北京市三十一中學(xué)2023學(xué)年數(shù)學(xué)九上期末檢測(cè)試題含解析

1、2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)1考生要認(rèn)真填寫考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效。第一部分必須用2B 鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題（每題4分，共48分）1若角都是銳角，以下結(jié)論：若，則；若，則；若，則；若，則.其中正確的是()ABCD2如圖，ABC中，ACB=90，沿CD折疊CBD，使點(diǎn)B恰好落在AC邊上的點(diǎn)E處若A=22，則BDC等于A44B60C67D773如圖，分別是的邊上的點(diǎn)，且，相交于點(diǎn)，若，則的值為（ ）ABCD4在半徑為的圓中，挖出一個(gè)半徑為的

2、圓面，剩下的圓環(huán)的面積為，則與的函數(shù)關(guān)系式為 （ ）ABCD5如圖所示,在平面直角坐標(biāo)系中,有兩點(diǎn)A(4,2),B(3,0),以原點(diǎn)為位似中心,AB與AB的相似比為,得到線段AB.正確的畫法是( )ABCD6如圖，正方形中，以為圓心，長(zhǎng)為半徑畫，點(diǎn)在上移動(dòng)，連接，并將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至，連接在點(diǎn)移動(dòng)的過程中，長(zhǎng)度的最小值是（ ）ABCD7某地區(qū)在一次空氣質(zhì)量檢測(cè)中，收集到5天的空氣質(zhì)量指數(shù)如下：81，70，56，61，81，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（ ）A70，81B81，81C70，70D61，818下列方程中，是一元二次方程的是()ABCD9如圖，已知ABC與DEF位似，位似中心為點(diǎn)O，

3、且ABC的面積等于DEF面積的，則AO：AD的值為（）A2：3B2：5C4：9D4：1310若關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則的取值范圍（ ）A且BCD11某商務(wù)酒店客房有間供客戶居住當(dāng)每間房 每天定價(jià)為元時(shí)，酒店會(huì)住滿；當(dāng)每間房每天的定價(jià)每增加元時(shí)，就會(huì)空閑一間房如果有客戶居住，賓館需對(duì)居住的每間房每天支出元的費(fèi)用當(dāng)房?jī)r(jià)定為多少元時(shí)，酒店當(dāng)天的利潤(rùn)為元?設(shè)房?jī)r(jià)定為元，根據(jù)題意，所列方程是( )ABCD12已知點(diǎn)A（3，y1），B（2，y2），C（3，y3）都在反比例函數(shù)y（k0）的圖象上，則（）Ay1y2y3By3y2y1Cy3y1y2Dy2y1y3二、填空題（每題4分，共24分）

4、13如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，如果拋物線與線段AB有公共點(diǎn)，那么a的取值范圍是_14已知線段、滿足，則_15二次函數(shù)的圖象如圖所示，給出下列說法：；方程的根為，；當(dāng)時(shí)，隨值的增大而增大；當(dāng)時(shí)，其中，正確的說法有_（請(qǐng)寫出所有正確說法的序號(hào)）16把方程2x21=x（x+3）化成一般形式是_.17如圖，AC是O的直徑，ACB=60，連接AB，過A、B兩點(diǎn)分別作O的切線，兩切線交于點(diǎn)P若已知O的半徑為1，則PAB的周長(zhǎng)為_18如圖所示的五角星繞中心點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一定的角度后能與自身完全重合，則其旋轉(zhuǎn)的角度至少為_；三、解答題（共78分）19（8分）先化簡(jiǎn)，再求值：，然后從0，1，2三個(gè)數(shù)中選擇一個(gè)恰當(dāng)

