2023學(xué)年山東省聊城市名校數(shù)學(xué)九年級第一學(xué)期期末達(dá)標(biāo)測試試題含解析

1、2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng):1答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2答題時(shí)請按要求用筆。3請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1將拋物線y=5x2+1向左平移1個(gè)單位長度，再向下平移2個(gè)單位長度，所得到的拋物線為（）Ay=5（x+1）21By=5（x1）21Cy=5（x+1）2+3Dy=5（x1）2+32的值等于

2、（）ABCD13下列事件是必然事件的是（ ）A拋擲一枚硬幣四次，有兩次正面朝上B打開電視頻道，正在播放在線體育C射擊運(yùn)動員射擊一次，命中十環(huán)D方程x22x1=0必有實(shí)數(shù)根4如圖，兩根竹竿和都斜靠在墻上，測得，則兩竹竿的長度之比等于（ ）ABCD5ABC的外接圓圓心是該三角形（）的交點(diǎn)A三條邊垂直平分線B三條中線C三條角平分線D三條高6已知二次函數(shù)自變量的部分取值和對應(yīng)函數(shù)值如表：-2-10123-503430則在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)能使得成立的取值范圍是（ ）ABCD或7二次函數(shù)化為的形式，結(jié)果正確的是（ ）ABCD8如圖,在矩形ABCD中,AD=10,AB=6,E為BC上一點(diǎn),DE平分AEC,則CE的

3、長為()A1B2C3D49如圖，矩形的邊在x軸上，在軸上，點(diǎn)，把矩形繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)恰好落在邊上的處，則點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（ ）ABCD10拋物線 y（x1）22 的頂點(diǎn)是（）A（1，2）B（1，2）C（1，2）D（1，2）11下列事件中，屬于必然事件的是（）A明天太陽從北邊升起B(yǎng)實(shí)心鉛球投入水中會下沉C籃球隊(duì)員在罰球線投籃一次，投中D拋出一枚硬幣，落地后正面向上12拋物線y=（x+1）2+2的頂點(diǎn)（）A（1，2） B（2，1） C（1，2） D（1，2）二、填空題（每題4分，共24分）13如圖，矩形中，以為圓心，為半徑畫弧，交延長線于點(diǎn)，以為圓心，為半徑畫弧，交于點(diǎn)，則圖中陰影部分的面積

4、是_14ABC中，C90，tanA，則sinA+cosA_15如圖，由四個(gè)全等的直角三角形圍成的大正方形的面積是169，小正方形的面積為49，則cos_16如圖，已知點(diǎn)A，點(diǎn)C在反比例函數(shù)y（k0，x0）的圖象上，ABx軸于點(diǎn)B，OC交AB于點(diǎn)D，若CDOD，則AOD與BCD的面積比為_17某同學(xué)想要計(jì)算一組數(shù)據(jù)105，103，94，92，109，85的方差，在計(jì)算平均數(shù)的過程中，將這組數(shù)據(jù)中的每一個(gè)數(shù)都減去100，得到一組新數(shù)據(jù)5，3，6，8，9，15，記這組新數(shù)據(jù)的方差為，則_（填“”、“=”或“1時(shí)，y隨x的增大而減小，x1時(shí)，y隨x的增大而增大，該二次函數(shù)的開口向下，當(dāng)時(shí)，即，故選：C

5、.【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，正確提取表中信息并熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.7、A【分析】將選項(xiàng)展開后與原式對比即可；【詳解】A：，故正確；B：，故錯(cuò)誤；C：，故錯(cuò)誤；D：，故錯(cuò)誤；故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次函數(shù)的三種形式，掌握二次函數(shù)的三種形式是解題的關(guān)鍵.8、B【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)以及角平分線的性質(zhì)證明ADE=AED，根據(jù)等角對等邊，即可求得AE的長，在直角ABE中，利用勾股定理求得BE的長，則CE的長即可求解【詳解】解：四邊形ABCD是矩形，ADBC，DEC=ADE，又DEC=AED，ADE=AED，AE=AD=10，在直角ABE中，BE=AE2CE=BCBE=AD

