2023學年吉林省長春市第四十七中學數(shù)學九上期末調(diào)研模擬試題含解析VIP

1、2023學年九上數(shù)學期末模擬試卷考生須知：1全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題（每題4分，共48分）1若關于x的分式方程有增根，則m為（ ）A-1B1C2D-1或22對于二次函數(shù),下列說法正確的是（ ）A圖象開口方向向下；B圖象與y軸的交點坐標是（0，-3）；C圖象的頂點坐標為（1，-3）；D拋物線在x-1的部分是上升的3口袋中有2個紅球和1個

2、黑球，每次摸到后放回，兩次都摸到紅球的概率為（）ABCD4二次函數(shù)的圖象如圖所示，則一次函數(shù)與反比例函數(shù)在同一平面直角坐標系中的大致圖象為（ ）ABCD5如圖，舞臺縱深為6米，要想獲得最佳音響效果，主持人應站在舞臺縱深所在線段的離舞臺前沿較近的黃金分割點處，那么主持人站立的位置離舞臺前沿較近的距離約為（ ）A1.1米B1.5米C1.9米D2.3米6如圖，是的直徑，點在上，則的度數(shù)為（ ）ABCD7如圖，該幾何體的主視圖是（ ）ABCD8已知關于x的方程x23x+2k0有兩個不相等的實數(shù)根，則k的取值范圍是（）AkBkCkDk9已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點（1，2），則它的圖象也一定經(jīng)過（）A（1

3、，2）B（1，2）C（2，1）D（1，2）10如圖，點在以為直徑的上，若，則的長為（ ）A8B6C5D11如圖坐標系中，O（0，0），A（3，3），B（6，0），將OAB沿直線CD折疊，使點A恰好落在線段OB上的點E處，若OE，則AC：AD的值是（ ）A1：2B2：3C6：7D7：812如果等腰三角形的面積為10，底邊長為x，底邊上的高為y，則y與x的函數(shù)關系式為（ ）AyByCyDy二、填空題（每題4分，共24分）13如圖，BCy軸，BCOA，點A、點C分別在x軸、y軸的正半軸上，D是線段BC上一點，BDOA2，AB3，OAB45，E、F分別是線段OA、AB上的兩動點，且始終保持DEF45，

4、將AEF沿一條邊翻折，翻折前后兩個三角形組成的四邊形為菱形，則線段OE的值為_14如圖，圓錐的母線長為5，底面圓直徑CD與高AB相等，則圓錐的側面積為_15已知某轎車油箱注滿油后，以平均耗油量為每千米耗油0.1升的速度行駛，可行駛700千米，該轎車可行駛的總路程S與平均耗油量a之間的函數(shù)解析式（關系式）為_16如圖，王師傅在一塊正方形鋼板上截取了寬的矩形鋼條，剩下的陰影部分的面 積是，則原來這塊正方形鋼板的邊長是_cm.17二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a、b、c為常數(shù)且a0）中的x與y的部分對應值如下表： x21012345y503430512給出了結論：（1）二次函數(shù)y=ax2+bx+c有

5、最小值，最小值為3；（2）當x2時，y0；（3）二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸有兩個交點，且它們分別在y軸兩側則其中正確結論是_ （填上正確的序號）18已知一次函數(shù)y1x+m的圖象如圖所示，反比例函數(shù)y2，當x0時，y2隨x的增大而_（填“增大”或“減小”）三、解答題（共78分）19（8分）開學初，某文具店銷售一款書包，每個成本是50元，銷售期間發(fā)現(xiàn)：銷售單價時100元時，每天的銷售量是50個，而銷售單價每降低2元，每天就可多售出10個，當銷售單價為多少元時，每天的銷售利潤達到4000元？要求銷售單價不低于成本，且商家盡量讓利給顧客20（8分）已知關于的方程（1）當取何值時，方程有兩

