湖北省恩施州巴東縣2023學(xué)年九年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)模擬試題含解析

1、2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)1考生要認(rèn)真填寫(xiě)考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2試題所有答案必須填涂或書(shū)寫(xiě)在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效。第一部分必須用2B 鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1如圖所示的圖案是由下列哪個(gè)圖形旋轉(zhuǎn)得到的（ ）ABCD2若，面積之比為，則相似比為（ ）ABCD3如圖，在ABC中，D、E分別是BC、AC上的點(diǎn)，且DEAB，若SCDE ：SBDE1：3，則SCDE：SABE （ ）A1：9B1：12C1：16D1：204順次連接菱形各邊中點(diǎn)得到的四邊形一定是（ ）A菱形

2、B矩形C正方形D不確定5下列物體的光線所形成的投影是平行投影的是（ ）A臺(tái)燈B手電筒C太陽(yáng)D路燈6如圖，在ABC中，DEBC，BC=12，則DE的長(zhǎng)是（）A3B4C5D67已知圓錐的母線長(zhǎng)為4，底面圓的半徑為3，則此圓錐的側(cè)面積是（ ）A6B9C12D168如圖，以AB為直徑，點(diǎn)O為圓心的半圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)C，若AC=BC=，則圖中陰影部分的面積是（）ABCD9若3x=2y（xy0），則下列比例式成立的是（）ABCD10下列一元二次方程有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根的是（ ）Ax2 = 0Bx2 = 4Cx22x1 = 0Dx2 +1 = 0二、填空題(每小題3分,共24分)11如圖，在RtABC中，ACB=90，

3、D、E、F分別是AB、BC、CA的中點(diǎn)，若CD=5cm，則EF=_cm12已知函數(shù)，當(dāng) 時(shí)，函數(shù)值y隨x的增大而增大13已知函數(shù)ykx22x+1的圖象與x軸只有一個(gè)有交點(diǎn)，則k的值為_(kāi)14點(diǎn)A(-2,y1),B(-1,y2)都在反比例函數(shù)y=- 圖象上,則y1 _ y2 (選填 “ ” , “”或” = ”)15已知線段a4 cm，b9 cm，則線段a，b的比例中項(xiàng)為_(kāi)cm16如圖，將一個(gè)含30角的三角尺ABC放在直角坐標(biāo)系中，使直角頂點(diǎn)C與原點(diǎn)O重合，頂點(diǎn)A，B分別在反比例函數(shù)y和y的圖象上，則k的值為_(kāi)17小明和小紅在太陽(yáng)光下行走，小明身高1.5m，他的影長(zhǎng)2.0m，小紅比小明矮30cm，

4、此刻小紅的影長(zhǎng)為_(kāi)m18某游樂(lè)園的摩天輪(如圖1)有均勻分布在圓形轉(zhuǎn)輪邊緣的若干個(gè)座艙，人們坐在座艙中可以俯瞰美景，圖2是摩天輪的示意圖摩天輪以固定的速度繞中心順時(shí)針?lè)较蜣D(zhuǎn)動(dòng)，轉(zhuǎn)一圈為分鐘從小剛由登艙點(diǎn)進(jìn)入摩天輪開(kāi)始計(jì)時(shí)，到第12分鐘時(shí)，他乘坐的座艙到達(dá)圖2中的點(diǎn)_處(填，或)，此點(diǎn)距地面的高度為_(kāi)m三、解答題(共66分)19（10分）近幾年購(gòu)物的支付方式日益增多，某數(shù)學(xué)興趣小組就此進(jìn)行了抽樣調(diào)查調(diào)查結(jié)果顯示，支付方式有：A微信、B支付寶、C現(xiàn)金、D其他，該小組對(duì)某超市一天內(nèi)購(gòu)買者的支付方式進(jìn)行調(diào)查統(tǒng)計(jì)，得到如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖請(qǐng)你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的信息，解答下列問(wèn)題：（1）本次一共調(diào)查了多少

