浙江省杭州市上城區(qū)2023學年九年級數學第一學期期末經典模擬試題含解析

1、2023學年九上數學期末模擬試卷注意事項1考生要認真填寫考場號和座位序號。2試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B 鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1如圖，在矩形中，的平分線交邊于點，于點，連接并延長交邊于點，連接交于點，給出下列命題：（1）（2）（3）（4）其中正確命題的個數是（ ）ABCD2如圖所示，該幾何體的俯視圖是（）ABCD3如圖，O的半徑OA等于5，半徑OC與弦AB垂直，垂足為D，若OD3，則弦AB的長為( )A10B8C6D44在平面直角

2、坐標系xOy中，已知點M，N的坐標分別為（1，2），（2，1），若拋物線y=ax2x+2（a0）與線段MN有兩個不同的交點，則a的取值范圍是（）Aa1或aBaCa或aDa1或a5如圖，、分別切于、，半徑為，則的長為（ ）ABCD6用配方法解一元二次方程x28x9=0，下列配方法正確的是（ ）ABCD7如圖，四邊形ABCD的兩條對角線互相垂直，AC+BD=16，則四邊形ABCD的面積最大值是( )A64B16C24D328關于x的方程的兩個根是-2和1，則的值為（ ）A-8B8C16D-169如圖，A 、 B是曲線上的點，經過A、 B兩點向x 軸、y軸作垂線段，若S陰影1 則 S1+S2 =(

3、) A4B5C6D810如圖，已知矩形ABCD和矩形EFGO在平面直角坐標系中，點B，F的坐標分別為(4,4)，(2,1)若矩形ABCD和矩形EFGO是位似圖形，點P(點P在GC上)是位似中心，則點P的坐標為()A(0,3)B(0,2.5)C(0,2)D(0,1.5)二、填空題(每小題3分,共24分)11若二次函數的圖象開口向下，則_0（填“”或“”或“”）12 “國慶節(jié)”和“中秋節(jié)”雙節(jié)期間，某微信群規(guī)定，群內的每個人都要發(fā)一個紅包，并保證群內其他人都能搶到且自己不能搶自己發(fā)的紅包，若此次搶紅包活動，群內所有人共收到156個紅包，則該群一共有_人13已知二次函數是常數)，當時，函數有最大值，

4、則的值為_14若點P的坐標是（4，2），則點P關于原點的對稱點坐標是_15點關于原點的對稱點的坐標為_16平面直角坐標系xOy中，若點P在曲線y上，連接OP，則OP的最小值為_17如圖，、所在的圓的半徑分別為r1、r2、r3，則r1、r2、r3的大小關系是_（用“”連接）18如圖，ABC中，AB=8厘米，AC=16厘米，點P從A出發(fā)，以每秒2厘米的速度向B運動，點Q從C同時出發(fā)，以每秒3厘米的速度向A運動，其中一個動點到端點時，另一個動點也相應停止運動，那么，當以A、P、Q為頂點的三角形與ABC相似時，運動時間為_三、解答題(共66分)19（10分）如圖，在平面直角坐標系中，O為坐標原點，AB

5、O的邊AB垂直與x軸，垂足為點B，反比例函數（x0）的圖象經過AO的中點C，且與AB相交于點D，OB=4，AD=1（1）求反比例函數的解析式；（2）求cosOAB的值；（1）求經過C、D兩點的一次函數解析式20（6分）如圖，在中，點是邊上的動點（不與重合），點在邊上，并且滿足.（1）求證：；（2）若的長為，請用含的代數式表示的長；（3）當（2）中的最短時，求的面積.21（6分）如圖，點O為ABC的邊上的一點，過點O作OMAB于點，到點的距離等于線段OM的長的所有點組成圖形圖形W與射線交于E，F兩點(點在點F的左側).（1）過點作于點，如果BE=2，求MH的長；（2）將射線BC繞點B順時針旋轉得

