2023學(xué)年陜西寶雞市數(shù)學(xué)九上期末監(jiān)測(cè)試題含解析

1、2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生須知：1全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。一、選擇題（每題4分，共48分）1如圖，ABC中，A65，AB6，AC3，將ABC沿圖中的虛線剪開(kāi)，剪下的陰影三角形與原三角形不構(gòu)成相似的是（ ）ABCD2如圖，在正方形中，為邊上的點(diǎn)，連結(jié)，將繞點(diǎn)逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)得到，連結(jié)，若，則的度數(shù)為（ ）ABCD3如圖，已知，的長(zhǎng)為（ ）

2、A4B6C8D104下列說(shuō)法中，正確的是（ ）A被開(kāi)方數(shù)不同的二次根式一定不是同類二次根式；B只有被開(kāi)方數(shù)完全相同的二次根式才是同類二次根式；C和是同類二次根式；D和是同類二次根式.5如圖是二次函數(shù)yax2+bx+c的圖象，對(duì)于下列說(shuō)法：其中正確的有（）ac0，2a+b0，4acb2，a+b+c0，當(dāng)x0時(shí)，y隨x的增大而減小，A5個(gè)B4個(gè)C3個(gè)D2個(gè)6關(guān)于x的一元二次方程x2+ax1=0的根的情況是（）A沒(méi)有實(shí)數(shù)根B只有一個(gè)實(shí)數(shù)根C有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根D有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根7二次函數(shù)的大致圖象如圖所示，其對(duì)稱軸為直線，點(diǎn)A的橫坐標(biāo)滿足 ，圖象與軸相交于兩點(diǎn)，與軸相交于點(diǎn).給出下列結(jié)論：；若，則

3、；其中正確的個(gè)數(shù)是（ ）A1B2C3D48如圖是小明一天看到的一根電線桿的影子的俯視圖，按時(shí)間先后順序排列正確的是（ ）ABCD9在下面四個(gè)選項(xiàng)的圖形中，不能由如圖圖形經(jīng)過(guò)旋轉(zhuǎn)或平移得到的是（ ）ABCD10如圖，AB為圓O直徑，C、D是圓上兩點(diǎn)，ADC=110，則OCB度（）A40B50C60D7011已知二次函數(shù)yx26x+m（m是實(shí)數(shù)），當(dāng)自變量任取x1，x2時(shí)，分別與之對(duì)應(yīng)的函數(shù)值y1，y2滿足y1y2，則x1，x2應(yīng)滿足的關(guān)系式是（）Ax13x23Bx13x23C|x13|x23|D|x13|x23|12某地質(zhì)學(xué)家預(yù)測(cè)：在未來(lái)的20年內(nèi)，F(xiàn)市發(fā)生地震的概率是以下敘述正確的是（ ）A從

4、現(xiàn)在起經(jīng)過(guò)13至14年F市將會(huì)發(fā)生一次地震B(yǎng)可以確定F市在未來(lái)20年內(nèi)將會(huì)發(fā)生一次地震C未來(lái)20年內(nèi)，F(xiàn)市發(fā)生地震的可能性比沒(méi)有發(fā)生地震的可能性大D我們不能判斷未來(lái)會(huì)發(fā)生什么事，因此沒(méi)有人可以確定何時(shí)會(huì)有地震發(fā)生二、填空題（每題4分，共24分）13如果是一元二次方程的一個(gè)根，那么的值是_.14在RtABC中，C90，若AC3，AB5，則cosB的值為_(kāi)15把一個(gè)小球以20米/秒的速度豎直向上彈出，它在空中的高度h（米）與時(shí)間t（秒），滿足關(guān)系：h=20t-5t2，當(dāng)小球達(dá)到最高點(diǎn)時(shí)，小球的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為第_秒時(shí)16某縣為做大旅游產(chǎn)業(yè)，在2018年投入資金3.2億元，預(yù)計(jì)2020年投入資金6億元，設(shè)

