2023學年江蘇省揚州邗江區(qū)五校聯(lián)考數(shù)學九上期末檢測試題含解析

1、2023學年九上數(shù)學期末模擬試卷注意事項：1答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角條形碼粘貼處。2作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一

2、并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1某工廠生產(chǎn)的某種產(chǎn)品按質(zhì)量分為10個檔次，第1檔次（最低檔次）的產(chǎn)品一天能生產(chǎn)95件，每件利潤6元，每提高一個檔次，每件利潤增加2元，但一天產(chǎn)量減少5件若生產(chǎn)的產(chǎn)品一天的總利潤為1120元，且同一天所生產(chǎn)的產(chǎn)品為同一檔次，則該產(chǎn)品的質(zhì)量檔次是（）A6B8C10D122的倒數(shù)是（ ）ABCD3若，則下列比例式中正確的是（ ）ABCD4如圖，我國傳統(tǒng)文化中的“福祿壽喜”圖由四個圖案構成，這四個圖案中是中心對稱圖形的是（ ）ABCD5下列選項的圖形是中心對稱圖形的是（）ABCD6下列圖形中，繞某個點旋轉(zhuǎn)72度后能與自身重合的是（）ABCD7二次函數(shù)ax2+b

3、x+c的部分對應值如表，利用二次的數(shù)的圖象可知，當函數(shù)值y0時，x的取值范圍是（）x321012y1250343A0 x2Bx0或x2C1x3Dx1或x38已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的y與x的部分對應值如下表：則下列判斷中正確的是（） x 1 0 1 2 y 5 1 3 1 A拋物線開口向上B拋物線與y軸交于負半軸C當x=3時，y0D方程ax2+bx+c=0有兩個相等實數(shù)根9如圖，PA是O的切線，切點為A，PO的延長線交O于點B，連接AB，若B25，則P的度數(shù)為（）A25B40C45D5010如圖，活動課小明利用一個銳角是30的三角板測量一棵樹的高度，已知他與樹之間的水平距離BE為9m，

4、AB為1.5m（即小明的眼睛距地面的距離），那么這棵樹高是（）A3mB27mCmDm11下列事件中，是必然事件的是（）A任意買一張電影票，座位號是2的倍數(shù)B13個人中至少有兩個人生肖相同C車輛隨機到達一個路口，遇到紅燈D明天一定會下雨12下列方程中是一元二次方程的是（）Axy+2=1BCx2=0Dax2+bx+c=0二、填空題（每題4分，共24分）13若兩個相似三角形的周長比為2：3，則它們的面積比是_.14用配方法解方程x22x60，原方程可化為_15計算：（3）0+（）2（1）2_16RtABC中，ABC=90，AB=3，BC=4，過點B的直線把ABC分割成兩個三角形，使其中只有一個是等腰

5、三角形，則這個等腰三角形的面積是_17如圖，圓心角都是90的扇形OAB與扇形OCD疊放在一起，OA3，OC1，分別連接AC、BD，則圖中陰影部分的面積為_18如圖，一個可以自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤，任意轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤一次，當轉(zhuǎn)盤停止時，指針落在紅色區(qū)域的概率為_三、解答題（共78分）19（8分）先化簡，再求值，其中m滿足：m24120（8分）如圖，在中，點在邊上，點在邊上，且，（1）求證：；（2）若，求的長21（8分）拋物線與軸交于A，B兩點，與軸交于點C，連接BC（1）如圖1，求直線BC的表達式；（2）如圖1，點P是拋物線上位于第一象限內(nèi)的一點，連接PC，PB，當PCB面積最大時，一動點Q從點P從出發(fā)，沿適

