河南省鄭州一中學(xué)汝州實驗中學(xué)2023學(xué)年九年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末經(jīng)典試題含解析

1、2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角條形碼粘貼處。2作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一

2、并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1下列數(shù)學(xué)符號中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（ ）ABCD2下列關(guān)于x的方程是一元二次方程的有（ ）ax2+bx+c=0 x2=0 A和B和C和D和3不論取何值時，拋物線與軸的交點有（ ）A0個B1個C2個D3個4點、都在反比例函數(shù)的圖象上，則、的大小關(guān)系是（ ）ABCD不能確定5若n+1n+1，則整數(shù)n為（）A2B3C4D56如果兩個相似多邊形的面積之比為，那么它們的周長之比是（ ）ABCD7若將拋物線y2（x+4）21平移后其頂點落y在軸上，則下面平移正確的是（）A向左平移4個單位B向右平移4個單位C向上平移1個單位D向下平移1個單位8如圖

3、，已知為的直徑，點，在上，若，則（ ）ABCD9將拋物線向右平移1個單位，再向上平移3個單位，得到的拋物線是（）ABCD10已知三角形的周長為12，面積為6，則該三角形內(nèi)切圓的半徑為（ ）A4B3C2D111下列函數(shù)是二次函數(shù)的是（）Ay2x3ByCy（x1）（x+3）D12在ABC中，CRt，AC6，BC8，則cosB的值是（ ）ABCD二、填空題（每題4分，共24分）13對于實數(shù)a，b，定義運算“”： ，例如：53，因為53，所以53=5332=1若x1，x2是一元二次方程x21x+8=0的兩個根，則x1x2=_14某型號的冰箱連續(xù)兩次降價，每臺售價由原來的2370元降到了1160元，若設(shè)

4、平均每次降價的百分率為，則可列出的方程是_.15若點、在同一個反比例函數(shù)的圖象上，則的值為_16一枚質(zhì)地均勻的正方體骰子，其六個面上分別刻有1、2、3、4、5、6六個數(shù)字，投擲這個骰子一次，則向上一面的數(shù)字小于3的概率是_17某物體對地面的壓強P（Pa）與物體和地面的接觸面積S（m2）成反比例函數(shù)關(guān)系（如圖），當(dāng)該物體與地面的接觸面積為0.25m2時，該物體對地面的壓強是_Pa18已知函數(shù)，當(dāng)時，函數(shù)的最小值是-4，實數(shù)的取值范圍是_.三、解答題（共78分）19（8分）已知一個圓錐的軸截面ABC是等邊三角形，它的表面積為75cm，求這個圓維的底面的半徑和母線長20（8分）在一個不透明的布袋里裝

5、有4個標(biāo)有1，2，3，4的小球，它們的形狀、大小、質(zhì)地完全相同，小李從布袋里隨機取出一個小球，記下數(shù)字為x，小張在剩下的3個小球中隨機取出一個小球，記下數(shù)字為y，這樣確定了點Q的坐標(biāo)（x，y）（1）畫樹狀圖或列表，寫出點Q所有可能的坐標(biāo)；（2）求點Q（x，y）在函數(shù)y=x+5圖象上的概率21（8分）已知二次函數(shù) （1）在平面直角坐標(biāo)系中畫出該函數(shù)的圖象；（2）當(dāng)0 x3時，結(jié)合函數(shù)圖象，直接寫出的取值范圍22（10分）如圖，已知O為RtABC的內(nèi)切圓，切點分別為D，E，F(xiàn)，且C90，AB13，BC1（1）求BF的長；（2）求O的半徑r23（10分）如圖，某科技物展覽大廳有A、B兩個入口，C、D

6、、E三個出口.小昀任選一個入口進入展覽大廳， 參觀結(jié)束后任選一個出口離開.(1)若小昀已進入展覽大廳，求他選擇從出口C離開的概率.(2)求小昀選擇從入口A進入，從出口E離開的概率.(請用列表或畫樹狀圖求解)24（10分）數(shù)學(xué)活動課上，老師和學(xué)生一起去測量學(xué)校升旗臺上旗桿AB的高度，如圖，老師測得升旗臺前斜坡FC的坡比為iFC=1：10（即EF：CE=1：10），學(xué)生小明站在離升旗臺水平距離為35m（即CE=35m）處的C點，測得旗桿頂端B的仰角為，已知tan=，升旗臺高AF=1m，小明身高CD=1.6m，請幫小明計算出旗桿AB的高度25（12分）如圖，已知矩形ABCD中，E是AD上的一點，F(xiàn)是

