵.二、填空題(每小題3分,共24分)11、75【解析】試題解析：直線l1l2， 故答案為12、【分析】過點(diǎn)C作CDAB于點(diǎn)D

14、，在RtABC中，求出AB長，繼而求得CD長，繼而根據(jù)扇形面積公式進(jìn)行求解即可【詳解】過點(diǎn)C作CDAB于點(diǎn)D，RtABC中，ACB=90，AC=BC，AB=AC=4，CD=2，以CD為半徑的圓的周長是：4故直線旋轉(zhuǎn)一周則所得的幾何體得表面積是：24=故答案為【點(diǎn)睛】本題考查了圓錐的計(jì)算，正確求出旋轉(zhuǎn)后圓錐的底面圓半徑是解題的關(guān)鍵13、-1【分析】根據(jù)關(guān)于x的一元二次方程x2+2xm=0有兩個相等的實(shí)數(shù)根可知=0，求出m的取值即可【詳解】解：由已知得=0，即4+4m=0，解得m=-1故答案為-1.【點(diǎn)睛】本題考查的是根的判別式，即一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的根與=b2-4ac有如下

15、關(guān)系：當(dāng)0時(shí)，方程有兩個不相等的兩個實(shí)數(shù)根；當(dāng)=0時(shí)，方程有兩個相等的兩個實(shí)數(shù)根；當(dāng)0時(shí)，方程無實(shí)數(shù)根14、cm【分析】設(shè)這個圓錐的底面圓半徑為rcm，根據(jù)圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長和弧長公式得到，然后解方程即可【詳解】解：設(shè)這個圓錐的底面圓半徑為rcm，根據(jù)題意得解得：,即這個圓錐的底面圓半徑為cm故答案為：cm【點(diǎn)睛】本題考查了圓錐的計(jì)算：圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長15、1 【解析】試題分析：設(shè)方程的另一個解是a，則1a=1，解得：a=1故答案是：1考點(diǎn)：根與系數(shù)的關(guān)系16、360【分析】根據(jù)題意利

16、用正多邊形的外角和等于360度，進(jìn)行分析計(jì)算即可得出答案【詳解】解：因?yàn)槿魏我粋€多邊形的外角和都是360，所以正八邊形的每個外角的度數(shù)和是360故答案為：360【點(diǎn)睛】本題主要考查多邊形的外角和定理，熟練掌握任何一個多邊形的外角和都是360是解題的關(guān)鍵17、1【解析】作DHx軸于H，如圖，當(dāng)y=0時(shí)，-3x+3=0，解得x=1，則A（1，0），當(dāng)x=0時(shí)，y=-3x+3=3，則B（0，3），四邊形ABCD為正方形，AB=AD，BAD=90，BAO+DAH=90，而BAO+ABO=90，ABO=DAH，在ABO和DAH中 ABODAH，AH=OB=3，DH=OA=1，D點(diǎn)坐標(biāo)為（1，1），頂點(diǎn)D

17、恰好落在雙曲線y= 上，a=11=1故答案是：1.18、x1或x2【分析】利用提取公因式法解方程即可得答案【詳解】x（x2）（x2）0，（x2）（x1）0，x20或x10，解得：x2或x1，故答案為：x1或x2【點(diǎn)睛】本題考查解一元二次方程，一元二次方程的常用方法有：直接開平方法、配方法、公式法、因式分解法等，熟練掌握并靈活運(yùn)用適當(dāng)?shù)姆椒ㄊ墙忸}關(guān)鍵三、解答題(共66分)19、（1）y=x23x4；（2）存在，P（，2）；（3）當(dāng)P點(diǎn)坐標(biāo)為（2，6）時(shí)，PBC的最大面積為1【詳解】試題分析：（1）由A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法可求得拋物線解析式；（2）由題意可知點(diǎn)P在線段OC的垂直平分線

18、上，則可求得P點(diǎn)縱坐標(biāo)，代入拋物線解析式可求得P點(diǎn)坐標(biāo)；（3）過P作PEx軸，交x軸于點(diǎn)E，交直線BC于點(diǎn)F，用P點(diǎn)坐標(biāo)可表示出PF的長，則可表示出PBC的面積，利用二次函數(shù)的性質(zhì)可求得PBC面積的最大值及P點(diǎn)的坐標(biāo)試題解析：（1）設(shè)拋物線解析式為y=ax2+bx+c，把A、B、C三點(diǎn)坐標(biāo)代入可得，解得，拋物線解析式為y=x23x4；（2）作OC的垂直平分線DP，交OC于點(diǎn)D，交BC下方拋物線于點(diǎn)P，如圖1，PO=PD，此時(shí)P點(diǎn)即為滿足條件的點(diǎn)，C（0，4），D（0，2），P點(diǎn)縱坐標(biāo)為2，代入拋物線解析式可得x23x4=2，解得x=（小于0，舍去）或x=，存在滿足條件的P點(diǎn)，其坐標(biāo)為（，2）；

