2023學(xué)年遼寧省錦州黑山縣數(shù)學(xué)九上期末調(diào)研模擬試題含解析

1、2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng):1答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1在RtABC中，C90，AB10，sinB，則BC（）A15B6C9D82如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形ABCD頂點(diǎn)B（1，1），C在x軸正半軸上，A在第二象限雙曲線y上，過D作DE

2、x軸交雙曲線于E，連接CE，則CDE的面積為（ ）A3BC4D3如圖，兩條直線被三條平行線所截，若，則（）ABCD4下列運(yùn)算中，結(jié)果正確的是（ ）ABCD5一元二次方程x23x40的一次項(xiàng)系數(shù)是（）A1B3C3D46將拋物線y=（x2）28向左平移3個(gè)單位，再向上平移5個(gè)單位，得到拋物線的表達(dá)式為（）Ay=（x+1）213By=（x5）23Cy=（x5）213Dy=（x+1）237下列四種說法：如果一個(gè)角的兩邊與另一個(gè)角的兩邊分別平行，那么這兩個(gè)角相等；將1010減去它的，再減去余下的，再減去余下的，再減去余下的，依此類推，直到最后減去余下的，最后的結(jié)果是1；實(shí)驗(yàn)的次數(shù)越多，頻率越靠近理論概率

3、；對(duì)于任何實(shí)數(shù)x、y，多項(xiàng)式的值不小于1其中正確的個(gè)數(shù)是（）A1B1C3D48如圖所示，圖中既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的是（ ）ABCD9如圖，小紅同學(xué)要用紙板制作一個(gè)高4cm，底面周長是6cm的圓錐形漏斗模型，若不計(jì)接縫和損耗，則她所需紙板的面積是（ ）A12cm2B15cm2C18cm2D24cm210如圖，直線l和雙曲線y=(k0)交于A、B兩點(diǎn)，P是線段AB上的點(diǎn)(不與A、B重合)，過點(diǎn)A、B、P分別向x軸作垂線，垂足分別為C、D、E，連接OA、OB、OP，設(shè)AOC的面積為S1、BOD的面積為S2、POE的面積為S3，則( )AS1S2S3BS1S2S3CS1S2S3DS1S2S

4、3二、填空題(每小題3分,共24分)11一個(gè)正六面體的骰子投擲一次得到正面向上的數(shù)字為奇數(shù)的概率：_12如圖，正方形ABCD的邊長為5，E、F分別是BC、CD上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，AEEF則AF的最小值是_13如圖，扇形ABC的圓心角為90，半徑為6，將扇形ABC繞A點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到扇形ADE，點(diǎn)B、C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)D、E，若點(diǎn)D剛好落在上，則陰影部分的面積為_14已知關(guān)于x的一元二次方程（a-1）x2-2x+1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則a的取值范圍是_15如圖，在中，將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，連接，則的長為_.16若關(guān)于的一元二次方程有實(shí)數(shù)根，則的取值范圍是_17如圖，點(diǎn)，在上，則_18在平面直角坐

5、標(biāo)系中，點(diǎn)P（2，1）關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)P的坐標(biāo)是_三、解答題(共66分)19（10分）若邊長為6的正方形ABCD繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得正方形ABCD，記旋轉(zhuǎn)角為a（I）如圖1，當(dāng)a60時(shí)，求點(diǎn)C經(jīng)過的弧的長度和線段AC掃過的扇形面積；（）如圖2，當(dāng)a45時(shí)，BC與DC的交點(diǎn)為E，求線段DE的長度；（）如圖3，在旋轉(zhuǎn)過程中，若F為線段CB的中點(diǎn)，求線段DF長度的取值范圍20（6分）學(xué)校要在教學(xué)樓側(cè)面懸掛中考勵(lì)志的標(biāo)語牌，如圖所示，為了使標(biāo)語牌醒目，計(jì)劃設(shè)計(jì)標(biāo)語牌的寬度為BC，為了測(cè)量BC，在距教學(xué)樓20米的升旗臺(tái)P處利用測(cè)角儀測(cè)得教學(xué)樓AB的頂端點(diǎn)B的仰角為，點(diǎn)C的仰角為，求標(biāo)語牌BC的寬度（結(jié)果