5、名購(gòu)買者？（2）請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；在扇形統(tǒng)計(jì)圖中A種支付方式所對(duì)應(yīng)的圓心角為 度（3）若該超市這一周內(nèi)有1600名購(gòu)買者，請(qǐng)你估計(jì)使用A和B兩種支付方式的購(gòu)買者共有多少名？20（6分）如圖，已知ABC中，ACB90，AC4，BC3，點(diǎn)M、N分別是邊AC、AB上的動(dòng)點(diǎn)，連接MN，將AMN沿MN所在直線翻折，翻折后點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為A（1）如圖1，若點(diǎn)A恰好落在邊AB上，且ANAC，求AM的長(zhǎng)；（2）如圖2，若點(diǎn)A恰好落在邊BC上，且ANAC試判斷四邊形AMAN的形狀并說(shuō)明理由；求AM、MN的長(zhǎng)；（3）如圖3，設(shè)線段NM、BC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)P，當(dāng)且時(shí)，求CP的長(zhǎng)21（6分）如圖，拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（1,0

6、），B（4,0）與軸交于點(diǎn)C（1）求拋物線的解析式；（2）如圖，在拋物線的對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)P，使得四邊形PAOC的周長(zhǎng)最??？若存在，求出四邊形PAOC周長(zhǎng)的最小值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由（3）如圖，點(diǎn)Q是線段OB上一動(dòng)點(diǎn)，連接BC，在線段BC上是否存在這樣的點(diǎn)M，使CQM為等腰三角形且BQM為直角三角形？若存在，求M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由22（8分）對(duì)于平面直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)和半徑為1的，定義如下：點(diǎn)的“派生點(diǎn)”為；若上存在兩個(gè)點(diǎn)，使得，則稱點(diǎn)為的“伴侶點(diǎn)”應(yīng)用：已知點(diǎn)（1）點(diǎn)的派生點(diǎn)坐標(biāo)為_(kāi)；在點(diǎn)中，的“伴侶點(diǎn)”是_；（2）過(guò)點(diǎn)作直線交軸正半軸于點(diǎn)，使，若直線上的點(diǎn)是的“伴侶點(diǎn)”，求的取

7、值范圍；（3）點(diǎn)的派生點(diǎn)在直線，求點(diǎn)與上任意一點(diǎn)距離的最小值23（8分）已知四邊形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)都在O上，對(duì)角線AC和BD交于點(diǎn)E（1）若BAD和BCD的度數(shù)之比為1：2，求BCD的度數(shù)；（2）若AB3，AD5，BAD60，點(diǎn)C為劣弧BD的中點(diǎn)，求弦AC的長(zhǎng)；（3）若O的半徑為1，AC+BD3，且ACBD求線段OE的取值范圍24（8分）已知：ABC是等腰直角三角形，BAC90，將ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)得到ABC，記旋轉(zhuǎn)角為，當(dāng)90180時(shí)，作ADAC，垂足為D，AD與BC交于點(diǎn)E（1）如圖1，當(dāng)CAD15時(shí)，作AEC的平分線EF交BC于點(diǎn)F寫(xiě)出旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)；求證：EA+ECEF；（2）

8、如圖2，在（1）的條件下，設(shè)P是直線AD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接PA，PF，若AB，求線段PA+PF的最小值（結(jié)果保留根號(hào)）25（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與軸交于點(diǎn)和點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，且點(diǎn)在第四象限且在拋物線上（1）如（圖1），當(dāng)四邊形面積最大時(shí)，在線段上找一點(diǎn)，使得最小，并求出此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)及的最小值；（2）如（圖2），將沿軸向右平移2單位長(zhǎng)度得到，再將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)度得到，且使經(jīng)過(guò)、的直線與直線平行（其中），直線與拋物線交于、兩點(diǎn)，點(diǎn)在拋物線上在線段上是否存在點(diǎn)，使以點(diǎn)、為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形？若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由26（10分）如圖，O的半徑為1，A，

9、P，B，C是O上的四個(gè)點(diǎn)，APC=CPB=60判斷ABC的形狀，并證明你的結(jié)論；參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解析】由一個(gè)基本圖案可以通過(guò)旋轉(zhuǎn)等方法變換出一些復(fù)合圖案【詳解】由圖可得，如圖所示的圖案是由繞著一端旋轉(zhuǎn)3次，每次旋轉(zhuǎn)90得到的，故選：D【點(diǎn)睛】此題考查旋轉(zhuǎn)變換，解題關(guān)鍵是利用旋轉(zhuǎn)中的三個(gè)要素（旋轉(zhuǎn)中心； 旋轉(zhuǎn)方向； 旋轉(zhuǎn)角度）設(shè)計(jì)圖案通過(guò)旋轉(zhuǎn)變換不同角度或者繞著不同的旋轉(zhuǎn)中心向著不同的方向進(jìn)行旋轉(zhuǎn)都可設(shè)計(jì)出美麗的圖案2、C【分析】根據(jù)相似三角形的面積比等于相似比的平方可直接得出結(jié)果【詳解】解：兩個(gè)相似三角形的面積比為9：4，它們的相似比為3：1故選：C【點(diǎn)睛】此