5、的數(shù)代入求值20（8分）反比例函數(shù)與一次函數(shù)的圖象都過.(1)求點(diǎn)坐標(biāo)；(2)求反比例函數(shù)解析式.21（8分）一個(gè)不透明的口袋中有三個(gè)小球，上面分別標(biāo)注數(shù)字1，2，3，每個(gè)小球除所標(biāo)注數(shù)字不同外，其余均相同小勇先從口袋中隨機(jī)摸出一個(gè)小球，記下數(shù)字后放回并攪勻，再次從口袋中隨機(jī)摸出一個(gè)小球用畫樹狀圖（或列表）的方法，求小勇兩次摸出的小球所標(biāo)數(shù)字之和為3的概率22（10分）小明和小軍兩人一起做游戲，游戲規(guī)則如下：每人從1，2，8中任意選擇一個(gè)數(shù)字，然后兩人各轉(zhuǎn)動(dòng)一次如圖所示的轉(zhuǎn)盤（轉(zhuǎn)盤被分為面積相等的四個(gè)扇形），兩人轉(zhuǎn)出的數(shù)字之和等于誰(shuí)事先選擇的數(shù)，誰(shuí)就獲勝；若兩人轉(zhuǎn)出的數(shù)字之和不等于他們各自選擇

6、的數(shù)，就在做一次上述游戲，直至決出勝負(fù)若小軍事先選擇的數(shù)是5，用列表或畫樹狀圖的方法求他獲勝的概率23（10分）端午節(jié)放假期間，小明和小華準(zhǔn)備到巴馬的水晶宮（記為A）、百魔洞（記為B）、百鳥巖（記為C）、長(zhǎng)壽村（記為D）的一個(gè)景點(diǎn)去游玩，他們各自在這四個(gè)景點(diǎn)中任選一個(gè)，每個(gè)景點(diǎn)都被選中的可能性相同（1）求小明選擇去百魔洞旅游的概率（2）用樹狀圖或列表的方法求小明和小華都選擇去長(zhǎng)壽村旅游的概率24（10分）如圖，RtABC中，C90，E是AB邊上一點(diǎn)，D是AC邊上一點(diǎn)，且點(diǎn)D不與A、C重合，EDAC（1）當(dāng)sinB=時(shí)，求證：BE2CD當(dāng)ADE繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到如圖2的位置時(shí)（45CAD90）BE2C

7、D是否成立？若成立，請(qǐng)給出證明；若不成立請(qǐng)說明理由（2）當(dāng)sinB=時(shí)，將ADE繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到DEB90，若AC10，AD2，求線段CD的長(zhǎng)25（12分）如圖，ABC中，AB=8，AC=6.（1）請(qǐng)用尺規(guī)作圖的方法在AB上找點(diǎn)D ，使得 ACDABC（保留作圖痕跡，不寫作法）（2）在（1）的條件下，求AD的長(zhǎng)26如圖，一次函數(shù)y1x+2的圖象與反比例函數(shù)y2（k0）的圖象交于A、B兩點(diǎn)，且點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1，m)（1）求反比例函數(shù)的表達(dá)式及點(diǎn)B的坐標(biāo)；（2）根據(jù)圖象直接寫出當(dāng)y1y2時(shí)x的取值范圍參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【分析】根據(jù)銳角范圍內(nèi) 、 、 的增減性以及互余兩銳角的

8、正余弦函數(shù)間的關(guān)系可得【詳解】隨 的增大而增大，正確；隨 的增大而減小，錯(cuò)誤；隨 的增大而增大，正確；若，根據(jù)互余兩銳角的正余弦函數(shù)間的關(guān)系可得，正確；綜上所述，正確故答案為：C【點(diǎn)睛】本題考查了銳角的正余弦函數(shù)，掌握銳角的正余弦函數(shù)的增減性以及互余銳角的正余弦函數(shù)間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵2、C【解析】分析：ABC中，ACB=90，A=22，B=90A=68由折疊的性質(zhì)可得：CED=B=68，BDC=EDC，ADE=CEDA=46故選C3、C【分析】根據(jù)題意可證明，再利用相似三角形的性質(zhì)，相似三角形面積的比等于相似比的平方，即可得出對(duì)應(yīng)邊的比值【詳解】解：根據(jù)相似三角形面積的比等于相似比的平方，可

