2023學(xué)年江蘇揚州市儀征市數(shù)學(xué)九上期末考試試題含解析

1、2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生請注意：1答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1如圖1，一個扇形紙片的圓心角為90，半徑為1如圖2，將這張扇形紙片折疊，使點A與點O恰好重合，折痕為CD，圖中陰影為重合部分，則陰影部分的面積為（）ABCD2下列汽車標(biāo)志中，是中心對稱圖形的有 ( )個. A1B2C3D43點C為線段AB的黃金分割點，且A

2、CBC，下列說法正確的有（）AC=AB，AC=AB，AB：AC=AC：BC，AC0.618ABA1個B2個C3個D4個4以下事件為必然事件的是（ ）A擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，向上一面的點數(shù)小于6B多邊形的內(nèi)角和是C二次函數(shù)的圖象不過原點D半徑為2的圓的周長是45在RtABC中，C=90，AC=12，BC=5，將ABC繞邊AC所在直線旋轉(zhuǎn)一周得到圓錐，則該圓錐的側(cè)面積是A25B65C90D1306下列事件中，是隨機(jī)事件的是( )A畫一個三角形，其內(nèi)角和是180B在只裝了紅色卡片的袋子里，摸出一張白色卡片C投擲一枚正六面體骰子，朝上一面的點數(shù)小于7D在一副撲克牌中抽出一張，抽出的牌是黑桃67如圖，在

3、邊長為1的正方形組成的網(wǎng)格中，ABC的頂點都在格點上，將ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)60，則頂點A所經(jīng)過的路徑長為()A10BCD8若關(guān)于的方程是一元二次方程，則的取值范圍是（ ）ABCD9如圖，ABCADE ， 則下列比例式正確的是（） ABCD10按照一定規(guī)律排列的個數(shù)：-2，4，-8，16，-32，64，若最后三個數(shù)的和為768，則為（ ）A9B10C11D1211如圖，在邊長為1的小正方形網(wǎng)格中，ABC的三個頂點均在格點上，若向正方形網(wǎng)格中投針，落在ABC內(nèi)部的概率是（ ）ABCD12下列說法正確的是( )A某一事件發(fā)生的可能性非常大就是必然事件B2020年1月27日杭州會下雪是隨機(jī)事件C概

4、率很小的事情不可能發(fā)生D投擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣1000次，正面朝上的次數(shù)一定是500次二、填空題（每題4分，共24分）13如圖，身高為1.8米的某學(xué)生想測量學(xué)校旗桿的高度，當(dāng)他站在B處時，他頭頂端的影子正好與旗桿頂端的影子重合，并測得AB=2米，BC=18米，則旗桿CD的高度是_米14如圖，在ABC中，ACB90，AC6，AB1現(xiàn)分別以點A、點B為圓心，以大于AB相同的長為半徑作弧，兩弧相交于點M和點N，作直線MN交AB于點D，交BC于點E若將BDE沿直線MN翻折得BDE，使BDE與ABC落在同一平面內(nèi)，連接BE、BC，則BCE的周長為_15線段，的比例中項是_.16如圖，點O為正六邊形ABC

5、DEF的中心，點M為AF中點，以點O為圓心，以O(shè)M的長為半徑畫弧得到扇形MON，點N在BC上；以點E為圓心，以DE的長為半徑畫弧得到扇形DEF，把扇形MON的兩條半徑OM，ON重合，圍成圓錐，將此圓錐的底面半徑記為r1；將扇形DEF以同樣方法圍成的圓錐的底面半徑記為r2，則r1：r2=_17超市經(jīng)銷一種水果，每千克盈利10元，每天銷售500千克，經(jīng)市場調(diào)查，若每千克漲價1元，日銷售量減少20千克，現(xiàn)超市要保證每天盈利6000元，每千克應(yīng)漲價為_元18已知ABC DEF，其中頂點A、B、C分別對應(yīng)頂點D、E、F，如果A=40，E=60，那么C=_度.三、解答題（共78分）19（8分）（1）（問題

