2023學(xué)年江蘇省南通市長江中學(xué)九年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末聯(lián)考試題含解析

1、2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項：1 答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用05毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1如圖，在ABC中，AB18，BC15，cosB，DEAB，EFAB，若，則BE長為（）A7.5B9C10D52下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（ ）A

2、BCD3如圖，正方形的邊長為4，點在的邊上，且，與關(guān)于所在的直線對稱，將按順時針方向繞點旋轉(zhuǎn)得到，連接，則線段的長為（ ）A4BC5D64若關(guān)于x的一元二次方程方程（k1）x2+2x10有兩個不相等的實數(shù)根，則k的取值范圍是（）Ak0Bk0且k1Ck0且k1Dk05下列圖形中，是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形的是（ ）A平行四邊形B等腰三角形C矩形D正方形6如圖相交于點，下列比例式錯誤的是（ ）ABCD7如圖，熱氣球的探測器顯示，從熱氣球A看一棟高樓頂部B的仰角為300，看這棟高樓底部C的俯角為600，熱氣球A與高樓的水平距離為120m，這棟高樓BC的高度為（ ）A40mB80mC120mD16

3、0m8如圖，ABC中，DEBC，BE與CD交于點O，AO與DE，BC交于點N、M，則下列式子中錯誤的是（ ）ABCD9已知拋物線的對稱軸為直線，與x軸的一個交點坐標(biāo)，其部分圖象如圖所示，下列結(jié)論：拋物線過原點；拋物線的頂點坐標(biāo)為；當(dāng)時，y隨x增大而增大其中結(jié)論正確的是ABCD10如右圖，在的正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長都是1，的頂點都在格點上，則的值為（ ）ABCD二、填空題(每小題3分,共24分)11若ABCABC，且，ABC的周長為12cm，則ABC的周長為_12若關(guān)于的方程的解為非負(fù)數(shù)，且關(guān)于的不等式組有且僅有5個整數(shù)解，則符合條件的所有整數(shù)的和是_13如果是一元二次方程的一個根，那

4、么的值是_.14如果將拋物線向上平移，使它經(jīng)過點，那么所得新拋物線的表達(dá)式是_15如圖，一個小球由地面沿著坡度i1：2的坡面向上前進(jìn)了10m，此時小球距離出發(fā)點的水平距離為_m16方程的兩個根是等腰三角形的底和腰，則這個等腰三角形的周長為 17如圖，在ABCD中，AB6，BC6，D30，點E是AB邊的中點，點F是BC邊上一動點，將BEF移沿直線EF折疊，得到GEF，當(dāng)FGAC時，BF的長為_18二次函數(shù)的圖像經(jīng)過原點，則a的值是_.三、解答題(共66分)19（10分）如圖，拋物線yax2+bx3經(jīng)過點A（2，3），與x軸負(fù)半軸交于點B，與y軸交于點C，且OC3OB（1）求拋物線的解析式；（2）

5、拋物線的對稱軸上有一點P，使PB+PC的值最小，求點P的坐標(biāo)；（3）點M在拋物線上，點N在拋物線的對稱軸上，是否存在以點A，B，M，N為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，直接寫出所有符合條件的點M的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由20（6分）（1）；（2）已知一個幾何體的三視圖如圖所示，求該幾何體的體積21（6分）如圖1，水平放置一個三角板和一個量角器，三角板的邊AB和量角器的直徑DE在一條直線上，ACB=90，BAC=30，OD=3cm，開始的時候BD=1cm，現(xiàn)在三角板以2cm/s的速度向右移動（1）當(dāng)點B于點O重合的時候，求三角板運動的時間；（2）三角板繼續(xù)向右運動，當(dāng)B點和E點重合時，AC與

6、半圓相切于點F，連接EF，如圖2所示求證：EF平分AEC；求EF的長22（8分）把0，1，2三個數(shù)字分別寫在三張完全相同的不透明卡片的正面上，把這三張卡片背面朝上，洗勻后放在桌面上，先從中隨機(jī)抽取一張卡片，記錄下數(shù)字放回后洗勻，再從中抽取一張卡片，記錄下數(shù)字請用列表法或樹狀圖法求兩次抽取的卡片上的數(shù)字都是偶數(shù)的概率23（8分）如圖，四邊形ABCD中，AC平分DAB，ADCACB90，E為AB的中點，（1）求證：AC2ABAD；（2）求證：AFDCFE24（8分）如圖，是兩棵樹分別在同一時刻、同一路燈下的影子（1）請畫出路燈燈泡的位置（用字母表示）（2）在圖中畫出路燈燈桿（用線段表示）；（3）若