9、知對(duì)應(yīng)邊的比為故選：C【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是相似三角形的性質(zhì)，主要有相似三角形周長(zhǎng)的比等于相似比；相似三角形面積的比等于相似比的平方；相似三角形對(duì)應(yīng)高的比、對(duì)應(yīng)中線的比、對(duì)應(yīng)角平分線的比都等于相似比4、D【分析】根據(jù)圓環(huán)的面積=大圓的面積小圓的面積，即可得出結(jié)論【詳解】解：根據(jù)題意：y=故選D【點(diǎn)睛】此題考查的是圓環(huán)的面積公式，掌握?qǐng)A環(huán)的面積=大圓的面積小圓的面積是解決此題的關(guān)鍵5、D【分析】根據(jù)題意分兩種情況畫出滿足題意的線段AB，即可做出判斷【詳解】解：畫出圖形，如圖所示：故選D【點(diǎn)睛】此題考查作圖-位似變換，解題關(guān)鍵是畫位似圖形的一般步驟為：確定位似中心，分別連接并延長(zhǎng)位似中心和能代

10、表原圖的關(guān)鍵點(diǎn)；根據(jù)相似比，確定能代表所作的位似圖形的關(guān)鍵點(diǎn)；順次連接上述各點(diǎn)，得到放大或縮小的圖形6、D【分析】通過畫圖發(fā)現(xiàn)，點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)路線為以A為圓心、 1為半徑的圓，當(dāng)在對(duì)角線CA上時(shí)，C最小，先證明PBCBA，則A=PC=1，再利用勾股定理求對(duì)角線CA的長(zhǎng)，則得出C的長(zhǎng)【詳解】如圖，當(dāng)在對(duì)角線CA上時(shí)，C最小，連接CP，由旋轉(zhuǎn)得：BP=B，PB=90，PBC+CB=90，四邊形ABCD為正方形，BC=BA，ABC=90， AB+CB=90，PBC=AB，在PBC和BA中，PBCBA，A=PC=1，在RtABC中，AB=BC=4，由勾股定理得：，C=AC-A=，即C長(zhǎng)度的最小值為，故選：D

11、【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和最小值問題，尋找點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡是本題的關(guān)鍵7、A【分析】根據(jù)中位數(shù)的定義和眾數(shù)的定義即可得出結(jié)論.【詳解】解：將這5天的空氣質(zhì)量指數(shù)從小到大排列后為：56，61，70，81， 81，故這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為：70根據(jù)眾數(shù)的定義，出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)為81，故眾數(shù)為81.故選：A.【點(diǎn)睛】此題考查的是求一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)，掌握中位數(shù)的定義和眾數(shù)的定義是解決此題的關(guān)鍵.8、B【解析】根據(jù)一元二次方程的定義進(jìn)行判斷即可【詳解】A.屬于多項(xiàng)式，錯(cuò)誤；B.屬于一元二次方程，正確；C.未知數(shù)項(xiàng)的最高次數(shù)是2，但不屬于整式方程，錯(cuò)誤；D.屬于整式方程，未知數(shù)項(xiàng)的最高次

12、數(shù)是3，錯(cuò)誤故答案為：B【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的性質(zhì)以及定義，掌握一元二次方程的定義是解題的關(guān)鍵9、B【分析】由ABC經(jīng)過位似變換得到DEF，點(diǎn)O是位似中心，根據(jù)位似圖形的性質(zhì)得到AB：DO2：3，進(jìn)而得出答案【詳解】ABC與DEF位似，位似中心為點(diǎn)O，且ABC的面積等于DEF面積的，ACDF，故選：B【點(diǎn)睛】此題考查了位似圖形的性質(zhì)注意掌握位似是相似的特殊形式，位似比等于相似比，其對(duì)應(yīng)的面積比等于相似比的平方10、A【分析】根據(jù)題意可得k滿足兩個(gè)條件，一是此方程是一元二次方程，所以二次項(xiàng)系數(shù)k不等于0，二是方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，所以b2-4ac0，根據(jù)這兩點(diǎn)列式求解即可.【詳解】