6、個不相等的實數(shù)根；（2）若、為方程的兩個不等實數(shù)根，且滿足，求的值21（8分）如圖，以ABC的BC邊上一點O為圓心的圓，經(jīng)過A、B兩點，且與BC邊交于點E，D為BE的下半圓弧的中點，連接AD交BC于F，若AC=FC（1）求證：AC是O的切線：（2）若BF=8，DF=，求O的半徑；（3）若ADB=60，BD=1，求陰影部分的面積（結果保留根號）22（10分）如圖，ABC的坐標依次為（1，3）、（4，1）、（2，1），將ABC繞原點O順時針旋轉180得到A1B1C1（1）畫出A1B1C1；（2）求在此變換過程中，點A到達A1的路徑長23（10分）如圖，在足夠大的空地上有一段長為米的舊墻，某人利用舊

7、墻和木欄圍成一個矩形菜園，其中，已知矩形菜園的一邊靠墻，另三邊一共用了米木欄（1）若米，所圍成的矩形菜園的面積為平方米，求所利用舊墻的長；（2）若米，求矩形菜園面積的最大值24（10分）已知：關于x的方程，（1）求證：無論k取任何實數(shù)值，方程總有實數(shù)根；（2）若等腰三角形ABC的一邊長a=1，兩個邊長b，c恰好是這個方程的兩個根，求ABC的周長25（12分）如圖，某實踐小組為測量某大學的旗桿和教學樓的高，先在處用高米的測角儀測得旗桿頂端的仰角，此時教學樓頂端恰好在視線上，再向前走米到達處，又測得教學樓頂端的仰角，點三點在同一水平線上，(參考數(shù)據(jù)：)（1）計算旗桿的高；（2）計算教學樓的高26

8、(1)解方程: ；(2)計算: 參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【分析】增根就是分母為零的x值，所以對分式方程去分母，得m=x-3，將增根x=2代入即可解得m值【詳解】對分式方程去分母，得：1=m+2-x，m=x-3，方程有增根，x-2=0，解得：x=2，將x=2代入m=x-3中，得：m=2-3=1，故選：A【點睛】本題考查分式方程的解，解答的關鍵是理解分式方程有增根的原因2、D【解析】二次函數(shù)y=2（x+1）2-3的圖象開口向上，頂點坐標為（-1，-3），對稱軸為直線x=-1；當x=0時，y=-2，所以圖像與y軸的交點坐標是（0，-2）；當x-1時，y隨x的增大而增大，即拋物線

9、在x-1的部分是上升的，故選D.3、D【分析】根據(jù)題意畫出樹形圖即可求出兩次都摸到紅球的概率，進而得出選項【詳解】解：設紅球為1，黑球為2，畫樹形圖得：由樹形圖可知：兩次都摸到紅球的概率為.故選：D.【點睛】本題考查用列表法與樹狀圖法求隨機事件的概率，列舉法（樹形圖法）求概率的關鍵在于列舉出所有可能的結果，列表法是一種，但當一個事件涉及三個或更多元素時，為不重不漏地列出所有可能的結果，通常采用樹形圖4、B【解析】二次函數(shù)圖象開口向上，a1，對稱軸為直線，b1與y軸的正半軸相交，c1的圖象經(jīng)過第一、三、四象限；反比例函數(shù)圖象在第一、三象限，只有B選項圖象符合故選B5、D【分析】根據(jù)黃金分割點的比

10、例，求出距離即可【詳解】黃金分割點的比例為 （米）主持人站立的位置離舞臺前沿較近的距離約為 （米）故答案為：D【點睛】本題考查了黃金分割點的實際應用，掌握黃金分割點的比例是解題的關鍵6、B【分析】連接AC，根據(jù)圓周角定理，分別求出ACB=90，ACD=20，即可求BCD的度數(shù)【詳解】連接AC，AB為O的直徑，ACB=90，AED=20，ACD=AED=20，BCD=ACB+ACD=90+20=110，故選：B【點睛】本題考查的是圓周角定理：直徑所對的圓周角為直角；在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半7、C【解析】找到從正面看所得到的圖形即可，注意所有的看到

