2023學(xué)年湖北省武漢市江岸區(qū)七一華源中學(xué)數(shù)學(xué)九年級(jí)第一學(xué)期期末考試模擬試題含解析

1、2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生須知：1全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1若，則下列等式一定成立的是（ ）ABCD2帥帥收集了南街米粉店今年6月1日至6月5日每天的用水量(單位：噸)，整理并繪制成如下折線統(tǒng)計(jì)圖下列結(jié)論正確的是( )A極差是6B眾數(shù)是7C中位數(shù)是5D方差是83圓的面積公式SR2中，S與R之間的關(guān)系是

2、（）AS是R的正比例函數(shù)BS是R的一次函數(shù)CS是R的二次函數(shù)D以上答案都不對(duì)4如圖，以ABC的三條邊為邊，分別向外作正方形，連接EF，GH，DJ，如果ABC的面積為8，則圖中陰影部分的面積為（ ）A28B24C20D165如圖：已知ADBECF，且AB4，BC5，EF4，則DE（）A5B3C3.2D46下列標(biāo)志中是中心對(duì)稱圖形的是（）ABCD7如圖，是等邊三角形，點(diǎn)，分別在，邊上，且若，則與的面積比為（ ）ABCD8如圖是某個(gè)幾何體的三視圖，則該幾何體是（ ）A長(zhǎng)方體B圓錐C圓柱D三棱柱9下列成語所描述的事件是不可能事件的是（）A日行千里B守株待兔C水漲船高D水中撈月10如圖，PA、PB、分別

3、切O于A、B兩點(diǎn)，P=40，則C的度數(shù)為（）A40B140C70D80二、填空題(每小題3分,共24分)11計(jì)算sin245+cos245=_12如圖，AB是O的直徑，AC是O的切線，OC交O于點(diǎn)D，若C=40，OA=9，則BD的長(zhǎng)為 （結(jié)果保留）13.甲、乙、丙、丁四位同學(xué)在五次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)中他們成績(jī)的平均分相等，方差分別是2.3，3.8，5.2，6.2，則成績(jī)最穩(wěn)定的同學(xué)是_.14設(shè)m,n分別為一元二次方程x2+2x-2 020=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根,則m2+3m+n=_.15在RtABC中，斜邊AB=4，B=60，將ABC繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)60，頂點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)的路線長(zhǎng)是 （結(jié)果保留）16如圖，已知正方形OAB

4、C的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A (2，0)，B (2，2)，C (0，2)，若反比例函數(shù)的圖象與正方形OABC的邊有交點(diǎn)，請(qǐng)寫出一個(gè)符合條件的k值_17如圖，ABC中，AB=8厘米，AC=16厘米，點(diǎn)P從A出發(fā)，以每秒2厘米的速度向B運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q從C同時(shí)出發(fā)，以每秒3厘米的速度向A運(yùn)動(dòng)，其中一個(gè)動(dòng)點(diǎn)到端點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)動(dòng)點(diǎn)也相應(yīng)停止運(yùn)動(dòng)，那么，當(dāng)以A、P、Q為頂點(diǎn)的三角形與ABC相似時(shí)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為_18在平面坐標(biāo)系中，第1個(gè)正方形的位置如圖所示，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，延長(zhǎng)交軸于點(diǎn)，作第2個(gè)正方形，延長(zhǎng)交軸于點(diǎn)；作第3個(gè)正方形，按這樣的規(guī)律進(jìn)行下去，第5個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為_. 三、解答題(共66分)19（1

5、0分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線AB與x軸交于點(diǎn)B，與y軸交于點(diǎn)A，直線AB與反比例函數(shù)y（m0）在第一象限的圖象交于點(diǎn)C、點(diǎn)D，其中點(diǎn)C的坐標(biāo)為（1，8），點(diǎn)D的坐標(biāo)為（4，n）（1）分別求m、n的值；（2）連接OD，求ADO的面積20（6分）如圖1，將邊長(zhǎng)為的正方形如圖放置在直角坐標(biāo)系中（1）如圖2，若將正方形繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）如圖3，若將正方形繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)21（6分）如圖，三孔橋橫截面的三個(gè)孔都呈拋物線形，兩個(gè)小孔形狀、大小都相同，正常水位時(shí)，大孔水面常度AB20米，頂點(diǎn)M距水面6米（即MO6米），小孔水面寬度BC6米，頂點(diǎn)N距水面4.5米航管部門設(shè)

