深圳市錦華實驗學校2023學年數(shù)學九年級第一學期期末達標測試試題含解析

1、2023學年九上數(shù)學期末模擬試卷注意事項：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角條形碼粘貼處。2作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一

2、并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1如圖是二次函數(shù)圖象的一部分，則關(guān)于的不等式的解集是()ABCD2如圖，下列幾何體的俯視圖是如圖所示圖形的是（ ）ABCD3對于二次函數(shù)的圖象，下列說法正確的是（ ）A開口向下B對稱軸C頂點坐標是D與軸有兩個交點4如圖，在直角坐標系中，矩形OABC的頂點O在坐標原點，邊OA在x軸上，OC在y軸上，如果矩形OABC與矩形OABC關(guān)于點O位似，且矩形OABC的面積等于矩形OABC面積的，那么點B的坐標是()A(3，2)B(2，3)C(2，3)或(2，3)D(3，2)或(3，2)5如圖，是的直徑，點、在上若，則的度數(shù)為（ ）ABCD6如圖，在平面直角坐標系中，

3、P的圓心坐標是(-3，a)(a 3)，半徑為3，函數(shù)y=-x的圖像被P截得的弦AB的長為，則a的值是 ( )A4BCD7如圖，O是ABC的外接圓，已知AD平分BAC交O于點D，AD=5，BD=2，則DE的長為（）ABCD8如圖，ABC中，CAB=65，在同一平面內(nèi)，將ABC繞點A旋轉(zhuǎn)到AED的位置，使得DCAB，則BAE等于（ ）A30B40C50D609某籃球隊14名隊員的年齡如表：年齡（歲）18192021人數(shù)5432則這14名隊員年齡的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（ ）A18，19B19，19C18，4D5，410下列不是一元二次方程的是（ ）ABCD11一次擲兩枚質(zhì)地均勻的硬幣，出現(xiàn)兩枚硬幣都正

4、面朝上的概率是（ ）ABCD12下列幾何體中，主視圖和左視圖都為矩形的是（ ）ABCD二、填空題（每題4分，共24分）13如圖，菱形AD的邊長為2，對角線AC、BD相交于點O，BD=2，分別以AB、BC為直徑作半圓，則圖中陰影部分的面積為_ 14如圖，繞著點順時針旋轉(zhuǎn)得到，連接，延長交于點，若，則的長為_15若AB是O的直徑，AC是弦，ODAC于點D，若OD4，則BC_16如果，那么銳角_17拋物線的頂點坐標是_18分解因式：三、解答題（共78分）19（8分）（問題情境）如圖1，四邊形ABCD是正方形，M是BC邊上的一點，E是CD邊的中點，AE平分DAM（探究展示）(1)證明：AM=AD+MC

5、；(2)AM=DE+BM是否成立？若成立，請給出證明；若不成立，請說明理由（拓展延伸）(3)若四邊形ABCD是長與寬不相等的矩形，其他條件不變，如圖2，探究展示(1)、(2)中的結(jié)論是否成立？請分別作出判斷，不需要證明20（8分）如圖，已知點是坐標原點，兩點的坐標分別為，. （1）以點為位似中心在軸的左側(cè)將放大到原圖的2倍（即新圖與原圖的相似比為2），畫出對應(yīng)的；（2）若內(nèi)部一點的坐標為，則點對應(yīng)點的坐標是_；（3）求出變化后的面積 _ .21（8分）如圖，拋物線yx2bxc與x軸交于點A（1，0），與y軸交于點B（0，2），直線yx1與y軸交于點C，與x軸交于點D，點P是線段CD上方的拋物線

6、上一動點，過點P作PF垂直x軸于點F，交直線CD于點E，（1）求拋物線的解析式；（2）設(shè)點P的橫坐標為m，當線段PE的長取最大值時，解答以下問題求此時m的值設(shè)Q是平面直角坐標系內(nèi)一點，是否存在以P、Q、C、D為頂點的平行四邊形？若存在，直接寫出點Q的坐標；若不存在，請說明理由22（10分）如圖，已知菱形ABCD兩條對角線BD與AC的長之比為3：4，周長為40cm，求菱形的高及面積23（10分）（1）已知二次函數(shù)yx2+bx+c的圖象經(jīng)過點（1，2）與（4，1），求這個二次函數(shù)的表達式；（2）請更換第（1）題中的部分已知條件，重新設(shè)計一個求二次函數(shù)yx2+bx+c表達式的題目，使所得到的二次函數(shù)