11、的棱都應表現(xiàn)在主視圖中【詳解】解：從正面看易得是1個大正方形，大正方形左上角有個小正方形故答案選：C【點睛】本題主要考查了三視圖的知識，主視圖是從物體的正面看得到的視圖，難度適中.8、B【分析】利用判別式的意義得到（3）242k0，然后解不等式即可【詳解】解：根據(jù)題意得（3）242k0，解得k故選：B【點睛】此題主要考查一元二次方程的根的情況，解題的關鍵是熟知根的判別式9、D【分析】根據(jù)反比例函數(shù)圖象和性質即可解答先判斷出反比例函數(shù)圖象的一分支所在象限，即可得到另一分支所在象限【詳解】解：由于點（1，2）在第一象限，則反比例函數(shù)的一支在第一象限，另一支必過第三象限第三象限內(nèi)點的坐標符號為（，）

12、故選：D【點睛】此題主要考查反比例函數(shù)的圖像與性質，解題的關鍵是熟知反比例函數(shù)圖像的對稱性10、D【分析】根據(jù)直徑所對圓周角是直角,可知C=90,再利用30直角三角形的特殊性質解出即可.【詳解】AB是直徑,C=90,A=30,.故選D.【點睛】本題考查圓周角的性質及特殊直角三角形,關鍵在于熟記相關基礎知識.11、B【分析】過A作AFOB于F，如圖所示：根據(jù)已知條件得到AF=1，OF=1，OB=6，求得AOB=60，推出AOB是等邊三角形，得到AOB=ABO=60，根據(jù)折疊的性質得到CED=OAB=60，求得OCE=DEB，根據(jù)相似三角形的性質得到BE=OBOE=6=，設CE=a，則CA=a，C

13、O=6a，ED=b，則AD=b，DB=6b，于是得到結論【詳解】過A作AFOB于F，如圖所示：A(1，1)，B(6，0)，AF=1，OF=1，OB=6，BF=1，OF=BF，AO=AB，tanAOB=，AOB=60，AOB是等邊三角形，AOB=ABO=60，將OAB沿直線CD折疊，使點A恰好落在線段OB上的點E處，CED=OAB=60，OCE+COE=OCE+60=CED+DEB=60+DEB，OCE=DEB，CEOEDB，=，OE=，BE=OBOE=6=，設CE=a，則CA=a，CO=6a，ED=b，則AD=b，DB=6b，則，6b=10a5ab，24a=10b5ab，得：24a6b=10b

14、10a，即AC:AD=2:1故選：B【點睛】本題考查了翻折變換-折疊問題，相似三角形的判定和性質，等邊三角形的判定和性質，證得AOB是等邊三角形是解題的關鍵12、C【解析】試題解析：等腰三角形的面積為10，底邊長為x，底邊上的高為y， y與x的函數(shù)關系式為： 故選C點睛：根據(jù)三角形的面積公式列出即可求出答案.二、填空題（每題4分，共24分）13、6或6或93【分析】可得到DOEEAF，OEDAFE，即可判定DOEEAF，分情況進行討論：當EFAF時，AEF沿AE翻折，所得四邊形為菱形，進而得到OE的長；當AEAF時，AEF沿EF翻折，所得四邊形為菱形，進而得到OE的長；當AEEF時，AEF沿A

15、F翻折，所得四邊形為菱形，進而得到OE的長【詳解】解：連接OD，過點BHx軸，沿著EA翻折，如圖1：OAB45，AB3，AHBHABsin45=，CO，BDOA2，BD2，OA8，BC8，CD6；四邊形FENA是菱形，F(xiàn)AN90，四邊形EFAN是正方形，AEF是等腰直角三角形，DEF45，DEOA，OECD6；沿著AF翻折，如圖2：AEEF，B與F重合，BDE45，四邊形ABDE是平行四邊形 AEBD2，OEOAAE826；沿著EF翻折，如圖3：AEAF，EAF45，AEF是等腰三角形，過點F作FMx軸，過點D作DNx軸，EFMDNE，NE3，OE6+393；綜上所述：OE的長為6或6或93，