6、到射線BD，使得，判斷射線BD與圖形公共點的個數，并證明22（8分）在一次數學興趣小組活動中，陽光和樂觀兩位同學設計了如圖所示的兩個轉盤做游戲（每個轉盤被分成面積相等的幾個扇形，并在每個扇形區(qū)域內標上數字）游戲規(guī)則如下：兩人分別同時轉動甲、乙轉盤，轉盤停止后，若指針所指區(qū)域內兩數和小于12，則陽光獲勝，反之則樂觀獲勝（若指針停在等分線上，重轉一次，直到指針指向某一份內為止）（1）請用列表或畫樹狀圖的方法表示出上述游戲中兩數和的所有可能的結果；（2）游戲對雙方公平嗎？請說明理由23（8分）從甲、乙、丙、丁4名同學中隨機抽取環(huán)保志愿者求下列事件的概率： （1）抽取1名，恰好是甲； （2）抽取2名，

7、甲在其中24（8分）如圖，四邊形ABCD中，AC平分DAB，ADCACB90，E為AB的中點，（1）求證：AC2ABAD；（2）求證：AFDCFE25（10分）在RtABC中，ACBC，C90，求：（1）cosA；（2）當AB4時，求BC的長.26（10分）用適當的方法解下列方程：（1） （2）參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【分析】根據矩形的性質，勾股定理，等腰三角形的判定與性質以及全等三角形的判定與性質逐一對各命題進行分析即可得出答案.【詳解】（1）在矩形ABCD中， DE平分 是等腰直角三角形 是等腰直角三角形 ，故（1）正確；（2），故（2）正確；（3） ，故（3）正確

8、；（4） 在和中, 在和中, ,故（4）正確故選D【點睛】本題考查了矩形的性質，勾股定理，全等三角形的判定及性質，等腰三角形的性質等，熟練掌握和靈活運用相關知識是解題的關鍵.2、C【解析】從上往下看，總體上是一個矩形，中間隔著一個豎直的同寬的小矩形，而挖空后長方體內的剩余部分用虛線表示為左右對稱的兩條靠近寬的線，選項C中圖象便是俯視圖.故選：C.3、B【解析】試題分析：由OC與AB垂直，利用垂徑定理得到D為AB的中點，在直角三角形AOD中，由OA與OD的長，利用勾股定理求出AD的長，由AB=2AD即可求出AB的長OCAB，D為AB的中點，即AD=BD=0.5AB，在RtAOD中，OA=5，OD

9、=3，根據勾股定理得：AD=4則AB=2AD=1故選B考點：垂徑定理點評：此題考查了垂徑定理，以及勾股定理，熟練掌握垂徑定理是解本題的關鍵4、A【分析】根據二次函數的性質分兩種情形討論求解即可；【詳解】拋物線的解析式為y=ax1-x+1觀察圖象可知當a0時，x=-1時，y1時，滿足條件，即a+31，即a-1；當a0時，x=1時，y1，且拋物線與直線MN有交點，滿足條件，a，直線MN的解析式為y=-x+，由，消去y得到，3ax1-1x+1=0，0，a，a滿足條件，綜上所述，滿足條件的a的值為a-1或a，故選A【點睛】本題考查二次函數的應用，二次函數的圖象上的點的特征等知識，解題的關鍵是靈活運用所

10、學知識解決問題，學會用轉化的思想思考問題，屬于中考?？碱}型5、C【分析】連接PO、AO、BO，由角平分線的判定定理得，PO平分APB，則APO=30，得到PO=4，由勾股定理，即可求出PA.【詳解】解：連接PO、AO、BO，如圖：、分別切于、，AO=BO，PO平分APB，APO=30，AO=2，PAO=90，PO=2AO=4，由勾股定理，則；故選：C.【點睛】本題考查了圓的切線的性質，角平分線的判定定理，以及勾股定理，解題的關鍵是掌握角平分線的判定定理，得到APO=30.6、C【分析】根據完全平方公式配方即可【詳解】解：x28x9=0 x28x=9x28x16=916故選C【點睛】此題考查的是

11、用配方法解一元二次方程，掌握完全平方公式是解決此題的關鍵7、D【解析】設AC=x，四邊形ABCD面積為S，則BD=16-x，則：S=ACBD=x（16-x）=-（x-8）2+32，當x=8時，S最大=32；所以AC=BD=8時，四邊形ABCD的面積最大，故選D【點睛】二次函數最值以及四邊形面積求法，正確掌握對角線互相垂直的四邊形面積求法是解題關鍵8、C【解析】試題解析：關于x的方程的兩個根是2和1，=1， =2，m=2，n=4，=（4）2=1故選C9、D【分析】B是曲線上的點，經過A、B兩點向x軸、y軸作垂線段圍成的矩形面積都是5，從而求出S1和S2的值即可【詳解】A、B是曲線上的點，經過A、