7、左邊樹的高度是4米，影長是3米，樹根離燈桿底的距離是1米，求燈桿的高度25（10分）小王同學(xué)在地質(zhì)廣場上放風(fēng)箏，如圖風(fēng)箏從處起飛，幾分鐘后便飛達(dá)處，此時，在延長線上處的小張同學(xué)發(fā)現(xiàn)自己的位置與風(fēng)箏和廣場邊旗桿的頂點在同一直線上，已知旗桿高為10米，若在處測得旗桿頂點的仰角為30，處測得點的仰角為45，若在處背向旗桿又測得風(fēng)箏的仰角為75，繩子在空中視為一條線段，求繩子為多少米？（結(jié)果保留根號）26（10分）如圖，在ABC中，D為AC上一點，E為CB延長線上一點，且，DGAB，求證：DFBG參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【分析】先設(shè)DEx，然后根據(jù)已知條件分別用x表示AF、BF

8、、BE的長，由DEAB可知，進(jìn)而可求出x的值和BE的長【詳解】解：設(shè)DEx，則AF2x，BF182x，EFAB，EFB90，cosB，BE（182x），DEAB，x6，BE（1812）10，故選：C【點睛】本題主要考查了三角形的綜合應(yīng)用，根據(jù)平行線得到相關(guān)線段比例是解題關(guān)鍵2、B【分析】根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的概念對各選項分析判斷即可得解【詳解】A是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；B是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故本選項符合題意；C不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；D是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項不符合題意故選：B【點睛】本題考查了中心對稱

9、圖形與軸對稱圖形的概念軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合3、C【分析】如圖，連接BE，根據(jù)軸對稱的性質(zhì)得到AF=AD，EAD=EAF，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到AG=AE，GAB=EAD求得GAB=EAF，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到FG=BE，根據(jù)正方形的性質(zhì)得到BC=CD=AB=1根據(jù)勾股定理即可得到結(jié)論【詳解】解：如圖，連接BE，AFE與ADE關(guān)于AE所在的直線對稱，AF=AD，EAD=EAF，ADE按順時針方向繞點A旋轉(zhuǎn)90得到ABG，AG=AE，GAB=EADGAB=EAF，GAB+BAF=BAF+EAFGAF=EABGA

10、FEAB（SAS）FG=BE，四邊形ABCD是正方形，BC=CD=AB=1DE=1，CE=2在RtBCE中，BE=，F(xiàn)G=5，故選：C【點睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，勾股定理，全等三角形的判定與性質(zhì)以及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等4、B【解析】根據(jù)一元二次方程定義，首先要求的二次項系數(shù)不為零,再根據(jù)已知條件,方程有兩個不相等的實數(shù)根,令根的判別式大于零即可.【詳解】解:由題意得, 解得, ;且,即,解得.綜上所述, 且.【點睛】本題主要考查一元二次方程的定義和根的判別式,理解掌握定義,熟練運用根的判別式是解答關(guān)鍵.5、B

11、【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念和中心對稱圖形的概念進(jìn)行分析判斷【詳解】解： 選項A，平行四邊形不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，錯誤；選項B，等腰三角形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，正確選項C，矩形是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形；錯誤；選項D，正方形是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，錯誤；故答案選B【點睛】本題考查軸對稱圖形的概念和中心對稱圖形的概念，正確理解概念是解題關(guān)鍵6、D【分析】根據(jù)相似三角形的性質(zhì)和平行線分線段成比例定理，對每個選項進(jìn)行判斷，即可得到答案.【詳解】解：，故A、B正確；CDGFEG，故C正確；不能得到，故D錯誤；故選：D.【點睛】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，平行線分線

12、段成比例定理，解題的關(guān)鍵是熟練掌握平行線分線段成比例定理.7、D【分析】過A作ADBC，垂足為D，在直角ABD與直角ACD中，根據(jù)三角函數(shù)的定義求得BD和CD，再根據(jù)BC=BD+CD即可求解【詳解】解：過A作ADBC，垂足為D在RtABD中，BAD=30，AD=120m，BD=ADtan30=120m，在RtACD中，CAD=60，AD=120m，CD=ADtan60=120=120m，BC=BD+CD=m故選D【點睛】本題考查解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題8、D【解析】試題分析：DEBC，ADNABM，ADEABC，DOECOB， ，所以A、B、C正確；DEBC，AENACM，所以D錯誤故

13、選D點睛：本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)注意平行于三角形的一邊的直線與其他兩邊相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似；相似三角形對應(yīng)邊成比例注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用9、C【解析】拋物線y=ax2+bx+c（a0）的對稱軸為直線x=2，與x軸的一個交點坐標(biāo)（4，0），拋物線與x軸的另一個交點為（0，0），故正確，當(dāng)x=1時，y=ab+c0，故錯誤，得4a+b=0，b=4a，拋物線過點（0，0），則c=0，4a+b+c=0，故正確，y=ax2+bx=a（x+）2=a（x+）2=a（x2）24a=a（x2）2+b，此函數(shù)的頂點坐標(biāo)為（2，b），故正確，當(dāng)x1時，y隨x的增大而減小，故錯誤，故選C點睛：本

