2023學(xué)年湖南省桂陽縣數(shù)學(xué)九年級第一學(xué)期期末綜合測試試題含解析

1、2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生須知：1全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。3保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于0，四邊形ABCO是平行四邊形，則ADC的度數(shù)為（ ）A30B45C60D752對于二次函數(shù)的圖象，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是( )A頂點(diǎn)為原點(diǎn)B開口向上C除頂點(diǎn)外圖象都在軸上方D當(dāng)時(shí)，有最大值3如圖，在菱形ABOC中，A=6

2、0，它的一個(gè)頂點(diǎn)C在反比例函數(shù)的圖像上，若菱形的邊長為4，則k值為( )ABCD4如果一個(gè)正多邊形的中心角為60，那么這個(gè)正多邊形的邊數(shù)是（ ）A4B5C6D75已知方程的兩根為，則的值為（ ）A-1B1C2D06下列函數(shù)中，是反比例函數(shù)的是（ ）ABCD7下列二次函數(shù)中，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（5,0），且開口方向、形狀與yx2的圖象相同的是（ ）Ay（x5）2Byx25Cy（x5）2Dy（x5）28已知當(dāng)x0時(shí)，反比例函數(shù)y的函數(shù)值隨自變量的增大而減小，此時(shí)關(guān)于x的方程x22（k+1）x+k210的根的情況為（）A有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根B沒有實(shí)數(shù)根C有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根D無法確定9拋物線的開口方向是（ ）

3、A向下B向上C向左D向右10如圖，在ABC中，點(diǎn)D、E分別在邊BA、CA的延長線上， =2，那么下列條件中能判斷DEBC的是（）ABCD二、填空題(每小題3分,共24分)11將一副三角板按圖所示的方式疊放在一起，使直角的頂點(diǎn)重合于點(diǎn)，并能使點(diǎn)自由旋轉(zhuǎn)，設(shè)，則與之間的數(shù)量關(guān)系是_12若能分解成兩個(gè)一次因式的積，則整數(shù)k=_.13如圖，在中，則的長為_14已知p，q都是正整數(shù)，方程7x2px+2009q0的兩個(gè)根都是質(zhì)數(shù)，則p+q_15如果拋物線y=x2+（m1）x+3經(jīng)過點(diǎn)（2，1），那么m的值為_16如圖，請補(bǔ)充一個(gè)條件_：，使ACBADE17已知二次函數(shù)yx2+2x+m的部分圖象如圖所示，則

4、關(guān)于x的一元二次方程x2+2x+m0的解為_18一元二次方程的兩根為, ,則的值為_ .三、解答題(共66分)19（10分）（1）如圖，AB為O的直徑，點(diǎn)P在O上，過點(diǎn)P作PQAB，垂足為點(diǎn)Q說明APQABP；（2）如圖，O的半徑為7，點(diǎn)P在O上，點(diǎn)Q在O內(nèi)，且PQ4，過點(diǎn)Q作PQ的垂線交O于點(diǎn)A、B設(shè)PAx，PBy，求y與x的函數(shù)表達(dá)式20（6分）為推進(jìn)“全國億萬學(xué)生陽光體育運(yùn)動(dòng)”的實(shí)施，組織廣大同學(xué)開展健康向上的第二課堂活動(dòng)我市某中學(xué)準(zhǔn)備組建球類社團(tuán)（足球、籃球、羽毛球、乒乓球）、舞蹈社團(tuán)、健美操社團(tuán)、武術(shù)社團(tuán)，為了解在校學(xué)生對這4個(gè)社團(tuán)活動(dòng)的喜愛情況，該校隨機(jī)抽取部分初中生進(jìn)行了“你最喜