12、B兩點向x軸、y軸作垂線段圍成的矩形面積都是5，,S陰影1，S1=S2=4，即S1+S2=8，故選D【點睛】本題主要考查反比例函數上的點向坐標軸作垂線圍成的矩形面積問題，難度不大10、C【分析】如圖連接BF交y軸于P ，由BCGF可得，再根據線段的長即可求出GP，PC，即可得出P點坐標.【詳解】連接BF交y軸于P，四邊形ABCD和四邊形EFGO是矩形，點B，F的坐標分別為(4,4)，(2,1)，點C的坐標為(0,4)，點G的坐標為(0,1)，CG3，BCGF，GP1，PC2，點P的坐標為(0,2)，故選C.【點睛】此題主要考查位似圖形的性質，解題的關鍵是根據位似圖形的對應線段成比例.二、填空題

13、(每小題3分,共24分)11、【解析】由二次函數圖象的開口向下，可得【詳解】解：二次函數的圖象開口向下，故答案是：【點睛】考查了二次函數圖象與系數的關系二次項系數決定拋物線的開口方向和大小當時，拋物線向上開口；當時，拋物線向下開口；還可以決定開口大小，越大開口就越小12、1【分析】設該群的人數是x人，則每個人要發(fā)其他（x1）張紅包，則共有x（x1）張紅包，等于156個，由此可列方程【詳解】設該群共有x人，依題意有：x（x1）=156解得：x=12（舍去）或x=1故答案為1【點睛】本題考查的是一元二次方程的應用，正確找準等量關系列方程即可，比較簡單13、或【分析】由題意，二次函數的對稱軸為，且開

14、口向下，則可分為三種情況進行分析，分別求出m的值，即可得到答案.【詳解】解：，對稱軸為，且開口向下，當時，函數有最大值，當時，拋物線在處取到最大值，解得：或（舍去）；當時，函數有最大值為1；不符合題意；當時，拋物線在處取到最大值，解得：或（舍去）；m的值為：或；故答案為：或.【點睛】本題考查了二次函數的性質，以及二次函數的最值，解題的關鍵是掌握二次函數的性質，確定對稱軸的位置，進行分類討論.14、（4，2）【分析】直接利用關于原點對稱點的性質得出答案【詳解】解：點P的坐標是（4，2），則點P關于原點的對稱點坐標是：（4，2）故答案為：（4，2）【點睛】本題考查點的對稱，熟記口訣：關于誰對稱，誰

15、不變，另一個變號，關于原點對稱，兩個都變號.15、【分析】根據關于原點對稱的點，橫坐標與縱坐標都互為相反數求解即可.【詳解】解：點關于原點對稱點是,則點的坐標為:故答案為: 【點睛】本題考查的關于原點對稱的點的坐標的問題.16、1【分析】設點P（a，b），根據反比例函數圖象上點的坐標特征可得18，根據，且2ab，可求OP的最小值【詳解】解：設點P（a，b）點P在曲線y上，180，2ab，且2ab，2ab31，OP最小值為1【點睛】本題考查了反比例函數圖象上點的坐標特征，靈活運用2ab是本題的關鍵17、r3 r2 r1【分析】利用尺規(guī)作圖分別做出、所在的圓心及半徑，從而進行比較即可.【詳解】解：

16、利用尺規(guī)作圖分別做出、所在的圓心及半徑r3 r2 r1故答案為：r3 r2 r1【點睛】本題考查利用圓弧確定圓心及半徑，掌握尺規(guī)作圖的基本方法，準確確定圓心及半徑是本題的解題關鍵.18、秒或1秒【分析】此題應分兩種情況討論（1）當APQABC時；（2）當APQACB時利用相似三角形的性質求解即可【詳解】解：（1）當APQABC時，設用t秒時，以A、P、Q為頂點的三角形與ABC相似，則AP=2t，CQ=3t，AQ=16-3t于是=，解得，t=（2）當APQACB時，設用t秒時，以A、P、Q為頂點的三角形與ABC相似則AP=2t，CQ=3t，AQ=16-3t于是，解得t=1故答案為t=或t=1【點

