2023學年安徽省巢湖市數(shù)學九上期末經(jīng)典試題含解析

1、2023學年九上數(shù)學期末模擬試卷請考生注意：1請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用05毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2答題前，認真閱讀答題紙上的注意事項，按規(guī)定答題。一、選擇題（每題4分，共48分）1關于反比例函數(shù)y=，下列說法中錯誤的是（）A它的圖象是雙曲線B它的圖象在第一、三象限Cy的值隨x的值增大而減小D若點（a，b）在它的圖象上，則點（b，a）也在它的圖象上2將一個正方體沿正面相鄰兩條棱的中點連線截去一個三棱柱，得到一個如圖所示的幾何體，則該幾何體的左視圖是( )ABCD3四條線段成比例,其中3，則等

2、于( )A2BCD84若關于x的一元二次方程ax2+bx+6=0（a0）的其中一個解是x=1，則2018ab的值是（）A2022B2018C2017D20245海南漁民從事海洋捕撈已有上千年歷史，南海是海南漁民的“祖宗?！?，目前海南共有約25萬人從事漁業(yè)生產(chǎn)這個數(shù)據(jù)用科學記數(shù)法表示為（ ）A2.5106人B25104人C2.5104人D2.5105人6關于的方程有實數(shù)根，則滿足（ ）AB且C且D7下列命題：長度相等的弧是等??；任意三點確定一個圓；相等的圓心角所對的弦相等；平分弦的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條??；其中真命題共有( )A0個B1個C2個D3個8二次函數(shù)的部分圖象如圖所示，有以

3、下結論：；，其中錯誤結論的個數(shù)是（ ）A1B2C3D49把拋物線向下平移1個單位再向右平移一個單位所得到的的函數(shù)拋物線的解析式是（ ）ABCD10中，則的值是（ ）ABCD11在反比例函數(shù)圖像的每一條曲線上，y都隨x的增大而增大，則b的取值范圍是（ ）Ab=3BCD12如圖，在平面直角坐標系中，A（1，2），B（1，-1），C（2，2），拋物線y=ax2（a0）經(jīng)過ABC區(qū)域（包括邊界），則a的取值范圍是（）A或B或C或D二、填空題（每題4分，共24分）13=_14如果三角形有一邊上的中線長恰好等于這邊的長，那么稱這個三角形為“好玩三角形”，在ABC中，AB=AC，若ABC是“好玩三角形”，則

4、tanB_。15二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a、b、c為常數(shù)且a0）中的x與y的部分對應值如下表： x21012345y503430512給出了結論：（1）二次函數(shù)y=ax2+bx+c有最小值，最小值為3；（2）當x2時，y0；（3）二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸有兩個交點，且它們分別在y軸兩側則其中正確結論是_ （填上正確的序號）16在不透明的袋中裝有大小和質(zhì)地都相同的個紅球和個白球，某學習小組做“用頻率估計概率的試驗時，統(tǒng)計了摸到紅球出現(xiàn)的頻率并繪制了折線統(tǒng)計圖，則白球可能有_個.17如圖所示，在ABC中，BC=6，E、F分別是AB、AC的中點，動點P在射線EF上，BP交CE于

5、D，CBP的平分線交CE于Q，當CQ=CE時，EP+BP= 18ABC中，E，F(xiàn)分別是AC，AB的中點，連接EF，則SAEF:SABC_三、解答題（共78分）19（8分）解方程：(x+3)2=2x+120（8分）如圖，在O中，點D是O上的一點，點C是直徑AB延長線上一點，連接BD，CD，且ABDC（1）求證：直線CD是O的切線；（2）若CM平分ACD，且分別交AD，BD于點M，N，當DM2時，求MN的長21（8分）已知關于x的一元二次方程（1）求證：方程有兩個不相等的實數(shù)根；（2）若ABC的兩邊AB、AC的長是方程的兩個實數(shù)根，第三邊BC的長為1當ABC是等腰三角形時，求k的值22（10分）如