5、歡哪個(gè)社團(tuán)”調(diào)查，依據(jù)相關(guān)數(shù)據(jù)繪制成以下不完整的統(tǒng)計(jì)表，請根據(jù)圖表中的信息解答下列問題：（1）求樣本容量及表格中、的值；（2）請補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖；（3）被調(diào)查的60個(gè)喜歡球類同學(xué)中有3人最喜歡足球，若該校有3000名學(xué)生，請估計(jì)該校最喜歡足球的人數(shù)21（6分）為響應(yīng)國家全民閱讀的號召，某社區(qū)鼓勵(lì)居民到社區(qū)閱覽室借閱讀書，并統(tǒng)計(jì)每年的借閱人數(shù)和圖書借閱總量（單位：本），該閱覽室在2014年圖書借閱總量是7500本，2016年圖書借閱總量是10800本（1）求該社區(qū)的圖書借閱總量從2014年至2016年的年平均增長率；（2）已知2016年該社區(qū)居民借閱圖書人數(shù)有1350人，預(yù)計(jì)2017年達(dá)到1440人，

6、如果2016年至2017年圖書借閱總量的增長率不低于2014年至2016年的年平均增長率，那么2017年的人均借閱量比2016年增長a%，求a的值至少是多少？22（8分）如圖，點(diǎn)是線段的一個(gè)三等分點(diǎn)，以點(diǎn)為圓心，為半徑的圓交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，連接(1)求證:是的切線；(2)點(diǎn)為上的一動(dòng)點(diǎn)，連接.當(dāng) 時(shí)，四邊形是菱形;當(dāng) 時(shí)，四邊形是矩形.23（8分）如圖，拋物線yx2+bx+c與x軸相交于A、B兩點(diǎn)，與y軸相交于點(diǎn)C，且點(diǎn)B與點(diǎn)C的坐標(biāo)分別為B(3，0)，C(0，3)，點(diǎn)M是拋物線的頂點(diǎn)（1）求二次函數(shù)的關(guān)系式；（2）點(diǎn)P為線段MB上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作PDx軸于點(diǎn)D若ODm，PCD的面積為S，求S

7、與m的函數(shù)關(guān)系式，寫出自變量m的取值范圍當(dāng)S取得最值時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）在MB上是否存在點(diǎn)P，使PCD為直角三角形？如果存在，請直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)；如果不存在，請說明理由24（8分）如圖，一艘船由A港沿北偏東65方向航行90km至B港，然后再沿北偏西40方向航行至C港，C港在A港北偏東20方向，求A，C兩港之間的距離25（10分）如圖，是的弦，過的中點(diǎn)作，垂足為，過點(diǎn)作直線交的延長線于點(diǎn)，使得.（1）求證：是的切線；（2）若，求的邊上的高.（3）在（2）的條件下，求的面積.26（10分）如圖所示是我國古代城市用以滯洪或分洪系統(tǒng)的局部截面原理圖，圖中為下水管道口直徑，為可繞轉(zhuǎn)軸自由轉(zhuǎn)動(dòng)的閥門

8、，平時(shí)閥門被管道中排出的水沖開，可排出城市污水：當(dāng)河水上漲時(shí)，閥門會(huì)因河水壓迫而關(guān)閉，以防止河水倒灌入城中若閥門的直徑，為檢修時(shí)閥門開啟的位置，且（1）直接寫出閥門被下水道的水沖開與被河水關(guān)閉過程中的取值范圍；（2）為了觀測水位，當(dāng)下水道的水沖開閥門到達(dá)位置時(shí)，在點(diǎn)處測得俯角，若此時(shí)點(diǎn)恰好與下水道的水平面齊平，求此時(shí)下水道內(nèi)水的深度（結(jié)果保留根號）參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【分析】由題意根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到ABC=AOC，根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)、圓周角定理列式計(jì)算即可【詳解】解：四邊形ABCO是平行四邊形，ABC=AOC，四邊形ABCD內(nèi)接于O，ABC+ADC=180

