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1、2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng):1答題前,考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫(xiě)清楚,將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答,超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效;在草稿紙、試卷上答題無(wú)效。4作圖可先使用鉛筆畫(huà)出,確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5保持卡面清潔,不要折暴、不要弄破、弄皺,不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每題4分,共48分)1下列圖形是我國(guó)國(guó)產(chǎn)品牌汽車(chē)的標(biāo)識(shí),在這些汽車(chē)標(biāo)識(shí)中,是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是( )ABCD2在RtABC中,C90,B35,AB3,則BC的長(zhǎng)為()A3sin35BC3cos35D3tan35
2、3如圖,已知AB和CD是O的兩條等弦OMAB,ONCD,垂足分別為點(diǎn)M、N,BA、DC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)P,聯(lián)結(jié)OP下列四個(gè)說(shuō)法中:;OM=ON;PA=PC;BPO=DPO,正確的個(gè)數(shù)是()A1B2C3D44如圖,AC是電桿AB的一根拉線,現(xiàn)測(cè)得BC=6米,ABC=90,ACB=52,則拉線AC的長(zhǎng)為()米.ABCD5已知壓強(qiáng)的計(jì)算公式是p,我們知道,刀具在使用一段時(shí)間后,就會(huì)變鈍如果刀刃磨薄,刀具就會(huì)變得鋒利下列說(shuō)法中,能正確解釋刀具變得鋒利這一現(xiàn)象的是()A當(dāng)受力面積一定時(shí),壓強(qiáng)隨壓力的增大而增大B當(dāng)受力面積一定時(shí),壓強(qiáng)隨壓力的增大而減小C當(dāng)壓力一定時(shí),壓強(qiáng)隨受力面積的減小而減小D當(dāng)壓力一定時(shí)
3、,壓強(qiáng)隨受力面積的減小而增大6若點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上,且,則下列各式正確的是( )ABCD7在RtABC中,C = 90,AC = 9,BC = 12,則其外接圓的半徑為( )A15B7.5C6D38下列汽車(chē)標(biāo)志圖片中,既是軸對(duì)稱(chēng)圖形又是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是( )ABCD9對(duì)于反比例函數(shù)y=(k0),下列所給的四個(gè)結(jié)論中,正確的是()A若點(diǎn)(3,6)在其圖象上,則(3,6)也在其圖象上B當(dāng)k0時(shí),y隨x的增大而減小C過(guò)圖象上任一點(diǎn)P作x軸、y軸的線,垂足分別A、B,則矩形OAPB的面積為kD反比例函數(shù)的圖象關(guān)于直線y=x成軸對(duì)稱(chēng)10如圖,四邊形ABCD中,A90,AB12,AD5,點(diǎn)M、N分別為
4、線段BC、AB上的動(dòng)點(diǎn)(含端點(diǎn),但點(diǎn)M不與點(diǎn)B重合),點(diǎn)E、F分別為DM、MN的中點(diǎn),則EF長(zhǎng)度的可能為()A2B5C7D911如圖,EF與AC交于點(diǎn)G,則是相似三角形共有( )A3對(duì)B5對(duì)C6對(duì)D8對(duì)12在ABC中,點(diǎn)D、E分別在邊AB、AC上,DEBC,AD:DB=4:5,下列結(jié)論中正確的是ABCD二、填空題(每題4分,共24分)13如圖,ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(2,2),B(4,2),C(6,4),以原點(diǎn)為位似中心,將ABC縮小,使變換得到的DEF與ABC對(duì)應(yīng)邊的比為12,則線段AC的中點(diǎn)P變換后對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)14方程的解是_15計(jì)算sin245+cos245=_16廣場(chǎng)上噴水池