13、解：根據(jù)題意得，k0,且(-6)2-36k0,解得，且.故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程的定義及利用一元二次方程根的情況確定字母系數(shù)的取值范圍，根據(jù)需滿足定義及根的情況列式求解是解答此題的重要思路.11、D【分析】設(shè)房?jī)r(jià)定為x元，根據(jù)利潤(rùn)房?jī)r(jià)的凈利潤(rùn)入住的房間數(shù)可得【詳解】設(shè)房?jī)r(jià)定為x元，根據(jù)題意，得故選：D【點(diǎn)睛】此題考查了由實(shí)際問題抽象出一元二次方程，解題的關(guān)鍵是理解題意找到題目蘊(yùn)含的相等關(guān)系12、C【分析】先根據(jù)函數(shù)解析式中的比例系數(shù)k確定函數(shù)圖象所在的象限，再根據(jù)各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)及函數(shù)的增減性解答【詳解】在反比例函數(shù)y中，k0，此函數(shù)圖象在二、四象限，310，點(diǎn)A（3，y1）

14、，B（1，y1）在第二象限，y10，y10，函數(shù)圖象在第二象限內(nèi)為增函數(shù)，310，0y1y130，C（3，y3）點(diǎn)在第四象限，y30，y1，y1，y3的大小關(guān)系為y3y1y1故選：C【點(diǎn)睛】此題考查的是反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)及平面直角坐標(biāo)系中各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，比較簡(jiǎn)單二、填空題（每題4分，共24分）13、【解析】分別把A、B點(diǎn)的坐標(biāo)代入得a的值，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)得到a的取值范圍【詳解】解：把代入得；把代入得，所以a的取值范圍為故答案為【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)14、【解析】此題考查比例知識(shí)，答案15、【分析】根據(jù)拋物線的對(duì)稱軸判斷，根據(jù)

15、拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)判斷，根據(jù)函數(shù)圖象判斷【詳解】解：對(duì)稱軸是x=-=1，ab0，正確；二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（-1，0）、（3，0），方程x2+bx+c=0的根為x1=-1，x2=3，正確；當(dāng)x=1時(shí)，y0，a+b+c0，錯(cuò)誤；由圖象可知，當(dāng)x1時(shí)，y隨x值的增大而增大，正確；當(dāng)y0時(shí)，x-1或x3，錯(cuò)誤，故答案為【點(diǎn)睛】本題考查的是二次函數(shù)圖象與系數(shù)之間的關(guān)系，二次函數(shù)y=ax2+bx+c系數(shù)符號(hào)由拋物線開口方向、對(duì)稱軸、拋物線與y軸的交點(diǎn)、拋物線與x軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)確定16、x23x1=1【解析】2x21=x（x+3），2x21=x2+3x，則2x2x23x1

16、=1，故x23x1=1，故答案為x23x1=117、 【解析】根據(jù)圓周角定理的推論及切線長(zhǎng)定理，即可得出答案解：AC是O的直徑，ABC=90，ACB=60，BAC=30，CB=1，AB=，AP為切線，CAP=90，PAB=60，又AP=BP，PAB為正三角形，PAB的周長(zhǎng)為3點(diǎn)睛：本題主要考查圓周角定理及切線長(zhǎng)定理.熟記圓的相關(guān)性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.18、72【詳解】五角星繞中心點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一定的角度后能與自身完全重合,則其旋轉(zhuǎn)的角度至少為=72.故答案為72.三、解答題（共78分）19、，-1.【解析】括號(hào)內(nèi)先通分進(jìn)行分式的加減法運(yùn)算，然后再進(jìn)行分式的乘除法運(yùn)算，最后選擇使原式有意義的數(shù)值代入化簡(jiǎn)后的