9、，由圓周角定理得，ADC= AOC，ADC=60，故選：C【點(diǎn)睛】本題考查的是圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)、圓周角定理以及平行四邊形的性質(zhì)，掌握圓內(nèi)接四邊形的對角互補(bǔ)是解題的關(guān)鍵2、D【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)逐項(xiàng)判斷即可.【詳解】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，可得：二次函數(shù)頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0，0），開口向上，故除頂點(diǎn)外圖象都在x軸上方，故A、B、C正確；當(dāng)x=0時(shí)，y有最小值為0，故D錯(cuò)誤.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)頂點(diǎn)坐標(biāo)，開口方向，最值與系數(shù)之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.3、C【分析】由題意根據(jù)菱形的性質(zhì)和平面直角坐標(biāo)系的特點(diǎn)可以求得點(diǎn)C的坐標(biāo)，從而可以求得k的值.【詳解】解：在菱形A

10、BOC中，A=60，菱形邊長為4，OC=4，COB=60，C的橫軸坐標(biāo)為，C的縱軸坐標(biāo)為，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（-2，），頂點(diǎn)C在反比例函數(shù)的圖象上，=，得k=，故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)圖像以及菱形的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，求出點(diǎn)C的坐標(biāo)，利用反比例函數(shù)的性質(zhì)解答4、C【解析】試題解析：這個(gè)多邊形的邊數(shù)為： 故選C.5、D【分析】先根據(jù)一元二次方程的解的定義得到a2-a-1=1，即a2-a=1，則a2-2a-b可化簡為a2-a-a-b，再根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得a+b=1,ab=-1，然后利用整體代入的方法計(jì)算【詳解】解：a是方程的實(shí)數(shù)根，a2-a-1=1，a2-a=1，a2-2a-b

11、=a2-a-a-b=( a2-a)-(a+b)，a、b是方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，a+b=1，a2-2a-b=1-1=1故選D【點(diǎn)睛】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=1(a1)的兩根時(shí)，x1+x2= ，x1x2= 6、C【解析】反比例函數(shù)的形式有：（k0）；y=kx1（k0）兩種形式，據(jù)此解答即可【詳解】A它是正比例函數(shù)；故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B不是反比例函數(shù)；故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C符合反比例函數(shù)的定義；故本選項(xiàng)正確；D它是正比例函數(shù)；故本選項(xiàng)錯(cuò)誤故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)的定義，重點(diǎn)是將一般式（k0）轉(zhuǎn)化為y=kx1（k0）的形式7、C【分析】根據(jù)二次函數(shù)的頂點(diǎn)式：

12、y=a(x-m)2+k，即可得到答案【詳解】頂點(diǎn)坐標(biāo)為（5,0），且開口方向、形狀與yx2的圖象相同的二次函數(shù)解析式為：y（x5）2，故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查二次函數(shù)的頂點(diǎn)式，掌握二次函數(shù)的頂點(diǎn)式y(tǒng)=a(x-m)2+k，其中(m，k)是頂點(diǎn)坐標(biāo)，是解題的關(guān)鍵8、C【分析】由反比例函數(shù)的增減性得到k0，表示出方程根的判別式，判斷根的判別式的正負(fù)即可得到方程解的情況【詳解】反比例函數(shù)y，當(dāng)x0時(shí)，y隨x的增大而減小，k0，方程中，=8k+80，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根故選C【點(diǎn)睛】本題考查了根的判別式，以及反比例函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵9、B【分析】拋物線的開口方向

13、由拋物線的解析式y(tǒng)=ax2+bx+c（a0）的二次項(xiàng)系數(shù)a的符號決定，據(jù)此進(jìn)行判斷即可【詳解】解：y=2x2的二次項(xiàng)系數(shù)a=20，拋物線y=2x2的開口方向是向上；故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖象的開口方向二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）的圖象的開口方向：當(dāng)a0時(shí)，開口方向向下；當(dāng)a0時(shí)，開口方向向上10、D【分析】只要證明，即可解決問題【詳解】解:A. ，可得AE：AC=1：1，與已知不成比例，故不能判定 B. ，可得AC：AE=1：1，與已知不成比例，故不能判定； C選項(xiàng)與已知的，可得兩組邊對應(yīng)成比例，但夾角不知是否相等，因此不一定能判定； D. ，可得DE/BC，故選D.【點(diǎn)睛