7、AB上的一點，EFEC，且EF=EC，DE=4cm，矩形ABCD的周長為32cm，求AE的長26學(xué)校準(zhǔn)備建一個矩形花圃，其中一邊靠墻，另外三邊用周長為30米的籬笆圍成已知墻長為18米，設(shè)花圃垂直于墻的一邊長為x米，花圃的面積為y平方米（1）求出y與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出x的取值范圍；（2）當(dāng)x為何值時，y有最大值？最大值是多少？參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【分析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的定義即可判斷.【詳解】A既不是軸對稱圖形也不是中心對稱圖形；B是中心對稱圖形，但不是軸對稱圖形；C是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形；D既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形,故選D.【點睛】此

8、題主要考察軸對稱圖形與中心對稱圖形的定義，熟知其定義是解題的關(guān)鍵.2、A【解析】根據(jù)一元二次方程的定義進行解答即可【詳解】ax2+bx+c=0，當(dāng)a=0時，該方程不是一元二次方程；x2=0符合一元二次方程的定義；符合一元二次方程的定義；是分式方程綜上所述，其中一元二次方程的是和故選A【點睛】本題考查了一元二次方程的定義，利用了一元二次方程的概念只有一個未知數(shù)且未知數(shù)最高次數(shù)為2的整式方程叫做一元二次方程，一般形式是ax2+bx+c=0（且a0）特別要注意a0的條件這是在做題過程中容易忽視的知識點3、C【分析】首先根據(jù)題意與軸的交點即，然后利用根的判別式判定即可.【詳解】由題意，得與軸的交點，即

9、不論取何值時，拋物線與軸的交點有兩個故選C.【點睛】此題主要考查根據(jù)根的判別式判定拋物線與坐標(biāo)軸的交點，熟練掌握，即可解題.4、A【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)，圖象在二、四象限，在雙曲線的同一支上，y隨x的增大而增大，則-3-10，可得【詳解】解：k=-10，圖象在二、四象限，且在雙曲線的同一支上，y隨x增大而增大-3-10y1y2，故選：A【點睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，熟練掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵5、B【解析】先估算出的大小，再估算出+1的大小，從而得出整數(shù)n的值【詳解】23，3+14，整數(shù)n為3；故選：B【點睛】本題主要考查算術(shù)平方根的估算，理解算術(shù)平方根的定義，

10、是解題的關(guān)鍵.6、A【分析】根據(jù)相似多邊形周長的比等于相似比，面積的比等于相似比的平方進行解答即可【詳解】解：兩個相似多邊形面積的比為，兩個相似多邊形周長的比等于，這兩個相似多邊形周長的比是故選：A【點睛】本題考查的是相似多邊形的性質(zhì)，即相似多邊形周長的比等于相似比，面積的比等于相似比的平方7、B【分析】拋物線y2（x+4）21的頂點坐標(biāo)為（4，1），使平移后的函數(shù)圖象頂點落在y軸上，則原拋物線向右平移4個單位即可【詳解】依題意可知，原拋物線頂點坐標(biāo)為（4，1），平移后拋物線頂點坐標(biāo)為（0，t）（t為常數(shù)），則原拋物線向右平移4個單位即可故選：B【點睛】此題考察拋物線的平移規(guī)律，根據(jù)規(guī)律“自變

11、量左加右減，函數(shù)值上加下減”得到答案.8、C【分析】連接AD,根據(jù)同弧所對的圓周角相等，求BAD的度數(shù)，再根據(jù)直徑所對的圓周角是90，利用內(nèi)角和求解.【詳解】解：連接AD,則BAD=BCD=28,AB是直徑，ADB=90,ABD=90-BAD=90-28=62.故選：C.【點睛】本題考查圓周角定理，運用圓周角定理是解決圓中角問題的重要途徑，直徑所對的圓周角是90是圓中構(gòu)造90角的重要手段.9、D【分析】由題意可知原拋物線的頂點及平移后拋物線的頂點，根據(jù)平移不改變拋物線的二次項系數(shù)可得新的拋物線解析式【詳解】解：由題意得原拋物線的頂點為（0，0），平移后拋物線的頂點為（1，3），得到的拋物線解析