6、定警戒水位為正常水位上方2米處借助于圖中的平面直角坐標(biāo)系解答下列問題：（1）在汛期期間的某天，水位正好達(dá)到警戒水位，有一艘頂部高出水面3米，頂部寬4米的巡邏船要路過此處，請(qǐng)問該巡邏船能否安全通過大孔？并說明理由（2）在問題（1）中，同時(shí)橋?qū)γ嬗钟幸凰倚〈瑴?zhǔn)備從小孔迎面通過，小船的船頂高出水面1.5米，頂部寬3米，請(qǐng)問小船能否安全通過小孔？并說明理由22（8分）從1，3，2，4四個(gè)數(shù)字中任取一個(gè)，作為點(diǎn)的橫坐標(biāo)，不放回，再?gòu)闹腥∫粋€(gè)數(shù)作為點(diǎn)的縱坐標(biāo)，組成一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)請(qǐng)用畫樹狀圖或列表的方法列出所有可能的結(jié)果，并求該點(diǎn)在第二象限的概率23（8分）已知，如圖，有一塊含有30的直角三角形的直角邊的長(zhǎng)恰

7、與另一塊等腰直角三角形的斜邊的長(zhǎng)相等把該套三角板放置在平面直角坐標(biāo)系中，且（1）若某開口向下的拋物線的頂點(diǎn)恰好為點(diǎn)，請(qǐng)寫出一個(gè)滿足條件的拋物線的解析式（2）若把含30的直角三角形繞點(diǎn)按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)后，斜邊恰好與軸重疊，點(diǎn)落在點(diǎn)，試求圖中陰影部分的面積（結(jié)果保留）24（8分）如圖，四邊形是邊長(zhǎng)為2的正方形，四邊形是邊長(zhǎng)為的正方形，點(diǎn)分別在邊上，此時(shí)，成立（1）當(dāng)正方形繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，如圖，成立嗎？若成立，請(qǐng)證明；若不成立，請(qǐng)說明理由；（2）當(dāng)正方形繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)（任意角）時(shí)，仍成立嗎？直接回答；（3）連接，當(dāng)正方形繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)時(shí)，是否存在，若存在，請(qǐng)求出的值；若不存在，請(qǐng)說明理由25（10分

8、）如圖，AB是O的弦，過點(diǎn)O作OCOA，OC交于AB于P，且CP=CB（1）求證：BC是O的切線；（2）已知BAO=25，點(diǎn)Q是弧AmB上的一點(diǎn).求AQB的度數(shù)；若OA=18，求弧AmB的長(zhǎng).26（10分）如圖，方格紙中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都是單位1，ABC的三個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)（即這些小正方形的頂點(diǎn)）上，且它們的坐標(biāo)分別是A（2，3），B（5，1），C（1，3），結(jié)合所給的平面直角坐標(biāo)系，解答下列問題：（1）請(qǐng)?jiān)谌鐖D坐標(biāo)系中畫出ABC；（2）畫出ABC關(guān)于y軸對(duì)稱的ABC，并寫出ABC各頂點(diǎn)坐標(biāo)。參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【分析】根據(jù)比例的性質(zhì)，則ad=bc，逐個(gè)判斷可得答案

9、【詳解】解：由可得：2x=3yA. ，此選項(xiàng)不符合題意 B. ，此選項(xiàng)不符合題意 C. ，則3x=2y，此選項(xiàng)不符合題意 D. ，則2x=3y，正確故選：D【點(diǎn)睛】本題考查比例的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于掌握，則ad=bc.2、D【分析】根據(jù)極差、眾數(shù)、中位數(shù)及方差的定義，依次計(jì)算各選項(xiàng)即可作出判斷【詳解】解：由圖可知，6月1日至6月5日每天的用水量是：5，7，11，3，1A極差，結(jié)論錯(cuò)誤，故A不符合題意；B眾數(shù)為5，7，11，3，1，結(jié)論錯(cuò)誤，故B不符合題意；C這5個(gè)數(shù)按從小到大的順序排列為：3，5，7，1，11，中位數(shù)為7，結(jié)論錯(cuò)誤，故C不符合題意；D平均數(shù)是，方差結(jié)論正確，故D符合題意故選D【點(diǎn)