19、（3）點(diǎn)P在拋物線上，可設(shè)P（t，t23t4），過P作PEx軸于點(diǎn)E，交直線BC于點(diǎn)F，如圖2，B（4，0），C（0，4），直線BC解析式為y=x4，F(xiàn)（t，t4），PF=（t4）（t23t4）=t2+4t，SPBC=SPFC+SPFB=PFOE+PFBE=PF（OE+BE）=PFOB=（t2+4t）4=2（t2）2+1，當(dāng)t=2時(shí)，SPBC最大值為1，此時(shí)t23t4=6，當(dāng)P點(diǎn)坐標(biāo)為（2，6）時(shí)，PBC的最大面積為1考點(diǎn)：二次函數(shù)綜合題20、m=1，【分析】直接利用根的判別式得出m的取值范圍，再由m為正整數(shù)進(jìn)而求出m的值，然后再將m代入方程中解方程得出答案【詳解】解：關(guān)于x的方程x24x2m

20、+20有實(shí)數(shù)根解得又為正整數(shù)將代回方程中，得到x24x40即求得方程的實(shí)數(shù)根為：.故答案為：，方程的實(shí)數(shù)根為：【點(diǎn)睛】此題主要考查了根的判別式，當(dāng)時(shí)方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)時(shí)方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根；時(shí)方程無實(shí)數(shù)根.21、（1）詳見解析；（2）65.【分析】(1)分析題干可知：作ADBC，由于AB=AC，由等腰三角形的性質(zhì)可知當(dāng)AD平分BAC即可滿足：以點(diǎn)A為圓心的圓與邊BC相切于點(diǎn)D；（2）由AD平分BAC，可得 由圓A半徑相等AD=AE，可得ADE=AED，即可得出答案.【詳解】解：（1）如圖所示，點(diǎn)D為所求（2）如圖：AD平分BAC 在中，AD=AE，ADE=AED【點(diǎn)睛】本題考查作圖

21、，切線的判定和性質(zhì)等知識，掌握圓的基本性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.22、公平，見解析【分析】畫樹狀圖展示所有16種等可能的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解【詳解】畫樹狀圖如圖所示，由圖知共有16種等可能結(jié)果，其中為奇數(shù)的可能有8種，為偶數(shù)也有8種可能，故結(jié)果為奇數(shù)或偶數(shù)的概率都是，甲乙獲勝的概率相同，故游戲公平【點(diǎn)睛】本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果n，再從中選出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，然后利用概率公式計(jì)算事件A或事件B的概率23、（1）y=9x+15；（2）y=；（3）15分鐘【解析】（1）設(shè)加熱時(shí)y=kx+b（k0），停止加熱后y=a/x（a0），把b=15,(5

22、,60)代入求解（2）把y=15代入反比例函數(shù)求得24、 (1) A,C ；（2）；(3) 1b或-b-1【分析】（1）根據(jù)已知條件求出d的范圍：1d3，再將各點(diǎn)距離O點(diǎn)的距離，進(jìn)行判斷是否在此范圍內(nèi)即可，滿足條件的即為隨心點(diǎn)；（2）根據(jù)點(diǎn)E（4，3）是O的“隨心點(diǎn)”，可根據(jù)，求出d=5，再求出r的范圍即可；（3）如圖abcd，O的半徑r=2，求出隨心點(diǎn)范圍，再分情況點(diǎn)N在y軸正半軸時(shí)，當(dāng)點(diǎn)N在y軸負(fù)半軸時(shí)，分情況討論即可.【詳解】(1) O的半徑r=2，=3，=11d3A（3，0），OA=3，在范圍內(nèi)點(diǎn)A是O的“隨心點(diǎn)”B（0，4）OB=4，而43，不在范圍內(nèi)B是不是O的“隨心點(diǎn)”，C（，2），OC=，在范圍內(nèi)點(diǎn)C是O的“隨心點(diǎn)”，D（，），OD=1，不在范圍內(nèi)點(diǎn)D不是O的“隨心點(diǎn)”，故答案為：A,C（2）點(diǎn)E（4，3）是O的“隨心點(diǎn)”O(jiān)E=5，即d=5若， r=10 若 ， (3) 如圖abcd，O的半徑r=2，隨心點(diǎn)范圍直線MN的解析式為y=x+b，OM=ON，點(diǎn)N在y軸正半軸時(shí)，當(dāng)點(diǎn)M是O的“隨心點(diǎn)”，此時(shí)，點(diǎn)M（-1，0），將M（-1，0）代入直線MN的解析式y(tǒng)=x+b中，解得，b=1，即：b的最小值為1，過點(diǎn)O作OGMN于G，當(dāng)點(diǎn)G是O的“隨心點(diǎn)”時(shí)，此時(shí)OG=3，在RtONG中，ONG=45，GO=3在RtGNN中，=，b的最大值為，1b，