江蘇省泰州醫(yī)藥高新區(qū)六校聯(lián)考2023學(xué)年九年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測試題含解析

1、2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷請考生注意：1請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用05毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的注意事項，按規(guī)定答題。一、選擇題（每題4分，共48分）1如圖，矩形的對角線交于點O，已知則下列結(jié)論錯誤的是（ ）ABCD2已知兩個相似三角形的面積比為 4：9，則周長的比為 ( )A2：3B4：9C3：2D3二次函數(shù)化為的形式，結(jié)果正確的是（ ）ABCD4已知二次函數(shù)的圖象如圖所示，則下列結(jié)論正確的是（ ）ABCD的符號不能確定5如圖，下列條件不能判定ADBABC的是

2、（ ）AABD=ACBBADB=ABCCAB2=ADACD 6孫子算經(jīng)中有一道題: “今有木，不知長短，引繩度之，余繩四尺五寸；屈繩量之，不足一尺，木長幾何？”譯文大致是:“用一根繩子去量一根木條，繩子剩余尺；將繩子對折再量木條，木條剩余尺，問木條長多少尺？”如果設(shè)木條長尺，繩子長尺，可列方程組為（ ）ABCD7如圖，交于點，切于點，點在上. 若，則為（ ）ABCD8一個圓錐的側(cè)面展開圖形是半徑為8cm，圓心角為120的扇形，則此圓錐的底面半徑為（ ）AcmBcmC3cmDcm9如圖，一個正六邊形轉(zhuǎn)盤被分成6個全等三角形，任意轉(zhuǎn)動這個轉(zhuǎn)盤1次，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止時，指針指向陰影區(qū)域的概率是（ ）ABC

3、D10若反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過，則這個函數(shù)的圖象一定過（ ）ABCD11關(guān)于拋物線的說法中，正確的是（ ）A開口向下B與軸的交點在軸的下方C與軸沒有交點D隨的增大而減小12從數(shù)據(jù)，6，1.2，中任取一數(shù)，則該數(shù)為無理數(shù)的概率為（ ）ABCD二、填空題（每題4分，共24分）13如圖，直線交x軸于點A，交y軸于點B，點P是x軸上一動點，以點P為圓心，以1個單位長度為半徑作P，當(dāng)P與直線AB相切時，點P的坐標(biāo)是_14二次函數(shù)(其中m0),下列命題：該圖象過點(6，0)；該二次函數(shù)頂點在第三象限；當(dāng)x3時，y隨x的增大而增大；若當(dāng)xn時，都有y隨x的增大而減小，則.正確的序號是_.15如圖，拋物線y=x

4、2+mx+2m2（m0）與x軸交于A，B兩點，點A在點B的左邊，C是拋物線上一個動點（點C與點A，B不重合），D是OC的中點，連結(jié)BD并延長，交AC于點E，則的值是_16請你寫出一個函數(shù)，使它的圖象與直線無公共點，這個函數(shù)的表達(dá)式為_17如圖，反比例函數(shù)y的圖象上有一動點A，連接AO并延長交圖象的另一支于點B，在第二象限內(nèi)有一點C，滿足ACBC，當(dāng)點A運動時，點C始終在函數(shù)y的圖象上運動，tanCAB2，則k_18同時拋擲兩枚質(zhì)地均勻的硬幣，則兩枚硬幣全部正面向上的概率是 三、解答題（共78分）19（8分）如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線yx2+x+3與x軸交于A、B兩點（點A在點B的右側(cè)）