6、保留根號(hào)）21（6分）箱子里有4瓶牛奶，其中有一瓶是過期的現(xiàn)從這4瓶牛奶中不放回地任意抽取2瓶（1）請(qǐng)用樹狀圖或列表法把上述所有等可能的結(jié)果表示出來；（2）求抽出的2瓶牛奶中恰好抽到過期牛奶的概率22（8分）如圖，AB是O的直徑，點(diǎn)D在O上，DAB=45，BCAD，CDAB（1）判斷直線CD與O的位置關(guān)系，并說明理由；（2）若O的半徑為1，求圖中陰影部分的面積（結(jié)果保留）23（8分）某市百貨商店服裝部在銷售中發(fā)現(xiàn)“米奇”童裝平均每天可售出件，每件獲利元為了擴(kuò)大銷售，減少庫存，增加利潤，商場(chǎng)決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施，經(jīng)過市場(chǎng)調(diào)查，發(fā)現(xiàn)如果每件童裝每降價(jià)元，則平均每天可多售出件，要想平均每天在銷售這

7、種童裝上獲利元，那么每件童裝應(yīng)降價(jià)多少元？24（8分）如圖，在中，于點(diǎn).若，求的值.25（10分）某超市銷售一種書包，平均每天可銷售100件，每件盈利30元.試營銷階段發(fā)現(xiàn)：該商品每件降價(jià)1元，超市平均每天可多售出10件.設(shè)每件商品降價(jià)元時(shí)，日盈利為元.據(jù)此規(guī)律，解決下列問題：（1）降價(jià)后每件商品盈利 元，超市日銷售量增加 件（用含的代數(shù)式表示）；（2）在上述條件不變的情況下，求每件商品降價(jià)多少元時(shí)，超市的日盈利最大？最大為多少元？26（10分）如圖，已知二次函數(shù)的圖象與軸交于、兩點(diǎn)（點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)），與軸交于點(diǎn)，且，頂點(diǎn)為（1）求二次函數(shù)的解析式；（2）點(diǎn)為線段上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)作軸的垂線，垂

8、足為，若，四邊形的面積為，求關(guān)于的函數(shù)解析式，并寫出的取值范圍；（3）探索：線段上是否存在點(diǎn)，使為等腰三角形？如果存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說呀理由參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【分析】首先根據(jù)正弦函數(shù)的定義求得AC的長，然后利用勾股定理求得BC的長【詳解】解：直角ABC中，故選：D【點(diǎn)睛】本題考查的是銳角三角形的正弦函數(shù)，理解熟記正弦三角函數(shù)定義是解決本題的關(guān)鍵2、B【分析】作輔助線，構(gòu)建全等三角形：過A作GHx軸，過B作BGGH，過C作CMED于M，證明AHDDMCBGA，設(shè)A(x，)，結(jié)合點(diǎn)B 的坐標(biāo)表示：BGAHDM1x，由HQCM，列方程，可得x的值，進(jìn)而根

9、據(jù)三角形面積公式可得結(jié)論【詳解】過A作GHx軸，過B作BGGH，過C作CMED于M，設(shè)A(x，)，四邊形ABCD是正方形，ADCDAB，BADADC90，BAG=ADH=DCM，AHDDMCBGA（AAS），BGAHDM1x，AGCMDH1，AH+AQCM，11x，解得：x2，A(2，2)，CMAGDH13，BGAHDM1x1，點(diǎn)E的縱坐標(biāo)為3，把y3代入y得：x，E(，3)，EH2，DEDHHE3，SCDEDECM3故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查反比例函數(shù)圖象和性質(zhì)與幾何圖形的綜合，掌握“一線三垂直”模型是解題的關(guān)鍵3、D【解析】先根據(jù)平行線分線段成比例定理求出DF的長，然后可求出BF的長.【

10、詳解】，即，解得，故選：【點(diǎn)睛】本題考查了平行線分線段成比例定理，平行線分線段成比例定理指的是兩條直線被一組平行線所截，截得的對(duì)應(yīng)線段的長度成比例.4、C【解析】A:完全平方公式: ,據(jù)此判斷即可B: 冪的乘方,底數(shù)不變,指數(shù)相乘,據(jù)此判斷即可C:冪的乘方,底數(shù)不變,指數(shù)相乘D:同底數(shù)冪相除,底數(shù)不變指數(shù)相減【詳解】選項(xiàng)A不正確;選項(xiàng)B不正確;選項(xiàng)C正確選項(xiàng)D不正確.故選:C【點(diǎn)睛】此題考查冪的乘方，完全平方公式，同底數(shù)冪的除法，掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵5、B【解析】根據(jù)一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c0（a，b，c是常數(shù)且a0），在一般形式中bx叫一次項(xiàng)，系數(shù)是b，可直接得到答案【詳