6、圖，在矩形ABCD中，E是BC上一點，連接AE，將矩形沿AE翻折，使點B落在CD邊F處，連接AF，在AF上取一點O,以點O為圓心，OF為半徑作O與AD相切于點P.AB=6，BC=（1）求證：F是DC的中點.（2）求證：AE=4CE.（3）求圖中陰影部分的面積.23（10分）我們把兩條中線互相垂直的三角形稱為“中垂三角形”. 如圖1，圖2，圖3中，是的中線，垂足為點，像這樣的三角形均為“中垂三角形. 設. （1）如圖1，當時，則_，_；（2）如圖2，當時，則_，_；歸納證明（3）請觀察（1）（2）中的計算結果，猜想三者之間的關系，用等式表示出來，并利用圖3證明你發(fā)現(xiàn)的關系式；拓展應用（4）如圖4

7、，在中，分別是的中點，且. 若，求的長.24（10分）（1）計算： （2）用適當方法解方程：（3）用配方法解方程：25（12分）(x2+y26已知二次函數(shù)yx2+2mx+（m21）（m是常數(shù)）（1）若它的圖象與x軸交于兩點A，B，求線段AB的長；（2）若它的圖象的頂點在直線yx+3上，求m的值參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【分析】根據(jù)反比例函數(shù)y=的圖象上點的坐標特征，以及該函數(shù)的圖象的性質(zhì)進行分析、解答【詳解】A反比例函數(shù)的圖像是雙曲線，正確；Bk=20，圖象位于一、三象限，正確；C在每一象限內(nèi)，y的值隨x的增大而減小，錯誤；Dab=ba，若點（a，b）在它的圖像上，則點（b

8、，a）也在它的圖像上，故正確故選C【點睛】本題主要考查反比例函數(shù)的性質(zhì)注意：反比例函數(shù)的增減性只指在同一象限內(nèi)2、B【分析】根據(jù)左視圖的定義畫出左視圖即可得答案.【詳解】從左面看，是正方形，對面中間有一條看不見的棱，用虛線表示，B選項符合題意，故選B.【點睛】此題主要考查了簡單幾何體的三視圖，左視圖是從左面看所得到的圖形3、A【分析】四條線段a，b，c，d成比例，則 = ，代入即可求得b的值【詳解】解：四條線段a，b，c，d成比例， =，b= = =2（cm）故選A【點睛】本題考查成比例線段，解題關鍵是正確理解四條線段a，b，c，d成比例的定義4、D【分析】根據(jù)題意將x=1代入原方程并整理得出

9、，最后進一步整體代入求值即可.【詳解】x=1是原方程的一個解，把x=1代入方程，得：，即，故選：D【點睛】本題主要考查了一元二次方程的解，熟練掌握相關概念是解題關鍵.5、D【分析】對于一個絕對值較大的數(shù)，用科學記數(shù)法寫成 的形式，其中，n是比原整數(shù)位數(shù)少1的數(shù).【詳解】25萬人=2.5105人.故選D.【點睛】此題考查了科學記數(shù)法的表示方法，科學記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值6、A【分析】分類討論：當a=5時，原方程變形一元一次方程，有一個實數(shù)解；當a5時，根據(jù)判別式的意義得到a1且a5時，方程有兩個實數(shù)根，然后綜合兩種情況即

10、可得到滿足條件的a的范圍【詳解】當a=5時，原方程變形為-4x-1=0，解得x=-；當a5時，=（-4）2-4（a-5）（-1）0，解得a1，即a1且a5時，方程有兩個實數(shù)根，所以a的取值范圍為a1故選A【點睛】本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根的判別式=b2-4ac：當0，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當=0，方程有兩個相等的實數(shù)根；當0，方程沒有實數(shù)根也考查了一元二次方程的定義7、A【分析】由等弧的概念判斷，根據(jù)不在一條直線上的三點確定一個圓，可判斷；根據(jù)圓心角、弧、弦的關系判斷，根據(jù)垂徑定理判斷.【詳解】同圓或等圓中，能夠互相重合的弧是等弧，故是假命題；不在一條直線上的三