5、，與y軸交于點C，過點C作x軸的平行線交拋物線于點P連接AC（1）求點P的坐標(biāo)及直線AC的解析式；（2）如圖2，過點P作x軸的垂線，垂足為E，將線段OE繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)得到OF，旋轉(zhuǎn)角為（090），連接FA、FC求AF+CF的最小值；（3）如圖3，點M為線段OA上一點，以O(shè)M為邊在第一象限內(nèi)作正方形OMNG，當(dāng)正方形OMNG的頂點N恰好落在線段AC上時，將正方形OMNG沿x軸向右平移，記平移中的正方形OMNG為正方形OMNG，當(dāng)點M與點A重合時停止平移設(shè)平移的距離為t，正方形OMNG的邊MN與AC交于點R，連接OP、OR、PR，是否存在t的值，使OPR為直角三角形？若存在，求出t的值；若不存在

6、，請說明理由20（8分）校車安全是近幾年社會關(guān)注的重大問題，安全隱患主要是超速和超載，某中學(xué)數(shù)學(xué)活動小組設(shè)計了如下檢測公路上行駛的汽車速度的實驗：先在公路旁邊選取一點C，再在筆直的車道l上確定點D，使CD與l垂直，測得CD的長等于24米，在l上點D的同側(cè)取點A、B，使CAD30，CBD60（1）求AB的長（結(jié)果保留根號）；（2）已知本路段對校車限速為45千米/小時，若測得某輛校車從A到B用時1.5秒，這輛校車是否超速？說明理由（參考數(shù)據(jù)：1.7，1.4）21（8分）如圖：在RtABC中，C=90，ABC=30。延長CB至D，使DB=AB。連接AD（1）求ADB的度數(shù).（2）根據(jù)圖形，不使用計算

7、器和數(shù)學(xué)用表，請你求出tan75的值.22（10分）如圖，在ABC中，ABBC，D是AC中點，BE平分ABD交AC于點E，點O 是AB上一點，O過B、E兩點，交BD于點G，交AB于點F（1）判斷直線AC與O的位置關(guān)系，并說明理由；（2）當(dāng)BD6，AB10時，求O的半徑23（10分）永祚寺雙塔，又名凌霄雙塔，是山西省會太原現(xiàn)存古建筑中最高的建筑. 位于太原市城區(qū)東南向山腳畔.數(shù)學(xué)活動小組的同學(xué)對其中一塔進(jìn)行了測量.測量方 法如下：如圖所示，間接測得該塔底部點到地面上一點的距離為，塔的頂端 為點，且，在點處豎直放一根標(biāo)桿，其頂端為，在的延長 線上找一點，使三點在同一直線上，測得 （1）方法 1，已

8、知標(biāo)桿，求該塔的高度； （2）方法 2，測得，已知，求該塔的高度.24（10分）在一個不透明的袋子中裝有大小、形狀完全相同的三個小球，上面分別標(biāo)有1，2，3三個數(shù)字（1）從中隨機(jī)摸出一個球，求這個球上數(shù)字是奇數(shù)的概率是 ；（2）從中先隨機(jī)摸出一個球記下球上數(shù)字，然后放回洗勻，接著再隨機(jī)摸出一個，求這兩個球上的數(shù)都是奇數(shù)的概率（用列表或樹狀圖方法）25（12分）如圖，AB是半圓O的直徑，C為半圓弧上一點，在AC上取一點D，使BC=CD，連結(jié)BD并延長交O于E，連結(jié)AE，OE交AC于F(1)求證：AED是等腰直角三角形；(2)如圖1，已知O的半徑為求的長；若D為EB中點，求BC的長(3)如圖2，若

9、AF：FD=7：3，且BC=4，求O的半徑26如圖，在88的正方形網(wǎng)格中，AOB的頂點都在格點上請在網(wǎng)格中畫出OAB的一個位似圖形，使兩個圖形以點O為位似中心，且所畫圖形與OAB的位似為2：1參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)得出ABCDCB90，ACBD，AOCO，BODO，ABDC，再解直角三角形判定各項即可【詳解】選項A，四邊形ABCD是矩形，ABCDCB90，ACBD，AOCO，BODO，AOOBCODO，DBCACB，由三角形內(nèi)角和定理得：BACBDC，選項A正確； 選項B，在RtABC中，tan，即BCmtan，選項B正確；選項C，在RtABC中，