6、當路徑運動到軸上的某個點G處，再沿適當路徑運動到軸上的某個點H處，最后到達線段BC的中點F處停止，求當PCB面積最大時，點P的坐標及點Q在整個運動過程中經(jīng)過的最短路徑的長；（3）如圖2，在（2）的條件下，當PCB面積最大時，把拋物線向右平移使它的圖象經(jīng)過點P，得到新拋物線，在新拋物線上，是否存在點E，使ECB的面積等于PCB的面積若存在，請求出點E的坐標，若不存在，請說明理由22（10分）如圖所示，在中，點由點出發(fā)沿方向向點勻速運動，同時點由點出發(fā)沿方向向點勻速運動，它們的速度均為連接，設運動時間為（1）當為何值時，？（2）設的面積為，求與的函數(shù)關系式，并求出當為何值時，取得最大值？的最大值是

7、多少？23（10分）如圖，四邊形為正方形，點的坐標為，點的坐標為，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點.（1）的線段長為 ；點的坐標為 ；（2）求反比例函數(shù)的解析式:（3）若點是反比例函數(shù)圖象上的一點，的面積恰好等于正方形的面積，求點的坐標.24（10分）已知拋物線與軸交于，兩點，與軸交于點.（1）填空： ， .（2）如圖1，已知，過點的直線與拋物線交于點、，且點、關于點對稱，求直線的解析式.（3）如圖2，已知，是第一象限內(nèi)拋物線上一點，作軸于點，若與相似，請求出點的橫坐標.25（12分）天門山索道是世界最長的高山客運索道，位于張家界天門山景區(qū)在一次檢修維護中，檢修人員從索道A處開始，沿ABC路線對索道進行

8、檢修維護如圖：已知米，米，AB與水平線的夾角是，BC與水平線的夾角是求：本次檢修中，檢修人員上升的垂直高度是多少米？(結(jié)果精確到1米，參考數(shù)據(jù)：)26不透明的口袋里裝有紅、黃、藍三種顏色的小球若干個（小球除顏色外其余都相同），其中黃球2個，藍球1個若從中隨機摸出一個球，摸到藍球的概率是（1）求口袋里紅球的個數(shù)；（2）第一次隨機摸出一個球（不放回），第二次再隨機摸出一個球，請用列表或畫樹狀圖的方法，求兩次摸到的球恰是一黃一藍的概率參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【分析】設該產(chǎn)品的質(zhì)量檔次是x檔，則每天的產(chǎn)量為955（x1）件，每件的利潤是6+2（x1）元，根據(jù)總利潤單件利潤銷售數(shù)量

9、，即可得出關于x的一元二次方程，解之取其小于等于10的值即可得出結(jié)論【詳解】設該產(chǎn)品的質(zhì)量檔次是x檔，則每天的產(chǎn)量為955（x1）件，每件的利潤是6+2（x1）元，根據(jù)題意得：6+2（x1）955（x1）1120，整理得：x218x+720，解得：x16，x212（舍去）故選A【點睛】本題考查了一元二次方程的應用，找準等量關系，正確列出一元二次方程是解題的關鍵2、A【分析】根據(jù)乘積為1的兩個數(shù)互為倒數(shù)進行解答即可【詳解】解：1=1，的倒數(shù)是1故選A【點睛】本題考查了倒數(shù)的概念，熟記倒數(shù)的概念是解答此題的關鍵3、C【分析】根據(jù)比例的基本性質(zhì)直接判斷即可.【詳解】由，根據(jù)比例性質(zhì)，兩邊同時除以6，

10、可得到，故選C.【點睛】本題考查比例的基本性質(zhì)，掌握性質(zhì)是解題關鍵.4、B【解析】根據(jù)中心對稱圖形的概念逐一判斷即可.【詳解】A.不是中心對稱圖形，故該選項不符合題意，B.是中心對稱圖形，符合題意，C.不是中心對稱圖形，故該選項不符合題意，D.不是中心對稱圖形，故該選項不符合題意，故選：B.【點睛】本題考查中心對稱圖形的概念，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合5、B【分析】把一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形，這個點叫做對稱中心【詳解】解：A、不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；B、是中心對稱圖形，故此選項正確；C、