14、】本題考查平行線的判定，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題，屬于中考?？碱}型二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】分重疊和不重疊兩種情況討論，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，即可求解【詳解】如圖，由題意得：，如圖，由題意得：，綜上所述，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，靈活運(yùn)用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是本題的關(guān)鍵12、【分析】根據(jù)題意設(shè)多項(xiàng)式可以分解為：（x+ay+c）（2x+by+d），則2c+d=k，根據(jù)cd=6，求出所有符合條件的c、d的值，然后再代入ad+bc=0求出a、b的值，與2a+b=1聯(lián)立求出a、b的值，a、b是整數(shù)則符合，否則不符合，最后把符合條件的值代入k進(jìn)行計(jì)算即可【詳解】解：設(shè)能分解

15、成：(xayc)（2xbyd)，即2x2+aby2（2ab）xy（2cd)x（adbc)ycd，cd=6，6=16=23=（-2）（-3）=(-1)(-6)，c=1，d=6時(shí)，adbc=6ab=0，與2ab=1聯(lián)立求解得，或c=6，d=1時(shí)，adbc=a6b=0,與2ab=1聯(lián)立求解得，c=2，d=3時(shí)，adbc=3a2b=0，與2ab=1聯(lián)立求解得，或c=3，d=2時(shí)，adbc=2a3b=0，與2ab=1聯(lián)立求解得,c=-2，d=-3時(shí)，adbc=-3a-2b=0，與2ab=1聯(lián)立求解得，或c=-3，d=-2，adbc=-2a-3b=0，與2ab=1聯(lián)立求解得，c=-1，d=-6時(shí)，adbc

16、=-6a-b=0，與2ab=1聯(lián)立求解得，或c=-6，d=-1時(shí)，adbc=-a-6b=0，與2ab=1聯(lián)立求解得，c=2，d=3時(shí)，c=-2，d=-3時(shí)，符合，k=2cd=223=1，k=2cd=2（-2）（-3)=-1，整數(shù)k的值是1，-1故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查因式分解的意義，設(shè)成兩個(gè)多項(xiàng)式的積的形式是解題的關(guān)鍵，要注意6的所有分解結(jié)果，還需要用a、b進(jìn)行驗(yàn)證，注意不要漏解13、6【分析】根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得出答案.【詳解】DEBCADE=ABC，AED=ACBADEABC又BC=6故答案為6.【點(diǎn)睛】本題考查的是相似三角形，比較簡單，容易把三角形的相似比看成，這一點(diǎn)尤其需要注意

17、.14、337【分析】利用一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，得出有關(guān)p，q的式子，再利用兩個(gè)根都是質(zhì)數(shù)，可分析得出結(jié)果【詳解】解：x1+x2，x1x2287q741q，x1和x2都是質(zhì)數(shù)，則只有x1和x2是7和41，而q1，所以7+41，p336，所以p+q337，故答案為：337.【點(diǎn)睛】此題考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系以及質(zhì)數(shù)的概念，題目比較典型15、2【分析】把點(diǎn)（2，1）代入y=x2+（m1）x+3，即可求出m的值.【詳解】拋物線y=x2+（m1）x+3經(jīng)過點(diǎn)（2，1），1= -4+2(m-1)+3,解得m=2,故答案為2.【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解題的關(guān)鍵是找出二