10、AC，即AO，選項C錯誤；選項D，四邊形ABCD是矩形，DCABm，BACBDC，在RtDCB中，BD，選項D正確.故選C【點睛】本題考查了矩形的性質(zhì)和解直角三角形，能熟記矩形的性質(zhì)是解此題的關(guān)鍵2、A【分析】由于相似三角形的面積比等于相似比的平方，已知了兩個相似三角形的面積比，即可求出它們的相似比；再根據(jù)相似三角形的周長比等于相似比即可得解【詳解】兩個相似三角形的面積之比為4：9，兩個相似三角形的相似比為2：1，這兩個相似三角形的周長之比為2：1故選A【點睛】本題考查的是相似三角形的性質(zhì)：相似三角形的周長比等于相似比，面積比等于相似比的平方3、A【分析】將選項展開后與原式對比即可；【詳解】A

11、：，故正確；B：，故錯誤；C：，故錯誤；D：，故錯誤；故選A.【點睛】本題主要考查了二次函數(shù)的三種形式，掌握二次函數(shù)的三種形式是解題的關(guān)鍵.4、A【分析】由題意根據(jù)二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)即可求出答案判斷選項【詳解】解：由圖象可知開口向上a0，與y軸交點在上半軸c0，ac0，故選A.【點睛】本題考查二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練運用二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，本題屬于中等題型5、D【分析】根據(jù)有兩個角對應(yīng)相等的三角形相似，以及根據(jù)兩邊對應(yīng)成比例且夾角相等的兩個三角形相似，分別判斷得出即可【詳解】解：A、ABD=ACB，A=A，ABCADB，故此選項不合題意；B、ADB=ABC，A=A，ABCAD

12、B，故此選項不合題意；C、AB2=ADAC，A=A，ABCADB，故此選項不合題意；D、=不能判定ADBABC，故此選項符合題意故選D【點睛】點評：本題考查了相似三角形的判定，利用了有兩個角對應(yīng)相等的三角形相似，兩邊對應(yīng)成比例且夾角相等的兩個三角形相似6、D【分析】根據(jù)“一根繩子去量一根木條，繩子剩余4.5尺”可知：繩子木條=4.5，再根據(jù)“將繩子對折再量木條，木條剩余1尺”可知：木條繩子=1，據(jù)此列出方程組即可【詳解】由題意可得，故選：D【點睛】本題考查二元一次方程組的實際應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是明確題意，找出等量關(guān)系，列出相應(yīng)的二元一次方程組7、B【分析】根據(jù)切線的性質(zhì)得到ODA=90，根據(jù)直角

13、三角形的性質(zhì)求出DOA，根據(jù)圓周角定理計算即可【詳解】AD切O于點D，ODAD，ODA=90，A=40，DOA=90-40=50，由圓周角定理得，BCD=DOA=25，故選：B【點睛】本題考查的是切線的性質(zhì)、圓周角定理，掌握圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑是解題的關(guān)鍵8、A【解析】試題分析：設(shè)此圓錐的底面半徑為r，根據(jù)圓錐的側(cè)面展開圖扇形的弧長等于圓錐底面周長可得：r=cm故選A考點：弧長的計算9、C【解析】試題分析：轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤被均勻分成6部分，陰影部分占2份，轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動時指針指向陰影部分的概率是=；故選C考點：幾何概率10、A【分析】通過已知條件求出，即函數(shù)解析式為，然后將選項逐個代入驗證即可得