11、不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；D、不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；故選：B【點睛】本題主要考查的是中心對稱圖形，理解中心對稱圖形的定義是判斷這四個圖形哪一個是中心對稱圖形的關鍵.6、B【解析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的定義即可得出答案.【詳解】解：A旋轉(zhuǎn)90后能與自身重合，不合題意；B旋轉(zhuǎn)72后能與自身重合，符合題意；C旋轉(zhuǎn)60后能與自身重合，不合題意；D旋轉(zhuǎn)45后能與自身重合，不合題意；故選B【點睛】本題考查的是旋轉(zhuǎn)：如果某一個圖形圍繞某一點旋轉(zhuǎn)一定的角度（小于360）后能與原圖形重合，那么這個圖形就叫做旋轉(zhuǎn)對稱圖形7、C【分析】利用表中數(shù)據(jù)和拋物線的對稱性得到拋物線的對稱軸為直線x=1，則拋物線的頂點坐

12、標為(1，4)，所以拋物線開口向下，則拋物線與x軸的一個交點坐標為(3，1)，然后寫出拋物線在x軸上方所對應的自變量的范圍即可【詳解】拋物線經(jīng)過點(1，3)，(2，3)，拋物線的對稱軸為直線，拋物線的頂點坐標為(1，4)，拋物線開口向下，拋物線與x軸的一個交點坐標為(1，1)，拋物線與x軸的一個交點坐標為(3，1)，當1x3時，y1故選：C【點睛】本題考查了二次函數(shù)與軸的交點、二次函數(shù)的性質(zhì)等知識，解題的關鍵是要認真觀察，利用表格中的信息解決問題8、C【解析】根據(jù)表格的數(shù)據(jù)，描點連線得，根據(jù)函數(shù)圖像，得：拋物線開口向下；拋物線與y軸交于正半軸；當x=3時，y0 ；方程有兩個相等實數(shù)根.故選C.

13、9、B【分析】連接OA，由圓周角定理得，AOP2B50，根據(jù)切線定理可得OAP90，繼而推出P905040【詳解】連接OA，由圓周角定理得，AOP2B50，PA是O的切線，OAP90，P905040，故選：B【點睛】本題考查圓周角定理、切線的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理，解題的關鍵是求出AOP的度數(shù)10、C【分析】先根據(jù)題意得出AD的長，在中利用銳角三角函數(shù)的定義求出CD的長，由CE=CD+DE即可得出結(jié)論【詳解】ABBE，DEBE，ADBE，四邊形ABED是矩形，BE=9m，AB=1.5m，AD=BE=9m，DE=AB=1.5m，在Rt中，CAD=30，AD=9m，(m) 故選：C【點睛】本題考查

14、的是解直角三角形在實際生活中的應用，熟知銳角三角函數(shù)的定義是解答此題的關鍵11、B【解析】必然事件就是一定發(fā)生的事件，結(jié)合不可能事件、隨機事件的定義依據(jù)必然事件的定義逐項進行判斷即可【詳解】A、“任意買一張電影票，座位號是2的倍數(shù)”是隨機事件，故此選項錯誤；B、“13個人中至少有兩個人生肖相同”是必然事件，故此選項正確；C、“車輛隨機到達一個路口，遇到紅燈”是隨機事件，故此選項錯誤；D、“明天一定會下雨”是隨機事件，故此選項錯誤，故選B【點睛】本題考查了隨機事件解決本題需要正確理解必然事件、不可能事件、隨機事件的概念必然事件指在一定條件下一定發(fā)生的事件不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事

15、件不確定事件即隨機事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件12、C【解析】分析：本題根據(jù)一元二次方程的定義解答一元二次方程必須滿足四個條件： （1）未知數(shù)的最高次數(shù)是1； （1）二次項系數(shù)不為0； （3）是整式方程； （4）含有一個未知數(shù)由這四個條件對四個選項進行驗證，滿足這四個條件者為正確答案詳解：A是二元二次方程，故本選項錯誤；B是分式方程，不是整式方程，故本選項錯誤；C是一元二次方程，故本選項正確；D當a、b、c是常數(shù)，a0時，方程才是一元二次方程，故本選項錯誤故選C點睛：本題考查了一元二次方程的概念，判斷一個方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化簡后是否是只含