6、BE=108=1故選B考點(diǎn)：矩形的性質(zhì)；角平分線的性質(zhì)9、A【分析】作輔助線證明ON,列出比例式求出ON=, N=即可解題.【詳解】解：過點(diǎn)作x軸于M,過點(diǎn)作x軸于N,由旋轉(zhuǎn)可得,ON,OC=6,OA=10,ON:O=:OM:O=3：4：5,ON=, N=,的坐標(biāo)為,故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的性質(zhì),中等難度,做輔助線證明三角形相似是解題關(guān)鍵.10、A【分析】根據(jù)頂點(diǎn)式的坐標(biāo)特點(diǎn)直接寫出頂點(diǎn)坐標(biāo)即可解決【詳解】解：y（x1）22是拋物線解析式的頂點(diǎn)式，根據(jù)頂點(diǎn)式的坐標(biāo)特點(diǎn)可知，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，2）故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了頂點(diǎn)式，解決本題的關(guān)鍵是正確理解二次函數(shù)頂點(diǎn)式中頂點(diǎn)坐標(biāo)的表示

7、方法.11、B【解析】必然事件就是一定會發(fā)生的事件，依據(jù)定義即可判斷【詳解】A、明天太陽從北邊升起是不可能事件，錯(cuò)誤；B、實(shí)心鉛球投入水中會下沉是必然事件，正確；C、籃球隊(duì)員在罰球線投籃一次，投中是隨機(jī)事件，錯(cuò)誤；D、拋出一枚硬幣，落地后正面向上是隨機(jī)事件，錯(cuò)誤；故選B【點(diǎn)睛】考查的是必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念，必然事件是指在一定條件下，一定發(fā)生的事件.12、A【解析】由拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)公式y(tǒng)=a（xh）2+k中頂點(diǎn)坐標(biāo)為（h，k）進(jìn)行求解【詳解】解：y=（x+1）2+2，拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，2），故選：A【點(diǎn)睛】考查二次函數(shù)的性質(zhì)，掌握二次函數(shù)的頂點(diǎn)式是解題的關(guān)鍵，即在y=a（xh

8、）2+k中，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（h，k），對稱軸為直線x=h二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】陰影部分的面積為扇形BDM的面積加上扇形CDN的面積再減去直角三角形BCD的面積即可【詳解】解：，根據(jù)矩形的性質(zhì)可得出，利用勾股定理可得出，因此，可得出故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查的知識點(diǎn)是求不規(guī)則圖形的面積，熟記扇形的面積公式是解此題的關(guān)鍵14、【解析】在ABC中，C=90，可設(shè)BC=4k，AC=3k，由勾股定理可得AB=5k，sinA=，cosA=，sinA+cosA=.故答案為.15、【分析】分別求出大正方形和小正方形的邊長，再利用勾股定理列式求出AC，然后根據(jù)正弦和余弦的定義即可求cos的值

9、【詳解】小正方形面積為49，大正方形面積為169， 小正方形的邊長是7，大正方形的邊長是13，在RtABC中，AC2BC2AB2，即AC2（7AC）2132，整理得，AC27AC600，解得AC5，AC12（舍去），BC12，cos=故填：.【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理的證明，銳角三角形函數(shù)的定義，利用勾股定理列式求出直角三角形的較短的直角邊是解題的關(guān)鍵16、1【分析】作CEx軸于E，如圖，利用平行線分線段成比例得到，設(shè)D（m，n），則C（2m，2n），再根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征得到k4mn，則A（m，4n），然后根據(jù)三角形面積公式用m、n表示SAOD和SBCD，從而得到它們的比【詳解】

10、作CEx軸于E，如圖，DBCE，設(shè)D（m，n），則C（2m，2n），C（2m，2n）在反比例函數(shù)圖象上，k2m2n4mn，A（m，4n），SAOD（4nn）mmn，SBCD（2mm）nmnAOD與BCD的面積比mn：mn1故答案為1【點(diǎn)睛】考核知識點(diǎn)：平行線分線段成比例，反比例函數(shù)；數(shù)形結(jié)合，利用平行線分線段成比例，反比例函數(shù)定義求出點(diǎn)的坐標(biāo)關(guān)系是關(guān)鍵.17、=【分析】根據(jù)一組數(shù)據(jù)中的每一個(gè)數(shù)據(jù)都加上或減去同一個(gè)非零常數(shù)，那么這組數(shù)據(jù)的波動情況不變，即方差不變，即可得出答案.【詳解】解：一組數(shù)據(jù)中的每一個(gè)數(shù)據(jù)都加上或減去同一個(gè)非零常數(shù)，它的平均數(shù)都加上或減去這一個(gè)常數(shù)，兩數(shù)進(jìn)行相減，方差不變，