18、次函數(shù)圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo)滿足的關(guān)系式.16、ADE=C或AED=B或【分析】由A是公共角，且DE與BC不平行，可得當(dāng)ADE=C或AED=B或時(shí)，ADEACB【詳解】補(bǔ)充ADE=C，理由是：A是公共角，ADE=C，ADEACB故答案為：ADE=C補(bǔ)充AED=B，理由是：A是公共角，AED=B，ADEACB補(bǔ)充，理由是：A是公共角，ADEACB故答案為：ADE=C或AED=B或【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)注意掌握判定定理的應(yīng)用，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用17、x11或x21【分析】由二次函數(shù)yx2+2x+m的部分圖象可以得到拋物線的對稱軸和拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)，然后可以求出另一個(gè)交

19、點(diǎn)坐標(biāo)，再利用拋物線與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)與相應(yīng)的一元二次方程的根的關(guān)系即可得到關(guān)于x的一元二次方程x2+2x+m0的解【詳解】解：依題意得二次函數(shù)yx2+2x+m的對稱軸為x1，與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為（1，0），拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)橫坐標(biāo)為1（11）1，交點(diǎn)坐標(biāo)為（1，0）當(dāng)x1或x1時(shí)，函數(shù)值y0，即x2+2x+m0，關(guān)于x的一元二次方程x2+2x+m0的解為x11或x21故答案為：x11或x21【點(diǎn)睛】本題考查了關(guān)于二次函數(shù)與一元二次方程，在解題過程中，充分利用二次函數(shù)圖象，根據(jù)圖象提取有用條件來解答，這樣可以降低題的難度，從而提高解題效率18、2【解析】根據(jù)一元二次方程根的意義可得+2=0

20、，根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系可得=2，把相關(guān)數(shù)值代入所求的代數(shù)式即可得.【詳解】由題意得：+2=0，=2，=-2，=4，=-2+4=2，故答案為2.【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程根的意義，一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系等，熟練掌握相關(guān)內(nèi)容是解題的關(guān)鍵.三、解答題(共66分)19、（1）見解析；（2）【分析】（1）根據(jù)圓周角定理可證APB90,再根據(jù)相似三角形的判定方法：兩角對應(yīng)相等，兩個(gè)三角形相似即可求證結(jié)論；（2）連接PO，并延長PO交O于點(diǎn)C，連接AC，根據(jù)圓周角定理可得PAC90，CB，求得PACPQB，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論【詳解】（1）如圖所示：AB為O的直徑APB90又P

21、QABAQP90AQPAPB又PAQBAPAPQABP（2）如圖，連接PO，并延長PO交O于點(diǎn)C，連接ACPC為O的直徑PAC90又PQABPQB90PACPQB又CB（同弧所對的圓周角相等）PACPQB又O的半徑為7，即PC14，且PQ4，PAx，PBy【點(diǎn)睛】本題考查相似三角形的判定及其性質(zhì)，圓周角定理及其推論，解題的關(guān)鍵是綜合運(yùn)用所學(xué)知識(shí)20、（1），；（2）見解析；（3）估計(jì)該校最喜歡足球的人數(shù)為75【分析】(1)根據(jù)喜歡武術(shù)的有12人，所占的比例是0.1，即可求得總數(shù)，繼而求得其他答案；(2)根據(jù)(1)的結(jié)果，即可補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖；(3)利用總?cè)藬?shù)3000乘以對應(yīng)的比例，即可估計(jì)該校最喜歡

22、足球的人數(shù)【詳解】(1)喜歡武術(shù)的有12人，所占的比例是0.1，樣本容量為：，喜歡球類的有60人，喜歡健美操所占的比例是0.15，； 故答案為：，；(2)如圖所示：(3)學(xué)校喜歡足球的人數(shù)有：(人) 答：估計(jì)該校最喜歡足球的人數(shù)為75人【點(diǎn)睛】本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反映部分占總體的百分比大小21、（1）20%；（2）12.1【解析】試題分析：（1）經(jīng)過兩次增長，求年平均增長率的問題，應(yīng)該明確原來的基數(shù)，增長后的結(jié)果設(shè)這兩年的年平均增長率為x，則經(jīng)過兩次增長以后