5、中的噴頭微露水面,噴出的水線呈一條拋物線,水線上水珠的高度(米)關(guān)于水珠與噴頭的水平距離(米)的函數(shù)解析式是水珠可以達(dá)到的最大高度是_(米)17把方程2x21=x(x+3)化成一般形式是_.18如圖,一輛小車(chē)沿著坡度為的斜坡從點(diǎn)A向上行駛了50米到點(diǎn)B處,則此時(shí)該小車(chē)離水平面的垂直高度為_(kāi).三、解答題(共78分)19(8分)在RtABC中,ACBC,C90,求:(1)cosA;(2)當(dāng)AB4時(shí),求BC的長(zhǎng).20(8分)為了響應(yīng)國(guó)家“大眾創(chuàng)業(yè)、萬(wàn)眾創(chuàng)新”的雙創(chuàng)政策,大學(xué)生小王與同學(xué)合伙向市政府申請(qǐng)了10萬(wàn)元的無(wú)息創(chuàng)業(yè)貸款,他們用這筆貸款,注冊(cè)了一家網(wǎng)店,招收了6名員工,銷(xiāo)售一種火爆的電子產(chǎn)品,并
6、約定用該網(wǎng)店經(jīng)營(yíng)的利潤(rùn),逐月償還這筆無(wú)息貸款已知該產(chǎn)品的成本為每件4元,員工每人每月的工資為3500元,該網(wǎng)店每月還需支付其它費(fèi)用0.9萬(wàn)元開(kāi)工后的第一個(gè)月,小王他們將該電子產(chǎn)品的銷(xiāo)售單價(jià)定為6元,結(jié)果當(dāng)月銷(xiāo)售了1.8萬(wàn)件(1)小王他們第一個(gè)月可以償還多少萬(wàn)元的無(wú)息貸款?(2)從第二個(gè)月開(kāi)始,他們打算上調(diào)該電子產(chǎn)品的銷(xiāo)售單價(jià),經(jīng)過(guò)市場(chǎng)調(diào)研他們得出:如果單價(jià)每上漲1元,月銷(xiāo)售量將在現(xiàn)有基礎(chǔ)上減少1000件,且物價(jià)局規(guī)定該電子產(chǎn)品的銷(xiāo)售單價(jià)不得超過(guò)成本價(jià)的250%小王他們計(jì)劃在第二個(gè)月償還3.4萬(wàn)元的無(wú)息貸款,他們應(yīng)該將該電子產(chǎn)品的銷(xiāo)售單價(jià)定為多少元?21(8分)如圖,在RtABC中,C=90,過(guò)
7、AC上一點(diǎn)D作DEAB于E,已知AB=10cm,AC=8cm,BE=6cm,求DE22(10分)如圖,是的直徑,半徑OC弦AB,點(diǎn)為垂足,連、.(1)若,求的度數(shù);(2)若,求的半徑.23(10分)方格紙中的每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為1個(gè)單位的正方形,在建立平面直角坐標(biāo)系后,ABC的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上,且三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(1,4),B(5,4),C(4,1)(1)畫(huà)出ABC關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱(chēng)的A1B1C1,并寫(xiě)出點(diǎn)C1 的坐標(biāo);(1)作出ABC繞著點(diǎn)A逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90后得到的AB1C124(10分)在ABC中,ACB90,AB20,BC1(1)如圖1,折疊ABC使點(diǎn)A落在AC邊上的點(diǎn)D處,折痕交AC
8、、AB分別于Q、H,若則HQ (2)如圖2,折疊使點(diǎn)A落在BC邊上的點(diǎn)M處,折痕交AC、AB分別于E、F若FMAC,求證:四邊形AEMF是菱形;(3)在(1)(2)的條件下,線段CQ上是否存在點(diǎn)P,使得和相似?若存在,求出PQ的長(zhǎng);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由25(12分)在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線與軸交于點(diǎn)A,將點(diǎn)A向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度,得到點(diǎn)B,點(diǎn)B在拋物線上(1) 直接寫(xiě)出拋物線的對(duì)稱(chēng)軸是_;用含a的代數(shù)式表示b;(2)橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)叫整點(diǎn)點(diǎn)A恰好為整點(diǎn),若拋物線在點(diǎn)A,B之間的部分與線段AB所圍成的區(qū)域內(nèi)(不含邊界)恰有1個(gè)整點(diǎn),結(jié)合函數(shù)的圖象,直接寫(xiě)出a的取值范圍26鄂州某個(gè)體商戶購(gòu)