5、旅游產(chǎn)業(yè)投資的年平均增長(zhǎng)率為，則可列方程為_(kāi)17若關(guān)于x的一元二次方程x2+2x+3k0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是_18如圖，邊長(zhǎng)為4的正六邊形內(nèi)接于，則的內(nèi)接正三角形的邊長(zhǎng)為_(kāi). 三、解答題（共78分）19（8分）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中20（8分）小明投資銷售一種進(jìn)價(jià)為每件20元的護(hù)眼臺(tái)燈銷售過(guò)程中發(fā)現(xiàn)，每月銷售量y（件）與銷售單價(jià)x（元）之間的關(guān)系可近似的看作一次函數(shù)：y10 x+500，在銷售過(guò)程中銷售單價(jià)不低于成本價(jià)，而每件的利潤(rùn)不高于成本價(jià)的60%（1）設(shè)小明每月獲得利潤(rùn)為w（元），求每月獲得利潤(rùn)w（元）與銷售單價(jià)x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式，并確定自變量x的取值范圍（2）當(dāng)

6、銷售單價(jià)定為多少元時(shí)，每月可獲得最大利潤(rùn)？每月的最大利潤(rùn)是多少？（3）如果小明想要每月獲得的利潤(rùn)不低于2000元，那么小明每月的成本最少需要多少元？（成本進(jìn)價(jià)銷售量）21（8分）已知：如圖，在ABC中，ADBC于點(diǎn)D，E是AD的中點(diǎn)，連接CE并延長(zhǎng)交邊AB于點(diǎn)F，AC13，BC8，cosACB（1）求tanDCE的值；（2）求的值22（10分）用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠蹋海?） （2）23（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A（，3），B（，2），C（0，）（1）以y軸為對(duì)稱軸，把ABC沿y軸翻折，畫出翻折后的；（2）在（1）的基礎(chǔ)上，以點(diǎn)C為旋轉(zhuǎn)中心，把順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90，畫出旋轉(zhuǎn)后的；點(diǎn)的

7、坐標(biāo)為 ，在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中點(diǎn)經(jīng)過(guò)的路徑的長(zhǎng)度為_(kāi)（結(jié)果保留）24（10分）如圖，在ABC中，AB=AC，AD是ABC的角平分線，E，F(xiàn)分別是BD，AD上的點(diǎn)，取EF中點(diǎn)G，連接DG并延長(zhǎng)交AB于點(diǎn)M，延長(zhǎng)EF交AC于點(diǎn)N。（1）求證：FAB和B互余；（2）若N為AC的中點(diǎn)，DE=2BE，MB=3，求AM的長(zhǎng).25（12分）已知：ABC中，點(diǎn)D為邊BC上一點(diǎn)，點(diǎn)E在邊AC上，且ADEB(1) 如圖1，若ABAC，求證：；(2) 如圖2，若ADAE，求證：；(3) 在(2)的條件下，若DAC90，且CE4，tanBAD，則AB_ 26如圖，在與中，且. 求證：. 參考答案一、選擇題（每題4分，共48分

8、）1、C【分析】根據(jù)相似三角形的判定定理對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行逐一判定即可【詳解】A、陰影部分的三角形與原三角形有兩個(gè)角相等，故兩三角形相似，故本選項(xiàng)不符合題意；B、陰影部分的三角形與原三角形有兩個(gè)角相等，故兩三角形相似，故本選項(xiàng)不符合題意；C、兩三角形的對(duì)應(yīng)角不一定相等，故兩三角形不相似，故本選項(xiàng)符合題意；D、兩三角形對(duì)應(yīng)邊成比例且?jiàn)A角相等，故兩三角形相似，故本選項(xiàng)不符合題意故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定，熟練掌握相似三角形的判定定理是解題的關(guān)鍵2、D【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，然后得出，最后利用即可求解【詳解】繞點(diǎn)逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)得到， ，故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)及等腰直角三

9、角形的性質(zhì)，掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)及等腰直角三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵3、D【分析】根據(jù)平行線分線段成比例得到，即，可計(jì)算出.【詳解】解： ，即，解得.故選D【點(diǎn)睛】本題主要考查平行線段分線段成比例定理，熟練掌握并靈活運(yùn)用定理是解題的關(guān)系.4、D【分析】根據(jù)同類二次根式的定義逐項(xiàng)分析即可.【詳解】解：A、被開(kāi)方數(shù)不同的二次根式若化簡(jiǎn)后被開(kāi)方數(shù)相同，就是同類二次根式，故不正確；B. 化成最簡(jiǎn)二次根式后，被開(kāi)方數(shù)完全相同的二次根式才是同類二次根式，故不正確；C. 和的被開(kāi)方數(shù)不同，不是同類二次根式，故不正確；D. =和=，是同類二次根式，正確故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了同類二次根式的定義，熟練掌握同類二次根式