10、睛】本題考查了折線統(tǒng)計(jì)圖，重點(diǎn)考查了極差、眾數(shù)、中位數(shù)及方差的定義，根據(jù)圖表準(zhǔn)確獲取信息是解題的關(guān)鍵3、C【解析】根據(jù)二次函數(shù)的定義，易得S是R的二次函數(shù)，故選C.4、B【分析】過E作EMFA交FA的延長(zhǎng)線于M，過C作CNAB交AB的延長(zhǎng)線于N，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到EMCN，于是得到SAEFSABC8，同理SCDJSBHGSABC8，于是得到結(jié)論【詳解】解：過E作EMFA交FA的延長(zhǎng)線于M，過C作CNAB交AB的延長(zhǎng)線于N，MN90，EAM+MACMAC+CAB90，EAM=CAB四邊形ACDE、四邊形ABGF是正方形，AC=AE，AFAB，EAMCAN，EMCN，AFAB，SAEFAFE

11、M，SABCABCN8，SAEFSABC8，同理SCDJSBHGSABC8，圖中陰影部分的面積3824，故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形判定和性質(zhì)，正確的作輔助線是解題的關(guān)鍵5、C【分析】根據(jù)平行線分線段成比例定理列出比例式，代入計(jì)算即可【詳解】解：ADBECF，即，解得，DE3.2，故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了平行線分線段成比例，正確列出比例式是解題的關(guān)鍵三條平行線截兩條直線，所得的對(duì)應(yīng)線段成比例6、B【分析】根據(jù)中心對(duì)稱圖形的定義即可解答【詳解】解：A、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱的圖形，不合題意；B、是中心對(duì)稱圖形，符合題意；C、既不是軸對(duì)稱圖形，也不是中心對(duì)稱的圖形，

12、不合題意；D、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱的圖形，不合題意故選：B【點(diǎn)睛】本題考查中心對(duì)稱圖形的定義：繞對(duì)稱中心旋轉(zhuǎn)180度后所得的圖形與原圖形完全重合7、C【分析】根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)先判定是等邊三角形，再利用直角三角形中角的性質(zhì)求得，進(jìn)而求得答案.【詳解】是等邊三角形，是等邊三角形，故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查相似三角形的判定與性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握等邊三角形的判定與性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)及相似三角形的判定與性質(zhì)8、B【分析】根據(jù)幾何體的三視圖，可判斷出幾何體.【詳解】解：主視圖和左視圖是等腰三角形此幾何體是錐體俯視圖是圓形這個(gè)幾何體是圓錐故選B.【點(diǎn)睛】此題主要考查

13、了幾何體的三視圖，關(guān)鍵是利用主視圖和左視圖確定是柱體，錐體還是球體，再由俯視圖確定具體形狀9、D【分析】事先能肯定它一定會(huì)發(fā)生的事件稱為必然事件，事先能肯定它一定不會(huì)發(fā)生的事件稱為不可能事件，必然事件和不可能事件都是確定的【詳解】解：A、日行千里是隨機(jī)事件，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、守株待兔是隨機(jī)事件，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、水漲船高是必然事件，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、水中撈月是不可能事件，故本選項(xiàng)正確故選：D【點(diǎn)睛】此題考查是不可能事件的判斷,掌握不可能事件的定義是解決此題的關(guān)鍵10、C【分析】連接OA，OB根據(jù)切線的性質(zhì)定理，切線垂直于過切點(diǎn)的半徑，即可求得OAP，OBP的度數(shù)，根據(jù)四邊形的內(nèi)角和定理即可求的

14、AOB的度數(shù)，然后根據(jù)圓周角定理即可求解【詳解】PA是圓的切線, 同理 根據(jù)四邊形內(nèi)角和定理可得： 故選:C.【點(diǎn)睛】考查切線的性質(zhì)以及圓周角定理，連接圓心與切點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.二、填空題(每小題3分,共24分)11、1【分析】根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值先進(jìn)行化簡(jiǎn)，然后根據(jù)實(shí)數(shù)運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可得出結(jié)果【詳解】原式=()2+()2=+=1【點(diǎn)睛】本題主要考查了特殊角的三角函數(shù)值，需要熟記，比較簡(jiǎn)單12、132【解析】試題解析：AC是O的切線，OAC=90，C=40，AOD=50，AD的長(zhǎng)為509180BD的長(zhǎng)為9-52=考點(diǎn)：1.切線的性質(zhì)；2.弧長(zhǎng)的計(jì)算13、甲【分析】方差反映了一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)情