7、與（1）題得到的二次函數(shù)相同，并寫出你的求解過程24（10分）定義：如圖1，在中，把繞點逆時針旋轉(zhuǎn)（）并延長一倍得到，把繞點順時針旋轉(zhuǎn)并延長一倍得到，連接當時，稱是的“倍旋三角形”，邊上的中線叫做的“倍旋中線”特例感知：（1）如圖1，當，時，則“倍旋中線”長為_；如圖2，當為等邊三角形時，“倍旋中線”與的數(shù)量關(guān)系為_；猜想論證：（2）在圖3中，當為任意三角形時，猜想“倍旋中線”與的數(shù)量關(guān)系，并給予證明25（12分）如圖，已知拋物線yax2bxc(a0)的對稱軸為直線x1，且經(jīng)過A(1,0)，C(0，3)兩點，與x軸的另一個交點為B(1)若直線ymxn經(jīng)過B，C兩點，求直線BC和拋物線的解析式；

8、(2)在拋物線的對稱軸x1 上找一點M，使點M到點A的距離與到點C的距離之和最小，求點M的坐標26如圖1，在平面直角坐標系中，拋物線與軸交于、兩點，與軸交于點，已知，（1）求拋物線的解析式；（2）如圖2，若點是直線上方的拋物線上一動點，過點作軸的平行線交直線于點，作于點，當點的橫坐標為時，求的面積；（3）若點為拋物線上的一個動點，以點為圓心，為半徑作，當在運動過程中與直線相切時，求點的坐標（請直接寫出答案）參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【分析】先根據(jù)拋物線平移的規(guī)律得到拋物線，通過觀察圖象可知，它的對稱軸以及與軸的交點，利用函數(shù)圖像的性質(zhì)可以直接得到答案【詳解】解：根據(jù)拋物線平

9、移的規(guī)律可知，將二次函數(shù)向左平移個單位可得拋物線，如圖：對稱軸為，與軸的交點為，由圖像可知關(guān)于的不等式的解集為：故選：D【點睛】本題考查了二次函數(shù)與不等式，主要利用了二次函數(shù)的平移規(guī)律、對稱性，數(shù)形結(jié)合的思想，解題關(guān)鍵在于通過平移規(guī)律得到新的二次函數(shù)圖象以及與軸的交點坐標2、A【分析】根據(jù)各選項幾何體的俯視圖即可判斷【詳解】解：幾何體的俯視圖是兩圓組成，只有圓臺才符合要求故選：A【點睛】此題主要考查了幾何體的三種視圖，掌握定義是關(guān)鍵注意所有的看到的兩圓形得出實際物體形狀是解決問題的關(guān)鍵3、C【分析】根據(jù)拋物線的性質(zhì)由a=2得到圖象開口向上，再根據(jù)頂點式得到頂點坐標，再根據(jù)對稱軸為直線x=1和開

10、口方向和頂點，從而可判斷拋物線與x軸的公共點個數(shù)【詳解】解：二次函數(shù)y=2（x-1）2+2的圖象開口向上，頂點坐標為（1，2），對稱軸為直線x=1，拋物線與x軸沒有公共點故選：C【點睛】本題主要考查二次函數(shù)的性質(zhì)，掌握二次函數(shù)的頂點式是解題的關(guān)鍵，即在y=a（x-h）2+k中，其頂點坐標為（h，k），對稱軸為x=h當a0時，拋物線開口向上，當a0時，拋物線開口向下4、D【分析】利用位似圖形的性質(zhì)得出位似比，進而得出對應(yīng)點的坐標【詳解】解：矩形OABC的面積等于矩形OABC面積的，兩矩形面積的相似比為：1：2，B的坐標是（6，4），點B的坐標是：（3，2）或（3，2）故答案為：D【點睛】此題主要

11、考查了位似變換的性質(zhì)，得出位似圖形對應(yīng)點坐標性質(zhì)是解題關(guān)鍵5、C【分析】根據(jù)圓周角定理計算即可【詳解】解：，故選：C【點睛】此題考查圓周角定理，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型6、B【分析】如圖所示過點P作PCx軸于C，交AB于D，作PEAB于E，連結(jié)PB，可得OC=3，PC=a，把x=-3代入y=-x得y=3，可確定D點坐標，可得OCD為等腰直角三角形，得到PED也為等腰直角三角形，又PEAB，由垂徑定理可得AE=BE=AB=2，在RtPBE中，由勾股定理可得PE=，可得PD=PE=，最終求出a的值.【詳解】作PCx軸于C，交AB于D，作PEAB于E，連結(jié)PB，如圖，P的圓心坐