9、進(jìn)某種電子產(chǎn)品的進(jìn)價(jià)是50元/個(gè),根據(jù)市場(chǎng)調(diào)研發(fā)現(xiàn)售價(jià)是80元/個(gè)時(shí),每周可賣(mài)出160個(gè),若銷(xiāo)售單價(jià)每個(gè)降低2元,則每周可多賣(mài)出20個(gè)設(shè)銷(xiāo)售價(jià)格每個(gè)降低x元(x為偶數(shù)),每周銷(xiāo)售量為y個(gè)(1)直接寫(xiě)出銷(xiāo)售量y個(gè)與降價(jià)x元之間的函數(shù)關(guān)系式;(2)設(shè)商戶每周獲得的利潤(rùn)為W元,當(dāng)銷(xiāo)售單價(jià)定為多少元時(shí),每周銷(xiāo)售利潤(rùn)最大,最大利潤(rùn)是多少元?參考答案一、選擇題(每題4分,共48分)1、B【解析】由中心對(duì)稱(chēng)圖形的定義:“把一個(gè)圖形繞一個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180后,能夠與自身完全重合,這樣的圖形叫做中心對(duì)稱(chēng)圖形”分析可知,上述圖形中,A、C、D都不是中心對(duì)稱(chēng)圖形,只有B是中心對(duì)稱(chēng)圖形.故選B.2、C【分析】根據(jù)余弦定義求
10、解即可【詳解】解:如圖,C90,B35,AB3,cos35,BC3cos35故選:C【點(diǎn)睛】本題考查了銳角三角函數(shù),屬于基礎(chǔ)題型,熟練掌握余弦的定義是解此題的關(guān)鍵3、D【解析】如圖連接OB、OD;AB=CD,=,故正確OMAB,ONCD,AM=MB,CN=ND,BM=DN,OB=OD,RtOMBRtOND,OM=ON,故正確,OP=OP,RtOPMRtOPN,PM=PN,OPB=OPD,故正確,AM=CN,PA=PC,故正確,故選D4、C【分析】根據(jù)余弦定義:即可解答【詳解】解:,米,米;故選C【點(diǎn)睛】此題考查了解直角三角形的應(yīng)用,將其轉(zhuǎn)化為解直角三角形的問(wèn)題是本題的關(guān)鍵,用到的知識(shí)點(diǎn)是余弦的
11、定義5、D【解析】如果刀刃磨薄,指的是受力面積減??;刀具就會(huì)變得鋒利指的是壓強(qiáng)增大故選D.6、C【分析】先判斷反比例函數(shù)所在象限,再根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)解答即可【詳解】解:反比例函數(shù)為,函數(shù)圖象在第二、四象限,在每個(gè)象限內(nèi),隨著的增大而增大,又,故選C【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì),屬于基本題型,熟練掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)是解答的關(guān)鍵7、B【詳解】解: C=90,AB2=AC2+BC2,而AC=9,BC=12,AB=1又AB是RtABC的外接圓的直徑,其外接圓的半徑為7.2故選B8、C【解析】根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形和中心對(duì)稱(chēng)圖形的性質(zhì)進(jìn)行判斷即可【詳解】A.既不是軸對(duì)稱(chēng)圖形,也不是中心對(duì)稱(chēng)圖形
12、,錯(cuò)誤;B.是軸對(duì)稱(chēng)圖形,不是中心對(duì)稱(chēng)圖形,錯(cuò)誤;C.既是軸對(duì)稱(chēng)圖形,也是中心對(duì)稱(chēng)圖形,正確;D.是軸對(duì)稱(chēng)圖形,不是中心對(duì)稱(chēng)圖形,錯(cuò)誤;故答案為:C【點(diǎn)睛】本題考查了軸對(duì)稱(chēng)圖形和中心對(duì)稱(chēng)圖形的問(wèn)題,掌握軸對(duì)稱(chēng)圖形和中心對(duì)稱(chēng)圖形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵9、D【解析】分析:根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)一一判斷即可;詳解:A若點(diǎn)(3,6)在其圖象上,則(3,6)不在其圖象上,故本選項(xiàng)不符合題意; B當(dāng)k0時(shí),y隨x的增大而減小,錯(cuò)誤,應(yīng)該是當(dāng)k0時(shí),在每個(gè)象限,y隨x的增大而減??;故本選項(xiàng)不符合題意; C錯(cuò)誤,應(yīng)該是過(guò)圖象上任一點(diǎn)P作x軸、y軸的線,垂足分別A、B,則矩形OAPB的面積為|k|;故本選項(xiàng)不符合題意