6、發(fā)現(xiàn)）如圖1，在RtABC中，ABAC2，BAC90，點D為BC的中點，以CD為一邊作正方形CDEF，點E恰好與點A重合，則線段BE與AF的數(shù)量關(guān)系為 （2）（拓展研究）在（1）的條件下，如果正方形CDEF繞點C旋轉(zhuǎn)，連接BE，CE，AF，線段BE與AF的數(shù)量關(guān)系有無變化？請僅就圖2的情形給出證明；（3）（問題發(fā)現(xiàn)）當(dāng)正方形CDEF旋轉(zhuǎn)到B，E，F(xiàn)三點共線時候，直接寫出線段AF的長20（8分）如圖，是的直徑，切于點，交于點，平分，連接.（1）求證:；（2）若，求的半徑.21（8分）某日，深圳高級中學(xué)（集團(tuán)）南北校區(qū)初三學(xué)生參加?xùn)|校區(qū)下午時的交流活動，南校區(qū)學(xué)生中午乘坐校車出發(fā)，沿正北方向行12

7、公里到達(dá)北校區(qū)，然后南北校區(qū)一同前往東校區(qū)（等待時間不計）如圖所示，已知東校區(qū)在南校區(qū)北偏東方向，在北校區(qū)北偏東方向校車行駛狀態(tài)的平均速度為，途中一共經(jīng)過30個紅綠燈，平均每個紅綠燈等待時間為30秒（1）求北校區(qū)到東校區(qū)的距離；（2）通過計算，說明南北校區(qū)學(xué)生能否在前到達(dá)東校區(qū)（本題參考數(shù)據(jù)：，）22（10分）如圖，已知正方形，點在延長線上，點在延長線上，連接、交于點，若，求證：23（10分）如圖所示，點A（，3）在雙曲線y上，點B在雙曲線y之上，且ABx軸，C，D在x軸上，若四邊形ABCD為矩形，求它的面積24（10分）如圖，菱形ABCD的邊AB20，面積為320，BAD90，O與邊AB，A

8、D都相切，若AO=10，則O的半徑長為_.25（12分）省射擊隊為從甲、乙兩名運動員中選拔一人參加全國比賽，對他們進(jìn)行了六次測試，測試成績?nèi)缦卤恚▎挝唬涵h(huán)）：第一次第二次第三次第四次第五次第六次甲10898109乙10101098（1）根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，可計算出甲的平均成績是 環(huán)（直接寫出結(jié)果）；（2）已知乙的平均成績是9環(huán)，試計算其第二次測試成績的環(huán)數(shù)；（3）分別計算甲、乙六次測試成績的方差，根據(jù)計算的結(jié)果，你認(rèn)為推薦誰參加全國比賽更合適，請說明理由.（計算方差的公式：）26如圖，AC為O的直徑，B為O上一點，ACB=30，延長CB至點D，使得CB=BD，過點D作DEAC，垂足E在CA的延長

9、線上，連接BE（1）求證：BE是O的切線；（2）當(dāng)BE=3時，求圖中陰影部分的面積參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【解析】連接OD，根據(jù)勾股定理求出CD，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出AOD，根據(jù)扇形面積公式、三角形面積公式計算，得到答案【詳解】解：連接OD，在RtOCD中，OCOD2，ODC30，CD COD60，陰影部分的面積 ，故選：C【點睛】本題考查的是扇形面積計算、勾股定理，掌握扇形面積公式是解題的關(guān)鍵2、B【分析】根據(jù)中心對稱圖形的概念逐一進(jìn)行分析即可得.【詳解】第一個圖形是中心對稱圖形；第二個圖形不是中心對稱圖形；第三個圖形是中心對稱圖形；第四個圖形不是中心對稱圖形，故選