16、有一個未知數(shù)且未知數(shù)的最高次數(shù)是1二、填空題（每題4分，共24分）13、41【解析】試題解析：兩個相似三角形的周長比為2：3，這兩個相似三角形的相似比為2：3，它們的面積比是4：1考點：相似三角形的性質(zhì)14、（x1）21【分析】方程常數(shù)項移到右邊，兩邊加上1變形后，即可得到結(jié)果【詳解】解：方程變形得：x22x6，配方得：x22x+11，即（x1）21故答案為：（x1）21【點睛】本題考查了配方法求解方程,屬于簡單題,熟悉配方的方法是解題關鍵.15、1【分析】直接利用零指數(shù)冪的性質(zhì)以及負整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)分別化簡，得出答案【詳解】原式1+111故答案為：1【點睛】本題主要考查零指數(shù)冪的性質(zhì)以及負整

17、數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)，牢記負整數(shù)指數(shù)冪的計算方法，是解題的關鍵.16、3.1或4.32或4.2【解析】在RtABC中，通過解直角三角形可得出AC=5、SABC=1，找出所有可能的分割方法，并求出剪出的等腰三角形的面積即可【詳解】在RtABC中，ACB=90，AB=3，BC=4，AB=5，SABC=ABBC=1沿過點B的直線把ABC分割成兩個三角形，使其中只有一個是等腰三角形，有三種情況：當AB=AP=3時，如圖1所示，S等腰ABP=SABC=1=3.1；當AB=BP=3，且P在AC上時，如圖2所示，作ABC的高BD，則BD=，AD=DP=1.2，AP=2AD=3.1，S等腰ABP=SABC=1=4.

18、32；當CB=CP=4時，如圖3所示，S等腰BCP=SABC=1=4.2；綜上所述：等腰三角形的面積可能為3.1或4.32或4.2，故答案為3.1或4.32或4.2【點睛】本題考查了勾股定理、等腰三角形的性質(zhì)以及三角形的面積，找出所有可能的分割方法，并求出剪出的等腰三角形的面積是解題的關鍵17、2【解析】通過分析圖可知：ODB經(jīng)過旋轉(zhuǎn)90后能夠和OCA重合（證全等也可），因此圖中陰影部分的面積=扇形AOB的面積-扇形COD的面積，所以S陰=（9-1）=2【詳解】由圖可知，將OAC順時針旋轉(zhuǎn)90后可與ODB重合，SOAC=SOBD；因此S陰影=S扇形OAB+SOBD-SOAC-S扇形OCD=S扇

19、形OAB-S扇形OCD=（9-1）=2故答案為2【點睛】本題中陰影部分的面積可以看作是扇形AOB與扇形COD的面積差，求不規(guī)則的圖形的面積，可以轉(zhuǎn)化為幾個規(guī)則圖形的面積的和或差來求18、【分析】用紅色區(qū)域的圓心角度數(shù)除以圓的周角的度數(shù)可得到指針落在紅色區(qū)域的概率【詳解】解：因為藍色區(qū)域的圓心角的度數(shù)為120，所以指針落在紅色區(qū)域內(nèi)的概率是=，故答案為.【點睛】本題考查了幾何概率：求概率時，已知和未知與幾何有關的就是幾何概率計算方法是利用長度比，面積比，體積比等三、解答題（共78分）19、，【分析】先根據(jù)分式的混合運算順序和運算法則化簡原式，再求出符合條件的m的值，從而代入計算可得【詳解】解：原