10、題主要考查了相似三角形的性質(zhì)：相似三角形的面積比等于相似比的平方3、B【分析】由SCDE ：SBDE1：3得CD：BD1：3，進(jìn)而得到CD：BC1：4，然后根據(jù)DEAB可得CDECAB，利用相似三角形的性質(zhì)得到，然后根據(jù)面積和差可求得答案.【詳解】解：過(guò)點(diǎn)H作EHBC交BC于點(diǎn)H，SCDE ：SBDE1：3，CD：BD1：3，CD：BC1：4，DEAB，CDECBA，SABCSCDESBDESABE，SCDE：SABE 1：12，故選：B【點(diǎn)睛】本題綜合考查相似三角形的判定與性質(zhì)，三角形的面積等知識(shí)，解題關(guān)鍵是掌握相似三角形的判定與性質(zhì)4、B【分析】菱形的對(duì)角線互相垂直，連接個(gè)邊中點(diǎn)可得到四邊

11、形的特征【詳解】解：是矩形證明：如圖，四邊形ABCD是菱形，ACBD，E，F(xiàn)，G，H是中點(diǎn)，EFBD，F(xiàn)GAC，EFFG，同理：FGHG，GHEH，HEEF，四邊形EFGH是矩形故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的性質(zhì)與判定定理，矩形的判定定理以及三角形的中位線定理5、C【解析】太陽(yáng)相對(duì)地球較遠(yuǎn)且大，其發(fā)出的光線可認(rèn)為是平行光線.【詳解】臺(tái)燈、手電筒、路燈發(fā)出的光線是由點(diǎn)光源發(fā)出的光線，所形成的投影是中心投影；太陽(yáng)相對(duì)地球較遠(yuǎn)且大，其發(fā)出的光線可認(rèn)為是平行光線.故選C【點(diǎn)睛】本題主要考查了中心投影、平行投影的概念.6、B【解析】試題解析：在ABC中，DEBC， 故選B.7、C【分析】圓錐的側(cè)面積就

12、等于經(jīng)母線長(zhǎng)乘底面周長(zhǎng)的一半依此公式計(jì)算即可【詳解】解：底面圓的半徑為3，則底面周長(zhǎng)=6，側(cè)面面積=64=12，故選C考點(diǎn)：圓錐的計(jì)算8、A【分析】先利用圓周角定理得到ACB=90，則可判斷ACB為等腰直角三角形，接著判斷AOC和BOC都是等腰直角三角形，于是得到SAOC=SBOC，然后根據(jù)扇形的面積公式計(jì)算圖中陰影部分的面積【詳解】AB為直徑，ACB=90，AC=BC=，ACB為等腰直角三角形，OCAB，AOC和BOC都是等腰直角三角形，SAOC=SBOC，OA=AC=1，S陰影部分=S扇形AOC=故選A【點(diǎn)睛】本題考查了扇形面積的計(jì)算：圓面積公式：S=r2，（2）扇形：由組成圓心角的兩條半

13、徑和圓心角所對(duì)的弧所圍成的圖形叫做扇形求陰影面積常用的方法：直接用公式法； 和差法； 割補(bǔ)法求陰影面積的主要思路是將不規(guī)則圖形面積轉(zhuǎn)化為規(guī)則圖形的面積9、A【分析】根據(jù)兩內(nèi)項(xiàng)之積等于兩外項(xiàng)之積對(duì)各選項(xiàng)分析判斷即可得解【詳解】A由得：3x=2y，故本選項(xiàng)比例式成立；B由得：xy=6，故本選項(xiàng)比例式不成立；C由得：2x=3y，故本選項(xiàng)比例式不成立；D由得：2x=3y，故本選項(xiàng)比例式不成立故選A【點(diǎn)睛】本題考查了比例的性質(zhì)，主要利用了兩內(nèi)項(xiàng)之積等于兩外項(xiàng)之積，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵10、A【分析】根據(jù)一元二次方程根的判別式以及一元二次方程的解法，逐一判斷選項(xiàng)，即可【詳解】A. x2 = 0，解得：x1