13、; D正確,本選項(xiàng)符合題意 故選D點(diǎn)睛:本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì),解題的關(guān)鍵是熟練掌握反比例函數(shù)的性質(zhì),靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題,屬于中考??碱}型10、B【分析】根據(jù)三角形的中位線定理得出EFDN,從而可知DN最大時(shí),EF最大,因?yàn)镹與B重合時(shí)DN最大,N與A重合時(shí),DN最小,從而求得EF的最大值為13,最小值是23,可解答【詳解】解:連接DN,EDEM,MFFN,EFDN,DN最大時(shí),EF最大,DN最小時(shí),EF最小,N與B重合時(shí)DN最大,此時(shí)DNDB13,EF的最大值為13A90,AD3,DN3,EF23,EF長(zhǎng)度的可能為3;故選:B【點(diǎn)睛】本題考查了三角形中位線定理,勾股定理的應(yīng)用,熟練
14、掌握定理是解題的關(guān)鍵11、C【分析】根據(jù)相似三角形的判定即可判斷.【詳解】圖中三角形有:,共有6個(gè)組合分別為:,故選C【點(diǎn)睛】此題主要考查相似三角形的判定,解題的關(guān)鍵是熟知相似三角形的判定定理.12、B【分析】根據(jù)平行線分線段成比例,相似三角形性質(zhì),以及合比性質(zhì),分別對(duì)每個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行判斷,即可得到答案.【詳解】解:如圖,在ABC中,DEBC,ADDB=45,則ADEABC,故A錯(cuò)誤;則,故B正確;則,故C錯(cuò)誤;則,故D錯(cuò)誤.故選擇:B.【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的性質(zhì),平行線分線段成比例,合比性質(zhì),解題的關(guān)鍵是熟練掌握平行線分線段成比例的性質(zhì).二、填空題(每題4分,共24分)13、 (1,)或
15、(1,)【分析】位似變換中對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)的變化規(guī)律:在平面直角坐標(biāo)系中,如果位似變換是以原點(diǎn)為位似中心,相似比為k,那么位似圖形對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)的比等于k或k本題中k1或1【詳解】解:兩個(gè)圖形的位似比是1:()或1:,AC的中點(diǎn)是(4,3),對(duì)應(yīng)點(diǎn)是(1,)或(1,)【點(diǎn)睛】本題主要考查位似變換中對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)的變化規(guī)律14、x1=2,x2=1【解析】解:方程兩邊平方得,x2x=2,整理得:x2x2=0,解得:x1=2,x2=1經(jīng)檢驗(yàn),x1=2,x2=1都是原方程的解,所以方程的解是x1=2,x2=1故答案為:x1=2,x2=115、1【分析】根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值先進(jìn)行化簡(jiǎn),然后根據(jù)實(shí)數(shù)運(yùn)算法則進(jìn)行
16、計(jì)算即可得出結(jié)果【詳解】原式=()2+()2=+=1【點(diǎn)睛】本題主要考查了特殊角的三角函數(shù)值,需要熟記,比較簡(jiǎn)單16、10【解析】將一般式轉(zhuǎn)化為頂點(diǎn)式,依據(jù)自變量的變化范圍求解即可.【詳解】解:,當(dāng)x=2時(shí),y有最大值10,故答案為:10.【點(diǎn)睛】利用配方法將一般式轉(zhuǎn)化為頂點(diǎn)式,再利用頂點(diǎn)式去求解函數(shù)的最大值.17、x23x1=1【解析】2x21=x(x+3),2x21=x2+3x,則2x2x23x1=1,故x23x1=1,故答案為x23x1=118、2【分析】設(shè)出垂直高度,表示出水平距離,利用勾股定理求解即可【詳解】設(shè)此時(shí)該小車(chē)離水平面的垂直高度為x米,則水平前進(jìn)了x米根據(jù)勾股定理可得:x2
17、(x)21解得x2即此時(shí)該小車(chē)離水平面的垂直高度為2米故答案為:2.【點(diǎn)睛】考查了解直角三角形的應(yīng)用坡度坡角問(wèn)題,此題的關(guān)鍵是熟悉且會(huì)靈活應(yīng)用公式:tan(坡度)垂直高度水平寬度,綜合利用了勾股定理三、解答題(共78分)19、(1);(2)【解析】(1)根據(jù)等腰直角三角形的判定得到ABC為等腰直角三角形,則A=45,然后利用特殊角的三角函數(shù)值求解即可;(2)根據(jù)A的正弦求解即可.【詳解】ACBC,C90,A=B=45,cosA=cos45= ,BC=AB=2,【點(diǎn)睛】本題考查解直角三角形及等腰直角三角形的判定,熟練掌握特殊角三角函數(shù)值是解題關(guān)鍵.20、(1)0.6萬(wàn)元;(2)2元【分析】(1)