11、點確定一個圓,若三點共線，則不能確定圓，故是假命題；同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弦相等，故是假命題；圓兩條直徑互相平分，但不垂直，故是假命題；所以真命題共有0個，故選A.【點睛】本題考查圓中的相關概念，熟記基本概念才能準確判斷命題真假.8、A【分析】對稱軸為，得；函數(shù)圖象與x軸有兩個不同的交點，得；當時，當時，得；由對稱性可知時對應的y值與時對應的y值相等，當時【詳解】解：由圖象可知，對稱軸為，正確；函數(shù)圖象與x軸有兩個不同的交點，正確；當時，當時，正確；由對稱性可知時對應的y值與時對應的y值相等，當時，錯誤；故選A【點睛】考查二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)；熟練掌握從函數(shù)圖象獲取信息，將信息與函數(shù)

12、解析式相結合解題是關鍵9、B【分析】根據(jù)二次函數(shù)圖象左加右減，上加下減的平移規(guī)律進行解答即可【詳解】解：拋物線向下平移1個單位，得：，再向右平移1個單位，得：，即：，故選B.【點睛】主要考查的是函數(shù)圖象的平移，用平移規(guī)律“左加右減，上加下減”直接代入函數(shù)解析式求得平移后的函數(shù)解析式10、D【分析】根據(jù)勾股定理求出BC的長度，再根據(jù)cos函數(shù)的定義求解，即可得出答案.【詳解】AC=，AB=4，C=90故答案選擇D.【點睛】本題考查的是勾股定理和三角函數(shù)，比較簡單，需要熟練掌握sin函數(shù)、cos函數(shù)和tan函數(shù)分別代表的意思.11、C【分析】由反比例函數(shù)的圖象的每一條曲線上，y都隨x的增大而增大，

13、可得3-b0，進而求出答案，作出選擇【詳解】解：反比例函數(shù)的圖象的每一條曲線上，y都隨x的增大而增大，3-b0，b3，故選C.【點睛】考查反比例函數(shù)的性質(zhì)和一元一次不等式的解法，掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)是解決問題的關鍵12、B【解析】試題解析：如圖所示：分兩種情況進行討論：當時，拋物線經(jīng)過點時，拋物線的開口最小，取得最大值拋物線經(jīng)過ABC區(qū)域（包括邊界），的取值范圍是： 當時，拋物線經(jīng)過點時，拋物線的開口最小，取得最小值拋物線經(jīng)過ABC區(qū)域（包括邊界），的取值范圍是： 故選B.點睛：二次函數(shù) 二次項系數(shù)決定了拋物線開口的方向和開口的大小，開口向上，開口向下.的絕對值越大，開口越小.二、填空題（每題

14、4分，共24分）13、【分析】原式利用特殊角的三角函數(shù)值計算即可得到結果【詳解】解：原式=.故答案為：.【點睛】此題考查了實數(shù)的運算，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵14、1或【分析】分兩種情形分別求解即可解決問題【詳解】如圖1中，取BC的中點H，連接AHAB=AC，BH=CH，AHBC，設BC=AH=1a，則BH=CH=a，tanB=1取AB的中點M，連接CM，作CNAM于N，如圖1設CM=AB=AC=4a，則BM=AM=1a，CNAM，CM=CA，AN=NM=a，在RtCNM中，CN=，tanB=，故答案為1或【點睛】本題考查解直角三角形、等腰三角形的性質(zhì)、“好玩三角形”的定義等知識，解題的