16、故答案為6或6或93【點睛】此題主要考查函數(shù)與幾何綜合，解題的關鍵是熟知等腰三角形的性質、平行四邊形、菱形及正方形的性質，利用三角函數(shù)、勾股定理及相似三角形的性質進行求解.14、5【分析】根據(jù)圓錐的側面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長進行計算【詳解】解：設CBx，則AB2x，根據(jù)勾股定理得：x2+（2x）252，解得：x，底面圓的半徑為，圓錐的側面積255故答案為：5【點睛】本題考查圓錐的面積，熟練掌握圓錐的面積公式及計算法則是解題關鍵.15、【分析】根據(jù)油箱的總量固定不變，利用每千米耗油0.1升乘以700千米即可得到油箱的總量，故可求解【詳解】依題

17、意得油箱的總量為：每千米耗油0.1升乘以700千米=70升轎車可行駛的總路程S與平均耗油量a之間的函數(shù)解析式（關系式）為故答案為：【點睛】此題主要考查列函數(shù)關系式，解題的關鍵是根據(jù)題意找到等量關系列出關系式16、【分析】設原來正方形鋼板的邊長為xcm,根據(jù)題意可知陰影部分的矩形的長和寬分別為xcm,(x-4)cm,然后根據(jù)題意列出方程求解即可.【詳解】解：設原來正方形鋼板的邊長為xcm,根據(jù)題意可知陰影部分的矩形的長和寬分別為xcm,(x-4)cm,根據(jù)題意可得： 整理得：解得：（負值舍去）故答案為：12.【點睛】本題考查一元二次方程的應用，根據(jù)題意列出陰影部分的面積的方程是本題的解題關鍵.1

18、7、（2）（3）【分析】根據(jù)表格數(shù)據(jù)求出二次函數(shù)的對稱軸為直線x1，然后根據(jù)二次函數(shù)的性質對各小題分析判斷即可得解【詳解】由表格數(shù)據(jù)可知，二次函數(shù)的對稱軸為直線x1，所以，當x1時，二次函數(shù)yax2bxc有最小值，最小值為4；故（1）小題錯誤；根據(jù)表格數(shù)據(jù)，當1x3時，y0，所以， x2時，y0正確，故（2）小題正確；二次函數(shù)yax2bxc的圖象與x軸有兩個交點，分別為（1，0）（3，0），它們分別在y軸兩側，故（3）小題正確；綜上所述，結論正確的是（2）（3）共2個故答案為：（2）（3）【點睛】本題考查了二次函數(shù)的最值，拋物線與x軸的交點，仔細分析表格數(shù)據(jù)，熟練掌握二次函數(shù)的性質是解題的關鍵

19、18、減小【分析】根據(jù)一次函數(shù)圖象與y軸交點可得m2，進而可得2-m0，再根據(jù)反比例函數(shù)圖象的性質可得答案【詳解】根據(jù)一次函數(shù)y1x+m的圖象可得m2，2m0，反比例函數(shù)y2的圖象在一，三象限，當x0時，y2隨x的增大而減小，故答案為：減小【點睛】此題主要考查了反比例函數(shù)的性質，以及一次函數(shù)的性質，關鍵是正確判斷出m的取值范圍三、解答題（共78分）19、銷售單價為70元時，每天的銷售利潤達到4000元，且商家盡量讓利顧客【分析】根據(jù)“單件利潤銷售量=總利潤”可列一元二次方程求解，結合題意取舍可得【詳解】解：設銷售單價為x元時，每天的銷售利潤達到4000元，由題意得，（x50）50+5（100