23、圖書館有書7100（1+x）2本，即可列方程求解；（2）先求出2017年圖書借閱總量的最小值，再求出2016年的人均借閱量，2017年的人均借閱量，進(jìn)一步求得a的值至少是多少試題解析：（1）設(shè)該社區(qū)的圖書借閱總量從2014年至2016年的年平均增長率為x，根據(jù)題意得7100（1+x）2=10800，即（1+x）2=1.44，解得：x1=0.2，x2=2.2（舍去）答：該社區(qū)的圖書借閱總量從2014年至2016年的年平均增長率為20%；（2）10800（1+0.2）=12960（本）108001310=8（本）129601440=9（本）（98）8100%=12.1%故a的值至少是12.1考點(diǎn)：

24、一元二次方程的應(yīng)用；一元一次不等式的應(yīng)用；最值問題；增長率問題22、 (1)見解析；(2)60，120.【分析】（1）連接，由，得到為等邊三角形，得到，即可得到，則結(jié)論成立；（2）連接BD，由圓周角定理，得到ABD=30，則DBE=60，又有BEP=120，根據(jù)同旁內(nèi)角互補(bǔ)得到PE/DB，然后證明，即可得到答案；由圓周角定理，得ABD=60，得到EBD=90，然后由直徑所對的圓周角為90，得到，即可得到答案.【詳解】證明：連接，.，為等邊三角形，.點(diǎn)是的三等分點(diǎn)，即，是的切線.（2）當(dāng)時(shí)，四邊形是菱形；如圖，連接BD，AB為直徑，則AEB=90，由（1）知，PE/DB，四邊形是菱形；故答案為：

25、60.當(dāng)時(shí)，四邊形是矩形.如圖，連接AE、AD、DB，AB是直徑，四邊形是矩形.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了圓的切線的判定和性質(zhì)，圓周角定理，菱形的判定和矩形的判定，解題的關(guān)鍵是正確作出輔助線，利用圓的性質(zhì)進(jìn)行解題.23、（1）yx2+2x+3；（2）Sm2+3m，1m3；P(，3)；（3）存在，點(diǎn)P的坐標(biāo)為(，3)或(3+3，126)【分析】（1）將點(diǎn)B，C的坐標(biāo)代入 即可；（2）求出頂點(diǎn)坐標(biāo)，直線MB的解析式，由PDx軸且 知P（m，2m+6），即可用含m的代數(shù)式表示出S；在的情況下，將S與m的關(guān)系式化為頂點(diǎn)式，由二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)即可寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）分情況討論，如圖21，當(dāng) 時(shí)

26、，推出 ，則點(diǎn)P縱坐標(biāo)為3，即可寫出點(diǎn)P坐標(biāo)；如圖22，當(dāng) 時(shí)，證 ，由銳角三角函數(shù)可求出m的值，即可寫出點(diǎn)P坐標(biāo)；當(dāng) 時(shí)，不存在點(diǎn)P【詳解】（1）將點(diǎn)B（3，0），C（0，3）代入 ，得 ，解得 ，二次函數(shù)的解析式為 ；（2） ，頂點(diǎn)M（1，4），設(shè)直線BM的解析式為 ，將點(diǎn)B（3，0），M（1，4）代入，得 ，解得 ，直線BM的解析式為 ，PDx軸且 ，P（m，2m+6），即 ，點(diǎn)P在線段BM上，且B（3，0），M（1，4）， ；， ，當(dāng) 時(shí)，S取最大值 ，P（ ，3）；（3）存在，理由如下：如圖21，當(dāng) 時(shí)， ，四邊形CODP為矩形， ，將 代入直線 ，得， P（ ，3）；如圖22，當(dāng)PCD90時(shí)， ， ， ， ， ， ， ， ，解得 （舍去）， ，P（，），當(dāng) 時(shí)，PDx軸，不存