12、標是（-3，a），OC=3，PC=a，把x=-3代入y=-x得y=3，D點坐標為（-3，3），CD=3，OCD為等腰直角三角形，PED也為等腰直角三角形，PEAB，AE=BE=AB=4=2，在RtPBE中，PB=3，PE=，PD=PE=，a=3+故選B【點睛】本題主要考查了垂徑定理、一次函數(shù)圖象上點的坐標特征以及勾股定理，熟練掌握圓中基本定理和基礎(chǔ)圖形是解題的關(guān)鍵.7、D【分析】根據(jù)AD平分BAC，可得BAD=DAC，再利用同弧所對的圓周角相等，求證ABDBED，利用其對應(yīng)邊成比例可得，然后將已知數(shù)值代入即可求出DE的長【詳解】解:AD平分BAC，BAD=DAC，DBC=DAC(同弧所對的圓周

13、角相等）,DBC=BAD，ABDBED，,DE=故選D.【點睛】本題考查圓周角定理以及相似三角形的判定與性質(zhì)，根據(jù)其定理進行分析.8、C【解析】試題分析：DCAB，DCA=CAB=65.ABC繞點A旋轉(zhuǎn)到AED的位置，BAE=CAD，AC=AD.ADC=DCA=65. CAD=180ADCDCA=50. BAE=50故選C考點：1.面動旋轉(zhuǎn)問題； 2. 平行線的性質(zhì)；3.旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；4.等腰三角形的性質(zhì)9、A【分析】根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的定義求解可得【詳解】這組數(shù)據(jù)中最多的數(shù)是18，這14名隊員年齡的眾數(shù)是18歲，這組數(shù)據(jù)中間的兩個數(shù)是19、19，中位數(shù)是19（歲），故選：A【點睛】本題考查眾數(shù)和

14、中位數(shù)，將一組數(shù)據(jù)從小到大的順序排列，如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)稱為這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個數(shù)的平均數(shù)稱為這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)稱為這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)；熟練掌握定義是解題關(guān)鍵10、C【分析】本題根據(jù)一元二次方程的定義解答一元二次方程必須滿足四個條件：（1）是整式方程；（2）含有一個未知數(shù)；（3）未知數(shù)的最高次數(shù)是2；（4）二次項系數(shù)不為1由這四個條件對四個選項進行驗證，滿足這四個條件者為正確答案【詳解】解：、正確，符合一元二次方程的定義；、正確，符合一元二次方程的定義；、錯誤，整理后不含未知數(shù)，不是方程； 、正確，符合一元二次方程的定

15、義故選：C【點睛】本題考查了一元二次方程的概念，判斷一個方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化簡后是否是只含有一個未知數(shù)且未知數(shù)的最高次數(shù)是211、D【解析】試題分析：先利用列表法與樹狀圖法表示所有等可能的結(jié)果n，然后找出某事件出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)m，最后計算概率同時擲兩枚質(zhì)地均勻的硬幣一次，共有正正、反反、正反、反正四種等可能的結(jié)果，兩枚硬幣都是正面朝上的占一種，所以兩枚硬幣都是正面朝上的概率=14=考點：概率的計算12、A【解析】分別畫出各幾何體的主視圖和左視圖，然后進行判斷【詳解】A、主視圖和左視圖都為矩形的，所以A選項正確；B、主視圖和左視圖都為等腰三角形，所以B選項錯誤；C

16、、主視圖為矩形，左視圖為圓，所以C選項錯誤；D、主視圖是矩形，左視圖為三角形，所以D選項錯誤故選：A【點睛】本題考查了簡單幾何體的三視圖：畫物體的主視圖的口訣為：主、俯：長對正；主、左：高平齊；俯、左：寬相等記住常見的幾何體的三視圖二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】設(shè)BC的中點為M，CD交半圓M于點N，連接OM，MN易證BCD是等邊三角形，進而得OMN=60，即可求出；再證四邊形OMND是菱形，連接ON，MD，求出，利用，即可求解【詳解】設(shè)BC的中點為M，CD交半圓M于點N，連接OM，MN四邊形ABCD是菱形，BDAC，兩個半圓都經(jīng)過點O，BD=BC=CD=2，BCD是等邊三角形，