11、故答案為：=.【點(diǎn)睛】本題考查的知識點(diǎn)是數(shù)據(jù)的平均數(shù)與方差，需要記憶的是如果將一組數(shù)據(jù)中的每一個(gè)數(shù)據(jù)都加上同一個(gè)非零常數(shù)，那么這組數(shù)據(jù)的方差不變，但平均數(shù)要變，且平均數(shù)增加這個(gè)常數(shù)18、【解析】分解因式的方法為提公因式法和公式法及分組分解法原式=a(3+a)(3-a)三、解答題（共78分）19、（1），；（2）4cm【分析】（1）由題意根據(jù)相似三角形的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和為180，分別進(jìn)行分析計(jì)算即可；（2）根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即對應(yīng)邊的比相等列出比例式，代入相關(guān)線段長度進(jìn)行分析計(jì)算即可得出答案.【詳解】解：（1）， ，.（2）,，,.【點(diǎn)睛】本題考查的是相似三角形的性質(zhì)，熟練掌握相似三角形的

12、對應(yīng)邊的比相等以及對應(yīng)角相等是解題的關(guān)鍵20、（1）該地這兩天中國機(jī)長票房的平均增長率為40%；（2）最省錢的方案為購買我和我的祖國133張，中國機(jī)長67張，所需費(fèi)用為8335元【分析】(1)根據(jù)題意列出增長率的方程解出即可(2)根據(jù)題意列出不等式組,解出a的正整數(shù)值,再根據(jù)方案判斷即可【詳解】(1)設(shè)該地這兩天中國機(jī)長票房的平均增長率為x根據(jù)題意得：1(1+x)2196解得：x10.4，x22.4(舍)答：該地這兩天中國機(jī)長票房的平均增長率為40%(2)設(shè)購買我和我的祖國a張，則購買中國機(jī)長(200a)張根據(jù)題意得： 解得：130aa為正整數(shù)a130，131，132，133該企業(yè)共有4種購買

13、方案，購買我和我的祖國133張，中國機(jī)長67張時(shí)最省錢，費(fèi)用為：40133+45678335(元)答：最省錢的方案為購買我和我的祖國133張，中國機(jī)長67張，所需費(fèi)用為8335元【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程的應(yīng)用、不等式組的應(yīng)用,關(guān)鍵在于理解題意列出方程21、9 6 【分析】如圖1，延長FG交BC于H，設(shè)CEx，則EHCEx，根據(jù)軸對稱的性質(zhì)得：DEDCEF9，表示GH，EH，BE的長，證明EGHEAB，則，可得x的值，即可求出線段、及FG的長，故可求解.【詳解】(1)如圖1，延長FG交BC于H，設(shè)CEx，則EHCEx，由軸對稱的性質(zhì)得：DEDCEF9，HFAF9x，ADBC16，DF16（9

14、x）7x，即CDDF7xFG，F(xiàn)G7x，GH9（7x）2x，EH16x（9x）72x，EHAB，EGHEAB，解得x1或31（舍），、及FGAF=9+x=10，EC=1，故AF-EC=9故答案為：9;(2)由（1）得FG7x =7-1=6.【點(diǎn)睛】本題考查了圖形的拼剪，軸對稱的性質(zhì)，矩形、直角三角形、相似三角形等相關(guān)知識，積累了將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題經(jīng)驗(yàn)，滲透了數(shù)形結(jié)合的思想，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)思想方法在現(xiàn)實(shí)問題中的應(yīng)用價(jià)值22、（1）；（2），是直角三角形；（3）當(dāng)時(shí)，當(dāng)或時(shí)，【分析】（1）先解一元二次方程，然后用待定系數(shù)法求出拋物線解析式；（2）先解方程求出拋物線與軸的交點(diǎn)，再判斷出和都是等腰直

15、角三角形，從而得到結(jié)論；（3）先求出，再分兩種情況，當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)上方和下方，分別計(jì)算即可【詳解】解（1），是一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且，拋物線的圖象經(jīng)過點(diǎn)，拋物線解析式為，（2）令，則，頂點(diǎn)坐標(biāo)，過點(diǎn)作軸，和都是等腰直角三角形，是直角三角形；（3）如圖，直線解析式為，點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，軸，點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，點(diǎn)在直線上，點(diǎn)在拋物線上，過點(diǎn)作，是等腰直角三角形，當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)上方時(shí)，即時(shí)，如圖3，當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)下方時(shí)，即或時(shí)，綜上所述：當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)上方時(shí)，即時(shí)，當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)下方時(shí)，即或時(shí)，【點(diǎn)睛】此題是二次函數(shù)綜合題，主要考查了一元二次方程的解法，待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，等腰直角三角形的性質(zhì)和判定，解本題的關(guān)鍵是利用等腰直角三