12、式為y=2（x-1）2+3，故選：D【點睛】本題考查二次函數(shù)的幾何變換，熟練掌握二次函數(shù)的平移不改變二次項的系數(shù)得出新拋物線的頂點是解決本題的關(guān)鍵10、D【分析】設(shè)內(nèi)切圓的半徑為r，根據(jù)公式：，列出方程即可求出該三角形內(nèi)切圓的半徑【詳解】解：設(shè)內(nèi)切圓的半徑為r解得：r=1故選D【點睛】此題考查的是根據(jù)三角形的周長和面積，求內(nèi)切圓的半徑，掌握公式：是解決此題的關(guān)鍵11、C【分析】根據(jù)二次函數(shù)的定義作出判斷【詳解】解：A、該函數(shù)屬于一次函數(shù)，故本選項錯誤；B、該函數(shù)未知數(shù)在分母位置，不符合二次函數(shù)的定義，故本選項錯誤；C、該函數(shù)符合二次函數(shù)的定義，故本選項正確；D、該函數(shù)只有一個變量不符合二次函數(shù)

13、的定義，故本選項錯誤；故選：C【點睛】此題考查的是二次函數(shù)的判斷,掌握二次函數(shù)的定義是解決此題的關(guān)鍵12、C【分析】利用勾股定理求出AB，根據(jù)余弦函數(shù)的定義求解即可【詳解】解：如圖，在中，故選：C【點睛】本題考查解直角三角形，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型二、填空題（每題4分，共24分）13、4【解析】先解得方程x21x+8=0的兩個根，然后分情況進行新定義運算即可.【詳解】x21x+8=0，（x-2）（x-4）=0，解得：x=2，或x=4，當(dāng)x1x2時，則x1x2=4222=4；當(dāng)x1x2時，則x1x2=2224=4.故答案為：4.【點睛】本題主要考查解一元二次方程，解此題的

14、關(guān)鍵在于利用因式分解法求得方程的解.14、【分析】先列出第一次降價后售價的代數(shù)式，再根據(jù)第一次的售價列出第二次降價后售價的代數(shù)式，然后根據(jù)已知條件即可列出方程【詳解】依題意得：第一次降價后售價為：2370（1-x），則第二次降價后的售價為：2370（1-x）（1-x）=2370（1-x）2，故故答案為【點睛】此題考查一元二次方程的運用，解題關(guān)鍵在于要注意題意指明的是降價，應(yīng)該是1-x而不是1+x15、【分析】設(shè)反比例函數(shù)的解析式為（k為常數(shù)，k0），把A（3，8）代入函數(shù)解析式求出k，得出函數(shù)解析式，把B點的坐標(biāo)代入，即可求出答案【詳解】解：設(shè)反比例函數(shù)的解析式為 (k為常數(shù),k0)，把A(3

15、,8)代入函數(shù)解析式得：k=24，即，把B點的坐標(biāo)代入得： 故答案為6.【點睛】考查待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式，熟練掌握待定系數(shù)法是解題的關(guān)鍵.16、【分析】利用公式直接計算【詳解】解：這六個數(shù)字中小于3的有1和2兩種情況，則P（向上一面的數(shù)字小于3）=故答案為：【點睛】本題考查概率的計算17、1【分析】直接利用函數(shù)圖象得出函數(shù)解析式，進而求出答案【詳解】設(shè)P，把（0.5，2000）代入得：k1000，故P，當(dāng)S0.25時，P1（Pa）故答案為：1【點睛】此題主要考查了反比例函數(shù)的應(yīng)用，正確求出函數(shù)解析會死是解題關(guān)鍵18、【分析】將二次函數(shù)化為頂點式，可知當(dāng)時，函數(shù)的最小值為，再結(jié)合當(dāng)時，函