17、BCD=60，OCD=30，OMN=60，OD=OM=MN=CN=DN=1，四邊形OMND是菱形，連接ON，MD，則MDBC， OMN是等邊三角形，MD=CM=，ON=1，MDON=，故答是：【點睛】本題主要考查菱形的性質(zhì)和扇形的面積公式，添加輔助線，構(gòu)造等邊三角形和扇形，利用割補法求面積，是解題的關(guān)鍵14、【分析】根據(jù)題意延長交于點，則，延長交于點,根據(jù)已知可以得到CC，BC，BF，BF； 求出，MECBEC ， 得到 求出CE即可.【詳解】RtABC繞著點順時針旋轉(zhuǎn)得到，.又.如圖，延長交于點，則，延長交于點，則.，即，解得，MECBEC，解得CE=CC+EC=3+=【點睛】此題主要考查了

18、旋轉(zhuǎn)變化的性質(zhì)和特征，相似三角形的性質(zhì)，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，注意相似三角形的選擇.15、1【分析】由ODAC于點D，根據(jù)垂徑定理得到ADCD，即D為AC的中點，則OD為ABC的中位線，根據(jù)三角形中位線性質(zhì)得到ODBC，然后把OD4代入計算即可【詳解】ODAC于點D，ADCD，即D為AC的中點，AB是O的直徑，點O為AB的中點，OD為ABC的中位線，ODBC，BC2OD241故答案為：1【點睛】本題考查了三角形中位線定理以及垂徑定理的運用熟記和圓有關(guān)的各種性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵16、30【分析】根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值即可得出答案.【詳解】故答案為30【點睛】本題主要考查特殊角的三角函數(shù)值，掌握特

19、殊角的三角函數(shù)值是解題的關(guān)鍵.17、（-1,-3）【分析】根據(jù)拋物線頂點式得頂點為可得答案【詳解】解：拋物線頂點式得頂點為，拋物線的頂點坐標是（-1，-3）故答案為（-1，-3）【點睛】本題考查了二次函數(shù)的頂點式的頂點坐標，熟記二次函數(shù)的頂點式及坐標是解題的關(guān)鍵18、【解析】要將一個多項式分解因式的一般步驟是首先看各項有沒有公因式，若有公因式，則把它提取出來，之后再觀察是否是完全平方公式或平方差公式，若是就考慮用公式法繼續(xù)分解因式因此，先提取公因式后繼續(xù)應(yīng)用平方差公式分解即可：考點：提公因式法和應(yīng)用公式法因式分解三、解答題（共78分）19、 (1)證明見解析；(2)AM=DE+BM成立，證明見

20、解析；(3)結(jié)論AM=AD+MC仍然成立；結(jié)論AM=DE+BM不成立【分析】（1）從平行線和中點這兩個條件出發(fā)，延長AE、BC交于點N，易證ADENCE，得到AD=CN，再證明AM=NM即可;（2）過點A作AFAE，交CB的延長線于點F，易證ABFADE，從而證明AM=FM，即可得證；（3）AM=DE+BM需要四邊形ABCD是正方形，故不成立，AM=AD+MC仍然成立.【詳解】(1)延長AE、BC交于點N，如圖1(1)，四邊形ABCD是正方形，ADBCDAE=ENCAE平分DAM，DAE=MAEENC=MAEMA=MN在ADE和NCE中，ADENCE(AAS)AD=NCMA=MN=NC+MC=

21、AD+MC (2)AM=DE+BM成立證明：過點A作AFAE，交CB的延長線于點F，如圖1(2)所示四邊形ABCD是正方形，BAD=D=ABC=90，AB=AD，ABDCAFAE，F(xiàn)AE=90FAB=90BAE=DAE在ABF和ADE中，ABFADE(ASA)BF=DE，F(xiàn)=AEDABDC，AED=BAEFAB=EAD=EAM，AED=BAE=BAM+EAM=BAM+FAB=FAMF=FAMAM=FMAM=FB+BM=DE+BM(3)結(jié)論AM=AD+MC仍然成立結(jié)論AM=DE+BM不成立【點睛】此題主要考查正方形的性質(zhì)與全等三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知全等三角形的判斷與性質(zhì).20、 (