14、=x2=0，故本選項(xiàng)符合題意；B. x2 = 4，解得：x1=2，x2=-2，故本選項(xiàng)不符合題意；C. x22x1 = 0，有兩個(gè)不相等的根，故不符合題意； D. x2 +1 = 0，方程無(wú)解，故不符合題意故選A【點(diǎn)睛】本題主要考查一元二次方程根的判別式，熟練掌握一元二次方程根的判別式的意義，是解題的關(guān)鍵二、填空題(每小題3分,共24分)11、1【詳解】ABC是直角三角形，CD是斜邊的中線，CD=AB，AB=2CD=21=10cm，又EF是ABC的中位線，EF=10=1cm故答案為1考點(diǎn)：三角形中位線定理；直角三角形斜邊上的中線12、x1【解析】試題分析：=，a=10，拋物線開(kāi)口向下，對(duì)稱軸為

15、直線x=1，當(dāng)x1時(shí)，y隨x的增大而增大，故答案為x1考點(diǎn)：二次函數(shù)的性質(zhì)13、0或1【分析】當(dāng)k0時(shí)，函數(shù)為一次函數(shù)，滿足條件；當(dāng)k0時(shí)，利用判別式的意義得到當(dāng)0時(shí)拋物線與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)，求出此時(shí)k的值即可【詳解】當(dāng)k0時(shí)，函數(shù)解析式為y2x+1，此一次函數(shù)與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)；當(dāng)k0時(shí)，（2）24k0，解得k1，此時(shí)拋物線與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)，綜上所述，k的值為0或1故答案為0或1【點(diǎn)睛】本題考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)問(wèn)題，注意要分情況討論14、【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的增減性和比例系數(shù)的關(guān)系即可判斷.【詳解】解：30反比例函數(shù)y=- 在每一象限內(nèi)，y隨x的增大而增大-2-10y1 y2故答案為

16、：.【點(diǎn)睛】此題考查的是反比例函數(shù)的增減性，掌握反比例函數(shù)的增減性與比例系數(shù)的關(guān)系是解決此題的關(guān)鍵.15、6【分析】設(shè)比例中項(xiàng)為c，得到關(guān)于c的方程即可解答.【詳解】設(shè)比例中項(xiàng)為c，由題意得： ，c1=6，c2=-6（不合題意，舍去）故填6.【點(diǎn)睛】此題考查線段成比例，理解比例中項(xiàng)的含義即可正確解答.16、1【分析】過(guò)A作AEy軸于E過(guò)B作BFy軸于F，通過(guò)AOEBOF，得到，設(shè)，于是得到AE=-m，從而得到，于是求得結(jié)果【詳解】解：過(guò)作軸于過(guò)作軸于，設(shè)，故答案為1【點(diǎn)睛】此題考查相似三角形的判定與性質(zhì)，反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解題關(guān)鍵在于作輔助線和利用三角函數(shù)進(jìn)行解答.17、1.6【解

17、析】在同一時(shí)刻物高和影長(zhǎng)成正比，即在同一時(shí)刻的兩個(gè)物體，影子，經(jīng)過(guò)物體頂部的太陽(yáng)光線三者構(gòu)成的兩個(gè)直角三角形相似【詳解】解：根據(jù)題意知，小紅的身高為150-30=120（厘米），設(shè)小紅的影長(zhǎng)為x厘米則，解得：x=160，小紅的影長(zhǎng)為1.6米，故答案為1.6【點(diǎn)睛】此題主要考查了平行投影，把實(shí)際問(wèn)題抽象到相似三角形中，利用相似三角形的相似比，列出方程，通過(guò)解方程求出的影長(zhǎng)，體現(xiàn)了方程的思想18、C 78 【分析】根據(jù)轉(zhuǎn)一圈需要18分鐘，到第12分鐘時(shí)轉(zhuǎn)了圈，即可確定出座艙到達(dá)了哪個(gè)位置；再利用垂徑定理和特殊角的銳角三角函數(shù)求點(diǎn)離地面的高度即可.【詳解】轉(zhuǎn)一圈需要18分鐘，到第12分鐘時(shí)轉(zhuǎn)了圈乘坐