14、.【詳解】由題意將代入函數(shù)解析式得，解得，故函數(shù)解析式為，將每個選項代入函數(shù)解析式可得，只有選項A的符合，故答案為A.【點睛】本題考查了已知函數(shù)圖象經(jīng)過某點，利用代入法求系數(shù)，再根據(jù)函數(shù)解析式分析是否經(jīng)過所給的點.11、C【分析】根據(jù)題意利用二次函數(shù)的性質(zhì)，對選項逐一判斷后即可得到答案【詳解】解：A. ，開口向上，此選項錯誤；B. 與軸的交點為（0，21），在軸的上方，此選項錯誤；C. 與軸沒有交點，此選項正確；D. 開口向上，對稱軸為x=6，時隨的增大而減小，此選項錯誤.故選：C.【點睛】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，熟練掌握并利用二次函數(shù)的性質(zhì)解答12、B【分析】從題中

15、可以知道，共有5個數(shù)，只需求出5個數(shù)中為無理數(shù)的個數(shù)就可以得到答案【詳解】從，-6，1.2，中可以知道和為無理數(shù)其余都為有理數(shù)故從數(shù)據(jù)，-6，1.2，中任取一數(shù)，則該數(shù)為無理數(shù)的概率為，故選：B【點睛】此題考查概率的計算方法，無理數(shù)的識別解題關(guān)鍵在于掌握：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比二、填空題（每題4分，共24分）13、或【分析】先求出點A（-4,0），B（0，-3），利用勾股定理得到AB=5，過點P作PCAB于點C，則PC=1，證明PACBAO，得到，求出PA=，再分點P在點A的左側(cè)和右側(cè)兩種情況分別求出OP，即可得到點P的坐標(biāo).【詳解】令中x=0，得y=-3；令y=0，得x=-4，A（-

16、4,0），B（0，-3），OA=4，OB=3，AB=5，過點P作PCAB于點C，則PC=1，PCA=AOB=90，PAC=BAO，PACBAO，,，PA=，當(dāng)點P在點A左側(cè)時，PO=PA+OA=+4=，點P的坐標(biāo)為（-，0）；當(dāng)點P在點A的右側(cè)時，PO=OA-PA=4-=，點P的坐標(biāo)為（-，0），故答案為：或.【點睛】此題考查一次函數(shù)與x軸、y軸的交點坐標(biāo)，勾股定理，圓的切線的性質(zhì)定理,相似三角形的判定及性質(zhì)，解題中注意運用分類討論的思想.14、【分析】先將函數(shù)解析式化成交點時后，可得對稱軸表達(dá)式，及與x軸交點坐標(biāo)，由此可以判斷增減性.【詳解】解：，對稱軸為，故該函數(shù)圖象經(jīng)過，故正確；， 該函

17、數(shù)圖象頂點不可能在第三象限，故錯誤；，則當(dāng)時，y隨著x的增大而增大，故此項錯誤；當(dāng)時，即，y隨著x的增大而減小，故此項正確.【點睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.15、【分析】過點O作OHAC交BE于點H，根據(jù)A、B的坐標(biāo)可得OA=m，OB=2m，AB=3m，證明OH=CE，將根據(jù)，可得出答案【詳解】解：過點O作OHAC交BE于點H，令y=x2+mx+2m2=0，x1=-m，x2=2m，A（-m，0）、B（2m，0），OA=m，OB=2m，AB=3m，D是OC的中點，CD=OD，OHAC，OH=CE，故答案為：【點睛】本題主要考查了拋物線與x軸的交點問題，解題的關(guān)鍵

18、是過點O作OHAC交BE于點H，此題有一定的難度16、（答案不唯一）【分析】直線經(jīng)過一三象限，所以只要找到一個過二、四象限的函數(shù)即可.【詳解】直線經(jīng)過一三象限，圖象在二、四象限兩個函數(shù)無公共點故答案為【點睛】本題主要考查正比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)，掌握正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.17、-1【分析】連接OC，過點A作AEx軸于點E，過點C作CFy軸于點F，通過角的計算找出AOE=COF，結(jié)合“AEO=90，CFO=90”可得出AOECOF，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得出比例式，再由tanCAB=2，可得出CFOF的值，進(jìn)而得到k的值【詳解】如圖，連接OC，過點A作AEx軸于點E，過點C