20、x）4000， 解得x170，x290， 因為晨光文具店銷售單價不低于成本，且商家盡量讓利顧客，所以x290不符合題意舍去，故x70， 答：銷售單價為70元時，每天的銷售利潤達到4000元，且商家盡量讓利顧客【點睛】本題主要考查一元二次方程的應用，理解題意確定相等關系，并據(jù)此列出方程是解題的關鍵20、（1）當且時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；（2）【分析】（1）由方程有兩個不相等的實數(shù)根，可得0，繼而求得m的取值范圍；（2）由根與系數(shù)的關系，可得和，再根據(jù)已知得到方程并解方程即可得到答案【詳解】（1）關于的方程，方程有兩個不相等的實數(shù)根，0，解得：，二次項系數(shù)，當且時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；

21、（2）為方程的兩個不等實數(shù)根，解得：，(不合題意，舍去)，【點睛】本題考查了根的判別式以及根與系數(shù)的關系注意當0時，方程有兩個不相等的兩個實數(shù)根；注意若是一元二次方程（a0）的兩根時，21、（1）證明見解析；（2）6；（3）.【解析】(1)連接OA、OD,如圖,利用垂徑定理的推論得到ODBE,再利用CA=CF得到CAF= CFA,然后利用角度的代換可證明OAD+CAF=,則OAAC,從而根據(jù)切線的判定定理得到結論;(2)設0的半徑為r,則OF=8-r,在RtODF中利用勾股定理得到,然后解方程即可;(3)先證明BOD為等腰直角三角形得到OB=,則OA=,再利用圓周角定理得到AOB=2ADB=,

22、則AOE=,接著在RtOAC中計算出AC,然后用一個直角三角形的面積減去一個扇形的面積去計算陰影部分的面積.【詳解】（1）證明：連接OA、OD，如圖，D為BE的下半圓弧的中點，ODBE，ODF+OFD=90，CA=CF，CAF=CFA，而CFA=OFD，ODF+CAF=90，OA=OD，ODA=OAD，OAD+CAF=90，即OAC=90，OAAC，AC是O的切線；（2）解：設O的半徑為r，則OF=8r，在RtODF中，（8r）2+r2=（）2，解得r1=6，r2=2（舍去），即O的半徑為6；（3）解：BOD=90，OB=OD，BOD為等腰直角三角形，OB=BD=，OA=，AOB=2ADB=1

23、20，AOE=60，在RtOAC中，AC=OA=，陰影部分的面積=【點睛】本題主要考查圓、圓的切線及與圓相關的不規(guī)則陰影的面積，需綜合運用各知識求解.22、（1）畫圖見解析；（2）點A到達A1的路徑長為【分析】（1）根據(jù)旋轉的定義分別作出點A，B，C繞原點旋轉所得對應點，再首尾順次連接即可得；（2）點A到達A1的路徑是以O為圓心，OA為半徑的半圓，據(jù)此求解可得【詳解】解：（1）如圖所示，A1B1C1即為所求（2）OA，點A到達A1的路徑長為2【點睛】本題考查利用旋轉變換作圖，勾股定理，弧長公式，熟練掌握網(wǎng)格結構，準確找出對應點的位置是解題的關鍵23、（1）的長為；（2）當時，矩形菜園面積的最大

24、值為【分析】（1）設AB=xm，則BC=（100-2x）m，列方程求解即可；（2）設AB=xm，由題意得關于x的二次函數(shù)，利用二次函數(shù)的性質即可解決問題【詳解】（1）設AB=，則BC，根據(jù)題意得，解得，當時，不合題意舍去；當時，答：AD的長為；（2）設AD=，則時，的最大值為；答：當時，矩形菜園面積的最大值為【點睛】本題考查了一元二次方程和二次函數(shù)在實際問題中的應用，根據(jù)題意正確列式并明確二次函數(shù)的相關性質，是解題的關鍵24、（1）證明見解析；（2）ABC的周長為1【分析】（1）根據(jù)一元二次方程根與判別式的關系即可得答案；（2）分a為底邊和a為腰兩種情況，當a為底邊時，b=c，可得方程的判別式=0，可求出k值，解方程可求出b、c的值；當a為一腰時，則方程有一根為1，代入可求出k值，解方程可求出b、c的值，根據(jù)三角形的三邊關系判斷是否構