15、關鍵是理解題意，靈活運用所學知識解決問題15、（2）（3）【分析】根據(jù)表格數(shù)據(jù)求出二次函數(shù)的對稱軸為直線x1，然后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)對各小題分析判斷即可得解【詳解】由表格數(shù)據(jù)可知，二次函數(shù)的對稱軸為直線x1，所以，當x1時，二次函數(shù)yax2bxc有最小值，最小值為4；故（1）小題錯誤；根據(jù)表格數(shù)據(jù)，當1x3時，y0，所以， x2時，y0正確，故（2）小題正確；二次函數(shù)yax2bxc的圖象與x軸有兩個交點，分別為（1，0）（3，0），它們分別在y軸兩側，故（3）小題正確；綜上所述，結論正確的是（2）（3）共2個故答案為：（2）（3）【點睛】本題考查了二次函數(shù)的最值，拋物線與x軸的交點，仔細分析表

16、格數(shù)據(jù)，熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關鍵16、6【分析】從表中的統(tǒng)計數(shù)據(jù)可知，摸到紅球的頻率穩(wěn)定在0.33左右，根據(jù)紅球的概率公式得到相應方程求解即可；【詳解】由統(tǒng)計圖，知摸到紅球的頻率穩(wěn)定在0.33左右，經(jīng)檢驗，n=6是方程的根，故答案為6.【點睛】此題主要考查頻率與概率的相關計算，熟練掌握，即可解題.17、1【分析】延長BQ交射線EF于M，根據(jù)三角形的中位線平行于第三邊可得EFBC，根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等可得M=CBM，再根據(jù)角平分線的定義可得PBM=CBM，從而得到M=PBM，根據(jù)等角對等邊可得BP=PM，求出EP+BP=EM，再根據(jù)CQ=CE求出EQ=2CQ，然后根據(jù)MEQ和BC

17、Q相似，利用相似三角形對應邊成比例列式求解即可【詳解】如圖，延長BQ交射線EF于M，E、F分別是AB、AC的中點，EFBCM=CBMBQ是CBP的平分線，PBM=CBMM=PBMBP=PMEP+BP=EP+PM=EMCQ=CE，EQ=2CQ由EFBC得，MEQBCQ，EM=2BC=26=1，即EP+BP=1故答案為：1【點睛】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，角平分線的定義，平行線的性質(zhì)，延長BQ構造出相似三角形，求出EP+BP=EM并得到相似三角形是解題的關鍵，也是本題的難點18、【分析】由E、F分別是AB、AC的中點，可得EF是ABC的中位線，直接利用三角形中位線定理即可求得BC1EF，然

18、后根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得到結論【詳解】ABC中，E、F分別是AB、AC的中點，EF4，EF是ABC的中位線，BC1EF，EFBC，AEFABC，SAEF：SABC（）1，故答案為：【點睛】本題考查了三角形中位線的性質(zhì)，三角形面積比等于相似比的平方，三角形中位線是對應邊的一半，所以得到相似比是1：1三、解答題（共78分）19、x1=3,x2=1.【分析】利用因式分解法解方程即可.【詳解】(x+3)2=2(x+3) ,(x+3)22(x+3)=0 ,(x+3)(x+32)=0,(x+3)(x+1)=0 ,x1=3,x2=1.20、（1）見解析；（2）MN2.【解析】（1）如圖，連接OD欲證明直

19、線CD是O的切線，只需求得ODC90即可；（2）由角平分線及三角形外角性質(zhì)可得A+ACMBDC+DCM，即DMNDNM，根據(jù)勾股定理可求得MN的長【詳解】（1）證明：如圖，連接ODAB為O的直徑，ADB90，即A+ABD90，又ODOB，ABDODB，ABDC；CDB+ODB90，即ODC90OD是圓O的半徑，直線CD是O的切線；（2）解：CM平分ACD，DCMACM，又ABDC，A+ACMBDC+DCM，即DMNDNM，ADB90，DM2，DNDM2，MN2【點睛】本題主要考查切線的性質(zhì)、圓周角定理、角平分線的性質(zhì)及勾股定理，熟練掌握切線的性質(zhì)：圓的切線垂直于過切點的半徑是解本題的關鍵21、