19、作CFy軸于點F由直線AB與反比例函數(shù)y的對稱性可知A、B點關(guān)于O點對稱，AO=BO又AC=BC，COABAOE+AOF=90，AOF+COF=90，AOE=COF又AEO=90，CFO=90，AOECOF，tanCAB2，CF=2AE，OF=2OE又AEOE=2，CFOF=|k|，|k|=CFOF=2AE2OE=4AEOE=1，k=1點C在第二象限，k=1故答案為：1【點睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征、反比例函數(shù)的性質(zhì)以及相似三角形的判定及性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是求出CFOF=1解答該題型題目時，巧妙的利用了相似三角形的性質(zhì)找出對應(yīng)邊的比例，再結(jié)合反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征找出結(jié)

20、論18、【解析】試題分析：畫樹狀圖為：共有4種等可能的結(jié)果數(shù)，其中兩枚硬幣全部正面向上的結(jié)果數(shù)為1，所以兩枚硬幣全部正面向上的概率=故答案為考點：列表法與樹狀圖法三、解答題（共78分）19、（1）P（2，3），yACx+3；（2）；（3）存在，t的值為3或，理由見解析【分析】（1）由拋物線yx2+x+3可求出點C，P，A的坐標(biāo)，再用待定系數(shù)法，可求出直線AC的解析式；（2）在OC上取點H（0，），連接HF，AH，求出AH的長度，證HOFFOC，推出HFCF，由AF+CFAF+HFAH，即可求解；（3）先求出正方形的邊長，通過ARMACO將相關(guān)線段用含t的代數(shù)式表示出來，再分三種情況進(jìn)行討論：當(dāng)

21、ORP90時，當(dāng)POR90時，當(dāng)OPR90時，分別構(gòu)造相似三角形，即可求出t的值，其中第三種情況不存在，舍去【詳解】（1）在拋物線yx2+x+3中，當(dāng)x0時，y3，C（0，3），當(dāng)y3時，x10，x22，P（2，3），當(dāng)y0時，則x2+x+3=0，解得：x14，x26，B（4，0），A（6，0），設(shè)直線AC的解析式為ykx+3，將A（6，0）代入，得，k，yx+3，點P坐標(biāo)為P（2，3），直線AC的解析式為yx+3；（2）在OC上取點H（0，），連接HF，AH，則OH，AH，且HOFFOC，HOFFOC，HFCF，AF+CFAF+HFAH，AF+CF的最小值為；（3）正方形OMNG的頂點N恰好

22、落在線段AC上，GNMN，設(shè)N（a，a），將點N代入直線AC解析式，得，aa+3，a2，正方形OMNG的邊長是2，平移的距離為t，平移后OM的長為t+2，AM6（t+2）4t，RMOC，ARMACO，即，RM2t，如圖31，當(dāng)ORP90時，延長RN交CP的延長線于Q，PRQ+ORM90，ROM+ORM90，PRQROM，又QOMR90，PQRRMO，PQ2+t-2=t，QR3RM1+t，解得，t13（舍去），t23；如圖32，當(dāng)POR90時，POE+ROM90，POE+EPO90，ROMEPO，又PEOOMR90，PEOOMR，即，解得，t；如圖33，當(dāng)OPR90時，延長OG交CP于K，延長M

23、N交CP的延長線于點T，KPO+TPR90，KOP+KPO90，KOPTPR，又OKPT90，KOPTPR，即，整理，得t2-t+30，b24ac0，此方程無解，故不存在OPR90的情況；綜上所述，OPR為直角三角形時，t的值為3或【點睛】本題主要考查二次函數(shù)的圖象和相似三角形的綜合，添加合適的輔助線，構(gòu)造相似三角形，是解題的關(guān)鍵.20、 (1) ;(2)此校車在AB路段超速，理由見解析.【分析】（1）結(jié)合三角函數(shù)的計算公式，列出等式，分別計算AD和BD的長度，計算結(jié)果，即可（2）在第一問的基礎(chǔ)上，結(jié)合時間關(guān)系，計算速度，判斷，即可【詳解】解：（1）由題意得，在RtADC中，tan30，解得A