16、數(shù)的最小值是-4，可得的取值范圍.【詳解】，拋物線開口向上，當(dāng)，二次函數(shù)的最小值為當(dāng)時，函數(shù)的最小值是-4的取值范圍是：.【點睛】本題考查二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.三、解答題（共78分）19、這個圓錐的底面半徑為5cm，母線長為1cm【分析】根據(jù)圓錐的母線即為其側(cè)面展開圖的扇形半徑，圓錐底面圓的周長等于扇形弧長，可設(shè)底面半徑為r，則易得圓錐的母線長即為扇形半徑為2r，利用圓錐表面積公式求解即可【詳解】解：設(shè)這個圓錐的底面半徑為rcm，圓錐的軸截面ABC是等邊三角形，圓錐母線的長為2rcm，圓錐的母線即為扇形半徑，圓錐底面圓的周長等于扇形弧長，扇形面積+底面

17、圓的面積圓錐表面積2r2r+r275，解得：r5，2r1故這個圓錐的底面半徑為5cm，母線長為1cm【點睛】此題主要考查了圓錐的相關(guān)知識，明確圓錐的母線即為其側(cè)面展開圖的扇形半徑，圓錐底面圓的周長等于扇形弧長是解題關(guān)鍵20、（1）畫樹狀圖或列表見解析；（2）.【解析】試題分析：根據(jù)題意列出表格，找出所有的點Q坐標(biāo)，根據(jù)函數(shù)上的點的特征得出符合條件的點，根據(jù)概率的計算方法進行計算.試題解析：(1)列表得：（x，y）12341（1，2）（1，3）（1，4）2（2，1）（2，3）（2，4）3（3，1）（3，2）（3，4）4（4，1）（4，2）（4，3）點Q所有可能的坐標(biāo)有：（1，2），（1，3），（

18、1，4），（2，1），（2，3），（2，4），（3， 1），（3，2），（3，4），（4，1），（4，2），（4，3）共12種；(2)共有12種等可能的結(jié)果，其中在函數(shù)y=x+6圖象上的有2種，即：（2，4），（4，2）， 點P（x，y）在函數(shù)y=x+6圖象上的概率為：P=考點：概率的計算.21、（1）詳見解析；（2）1【分析】（1）按照列表，取點，連線的步驟畫圖即可；（2）根據(jù)圖象即可得出答案.【詳解】解：（1）列表如下： -2-11123 51-3-4-31函數(shù)圖象如下圖所示： （2）由圖象可知，當(dāng)1x3時，1【點睛】本題主要考查二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，掌握二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

19、22、（1）BF3；（2）r=2【分析】（1）設(shè)BFBDx，利用切線長定理，構(gòu)建方程解決問題即可（2）證明四邊形OECF是矩形，推出OECF即可解決問題【詳解】解：（1）在RtABC中，C90，AB13，BC1，AC5，O為RtABC的內(nèi)切圓，切點分別為D，E，F(xiàn)，BDBF，ADAE，CFCE，設(shè)BFBDx，則ADAE13x，CFCE1x，AE+EC5，13x+1x5，x3，BF3（2）連接OE，OF，OEAC，OFBC，OECCOFC90，四邊形OECF是矩形，OECFBCBF132即r2【點睛】本題考查三角形的內(nèi)心，勾股定理，切線長定理等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型

20、23、 (1); (2)【分析】（1）用列舉法即可求得；（2）畫樹狀圖（見解析）得出所有可能的結(jié)果，再分析求解即可.【詳解】（1）小昀選擇出口離開時的所有可能有3種：C、D、E，每一種可能出現(xiàn)的可能性都相等，因此他選擇從出口C離開的概率為：；（2）根據(jù)題意畫樹狀圖如下：由樹狀圖可以看出，所有可能出現(xiàn)的結(jié)果共有6種，即（AC）、（AD）、（AE）、（BC）、（BD）、（BE），這些結(jié)果出現(xiàn)的可能性相等所以小昀選擇從入口A進入，出口E離開（即AE）的概率為.【點睛】本題考查了用列舉法求概率，列出事件所有可能的結(jié)果是解題關(guān)鍵.24、12.1m【分析】首先根據(jù)題意分析圖形，本題涉及到兩個直角三角形，分別解可得BG與EF的大小，進而求得BE、AE的大小，再利用AB=BE-AE可求出答案【詳解】解：作DGAE于G，則BDG=，易知四邊形DCEG為