10、的定義是解答本題的關(guān)鍵.化成最簡(jiǎn)二次根式后，如果被開(kāi)方式相同，那么這幾個(gè)二次根式叫做同類二次根式.5、C【分析】根據(jù)二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，結(jié)合圖象分別得出a，c，以及b24ac的符號(hào)進(jìn)而求出答案【詳解】由圖象可知：a0，c0，ac0，故錯(cuò)誤；由于對(duì)稱軸可知：1， 2a+b0，故正確；由于拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，b24ac0，故正確；由圖象可知：x1時(shí)，ya+b+c0，故正確；由圖象可得，當(dāng)x時(shí)，y隨著x的增大而增大，故錯(cuò)誤；故正確的有3個(gè)故選：C【點(diǎn)睛】此題考查二次函數(shù)的一般式y(tǒng)ax2+bx+c的性質(zhì)，熟記各字母對(duì)函數(shù)圖象的決定意義是解題的關(guān)鍵.6、D【解析】=0，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根故選

11、D7、C【分析】根據(jù)對(duì)稱軸的位置、開(kāi)口方向、與y軸的交點(diǎn)可對(duì)進(jìn)行判斷，根據(jù)，轉(zhuǎn)化為代數(shù)，計(jì)算的值對(duì)進(jìn)行判斷即可【詳解】解：拋物線開(kāi)口向下，拋物線對(duì)稱軸為直線，故正確，又拋物線與y軸交于負(fù)半軸，故錯(cuò)誤，點(diǎn)C（0，c），點(diǎn)A在x軸正半軸，A ，代入得：，化簡(jiǎn)得：，又，即，故正確，由可得，當(dāng)x=1時(shí)，即，故正確，所以正確的是，故答案為C【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)中a，b，c系數(shù)的關(guān)系，根據(jù)圖象得出a，b，c的的關(guān)系是解題的關(guān)鍵8、C【分析】太陽(yáng)光線下的影子是平行投影，就北半球而言，從早到晚物體影子的指向是：西-西北-北-東北-東，于是即可得到答案【詳解】根據(jù)平行投影的規(guī)律以及電線桿從早到晚影子的指向

12、規(guī)律，可知：俯視圖的順序?yàn)椋?，故選C【點(diǎn)睛】本題主要考查平行投影的規(guī)律，掌握“就北半球而言，從早到晚物體影子的指向是：西-西北-北-東北-東”，是解題的關(guān)鍵9、C【分析】由題圖圖形，旋轉(zhuǎn)或平移，分別判斷、解答即可【詳解】A、由圖形順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90，可得出；故本選項(xiàng)不符合題意；B、由圖形逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90，可得出；故本選項(xiàng)不符合題意；C、不能由如圖圖形經(jīng)過(guò)旋轉(zhuǎn)或平移得到；故本選項(xiàng)符合題意；D、由圖形順時(shí)針旋轉(zhuǎn)180，而得出；故本選項(xiàng)不符合題意；故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)是圍繞一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一定的角度的圖形變換，因而旋轉(zhuǎn)一定有旋轉(zhuǎn)中心和旋轉(zhuǎn)角，且旋轉(zhuǎn)前后圖形能夠重合，這時(shí)判斷旋轉(zhuǎn)的關(guān)鍵10、D【分析

13、】根據(jù)角的度數(shù)推出弧的度數(shù),再利用外角AOC的性質(zhì)即可解題.【詳解】解：ADC=110,即優(yōu)弧的度數(shù)是220,劣弧的度數(shù)是140,AOC=140,OC=OB,OCB=AOC=70,故選D.【點(diǎn)睛】本題考查圓周角定理、外角的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題，屬于中考?？碱}型11、D【分析】先利用二次函數(shù)的性質(zhì)確定拋物線的對(duì)稱軸為直線x=3，然后根據(jù)離對(duì)稱軸越遠(yuǎn)的點(diǎn)對(duì)應(yīng)的函數(shù)值越大可得到|x1-3|x2-3|【詳解】解：拋物線的對(duì)稱軸為直線x=-=3,y1y2，點(diǎn)（x1，y1）比點(diǎn)（x2，y2）到直線x=3的距離要大，|x1-3|x2-3|故選D【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐

14、標(biāo)特征：二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)滿足其解析式也考查了二次函數(shù)的性質(zhì)12、C【分析】根據(jù)概率的意義，可知發(fā)生地震的概率是，說(shuō)明發(fā)生地震的可能性大于不發(fā)生地震的可能性，從而可以解答本題【詳解】某地質(zhì)學(xué)家預(yù)測(cè)：在未來(lái)的20年內(nèi)，F(xiàn)市發(fā)生地震的概率是 ，未來(lái)20年內(nèi)，F(xiàn)市發(fā)生地震的可能性比沒(méi)有發(fā)生地震的可能性大，故選C【點(diǎn)睛】本題主要考查概率的意義，發(fā)生地震的概率是 ，說(shuō)明發(fā)生地震的可能性大于不發(fā)生地政的可能性，這是解答本題的關(guān)鍵二、填空題（每題4分，共24分）13、6【分析】根據(jù)是一元二次方程的一個(gè)根可得m2-3m=2，把變形后，把m2-3m=2代入即可得答案.【詳解】是一元二次方程的一個(gè)根，m2-3

15、m=2，=2(m2-3m)+2=22+2=6，故答案為：6【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程的解的定義，熟練掌握定義并正確變形是解題關(guān)鍵.14、【分析】先根據(jù)勾股定理求的BC的長(zhǎng)，再根據(jù)余弦的定義即可求得結(jié)果.【詳解】由題意得則故答案為：點(diǎn)睛：勾股定理的應(yīng)用是初中數(shù)學(xué)極為重要的知識(shí)，與各個(gè)知識(shí)點(diǎn)聯(lián)系極為容易，因而是中考的熱點(diǎn)，在各種題型中均有出現(xiàn)，一般難度不大，需特別注意.15、1【解析】h=10t-5t1=-5（t-1）1+10，-50，函數(shù)有最大值，則當(dāng)t=1時(shí)，球的高度最高故答案為116、【分析】根據(jù)題意，找出題目中的等量關(guān)系，列出一元二次方程即可.【詳解】解：根據(jù)題意，設(shè)旅游產(chǎn)業(yè)投資的年平均

16、增長(zhǎng)率為，則；故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用增長(zhǎng)率問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是熟練掌握增長(zhǎng)率問(wèn)題的等量關(guān)系，正確列出一元二次方程.17、k【分析】根據(jù)當(dāng)0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的兩個(gè)實(shí)數(shù)根可得412k0，再解即可【詳解】解：由題意得：412k0，解得：k故答案為：k【點(diǎn)睛】本題考查的是根的判別式，即一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）中，當(dāng)0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的兩個(gè)實(shí)數(shù)根18、【分析】解：如圖，連接OA、OB，易得AOB是等邊三角形，從而可得OA=AB=4，再過(guò)點(diǎn)O作OMAE于點(diǎn)M，則OAM=30，AM=ME，然后解直角AOM求得AM的長(zhǎng)，進(jìn)而可得答案.【詳解】解：如圖，連接OA、

17、OB，則AOB=60，OA=OB，AOB是等邊三角形，OA=AB=4，過(guò)點(diǎn)O作OMAE于點(diǎn)M，則OAM=30，AM=ME，在直角AOM中，AE=2AM=.故答案為：. 【點(diǎn)睛】本題考查了正多邊形和圓，作輔助線構(gòu)造直角三角形、利用解直角三角形的知識(shí)求解是解題關(guān)鍵.三、解答題（共78分）19、 【分析】先根據(jù)分式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則化簡(jiǎn)原式，再利用特殊銳角的三角函數(shù)值、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪與零指數(shù)冪得到a的值，繼而將a的值代入計(jì)算可得【詳解】原式=（a+1）=（a+1）=，當(dāng)a=2cos30+（）-1-（-3）0=2+2-1=+1時(shí)，原式=【點(diǎn)睛】本題主要考查分式的化簡(jiǎn)求值，解題的關(guān)鍵是掌握分式的混合

18、運(yùn)算順序和運(yùn)算法則及特殊銳角的三角函數(shù)值、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪與零指數(shù)冪20、（5）（60 x76）；（6）當(dāng)銷售單價(jià)定為76元時(shí)，每月可獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)是6560元；（7）5【分析】（5）由題意得，每月銷售量與銷售單價(jià)之間的關(guān)系可近似看作一次函數(shù)，利潤(rùn)=（定價(jià)進(jìn)價(jià)）銷售量，從而列出關(guān)系式；（6）首先確定二次函數(shù)的對(duì)稱軸，然后根據(jù)其增減性確定最大利潤(rùn)即可；（7）根據(jù)拋物線的性質(zhì)和圖象，求出每月的成本【詳解】解：（5）由題意，得：w=（x60）y=（x60）（50 x+500）=，即（60 x76）；（6）對(duì)于函數(shù)的圖象的對(duì)稱軸是直線x=6又a=500，拋物線開(kāi)口向下當(dāng)60 x76時(shí)，W隨著X的增