17、睛】此題考查了相似三角形的判定和性質，根據題意將對應邊轉換，得到兩組相似三角形是解題的關鍵三、解答題(共66分)19、（1）；（2）；（1）【解析】試題分析：（1）設點D的坐標為（2，m）（m0），則點A的坐標為（2，1+m），由點A的坐標表示出點C的坐標，根據C、D點在反比例函數圖象上結合反比例函數圖象上點的坐標特征即可得出關于k、m的二元一次方程，解方程即可得出結論；（2）由m的值，可找出點A的坐標，由此即可得出線段OB、AB的長度，通過解直角三角形即可得出結論；（1）由m的值，可找出點C、D的坐標，設出過點C、D的一次函數的解析式為y=ax+b，由點C、D的坐標利用待定系數法即可得出結論

18、試題解析：（1）設點D的坐標為（2，m）（m0），則點A的坐標為（2，1+m），點C為線段AO的中點，點C的坐標為（2，）點C、點D均在反比例函數的函數圖象上，解得：，反比例函數的解析式為（2）m=1，點A的坐標為（2，2），OB=2，AB=2在RtABO中，OB=2，AB=2，ABO=90，OA=，cosOAB=（1）m=1，點C的坐標為（2，2），點D的坐標為（2，1）設經過點C、D的一次函數的解析式為y=ax+b，則有，解得：，經過C、D兩點的一次函數解析式為考點：反比例函數與一次函數的交點問題；反比例函數圖象上點的坐標特征20、（1）見解析；（2）；（3）【分析】（1）由等腰三角形的性

19、質可得，然后根據三角形的外角性質可得，進而可證得結論；（2）根據相似三角形的對應邊成比例可得CE與x的關系，進一步即可得出結果；（3）根據（2）題的結果，利用二次函數的性質可得AE最短時x的值，即BD的長，進而可得AD的長和ADC的面積，進一步利用所求三角形的面積與ADC的面積之比等于AE與AC之比即得答案.【詳解】解：（1），；（2），；（3），時，的值最小為6.4，此時，即，.【點睛】本題考查了相似三角形的判定和性質、二次函數的性質、勾股定理、等腰三角形的性質和三角形的面積等知識，屬于中檔題型，熟練掌握相似三角形的判定和性質與二次函數的性質是解題的關鍵.21、（1）MH=；（2）1個【分析

20、】（1）先根據題意補全圖形，然后利用銳角三角函數求出圓的半徑即OM的長度，再利用勾股定理求出BM的長度，最后利用可求出MH的長度.（2）過點O作于點，通過等量代換可知，從而利用角平分線的性質可知，得出為的切線，從而可確定公共點的個數.【詳解】解：（1）到點的距離等于線段的長的所有點組成圖形，圖形是以為圓心，的長為半徑的圓 根據題意補全圖形：于點M， 在中， ，解得： 在中， （2） 解： 1個 證明：過點O作于點， 且， 為的切線 射線與圖形的公共點個數為1個 【點睛】本題主要考查解直角三角形和直線與圓的位置關系，掌握圓的相關性質,勾股定理和角平分線的性質是解題的關鍵.22、（1）見解析，兩數

21、和共有12種等可能結果；（2）游戲對雙方公平，見解析【分析】（1）根據題意列出表格，得出游戲中兩數和的所有可能的結果數；（2）根據（1）得出兩數和共有的情況數和其中和小于12的情況數，再根據概率公式分別求出陽光和樂觀獲勝的概率，然后進行比較即可得出答案【詳解】解：（1）根據題意列表如下：678939101112410111213511121314可見，兩數和共有12種等可能結果；（2）兩數和共有12種等可能的情況，其中和小于12的情況有6種，陽光獲勝的概率為樂觀獲勝的概率是，=，游戲對雙方公平【點睛】解決游戲公平問題的關鍵在于分析事件發(fā)生的可能性，即比較游戲雙方獲勝的概率是否相等，若概率相等，則游戲公平，否則不公平23、 (1)14;(2)1【解析】試題分析：（1）根據概率的求法，找準兩點：全部等可能情況的總數；符合條件的情況數目；二者的比值就是其發(fā)生的概率.因此，由從甲、乙、丙3名同學中隨機抽取環(huán)保志愿者，直接利用概率公式求解即可求得答案.（2）利用列舉法可得抽取2名，可得：甲乙，甲丙，乙丙，共3種等可能的結果，甲在其中的有2種情況，然后利用概率公式求解