18、的座艙到達(dá)圖2中的點(diǎn)C處如圖，連接BC,OC,OB,作OQBC于點(diǎn)E由圖2可知圓的半徑為44m， 即 OQBC 點(diǎn)C距地面的高度為 m故答案為C,78【點(diǎn)睛】本題主要考查解直角三角形，掌握垂徑定理及特殊角的銳角三角函數(shù)是解題的關(guān)鍵.三、解答題(共66分)19、（1）本次一共調(diào)查了200名購(gòu)買者；（2）補(bǔ)全的條形統(tǒng)計(jì)圖見(jiàn)解析，A種支付方式所對(duì)應(yīng)的圓心角為108；（3）使用A和B兩種支付方式的購(gòu)買者共有928名【解析】分析：（1）根據(jù)B的數(shù)量和所占的百分比可以求得本次調(diào)查的購(gòu)買者的人數(shù)；（2）根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中的數(shù)據(jù)可以求得選擇A和D的人數(shù)，從而可以將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整，求得在扇形統(tǒng)計(jì)圖中A種支付方式所

19、對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)；（3）根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中的數(shù)據(jù)可以計(jì)算出使用A和B兩種支付方式的購(gòu)買者共有多少名詳解：（1）5628%=200，即本次一共調(diào)查了200名購(gòu)買者；（2）D方式支付的有：20020%=40（人），A方式支付的有：200-56-44-40=60（人），補(bǔ)全的條形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示，在扇形統(tǒng)計(jì)圖中A種支付方式所對(duì)應(yīng)的圓心角為：360=108，（3）1600=928（名），答：使用A和B兩種支付方式的購(gòu)買者共有928名點(diǎn)睛：本題考查扇形統(tǒng)計(jì)圖、條形統(tǒng)計(jì)圖、用樣本估計(jì)總體，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答20、（1）；（2）菱形，理由見(jiàn)解析；AM=，MN；（3）1【分析】（1）利

20、用相似三角形的性質(zhì)求解即可（2）根據(jù)鄰邊相等的平行四邊形是菱形證明即可連接AA交MN于O設(shè)AMMAx，由MAAB，可得，由此構(gòu)建方程求出x，解直角三角形求出OM即可解決問(wèn)題（3）如圖3中，作NHBC于H想辦法求出NH，CM，利用相似三角形，確定比例關(guān)系，構(gòu)建方程解決問(wèn)題即可【詳解】解：（1）如圖1中，在RtABC中，C90，AC4，BC3，AB，AA，ANMC90，ANMACB，ANAC，AM（2）如圖2中，NAAC，AMNMNA，由翻折可知：MAMA，AMNNMA，MNAAMN，ANAM，AMAN，AMAN，四邊形AMAN是平行四邊形，MAMA，四邊形AMAN是菱形連接AA交MN于O設(shè)AMM

21、Ax，MAAB， ，解得x，AMCM，CA，AA，四邊形AMAN是菱形，AAMN，OMON，OAOA，OM，MN2OM（3）如圖3中，作NHBC于HNHAC，ABCNBHNH，BH，CHBCBH3，AMAC，CMACAM4，CMNH，CPMHPN，PC1【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的綜合應(yīng)用，涉及相似三角形的判定與性質(zhì)、菱形的判定、勾股定理等知識(shí)點(diǎn)，綜合性較強(qiáng)，難度較大，解題的關(guān)鍵是綜合運(yùn)用上述知識(shí)點(diǎn)21、（1）；（2）9；（3）存在點(diǎn)M的坐標(biāo)為（）或（）使CQM為等腰三角形且BQM為直角三角形【分析】(1)根據(jù)拋物線經(jīng)過(guò)A、B兩點(diǎn)，帶入解析式，即可求得a、b的值.（2）根據(jù)PA=PB，要求四

22、邊形PAOC的周長(zhǎng)最小，只要P、B、C三點(diǎn)在同一直線上，因此很容易計(jì)算出最小周長(zhǎng).（3）首先根據(jù)BQM為直角三角形，便可分為兩種情況QMBC和QMBO，再結(jié)合QBMCBO，根據(jù)相似比例便可求解.【詳解】解：（1）將點(diǎn)A（1,0），B（4,0）代入拋物線中，得： 解得： 所以拋物線的解析式為.（2）由（1）可知，拋物線的對(duì)稱軸為直線.連接BC，交拋物線的對(duì)稱軸為點(diǎn)P,此時(shí)四邊形PAOC的周長(zhǎng)最小，最小值為OA+OC+BC=1+3+5=9. (3) 當(dāng)QMBC時(shí)，易證QBMCBO 所以 , 又因?yàn)镃QM為等腰三角形 ，所以QM=CM.設(shè)CM=x, 則BM=5- x 所以 所以.所以QM=CM=，B