11、解】解：一次項(xiàng)是：未知數(shù)次數(shù)是1的項(xiàng)，故一次項(xiàng)是3x，系數(shù)是：3，故選：B【點(diǎn)睛】此題考查的是求一元一次方程一般式中一次項(xiàng)系數(shù),掌握一元一次方程的一般形式和一次項(xiàng)系數(shù)的定義是解決此題的關(guān)鍵6、D【分析】根據(jù)“上加下減，左加右減”的原則進(jìn)行解答即可【詳解】解：由“左加右減”的原則可知，將拋物線y=（x-2）2-8向左平移1個(gè)單位所得直線的解析式為：y=（x+1）2-8；由“上加下減”的原則可知，將拋物線y=（x-5）2-8向上平移5個(gè)單位所得拋物線的解析式為：y=（x+1）2-1故選：D【點(diǎn)睛】本題考查的是二次函數(shù)的圖象與幾何變換，熟知函數(shù)圖象平移的法則是解答此題的關(guān)鍵7、C【分析】畫圖可判斷；

12、將轉(zhuǎn)化為算式的形式，求解判斷；是用頻率估計(jì)概率的考查；中配成平方的形式分析可得【詳解】如下圖，1=1，1+3=180，即兩邊都平行的角，可能相等，也可能互補(bǔ)，錯(cuò)誤；可用算式表示為：，正確； 實(shí)驗(yàn)次數(shù)越多，則頻率越接近概率，正確；0，01，正確故選：C【點(diǎn)睛】本題考查平行的性質(zhì)、有理數(shù)的計(jì)算、頻率與概率的關(guān)系、利用配方法求最值問題，注意中，我們要將題干文字轉(zhuǎn)化為算式分析8、C【解析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的定義（軸對(duì)稱圖形是沿某條直線對(duì)折，對(duì)折的兩部分能夠完全重合的圖形，中心對(duì)稱圖形是繞著某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后能與自身重合的圖形）判斷即可.【詳解】解：A選項(xiàng)是中心對(duì)稱圖形但不是軸對(duì)稱圖形，A不符合題

13、意；B選項(xiàng)是軸對(duì)稱圖形但不是中心對(duì)稱圖形，B不符合題意；C選項(xiàng)既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形，C符合題意；D選項(xiàng)既不是軸對(duì)稱圖形又不是中心對(duì)稱圖形.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查了軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形，熟練掌握軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的判斷方法是解題的關(guān)鍵.9、B【解析】試題分析：底面周長是6,底面圓的半徑為3cm，高為4cm，母線長5cm，根據(jù)圓錐側(cè)面積=底面周長母線長，可得S=65=15cm1故選B考點(diǎn)：圓錐側(cè)面積10、D【分析】根據(jù)雙曲線的解析式可得所以在雙曲線上的點(diǎn)和原點(diǎn)形成的三角形面積相等，因此可得S1S2，設(shè)OP與雙曲線的交點(diǎn)為P1，過P1作x軸的垂線，垂足為M，則可得OP1M的面

14、積等于S1和S2 ，因此可比較的他們的面積大小.【詳解】根據(jù)雙曲線的解析式可得所以可得S1S2= 設(shè)OP與雙曲線的交點(diǎn)為P1，過P1作x軸的垂線，垂足為M因此而圖象可得 所以S1S2S3故選D【點(diǎn)睛】本題主要考查雙曲線的意義，關(guān)鍵在于，它代表的就是雙曲線下方的矩形的面積.二、填空題(每小題3分,共24分)11、【解析】根據(jù)向上一面可能出現(xiàn)的有6種情況，其中出現(xiàn)數(shù)字為奇數(shù)的有3種情況，利用概率公式進(jìn)行計(jì)算即可得.【詳解】擲一次正六面體骰子向上一面的數(shù)字有1、2、3、4、5、6共6種可能，其中奇數(shù)有1，3，5共3個(gè)，擲一次朝上一面的數(shù)字是奇數(shù)的概率是=，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了概率的計(jì)算，用