14、題考查二次函數(shù)的圖象和性質(zhì).熟練應(yīng)用二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)進(jìn)推理判斷是解題的關(guān)鍵.10、A【分析】過作于，首先根據(jù)勾股定理求出，然后在中即可求出的值【詳解】如圖，過作于，則，1故選：A【點睛】本題考查了勾股定理的運用以及銳角三角函數(shù)，正確作出輔助線構(gòu)造直角三角形是解題的關(guān)鍵二、填空題(每小題3分,共24分)11、16 cm【分析】根據(jù)相似三角形周長的比等于相似比求解【詳解】解：ABCABC，且，即相似三角形的相似比為，ABC的周長為12cmABC的周長為12=16cm故答案為：16.【點睛】此題考查相似三角形的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于掌握相似三角形周長的比等于相似比12、1【分析】解方程得x=，即a1

15、，可得a5，a1；解不等式組得0a1，綜合可得0a1，故滿足條件的整數(shù)a的值為1，2.【詳解】解不等式組，可得，不等式組有且僅有5個整數(shù)解，0a1，解分式方程，可得x=，即a1又分式方程有非負(fù)數(shù)解，x0，即0，解得a5，a10a1，滿足條件的整數(shù)a的值為1，2，滿足條件的整數(shù)a的值之和是1+2=1，故答案為：1【點睛】考點：分式方程的解；一元一次不等式組的整數(shù)解；含待定字母的不等式（組）；綜合題，熟練掌握和靈活運用相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵13、6【分析】根據(jù)是一元二次方程的一個根可得m2-3m=2，把變形后，把m2-3m=2代入即可得答案.【詳解】是一元二次方程的一個根，m2-3m=2，=2(m2

16、-3m)+2=22+2=6，故答案為：6【點睛】本題考查一元二次方程的解的定義，熟練掌握定義并正確變形是解題關(guān)鍵.14、【解析】試題解析：設(shè)平移后的拋物線解析式為y=x2+2x-1+b，把A（0，1）代入，得1=-1+b，解得b=4，則該函數(shù)解析式為y=x2+2x+1考點：二次函數(shù)圖象與幾何變換.15、【分析】可利用勾股定理及所給的比值得到所求的線段長【詳解】如圖，AB10米，tanA設(shè)BCx，AC2x，由勾股定理得，AB2AC2+BC2，即100 x2+4x2，解得x2，AC4米故答案為4【點睛】本題主要考查了解直角三角形的應(yīng)用-坡度坡角問題，能從實際問題中整理出直角三角形是解答本題的關(guān)鍵1

17、6、1【詳解】解：，得x1=3，x2=6，當(dāng)?shù)妊切蔚娜吺?，3，6時，3+3=6，不符合三角形的三邊關(guān)系定理，此時不能組成三角形；當(dāng)?shù)妊切蔚娜吺?，6，6時，此時符合三角形的三邊關(guān)系定理，周長是3+6+6=1故答案是：117、或【分析】由平行四邊形的性質(zhì)得出BD30，CDAB6，ADBC6，作CHAD于H，則CHCD3，DHCH3AD，得出AHDH，由線段垂直平分線的性質(zhì)得出CACDAB6，由等腰三角形的性質(zhì)得出ACBB30，由平行線的性質(zhì)得出BFGACB30，分兩種情況：作EMBF于M，在BF上截取ENBE3，則ENBB30，由直角三角形的性質(zhì)得出EMBE，BMNMEM，得出BN

18、2BM3，再證出FNEN3，即可得出結(jié)果；作EMBC于M，在BC上截取ENBE3，連接EN，則ENBB30，得出ENAC，EMBE，BMNMEM，BN2BM3，證出FGEN，則GGEN，證出GENENBBG30，推出BEN120，得出BEG120GEN90，由折疊的性質(zhì)得BEFGEFBEG45，證出NEFNFE，則FNEN3，即可得出結(jié)果【詳解】解：四邊形ABCD是平行四邊形，BD30，CDAB6，ADBC6，作CHAD于H，則CHCD3，DHCH3AD，AHDH，CACDAB6，ACBB30，F(xiàn)GAC，BFGACB30，點E是AB邊的中點，BE3，分兩種情況：作EMBF于M，在BF上截取EN

19、BE3，連接EN，如圖1所示：則ENBB30，EMBE，BMNMEM，BN2BM3，由折疊的性質(zhì)得：BFEGFE15，NEFENBBFE15BFE，F(xiàn)NEN3，BFBN+FN3+3；作EMBC于M，在BC上截取ENBE3，連接EN，如圖2所示：則ENBB30，ENAC，EMBE，BMNMEM，BN2BM3，F(xiàn)GAC，F(xiàn)GEN，GGEN，由折疊的性質(zhì)得：BG30，GENENBBG30，BEN180BENB1803030120，BEG120GEN1203090，由折疊的性質(zhì)得：BEFGEFBEG45，NEFNEG+GEF30+4575，NFEBEF+B45+3075，NEFNFE，F(xiàn)NEN3，BF