23、M=5- x=,所以BM:CM=4:3. 過(guò)點(diǎn)M作NMOB于N，則MN/OC, 所以 ,即 ，所以, 所以點(diǎn)M的坐標(biāo)為（） 當(dāng)QMBO時(shí), 則MQ/OC, 所以 , 即 設(shè)QM=3t, 則BQ=4t, 又因?yàn)镃QM為等腰三角形 ，所以QM=CM=3t,BM=5-3t 又因?yàn)镼M2+QB2=BM2, 所以(3t )2+(4t )2=(5-3t )2, 解得MQ=3t=, 所以點(diǎn)M的坐標(biāo)為（）.綜上所述，存在點(diǎn)M的坐標(biāo)為（）或（）使CQM為等腰三角形且BQM為直角三角形【點(diǎn)睛】本題是一道二次函數(shù)的綜合型題目，難度系數(shù)較高，關(guān)鍵在于根據(jù)圖形化簡(jiǎn)問(wèn)題，這道題涉及到一種分類討論的思想，這是這道題的難點(diǎn)所

24、在，分類討論思想的關(guān)鍵在于根據(jù)直角三角形的直角進(jìn)行分類的.22、（1）（1,0），E、D、；（2）；（3）【分析】（1）根據(jù)定義即可得到點(diǎn)的坐標(biāo)，過(guò)點(diǎn)E作的切線EM，連接OM，利用三角函數(shù)求出MEO=30，即可得到點(diǎn)E是的“伴侶點(diǎn)”；根據(jù)點(diǎn)F、D、的坐標(biāo)得到線段長(zhǎng)度與線段OE比較即可判定是否是的“伴侶點(diǎn)”；（2）根據(jù)題意求出，OGF=60，由點(diǎn)是的“伴侶點(diǎn)”，過(guò)點(diǎn)P作的切線PA、PB，連接OP，OB，證明OPG是等邊三角形，得到點(diǎn)P應(yīng)在線段PG上，過(guò)點(diǎn)P作PHx軸于H，求出點(diǎn)P的橫坐標(biāo)是-，由此即可得到點(diǎn)P的橫坐標(biāo)m的取值范圍；（3）設(shè)點(diǎn)(x，-2x+6)，P（m，n），根據(jù)派生點(diǎn)的定義得到3

25、m+n=6，由此得到點(diǎn)P在直線y=-3x+6上，設(shè)直線y=-3x+6與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B，過(guò)點(diǎn)O作OHAB于H，交于點(diǎn)C，求出AB的長(zhǎng)，再根據(jù)面積公式求出OH即可得到答案.【詳解】（1）， 點(diǎn)的派生點(diǎn)坐標(biāo)為（1,0），E(0，-2)，OE=2，過(guò)點(diǎn)E作的切線EM，連接OM，OM=1，OE=2，OME=90，sinMEO=,MEO=30，而在的左側(cè)也有一個(gè)切點(diǎn)，使得組成的角等于30，點(diǎn)E是的“伴侶點(diǎn)”；，OF=OE，點(diǎn)F不可能是的“伴侶點(diǎn)”；，（1,0），點(diǎn)D、是的“伴侶點(diǎn)”，的“伴侶點(diǎn)”有：E、D、，故答案為：（1,0），E、D、；（2）如圖，直線l交y軸于點(diǎn)G，OGF=60直線上的

26、點(diǎn)是的“伴侶點(diǎn)”，過(guò)點(diǎn)P作的切線PA、PB，且APB=60，連接OP，OB，BOP=30，OBP=90，OB=1，OP=2=OG，OPG是等邊三角形，若點(diǎn)P是的“伴侶點(diǎn)”，則點(diǎn)P應(yīng)在線段PG上，過(guò)點(diǎn)P作PHx軸于H，POH=90-60=30，OP=2，PH=1，OH=，即點(diǎn)P的橫坐標(biāo)是-，當(dāng)直線上的點(diǎn)是的“伴侶點(diǎn)”時(shí)的取值范圍是；（3）設(shè)點(diǎn)(x，-2x+6)，P（m，n），根據(jù)題意得：m+n=x，m-n=-2x+6，3m+n=6，即n=-3m+6，點(diǎn)P坐標(biāo)為（m，-3m+6），點(diǎn)P在直線y=-3x+6上，設(shè)直線y=-3x+6與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B，過(guò)點(diǎn)O作OHAB于H，交于點(diǎn)C，如圖，