15、況，方差越小越穩(wěn)定，據(jù)此可判斷.【詳解】2.33.85.26.2,，成績(jī)最穩(wěn)定的是甲.故答案為：甲.【點(diǎn)睛】本題考查了方差的概念，正確理解方差所表示的意義是解題的關(guān)鍵.14、2018.【解析】根據(jù)題意得. m2+3m+n=2020+m+n，再根據(jù)m，n分別為一元二次方程x2+2x-2020=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，得m+n=-2，帶入m2+3m+n計(jì)算即可.【詳解】解：m為一元二次方程x2+2x-2020=0的實(shí)數(shù)根，m2+2m-2020=0，即m2=-2m+2020，m2+3m+n=-2m+2020+3m+n=2020+m+n，m，n分別為一元二次方程x2+2x-2020=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，m+n=-

16、2，m2+3m+n=2020-2=2018.【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握一元二次方程的應(yīng)用.15、【解析】試題分析：將ABC繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)60，頂點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)的路線長(zhǎng)是就是以點(diǎn)B為圓心，BC為半徑所旋轉(zhuǎn)的弧，根據(jù)弧長(zhǎng)公式即可求得試題解析：AB=4，BC=2，所以弧長(zhǎng)=考點(diǎn)：1弧長(zhǎng)的計(jì)算；2旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)16、1（滿足條件的k值的范圍是0k4）【分析】反比例函數(shù)上一點(diǎn) 向x 、y 軸分別作垂線，分別交于y軸和x軸，則圍成的矩形的面積為|k|，據(jù)此進(jìn)一步求解即可.【詳解】反比例函數(shù)圖像與正方形有交點(diǎn)，當(dāng)交于B點(diǎn)時(shí)，此時(shí)圍成的矩形面積最大且為4，|k|最大為4，在第一象限，k為正

17、數(shù)，即0k4，k的取值可以為：1.故答案為：1（滿足條件的k值的范圍是0k4）.【點(diǎn)睛】本題主要考查了反比例函數(shù)中比例系數(shù)的相關(guān)運(yùn)用，熟練掌握相關(guān)概念是解題關(guān)鍵.17、秒或1秒【分析】此題應(yīng)分兩種情況討論（1）當(dāng)APQABC時(shí)；（2）當(dāng)APQACB時(shí)利用相似三角形的性質(zhì)求解即可【詳解】解：（1）當(dāng)APQABC時(shí)，設(shè)用t秒時(shí)，以A、P、Q為頂點(diǎn)的三角形與ABC相似，則AP=2t，CQ=3t，AQ=16-3t于是=，解得，t=（2）當(dāng)APQACB時(shí)，設(shè)用t秒時(shí)，以A、P、Q為頂點(diǎn)的三角形與ABC相似則AP=2t，CQ=3t，AQ=16-3t于是，解得t=1故答案為t=或t=1【點(diǎn)睛】此題考查了相似

18、三角形的判定和性質(zhì)，根據(jù)題意將對(duì)應(yīng)邊轉(zhuǎn)換，得到兩組相似三角形是解題的關(guān)鍵18、【分析】先求出第一個(gè)正方形ABCD的邊長(zhǎng)，再利用OADBA1A求出第一個(gè)正方形的邊長(zhǎng)，再求第三個(gè)正方形邊長(zhǎng)，得出規(guī)律可求出第5個(gè)正方形的邊長(zhǎng).【詳解】點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為OA=3，OD=4，DAB=90DAO+BAA1=90，又DAO+ODA=90， ODA=BAA1OADBA1A即同理可求得得出規(guī)律，第n個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為第5個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為.【點(diǎn)睛】本題考查正方形的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理的運(yùn)用，此題的關(guān)鍵是根據(jù)計(jì)算的結(jié)果得出規(guī)律.三、解答題(共66分)19、（1）m8，n1（1）10【分析】（1）

19、把代入解析式可求得m的值，再把點(diǎn)D（4，n）代入即可求得答案；（1）用待定系數(shù)法求得直線AB的解析式，繼而求得點(diǎn)A的坐標(biāo)，再利用三角形面積公式即可求得答案.【詳解】（1）反比例函數(shù)（0）在第一象限的圖象交于點(diǎn)，函數(shù)解析式為，將代入得，（1）設(shè)直線AB的解析式為，由題意得，解得：，直線AB的函數(shù)解析式為，令，則，【點(diǎn)睛】本題考查了用待定法求函數(shù)解析式及三角形面積公式，熟練掌握待定法求函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵.20、（1）A；（2）B【分析】（1）作軸于點(diǎn)，則，,求得AD=1，根據(jù)勾股定理求得OD=，即可得出點(diǎn)A的坐標(biāo)；（2）連接BO，過點(diǎn)作軸于點(diǎn)，根據(jù)旋轉(zhuǎn)角為75，可得BOE30，根據(jù)勾股定理可得