19、大而增大，當(dāng)x=76時(shí)，W=6560答：當(dāng)銷售單價(jià)定為76元時(shí)，每月可獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)是6560元（7）取W=4得，解這個(gè)方程得：=70，=7a=500，拋物線開(kāi)口向下，當(dāng)70 x7時(shí)，w460 x76，當(dāng)70 x76時(shí)，w4設(shè)每月的成本為P（元），由題意，得：P=60（50 x+500）=600 x+50000k=6000，P隨x的增大而減小，當(dāng)x=76時(shí)，P的值最小，P最小值=5答：想要每月獲得的利潤(rùn)不低于4元，小明每月的成本最少為5元考點(diǎn)：5二次函數(shù)的應(yīng)用；6最值問(wèn)題；7二次函數(shù)的最值21、（1）tanDCE；（2）【分析】（1）根據(jù)已知條件求出CD，再利用勾股定理求解出ED，即可

20、得到結(jié)果；（2）過(guò)D作DGCF交AB于點(diǎn)G，根據(jù)平行線分線段成比例即可求得結(jié)果；【詳解】解：（1）ADBC，ADC90，在RtADC中，AC13，cosACB，CD5，由勾股定理得：AD，E是AD的中點(diǎn)，EDAD6，tanDCE；（2）過(guò)D作DGCF交AB于點(diǎn)G，如圖所示：BC8，CD5，BDBCCD3，DGCF，AFFG，設(shè)BG3x，則AFFG5x，BFFG+BG8x【點(diǎn)睛】本題主要考查了解直角三角形的應(yīng)用，結(jié)合勾股定理和平行線分線段成比例求解是解題的關(guān)鍵22、（1）， ；（2） ， 【分析】（1）移項(xiàng)，兩邊同時(shí)加1，開(kāi)方，即可得出兩個(gè)一元一次方程，求出方程的解即可；（2）先分解因式，即可得

21、出兩個(gè)一元一次方程，求出方程的解即可【詳解】（1），.(2)，.【點(diǎn)睛】本題考查了解一元二次方程，有直接開(kāi)平方法、配方法、公式法、因式分解法，仔細(xì)觀察運(yùn)用合適的方法能簡(jiǎn)便計(jì)算.23、（1）畫圖見(jiàn)解析；（2）畫圖見(jiàn)解析； （4，-2），.【分析】（1）根據(jù)軸稱圖形的性質(zhì)作出圖形即可；（2）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)作出圖形即可；在坐標(biāo)系中直接讀取數(shù)值即可，第二空根據(jù)弧長(zhǎng)計(jì)算公式進(jìn)行計(jì)算即可.【詳解】解：（1）如圖所示：為所求；（2）如圖所示，為所求；由圖可知點(diǎn)的坐標(biāo)為（4，-2）；= =5在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中點(diǎn)經(jīng)過(guò)的路徑的長(zhǎng)度為： =.故答案為：（4，-2），.【點(diǎn)睛】本題考查了軸對(duì)稱和旋轉(zhuǎn)作圖，以及弧長(zhǎng)計(jì)算公式的

22、應(yīng)用.掌握弧長(zhǎng)計(jì)算公式是解題的關(guān)鍵.24、（1）見(jiàn)解析；（2）AM=7【解析】（1）根據(jù)等腰三角形三線合一可證得ADBC，根據(jù)直角三角形兩銳角互余可證得結(jié)論；（2）根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得DG=GE即可得GDE=GED，證明DBMECN，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可求得NC，繼而可求AM.【詳解】解：（1） AB=AC，AD為BAC的角平分線，ADBC，F(xiàn)AB+B=90.（2）AB=AC，AD是ABC的角平分線，BD=CD，DE=2BE，BD=CD=3BE，CE=CD+DE=5BE，EDF=90，點(diǎn)G是EF的中點(diǎn)，DG=GE，GDE=GED，AB=AC，B=C，DBMECN，MB=3，NC=5，N為AC的中點(diǎn)，AC=2CN=10，AB=AC=10,AM=AB-MB=7.【點(diǎn)睛】本題考查等腰三角形的性質(zhì)，相似三角形的性質(zhì)和判定，直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一