20、（5）詳見解析（4）或【分析】（5）先計算出=5，然后根據(jù)判別式的意義即可得到結論；（4）先利用公式法求出方程的解為x5=k，x4=k+5，然后分類討論：AB=k，AC=k+5，當AB=BC或AC=BC時ABC為等腰三角形，然后求出k的值【詳解】解：（5）證明：=（4k+5）4-4（k4+k）=50，方程有兩個不相等的實數(shù)根；（4）解：一元二次方程x4-（4k+5）x+k4+k=0的解為x=，即x5=k，x4=k+5，kk+5，ABAC當AB=k，AC=k+5，且AB=BC時，ABC是等腰三角形，則k=5；當AB=k，AC=k+5，且AC=BC時，ABC是等腰三角形，則k+5=5，解得k=4，

21、所以k的值為5或4【點睛】5根的判別式；4解一元二次方程-因式分解法；5三角形三邊關系；4等腰三角形的性質(zhì)22、（1）見解析；（2）見解析；（3）【分析】（1）易求DF長度即可判斷；（2）通過30角所對的直角邊等于斜邊一半證得AE=2EF，EF=2CE即可得；（3）先證明OFG為等邊三角形，OPG為等邊三角形，即可確定扇形圓心角POG和GOF的大小均為60,所以兩扇形面積相等， 通過割補法得出最后陰影面積只與矩形OPDH和OGF有關，根據(jù)面積公式求出兩圖形面積即可.【詳解】（1）AF=AB=6,AD=BC=,DF=3,CF=DF=3,F是CD的中點 （2）AF=6, DF=3,DAF=30，E

22、AF=30 ,AE=2EF;EFC=30 ,EF=2CE,AE=4CE（3）如圖，連接OP,OG,作OHFG,AFD=60,OF=OG,OFG為等邊三角形，同理OPG為等邊三角形，POG=FOG=60,OH= ,S扇形OPG=S扇形OGF,S陰影=（S矩形OPDH-S扇形OPG-SOGH）+(S扇形OGF-SOFG)=S矩形OPDH-SOFG= ,即圖中陰影部分的面積. 【點睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)及解直角三角形，涉及知識點較多，綜合性較強，根據(jù)條件，結合圖形找準對應知識點是解答此題的關鍵.23、（1） ，；（2），；（3），證明見解析；（4）【分析】（1）根據(jù)三角形的中位

23、線得出；，進而得到計算即可得出答案；（2）連接EF，中位線的性質(zhì)以及求出AP、BP、EP和FP的長度再根據(jù)勾股定理求出AE和BF的長度即可得出答案；（3）連接EF，根據(jù)中位線的性質(zhì)得出，根據(jù)勾股定理求出AE與AP和EP的關系以及BF與BP和FP的關系，即可得出答案；（4）取的中點，連接，結合題目求出四邊形是平行四邊形得出APFP即可得到是“中垂三角形”，根據(jù)第三問得出的結論代入，即可得出答案(連接，交于點，證明求得是的中線，進而得出是“中垂三角形”，再結合第三問得出的結論計算即可得出答案).【詳解】解：（1）是的中線，是的中位線，且，易得. ，. 由勾股定理，得，. （2）如圖2，連結. 是的

24、中線，是的中位線，且，易得. . ，. 由勾股定理，得，. （3）之間的關系是. 證明如下：如圖3，連結. 是的中線，是的中位線. ，且，易得. 在和中，. . ，即. （4）解法1：設的交點為. 如圖4，取的中點，連接. 分別是的中點，是的中點，. 又，. 四邊形是平行四邊形，四邊形是平行四邊形，是“中垂三角形”，即，解得. （另：連接，交于點，易得是“中垂三角形”，解法類似于解法1，如圖5）解法2：如圖6，連接，延長交的延長線于點. 在中，分別是的中點，. ，. 又四邊形為平行四邊形，易得，是的中線，是“中垂三角形”，. ，. ，解得. 是的中位線，.【點睛】本題考查的是相似三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理以及全等