17、結(jié)果進(jìn)行計(jì)算即可.【詳解】原式=，由x-20且(x-1)20可得x2且x1，所以x=0，當(dāng)時(shí)，原式【點(diǎn)睛】本題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，熟練掌握分式混合運(yùn)算的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.20、 (1)點(diǎn)的坐標(biāo)為；(2)反比例函數(shù)解析式為.【分析】（1）把點(diǎn)A（m，2）代入一次函數(shù)y=2x-4求出m的值即可得出A點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）再把點(diǎn)A的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)求出k的值，即可解析式【詳解】解：（1）將點(diǎn)代入，得：，解得：，點(diǎn)的坐標(biāo)為；（2）將點(diǎn)代入得：，反比例函數(shù)解析式為.【點(diǎn)睛】本題考查的是一次函數(shù)及反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，解答此題的關(guān)鍵是熟知函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)即為函數(shù)解析式組成的方程組的解21、樹狀

18、圖見詳解，【分析】畫樹狀圖展示所有9種等可能的結(jié)果數(shù)，找出兩次摸出的小球所標(biāo)數(shù)字之和為3的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解【詳解】解：畫樹狀圖為：共有9種等可能的結(jié)果數(shù)，其中兩次摸出的小球所標(biāo)數(shù)字之和為3的結(jié)果數(shù)為2，所以兩次摸出的小球所標(biāo)數(shù)字之和為3的概率【點(diǎn)睛】本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果n，再?gòu)闹羞x出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，然后利用概率公式計(jì)算事件A或事件B的概率22、【解析】試題分析：列表得出所有等可能的情況數(shù)，找出兩指針?biāo)笖?shù)字的和為5情況數(shù)，即可確定小軍勝的概率試題解析：列表如下：所有等可能的情況有16種，其中兩指針?biāo)笖?shù)字的和為5的情況有4

19、種，所以小軍獲勝的概率=考點(diǎn)：列表法與樹狀圖法23、（1）；（2）【分析】（1）利用概率公式計(jì)算即可；（2）列樹狀圖求事件的概率即可.【詳解】解：（1）小明準(zhǔn)備到巴馬的水晶宮（記為A）、百魔洞（記為B）、百鳥巖（記為C）、長(zhǎng)壽村（記為D）的一個(gè)景點(diǎn)去游玩，小明選擇去百魔洞旅游的概率=；（2）畫樹狀圖分析如下：兩人選擇的方案共有16種等可能的結(jié)果，其中選擇同種方案有1種，所以小明和小華都選擇去長(zhǎng)壽村旅游的概率=.【點(diǎn)睛】此題考查概率的計(jì)算公式，列樹狀圖求事件的概率，正確列樹狀圖表示所有的等可能的結(jié)果是解題的關(guān)鍵.24、（1）證明見解析；BE2CD成立.理由見解析；（2）2或4【分析】（1）作EH

20、BC于點(diǎn)H，由sinB=可得B=30，A=60，根據(jù)EDAC可證明四邊形CDEH是矩形，根據(jù)矩形的性質(zhì)可得EH=CD，根據(jù)正弦的定義即可得BE2CD；根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得BACEAD，利用角的和差關(guān)系可得CADBAE，根據(jù)=可證明ACDABE，及相似三角形的性質(zhì)可得，進(jìn)而可得BE=2CD；（2）由sinB=可得ABCBACDAE45，根據(jù)EDAC可得ADDE，ACBC，如圖，分兩種情況討論，通過證明ACDABE，求出CD的長(zhǎng)即可.【詳解】（1）作EHBC于點(diǎn)H，RtABC中，C90，sinB=，B=30，A=60，EDACADEC90，四邊形CDEH是矩形，即EH=CD.在RtBEH中，B=30BE2EHBE2CD.BE2CD成立理由：ADE繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到如圖2的位置，BACEAD60，BAC+BAD=EAD+BAD，即CADBAE，AC：AB1：2，AD：AE1：2，ACDABE，又RtABC中，2，2，即BE2CD.（2）sinB=，ABCBACDAE45，EDAC，AEDBAC45，ADDE，ACBC，將ADE繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，DEB90，分兩種情況：如圖所示，過A作AFBE于F，則F90，當(dāng)DEB90時(shí)，ADEDEF90，又ADDE，四邊形ADEF是正方形，ADAFEF2，AC10BC，AB10