18、根據(jù)利潤(rùn)單件利潤(rùn)數(shù)量員工每人每月的工資員工數(shù)其它費(fèi)用,即可求出結(jié)論;(2)設(shè)他們將該電子產(chǎn)品的銷(xiāo)售單價(jià)定為x元,則月銷(xiāo)售量為120001000(x6)件,根據(jù)第二個(gè)月的利潤(rùn)為3.4萬(wàn)元,即可得出關(guān)于x的一元二次方程,即可求解.【詳解】(1)(64)120003500690006000(元),6000元0.6萬(wàn)元答:小王他們第一個(gè)月可以償還0.6萬(wàn)元的無(wú)息貸款(2)設(shè)他們將該電子產(chǎn)品的銷(xiāo)售單價(jià)定為x元,則月銷(xiāo)售量為120001000(x6)件,依題意,得:(x4)120001000(x6)35006900034000,整理,得:x222x+1600,解得:x12,x214250%10,110,x
19、2答:他們應(yīng)該將該電子產(chǎn)品的銷(xiāo)售單價(jià)定為2元【點(diǎn)睛】本題主要考查一元二次方程的實(shí)際應(yīng)用,根據(jù)“利潤(rùn)單件利潤(rùn)數(shù)量員工每人每月的工資員工數(shù)其它費(fèi)用”,列出方程,是解題的關(guān)鍵.21、3cm【分析】先根據(jù)勾股定理求出BC的長(zhǎng),再根據(jù)題意證明ABCADE,得到,代入即可求解【詳解】解:C=90,AB=10,AC=8 BC=6BE=6 AE=4DEAB C=90=AED又A=A ABCADE cm【點(diǎn)睛】此題主要考查相似三角形的判定與性質(zhì),解題的關(guān)鍵是熟知相似三角形的判定方法22、(1);(2)【分析】(1)根據(jù)垂徑定理得到 ,根據(jù)圓周角定理解答;(2)根據(jù)圓周角定理得到C=90,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到
20、A=AEC=30,根據(jù)余弦的定義求出AE即可【詳解】(1)連接.,.(2)是的直徑, ,連接AC是的直徑, ,即 解得AE= ,的半徑為.【點(diǎn)睛】本題考查圓周角定理,垂徑定理,圓心角,弧,弦之間的關(guān)系及銳角三角函數(shù)等知識(shí),解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí),屬于中考常考題型23、(1)圖詳見(jiàn)解析,C1(4,1);(1)圖詳見(jiàn)解析【分析】(1)根據(jù)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo),確定對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo),描點(diǎn)連線成圖即可;(1)根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)確定B1,C1的位置再連接,B1,C1【詳解】解:(1)如圖,A1B1C1為所求,C1(4,1)(1)如圖,AB1C1為所求,【點(diǎn)睛】此題考查旋轉(zhuǎn)作圖,點(diǎn)的對(duì)稱(chēng),掌握旋轉(zhuǎn)圖形的性質(zhì)
21、是解題的關(guān)鍵24、(1)2;(2)見(jiàn)解析;(3)存在,QP的值為或8或【分析】(1)利用勾股定理求出AC,設(shè)HQx,根據(jù)構(gòu)建方程即可解決問(wèn)題;(2)利用對(duì)折與平行線的性質(zhì)證明四邊相等即可解決問(wèn)題;(3)設(shè)AEEMFMAF2m,則BM3m,F(xiàn)B5m,構(gòu)建方程求出m的值,分兩種情形分別求解即可解決問(wèn)題【詳解】解:(1)如圖1中,在ABC中,ACB90,AB20,BC1,AC16,設(shè)HQx,HQBC, ,AQx,由對(duì)折得: 1619xx,x2或2(舍棄),HQ2,故答案為2(2)如圖2中,由翻折不變性可知:AEEM,AFFM,AFEMFE,F(xiàn)MAC,AEFMFE,AEFAFE,AEAF,AEAFMFME,四邊形AEMF是菱形(3)如圖3中, 設(shè)AEEMFMAF2m,則BM3m,F(xiàn)B5m,2m+5m20,m,AEEM,ECACAE16,CMQH2, AQ,QC,設(shè)PQx,當(dāng)時(shí), 解得:,當(dāng)時(shí), 解得:x8或,經(jīng)檢驗(yàn):x8或是分式方程的解,且符合題意,綜上所述,滿足條件長(zhǎng)QP的值為或8或【點(diǎn)睛】本題考查的是三角形相似的判定與性質(zhì),菱形的判定與性質(zhì),軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì),銳角三角函數(shù)的應(yīng)用,掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵25、(1)直線x1;b1a;(1)1a1或1a1【分析】(1) 根據(jù)拋物線的對(duì)稱(chēng)性可以直接得出其對(duì)稱(chēng)軸;利
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