22、1)見解析;(2) ；(3)10【分析】（1）把B、C的橫縱坐標都乘以-2得到B、C的坐標，然后描點即可；（2）利用（1）中對應(yīng)點的關(guān)系求解；（3）先計算OBC的面積，然后利用相似的性質(zhì)把OBC的面積乘以4得到OBC的面積【詳解】解：（1）如圖， 為所作；（2）點對應(yīng)點的坐標是；（3）的面積.【點睛】本題考查了作圖-位似變換：熟練應(yīng)用以原點為位似中心的兩位似圖形對應(yīng)點的坐標的關(guān)系確定變換后對應(yīng)點的坐標，然后描點得到變換后的圖形21、（1）yx1+x+1；（1）m；存在以P、Q、C、D為頂點的四邊形是平行四邊形，點Q的坐標為【分析】（1）由題意利用待定系數(shù)法，即可求出拋物線的解析式；（1）由題意

23、分別用含m的代數(shù)式表示出點P，E的縱坐標，再用含m的代數(shù)式表示出PE的長，運用函數(shù)的思想即可求出其最大值；根據(jù)題意對以P、Q、C、D為頂點的四邊形是平行四邊形分三種情況進行討論與分析求解.【詳解】解：（1）將A（1，0），B（0，1）代入yx1+bx+c，得：，解得：b=1,c=1拋物線的解析式為yx1+x+1（1）直線y x-1與y軸交于點C，與x軸交于點D，點C的坐標為（0，-1），點D的坐標為（1，0），0m1點P的橫坐標為m，點P的坐標為（m，m1+m+1），點E的坐標為（m， m+3），PEm1+m+1（ m+3）m1+m+3（m）1+10，01，當m時，PE最長由可知，點P的坐標為

24、（，）以P、Q、C、D為頂點的四邊形是平行四邊形分三種情況（如圖所示）：以PD為對角線，點Q的坐標為；以PC為對角線，點Q的坐標為；以CD為對角線，點Q的坐標為綜上所述：在（1）的情況下，存在以P、Q、C、D為頂點的四邊形是平行四邊形，點Q的坐標為.【點睛】本題考查二次函數(shù)圖像的綜合問題，解題關(guān)鍵是熟練掌握待定系數(shù)法求解析式、函數(shù)的思想求最大值以及平行四邊形的性質(zhì)及平移規(guī)律等知識22、菱形的高是9.6 cm，面積是96 cm1【解析】根據(jù)菱形的對角線互相垂直平分，利用勾股定理求出AC與BD的長，再由菱形面積公式求出所求即可【詳解】解：BD：AC3：4，設(shè)BD3x，AC4x，BO，AO1x，又A

25、B1BO1+AO1，ABx，菱形的周長是40cm，AB40410cm，即x10，x4，BD11cm，AC16cm，SABCDBDAC111696（cm1），又SABCDABh，h9.6（cm），答：菱形的高是9.6 cm，面積是96 cm1【點睛】此題考查了菱形的性質(zhì)，勾股定理，熟練掌握菱形的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵23、（1）yx24x+1；（2）題目見解析，求解過程見解析【分析】（1）把已知點的坐標代入yx2+bx+c中得到關(guān)于b、c的方程組，然后解方程組即可求出b、c的值；（2）寫出把（4，1）換成它關(guān)于直線x2的對稱點（0，1），利用待定系數(shù)法求出拋物線的解析式與（1）中的解析式相同【詳解】

26、（1）根據(jù)題意得，解得，拋物線解析式為yx24x+1；（2）題目：已知二次函數(shù)yx2+bx+c的圖象經(jīng)過點（1，2）與（0，1），求這個二次函數(shù)的表達式；根據(jù)題意得，解得，拋物線解析式為yx24x+1【點睛】本題考查待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，熟練掌握二元一次方程組的解法是解題的關(guān)鍵.24、（1）4，；（2），證明見解析【分析】（1）如圖1，首先證明，再根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半即可解決問題；如圖2，過點A作，易證，根據(jù)易得結(jié)論 （2）延長到，使得，連接，易證四邊形是平行四邊形，再證明得，故可得結(jié)論【詳解】（1）如圖1， ， BC=4，D是的中點，AD=;如圖2， 根據(jù)“倍旋中線”知等腰三角形， 過A作，垂足為 ， ， D是等邊三角形的邊的中點， 且 （2）結(jié)論：理由：如圖，延長到，使得，連接，四邊形是平行四邊形，【點睛】本題屬于幾何變換綜合題，主要考查相似三角形的判定和性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)、等邊三角形的判定和