15、到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比12、【分析】設(shè)BEx，CFy，則EC5x，構(gòu)建二次函數(shù)了，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求出CF的最大值，求出DF的最小值即可解決問題【詳解】解：設(shè)BEx，CFy，則EC5x，AEEF，AEF90，AEB+FEC90，而AEB+BAE90，BAEFEC，RtABERtECF，yx2+x（x）2+，0，x時(shí)，y有最大值，CF的最大值為，DF的最小值為5，AF的最小值，故答案為【點(diǎn)睛】本題考查了幾何動(dòng)點(diǎn)問題與二次函數(shù)、相似三角形的綜合問題，綜合性較強(qiáng)，解題的關(guān)鍵是找出相似三角形，列出比例關(guān)系，轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)，從而求出AF的最小值13、3+9【分析】直接利用旋轉(zhuǎn)的性

16、質(zhì)結(jié)合扇形面積求法以及等邊三角形的判定與性質(zhì)得出S陰影S扇形ADES弓形ADS扇形ABCS弓形AD，進(jìn)而得出答案.【詳解】解：連接BD，過點(diǎn)B作BNAD于點(diǎn)N，將半徑為4，圓心角為90的扇形BAC繞A點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60，BAD60，ABAD，ABD是等邊三角形，ABD60，則ABN30，故AN3，BN3，S陰影S扇形ADES弓形ADS扇形ABCS弓形AD（63）3+9故答案為3+9【點(diǎn)睛】本題主要考查了扇形的面積求法以及等邊三角形的判定與性質(zhì). 正確得出ABD是等邊三角形是關(guān)鍵.14、a2且a1【分析】利用一元二次方程根的判別式列不等式，解不等式求出a的取值范圍【詳解】試題解析：關(guān)于x的一元二次

17、方程（a-1）x2-2x+l=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，=b2-4ac0，即4-4（a-2）10，解這個(gè)不等式得，a2，又二次項(xiàng)系數(shù)是（a-1），a1故a的取值范圍是a2且a1【點(diǎn)睛】本題考查的是一元二次方程根的判別式，根據(jù)方程有兩不等的實(shí)數(shù)根，得到判別式大于零，求出a的取值范圍，同時(shí)方程是一元二次方程，二次項(xiàng)系數(shù)不為零15、1【分析】由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得ACAC13，CAC160，由勾股定理可求解【詳解】將ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60得到AB1C1，ACAC13，CAC160，BAC190，BC11，故答案為：1【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，勾股定理，熟練旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是本題的關(guān)鍵16、，但【分析】根據(jù)

18、一元二次方程根的判別式，即可求出答案【詳解】解：一元二次方程有實(shí)數(shù)根，解得：；是一元二次方程，的取值范圍是，但故答案為：，但【點(diǎn)睛】本題考查根的判別式，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用根的判別式，本題屬于基礎(chǔ)題型17、70【分析】根據(jù)=，得到，根據(jù)同弧所對(duì)的圓周角相等即可得到，根據(jù)三角形的內(nèi)角和即可求出.【詳解】=，故答案為【點(diǎn)睛】考查圓周角定理和三角形的內(nèi)角和定理，熟練掌握?qǐng)A周角定理是解題的關(guān)鍵.18、（2，1）【詳解】解：點(diǎn)P（2，1）關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)P的坐標(biāo)是（2，1）故答案為（2，1）【點(diǎn)睛】本題考查了關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)的特點(diǎn)，注意掌握兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱時(shí)，它們的坐標(biāo)符號(hào)相反三、解答題(共66

19、分)19、（I）12；（）DE66；（）11DF1+1【分析】（）根據(jù)正方形的性質(zhì)得到ADCD6，D90，由勾股定理得到AC6，根據(jù)弧長的計(jì)算公式和扇形的面積公式即可得到結(jié)論；（）連接BC，根據(jù)題意得到B在對(duì)角線AC上，根據(jù)勾股定理得到AC6，求得BC66，推出BCE是等腰直角三角形，得到CEBC126，于是得到結(jié)論；（）如圖1，連接DB，AC相交于點(diǎn)O，則O是DB的中點(diǎn)，根據(jù)三角形中位線定理得到FOAB1，推出F在以O(shè)為圓心，1為半徑的圓上運(yùn)動(dòng)，于是得到結(jié)論【詳解】解：（）四邊形ABCD是正方形，ADCD6，D90，AC6，邊長為6的正方形ABCD繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得正方形ABCD，CAC6