24、D24在 RtBDC 中，tan60，解得BD8所以ABADBD24816（米）（2）汽車從A到B用時1.5秒，所以速度為161.518.1（米/秒），因為18.1（米/秒）65.2千米/時45千米/時，所以此校車在AB路段超速【點睛】考查三角函數(shù)計算公式，考查速度計算方法，關(guān)鍵利用正切值計算方法，計算結(jié)果，難度中等21、（1）ADB=15；(2) 【分析】（1）利用等邊對等角結(jié)合ABC是ADB的外角即可求出ADB的度數(shù)；（2）根據(jù)圖形可得DAB=75，設(shè)AC=x, 根據(jù)，求出CD即可；【詳解】（1）DB=ABBAD=BDAABC=30=BAD+BDAADB=15（2）設(shè)AC=x,在RtABC

25、中，ABC=30，【點睛】此題考查了解直角三角形，涉及的知識有：勾股定理，含30度直角三角形的性質(zhì)，以及銳角三角函數(shù)定義，熟練掌握定理及性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵22、（1）（1）AC與O相切，證明見解析；（2）O半徑是【解析】試題分析：（1）連結(jié)OE，如圖，由BE平分ABD得到OBE=DBO，加上OBE=OEB，則OBE=DBO，于是可判斷OEBD，再利用等腰三角形的性質(zhì)得到BDAC，所以O(shè)EAC，于是根據(jù)切線的判定定理可得AC與O相切；（2）設(shè)O半徑為r，則AO=10r，證明AOEABD，利用相似比得到，然后解方程求出r即可試題解析：（1）AC與O相切理由如下：連結(jié)OE，如圖，BE平分ABD，OB

26、E=DBO，OE=OB，OBE=OEB，OBE=DBO，OEBD，AB=BC，D是AC中點，BDAC，OEAC，AC與O相切；（2）設(shè)O半徑為r，則AO=10r，由（1）知，OEBD，AOEABD，即，r=，即O半徑是考點：圓切線的判定：相似經(jīng)過半徑的外端且垂直于這條半徑的直線是圓的切線要證某線是圓的切線，已知此線過圓上某點，連接圓心與這點（即為半徑），再證垂直即可解決（2）小題的關(guān)鍵是利用相似比構(gòu)建方程23、（1）55m；（2）54.5m【分析】（1）直接利用相似三角形的判定與性質(zhì)得出，進(jìn)而得出答案；（2）根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義列出，然后代入求值即可.【詳解】解：則即解得：答：該塔的高度為

27、55 m.在中答：該塔的高度為【點睛】本題考查相似三角形的判定和性質(zhì)及解直角三角形的應(yīng)用，熟練掌握相似三角形對應(yīng)邊的比相等和角的正切值的求法是本題的解題關(guān)鍵.24、（1）；（2）見解析，【分析】（1）直接根據(jù)概率公式解答即可；（2）首先根據(jù)題意列出表格，然后列表法求得所有等可能的結(jié)果與兩次都摸到相同顏色的小球的情況，再利用概率公式即可求得答案【詳解】解：（1）從3個球中隨機(jī)摸出一個，摸到標(biāo)有數(shù)字是奇數(shù)的球的概率是；（2）列表如下：第1次 第2次1231（1，1）（1，2）（1，3）2（2，1）（2，2）（2，3）3（3，1）（3，2）（3，3）根據(jù)表格可知共有9中情況，其中兩次都是奇數(shù)的是4種，則概率是=【點睛】本題考查了概率，根據(jù)概率的求法，找準(zhǔn)兩點：全部等可能情況的總數(shù)；符合條件的情況