20、，再根據(jù)RtBOD中，可得點(diǎn)B的坐標(biāo)【詳解】解：（1）如圖1,作軸于點(diǎn)，則，點(diǎn)的坐標(biāo)為 圖1 （2）如圖2，連接，過點(diǎn)作軸于點(diǎn)，則，在中，在中，點(diǎn)的坐標(biāo)為 圖2【點(diǎn)睛】本題主要考查了旋轉(zhuǎn)變換以及正方形的性質(zhì)，解決問題的關(guān)鍵是作輔助線構(gòu)造直角三角形，解題時(shí)注意：正方形的四條邊都相等，四個(gè)角都是直角21、（）巡邏船能安全通過大孔，理由見解析；（2）小船不能安全通過小孔，理由見解析【分析】（1）設(shè)大孔所在的拋物線的解析式為，求得大孔所在的拋物線的解析式為，當(dāng)時(shí)，得到，于是得到結(jié)論；（2）建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，設(shè)小孔所在的拋物線的解析式為，求得小孔所在的拋物線的解析式為，當(dāng)時(shí)，得到，于是得到結(jié)

21、論【詳解】解：（1）設(shè)大孔所在的拋物線的解析式為，由題意得，大孔所在的拋物線的解析式為，當(dāng)時(shí)，該巡邏船能安全通過大孔；（2）建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，設(shè)小孔所在的拋物線的解析式為，由題意得，小孔所在的拋物線的解析式為，當(dāng)時(shí)，小船不能安全通過小孔【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用以及二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，結(jié)合函數(shù)圖象及二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征找出關(guān)于的一元一次方程是解題的關(guān)鍵22、表見解析，【分析】列表得出所有等可能結(jié)果，從中找到符合條件的結(jié)果數(shù)，再利用概率公式求解可得【詳解】解：列表如下： 31243（1，3）（2，3）（4，3）1（3，1）（2，1）（4，1）2（3，2）（1，2）

22、（4，2）4（3，4）（1，4）（2，4）所有等可能的情況有12種，其中點(diǎn)（x，y）落在第二象限內(nèi)的情況有4種，該點(diǎn)在第二象限的概率為【點(diǎn)睛】本題主要考查了列表法或樹狀圖法求概率，熟練的用列表法或樹狀圖法列出所有的情況數(shù)是解題的關(guān)鍵.23、（1）；（2）【分析】（1）在RtOBA中，由AOB=30，AB=3利用特殊角的正切值即可求出OB的長(zhǎng)度，從而得出點(diǎn)A的坐標(biāo)，利用頂點(diǎn)式即可求出函數(shù)解析式；（2）在RtOBA中，利用勾股定理即可求出OA的長(zhǎng)度，在等腰直角三角形ODC中，根據(jù)OC的長(zhǎng)度可求出OD的長(zhǎng)，結(jié)合圖形即可得出陰影部分的面積為扇形AOA的面積減去三角形ODC的面積，結(jié)合扇形與三角形的面積

23、公式即可得出結(jié)論【詳解】解：（1）在中，拋物線的解析式是 （2）由（1）可知，由題意得在中，【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理、特殊角的三角函數(shù)值、扇形的面積以及等腰直角三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是：（1）求出點(diǎn)A的坐標(biāo)；（2）利用分割圖形求面積法求出陰影部分的面積本題屬于中檔題，難度不大，解決該題型題目時(shí)，將不規(guī)則的圖形的面積表示成多個(gè)規(guī)則圖形的面積之和（差）的形式是關(guān)鍵24、（1）成立，證明見解析；（2）結(jié)論仍成立；（3）存在，【分析】（1）先利用正方形的性質(zhì)和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)證明，然后得出，再根據(jù)等量代換即可得出，則有；（2）先利用正方形的性質(zhì)和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)證明，然后得出，再根據(jù)等量代換即可得出，則有；（3）通過分析得出時(shí)，在同一直線上,根據(jù)AO,AF求，從而有,最后利用即可求解【詳解】（1）結(jié)論，仍成立如圖1，延長(zhǎng)交于交于點(diǎn)，四邊形，ABCD都是正方形, 由旋轉(zhuǎn)可得，,，結(jié)論仍成立 （2）若正方形繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)時(shí)，如圖，結(jié)論仍然成立，理由如下：如圖2，延長(zhǎng)交于交于點(diǎn)，四邊形，A