20、0，的長度2，線段AC掃過的扇形面積12；（）解：如圖2，連接BC，旋轉(zhuǎn)角BAB45，BAD45，B在對(duì)角線AC上，BCAB6，在RtABC中，AC6，BC66，CBE180ABC90，BCE904545，BCE是等腰直角三角形，CEBC126，DECDEC6（126）66；（）如圖1，連接DB，AC相交于點(diǎn)O，則O是DB的中點(diǎn)，F(xiàn)為線段BC的中點(diǎn)，F(xiàn)OAB1，F(xiàn)在以O(shè)為圓心，1為半徑的圓上運(yùn)動(dòng)，DO1，DF最大值為1+1，DF的最小值為11，DF長的取值范圍為11DF1+1【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的綜合題，正方形性質(zhì)，全等三角形判定與性質(zhì)，三角形中位線定理（）問解題的關(guān)鍵是利用中位線定理得出點(diǎn)

21、P的軌跡20、BC=【分析】根據(jù)正切的定義求出，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)求出，結(jié)合圖形計(jì)算，得到答案【詳解】解：由題意知，PD=20，在中，則，在中，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用仰角俯角問題，掌握仰角俯角的概念、熟記銳角三角函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵21、解：（1）見解析 （2）【分析】（1）設(shè)這四瓶牛奶分別記為A、B、C、D，其中過期牛奶為A，畫樹狀圖可得所有等可能結(jié)果；（2）從所有等可能結(jié)果中找到抽出的2瓶牛奶中恰好抽到過期牛奶的結(jié)果數(shù)，再根據(jù)概率公式計(jì)算可得【詳解】解：（1）設(shè)這四瓶牛奶分別記為A、B、C、D，其中過期牛奶為A，畫樹狀圖如圖所示， 由圖可知，共有12種等可

22、能結(jié)果；（2）由樹狀圖知，所抽取的12種等可能結(jié)果中，抽出的2瓶牛奶中恰好抽到過期牛奶的有6種結(jié)果，所以抽出的2瓶牛奶中恰好抽到過期牛奶的概率為 【點(diǎn)睛】此題考查了列表法與樹狀圖法，以及概率公式，用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比22、（1）直線CD與O相切（1）【解析】（1）直線CD與O相切如圖，連接ODOA=OD，DAB=45，ODA=45，AOD=90CDAB，ODC=AOD=90，即ODCD又點(diǎn)D在O上，直線CD與O相切（1）BCAD，CDAB，四邊形ABCD是平行四邊形，CD=AB=1S梯形OBCD=，圖中陰影部分的面積為S梯形OBCD -S扇形OBD= 23、應(yīng)該降價(jià)元【

23、解析】設(shè)每件童裝應(yīng)降價(jià)x元，那么就多賣出2x件，根據(jù)每天可售出20件，每件獲利40元為了擴(kuò)大銷售，減少庫存，增加利潤，商場(chǎng)決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施，要想平均每天在銷售這種童裝上獲利1200元，可列方程求解【詳解】設(shè)每件童裝應(yīng)降價(jià)元，由題意得：，解得：或因?yàn)闇p少庫存，所以應(yīng)該降價(jià)元【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程的應(yīng)用，關(guān)鍵找到降價(jià)和賣的件數(shù)的關(guān)系，根據(jù)利潤列方程求解24、【分析】（1）要求的值，應(yīng)該要求CD的長.證得A=BCD，然后有tanA= tanBCD，表示出兩個(gè)正切函數(shù)后可求得CD的長，于是可解.【詳解】解：ACB=90，CDAB于點(diǎn)D，A+ACD=ACD+BCD=90，A=BCD，tanA= tanBCD，,CD=,tanA= .【點(diǎn)睛】本題考查了直角三角形三角函數(shù)的定義，利用三角函數(shù)構(gòu)建方程求解有時(shí)比用相似更簡(jiǎn)便更直接25、（1）(30-x);10 x；（2）每件商品降價(jià)10元時(shí)，商場(chǎng)日盈利最大，最大值是4000元.【分析】（1）降價(jià)后的盈利等于原來每件的盈利減去降低的錢數(shù)；件降價(jià)1元，超市平均每天可多售出10件，則降價(jià)x元，超市平均每天