16、角形判定和性質(zhì)求出，23、（1）甲平均數(shù)301，乙平均數(shù)301，甲方差3.2，乙方差4.2；（2）甲包裝機(jī)包裝質(zhì)量的穩(wěn)定性好，見解析【分析】（1）根據(jù)平均數(shù)就是對每組數(shù)求和后除以數(shù)的個(gè)數(shù)；根據(jù)方差公式計(jì)算即可；（2）方差大說明這組數(shù)據(jù)波動大，方差小則波動小，就比較穩(wěn)定依此判斷即可【詳解】解：（1）（1+0+5+2+3+2+0+021）+300301，（5+2+0+0+0+021+1+5）+300301，（301301）2+（301300）2+（301305）2+（301302）2+（301303）2+（301302）2+（301300）2+（301300）2+（301298）2+（301299

17、）23.2；（301305）2+（301302）2+（301300）2+（301300）2+（301300）2+（301300）2+（301298）2+（301299）2+（301301）2+（301305）24.2；（2），甲包裝機(jī)包裝質(zhì)量的穩(wěn)定性好【點(diǎn)睛】本題考查了平均數(shù)和方差，正確掌握平均數(shù)及方差的求解公式是解題的關(guān)鍵.24、（1）條形圖，見解析；（2）A湘江源頭【分析】（1）根據(jù)統(tǒng)計(jì)表中的數(shù)據(jù)繪制條形統(tǒng)計(jì)圖即可；（2）根據(jù)統(tǒng)計(jì)表中的信息即可得到結(jié)論【詳解】（1）利用條形圖表示：（2）由統(tǒng)計(jì)表知同學(xué)們最喜歡的地點(diǎn)是：A湘江源頭【點(diǎn)睛】本題考查了統(tǒng)計(jì)的問題，掌握統(tǒng)計(jì)的定義以及應(yīng)用、條形圖的

18、繪制方法是解題的關(guān)鍵25、（1）200名；（2）124，0.16；（3）1925名【分析】（1）由題意根據(jù)頻數(shù)分布表中的數(shù)據(jù)，可以計(jì)算出隨機(jī)抽取的學(xué)生人數(shù)；（2）由題意根據(jù)（1）中的數(shù)據(jù)和頻數(shù)分布表中的數(shù)據(jù)，可以計(jì)算出a和b的值；（3）根據(jù)頻數(shù)分布表中的數(shù)據(jù)，即可計(jì)算出我縣這次這次九年級數(shù)學(xué)模擬測試成績合格的學(xué)生有多少名【詳解】解：（1）140.07200（名），即隨機(jī)抽取了200名學(xué)生；（2）a2000.62124，b322000.16，故答案為：124，0.16；（3）2500（0.62+0.15）25000.771925（名），答：我縣這次這次九年級數(shù)學(xué)模擬測試成績合格的學(xué)生有1925名

19、【點(diǎn)睛】本題考查頻數(shù)分布表和用樣本估計(jì)總體，解答本題的關(guān)鍵是明確題意并求出相應(yīng)的數(shù)據(jù)26、（1）B（3，0），D（1，4）；（2）；（3）存在，S的坐標(biāo)為（3，0）或（1，2）或（1，2）或（1，）【分析】（1）將A（1，0）、C（0，3）代入yx2+bx+c，待定系數(shù)法即可求得拋物線的解析式，再配方即可得到頂點(diǎn)D的坐標(biāo)，根據(jù)y0，可得點(diǎn)B的坐標(biāo)；（2）根據(jù)BC的解析式和拋物線的解析式，設(shè)P（x，x22x3），則M（x，x3），表示PM的長，根據(jù)二次函數(shù)的最值可得：當(dāng)x時(shí)，PM的最大值，此時(shí)P（，），進(jìn)而確定F的位置：在x軸的負(fù)半軸了取一點(diǎn)K，使OCK30，過F作FNCK于N，當(dāng)N、F、H三點(diǎn)共線時(shí)，如圖2，F(xiàn)H+FN最小，即PH+HF+CF的值最小，根據(jù)含30角的直角三角形的性質(zhì)，即可得結(jié)論；（3）先根據(jù)旋轉(zhuǎn)確定Q的位置，與點(diǎn)A重合，根據(jù)菱形的判定畫圖，分4種情況討論：分別以DQ為邊和對角線進(jìn)行討論，根據(jù)菱形的邊長相等和平移的性質(zhì)，可得點(diǎn)S的坐標(biāo)【詳解】（1）把A（1，0），點(diǎn)C（0，3）代入拋物線yx2+bx+c，得： ，解得：，拋物線的解析式為：yx22x3（x1）24，頂點(diǎn)D（1，4）