27、則A（2,0），B（0,6），,即點(diǎn)P與上任意一點(diǎn)距離的最小值為.【點(diǎn)睛】此題考查圓的性質(zhì)，切線長(zhǎng)定理，切線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，銳角三角函數(shù)，特殊角的三角函數(shù)值，勾股定理，正確掌握各知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.23、（1）120；（2）；（3）OE【分析】(1)利用圓內(nèi)接四邊形對(duì)角互補(bǔ)構(gòu)建方程解決問(wèn)題即可 (2)將ACD繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)120得CBE，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出ECAD30，BEAD5，ACCE，求出A、B、E三點(diǎn)共線，解直角三角形求出即可； (3)由題知 ACBD，過(guò)點(diǎn)O作OMAC于M，ONBD于N，連接OA，OD，判斷出四邊形OMEN是矩形，進(jìn)而得出OE22（AC2+BD2），設(shè)AC

28、m，構(gòu)建二次函數(shù)，利用二次函數(shù)的性質(zhì)解決問(wèn)題即可【詳解】解：(1)如圖1中，四邊形ABCD是O的內(nèi)接四邊形，A+C180，A：C1：2，設(shè)Ax，C2x，則x+2x180，解得，x60，C2x120(2)如圖2中，A、B、C、D四點(diǎn)共圓，BAD60，BCD18060120，點(diǎn)C為弧BD的中點(diǎn)，BCCD，CADCABBAD30，將ACD繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)120得CBE，如圖2所示：則ECADCAB30，BEAD5，ACCE，ABC+EBC（180CABACB）+（180EBCE）360（CAB+ACB+ABC）360180180，A、B、E三點(diǎn)共線，過(guò)C作CMAE于M，ACCE，AMEMAE（AB+

29、AD）（3+5）4，在RtAMC中，AC(3) 過(guò)點(diǎn)O作OMAC于M，ONBD于N，連接OA，OD，OAOD1，OM2OA2AM2，ON2OD2DN2，AMAC，DNBD，ACBD，四邊形OMEN是矩形，ONME，OE2OM2+ME2，OE2OM2+ON22（AC2+BD2）設(shè)ACm，則BD3m，O的半徑為1，AC+BD3，1m2，OE22 （AC+BD）22ACBDm2+m（m）2+，OE2，OE【點(diǎn)睛】本題主要考查的是圓和四邊形的綜合應(yīng)用，掌握?qǐng)A和四邊形的基本性質(zhì)結(jié)合題目條件分析題目隱藏條件是解題的關(guān)鍵.24、（1）105，見(jiàn)解析；（2）【分析】（1）解直角三角形求出ACD即可解決問(wèn)題，連

30、接AF，設(shè)EF交CA于點(diǎn)O，在EF時(shí)截取EM=EC，連接CM首先證明CFA是等邊三角形，再證明FCMACE（SAS），即可解決問(wèn)題（2）如圖2中，連接AF，PB，AB，作BMAC交AC的延長(zhǎng)線于M證明AEFAEB，推出EF=EB，推出B，F(xiàn)關(guān)于AE對(duì)稱，推出PF=PB，推出PA+PF=PA+PBAB，求出AB即可解決問(wèn)題【詳解】解：由CAD15，可知ACD=90-15=75，所以ACA=180-75=105即旋轉(zhuǎn)角為105證明：連接AF，設(shè)EF交CA于點(diǎn)O在EF時(shí)截取EMEC，連接CMCEDACE+CAE45+1560，CEA120，F(xiàn)E平分CEA，CEFFEA60，F(xiàn)CO180457560，F(xiàn)COAEO，F(xiàn)OCAOE，F(xiàn)OCAOE，COEFOA，COEFOA，F(xiàn)AOOEC60，ACF是等邊三角形，CFCAAF，EMEC，CEM60，CEM是等邊三角形，ECM60，CMCE，F(xiàn)CAMCE60，F(xiàn)CMACE，F(xiàn)CMACE（SAS），F(xiàn)MAE，CE+AEEM+FMEF（2）解：如圖2中，連接AF，PB，AB，作BMAC交AC的延長(zhǎng)線于M由可知，EAFEAB75，AEAE，AFAB，AEFAEB，EFEB，B，F(xiàn)關(guān)于AE對(duì)稱，PFPB，PA+PFPA+PBAB，在