20、BNFN33；故答案為：或【點睛】本題考查了翻折變換的性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)、線段垂直平分線的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)等知識；掌握翻折變換的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵18、1【分析】根據(jù)題意將（0，0）代入二次函數(shù)，即可得出a的值【詳解】解：二次函數(shù)的圖象經(jīng)過原點，=0，a=1，a+10，a-1，a的值為1故答案為：1【點睛】本題考查二次函數(shù)圖象上點的特征，圖象過原點，可得出x=0，y=0，從而分析求值三、解答題(共66分)19、（1） （2）點P的坐標(biāo)；（3）M【分析】（1）待定系數(shù)法即可得到結(jié)論；（2）根據(jù)線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等，可得M在對稱

21、軸上，根據(jù)兩點之間線段最短，可得M點在線段AB上，根據(jù)自變量與函數(shù)值的對應(yīng)關(guān)系，可得答案；（3）設(shè)M（a，a2-2a-3），N（1，n），以AB為邊，則ABMN，AB=MN，如圖2，過M作ME對稱軸于E，AFx軸于F，于是得到ABFNME，證得NE=AF=3，ME=BF=3，得到M（4，5）或（-2，5）；以AB為對角線，BN=AM，BNAM，如圖3，則N在x軸上，M與C重合，于是得到結(jié)論【詳解】（1）由得，把代入，得，拋物線的解析式為；（2）連接AB與對稱軸直線x=1的交點即為P點的坐標(biāo)（對稱取最值），設(shè)直線AB的解析式為,將A（2，-3），B（-1，0）代入，得y=-x-1，將x=1代入，

22、得x=-2，所以點P的坐標(biāo)為（1，-2）；（3）設(shè)M（）以AB為邊，則ABMN，如圖2，過M作對稱軸y于E，AF軸于F，則或,或AM，如圖3，則N在x軸上，M與C重合，綜上所述，存在以點ABMN為頂點的四邊形是平行四邊形，或或【點睛】本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，全等三角形的判定和性質(zhì)，平行四邊形的判定和性質(zhì)，正確的作出圖形是解題的關(guān)鍵20、（1）； （2）幾何體的體積是1.【分析】（1）化簡各項的三角函數(shù)，再把各項相加；（2）原幾何體是正方體截掉一個底面邊長為1，高為4的長方體，由此可求幾何體的體積【詳解】（1）原式= （2）由三視圖知，原幾何體是正方體截掉一個底面邊長為1，高為4

23、的長方體=1幾何體的體積是1【點睛】本題考查了三角函數(shù)的混合運算以及幾何體的體積問題，掌握特殊三角函數(shù)的值以及幾何體的體積計算方法是解題的關(guān)鍵21、（1）2s（2）證明見解析，【解析】試題分析：（1）由當(dāng)點B于點O重合的時候，BO=OD+BD=4cm，又由三角板以2cm/s的速度向右移動，即可求得三角板運動的時間；（2）連接OF，由AC與半圓相切于點F，易得OFAC，然后由ACB=90，易得OFCE，繼而證得EF平分AEC；由AFO是直角三角形，BAC=30，OF=OD=3cm，可求得AF的長，由EF平分AEC，易證得AFE是等腰三角形，且AF=EF，則可求得答案試題解析：(1)當(dāng)點B于點O重

24、合的時候，BO=OD+BD=4cm，t=42=2(s)；三角板運動的時間為：2s；(2)證明：連接O與切點F，則OFAC，ACE=90，ECAC，OFCE，OFE=CEF，OF=OE，OFE=OEF，OEF=CEF，即EF平分AEC；由知：OFAC，AFO是直角三角形，BAC=30，OF=OD=3cm，tan30=3AF，AF=3cm，由知：EF平分AEC，AEF=CEF=AEC=30，AEF=EAF，AFE是等腰三角形，且AF=EF，EF=3cm.22、見解析，.【分析】畫樹狀圖展示所有9種等可能的結(jié)果數(shù)，找出兩次抽取的卡片上的數(shù)字都是偶數(shù)的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解【詳解】解：畫樹狀圖為：共有9種等可能的結(jié)果數(shù)，其中兩次抽取的卡片上的數(shù)字都是偶數(shù)的結(jié)果數(shù)為4，所以兩次抽取的卡片上的數(shù)字都是偶數(shù)的概率【點睛】本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果n，再從中選出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，然后利用概率公式計算事件A或事件B的概率23、（