20、式，m241且m2，m2，則原式【點睛】本題主要考查分式的化簡求值，解題的關鍵是掌握分式的混合運算順序和運算法則20、（1）證明見解析；（1）AB=1【分析】（1）由題意根據(jù)相似三角形的判定定理即可證明；（1）根據(jù)題意利用相似三角形的相似比，即可分析求解.【詳解】解：（1）證明：，. ，為公共角，.（1）（-1舍去）.【點睛】本題主要考查相似三角形的判定和性質(zhì)，能夠證得是解答此題的關鍵21、（1）（2）點Q按照要求經(jīng)過的最短路徑長為（3）存在，滿足條件的點E有三個，即（，），（，）, （，）【分析】（1）先求出點，的坐標，利用待定系數(shù)法即可得出結(jié)論；（2）先確定出，再利用三角形的面積公式得出，

21、即可得出結(jié)論；（3）先確定出平移后的拋物線解析式，進而求出，在判斷出建立方程即可得出結(jié)論【詳解】解：（1）令，得， A（，0），B（，0）令，得C(0,3)設直線BC的函數(shù)表達式為，把B（，0）代入，得解得，所以直線BC的函數(shù)表達式為（2）過P作PD軸交直線BC于M 直線BC表達式為 ， 設點M的坐標為 ，則點P 的坐標為則此時，點P坐標為（，）根據(jù)題意，要求的線段PG+GH+HF的最小值，只需要把這三條線段“搬”在一直線上如圖1，作點P關于軸的對稱點，作點F關于軸的對稱點，連接，交軸于點G,交軸于點H根據(jù)軸對稱性可得，此時PG+GH+HF的最小值= 點P坐標為（，）， 點的坐標為（，） 點F

22、是線段BC的中點， 點F的坐標為（，） 點的坐標為（，） 點，P兩點的橫坐相同，軸 ，P兩點關于軸對稱，軸 即點Q按照要求經(jīng)過的最短路徑長為（3）如圖2，在拋物線中，令，或，由平移知，拋物線向右平移到，則平移了個單位，設點，過點作軸交于，直線的解析式為，的面積等于的面積，由（2）知，或或或（舍，或，或，綜上所述，滿足條件的點E有三個，即（，），（，）, （，）【點睛】此題是二次函數(shù)綜合題，主要考查了待定系數(shù)法，三角形的面積公式，利用軸對稱確定最短路徑，平移的性質(zhì)，解絕對值方程，解本題的關鍵是確定出和22、（1）（2）S（t）2， t，S有最大值，最大值為【分析】（1）利用分線段成比例定理構建方

23、程即可解決問題（2）構建二次函數(shù)，利用二次函數(shù)的性質(zhì)解決問題即可【詳解】（1）PQAC，AQPC90，PQBC，在RtACB中，AB，解得t，t為時，PQAC（2）如圖，作PHAC于HPHBC，PH（5t），SAQPHt（5t）t2t（t）2，0，t，S有最大值，最大值為【點睛】本題考查平行線分線段成比例定理，二次函數(shù)的性質(zhì)等知識，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型23、（1）5，；（2）；（3）點的坐標為或【分析】（1）根據(jù)正方形及點A、B的坐標得到邊長，即可求得AD，得到點C的坐標；（2）將點C的坐標代入解析式即可；（3）設點到的距離為，根據(jù)的面積恰好等于正方形的面積求出h的值

24、，再分兩種情況求得點P的坐標.【詳解】（1）點的坐標為，點的坐標為，AB=2-(-3)=5，四邊形為正方形，AD=AB=5，BC=AD=5，BCy軸，C.故答案為：5，；把代入反比例函數(shù)得解得反比例函數(shù)的解析式為；（3）設點到的距離為正方形的面積，的面積 ，解得.當點在第二象限時，此時，點的坐標為當點在第四象限時，此時，點的坐標為綜上所述，點的坐標為或【點睛】此題考查正方形的性質(zhì)，待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式，利用反比例函數(shù)求點坐標，（3）中確定點P時不要忽略反比例函數(shù)的另一個分支.24、（1），;（2）直線;（3）點的橫坐標為或【分析】（1）把，代入解析式即可求出a,b的值；（2）設直線MN為y=kx-，根據(jù)二次函數(shù)聯(lián)立得到一元二次方程，設交點、的橫坐標為x1,x2,根據(jù)對稱性可得x1+x