10、B.【點睛】本題考查了中心對稱圖形，熟知中心對稱圖形是指一個圖形繞某一個點旋轉(zhuǎn)180度后能與自身完全重合的圖形是解題的關(guān)鍵.3、C【解析】根據(jù)黃金分割的概念和黃金比值進(jìn)行解答即可得.【詳解】點C數(shù)線段AB的黃金分割點，且ACBC，AC=AB，故正確；由AC=AB，故錯誤；BC：AC=AC：AB，即：AB：AC=AC：BC，正確；AC0.618AB，故正確，故選C【點睛】本題考查了黃金分割，理解黃金分割的概念，熟記黃金分割的比為是解題的關(guān)鍵4、D【分析】必然事件是指一定會發(fā)生的事件，概率為1，根據(jù)該性質(zhì)判斷即可【詳解】擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，每一面朝上的概率為，而小于6的情況有5種，因此概率為，不

11、是必然事件，所以A選項錯誤；多邊形內(nèi)角和公式為，不是一個定值，而是隨著多邊形的邊數(shù)n的變化而變化，所以B選項錯誤；二次函數(shù)解析式的一般形式為，而當(dāng)c=1時，二次函數(shù)圖象經(jīng)過原點，因此不是必然事件，所以C選項錯誤；圓周長公式為，當(dāng)r=2時，圓的周長為4，所以D選項正確故選D【點睛】本題考查了必然事件的概念，關(guān)鍵是根據(jù)不同選項所包含的知識點的概念進(jìn)行判斷對錯；必然事件發(fā)生的概率為1，隨機(jī)事件發(fā)生的概率為1P1，不可能事件發(fā)生的概率為15、B【解析】解：由已知得，母線長l=13，半徑r為5，圓錐的側(cè)面積是s=lr=135=65故選B6、D【分析】根據(jù)事件發(fā)生的可能性大小判斷相應(yīng)事件的類型即可【詳解】

12、A. 畫一個三角形，其內(nèi)角和是180，是必然事件，故不符合題意；B. 在只裝了紅色卡片的袋子里，摸出一張白色卡片，是不可能事件，故不符合題意；C. 投擲一枚正六面體骰子，朝上一面的點數(shù)小于7，是必然事件，故不符合題意；D. 在一副撲克牌中抽出一張，抽出的牌是黑桃6，是隨機(jī)事件，故符合題意；故選:D【點睛】本題考查隨機(jī)事件，解決本題需要正確理解必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念必然事件指在一定條件下，一定發(fā)生的事件不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件，不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件7、C【詳解】如圖所示：在RtACD中，AD=3，DC=1，根據(jù)勾股定理

13、得：AC=，又將ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)60，則頂點A所經(jīng)過的路徑長為l=故選C.8、A【解析】要使方程為一元二次方程，則二次項系數(shù)不能為0，所以令二次項系數(shù)不為0即可【詳解】解：由題知：m+10，則m-1，故選：A【點睛】本題主要考查的是一元二次方程的性質(zhì)，二次項系數(shù)不為0，掌握這個知識點是解題的關(guān)鍵9、D【解析】ABCADE ， ，故選D【點睛】本題考查相似三角形的性質(zhì)，掌握相似三角形的對應(yīng)邊成比例這一性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵 10、B【分析】觀察得出第n個數(shù)為（-2）n，根據(jù)最后三個數(shù)的和為768，列出方程，求解即可【詳解】由題意，得第n個數(shù)為（-2）n，那么（-2）n-2+（-2）n-1+（

14、-2）n=768，當(dāng)n為偶數(shù)：整理得出：32n-2=768，解得：n=10；當(dāng)n為奇數(shù)：整理得出：-32n-2=768，則求不出整數(shù)故選B11、C【分析】先分別求出正方形和三角形的面積，然后根據(jù)概率公式即可得出答案.【詳解】正方形的面積=14=4三角形的面積=落在ABC內(nèi)部的概率=故答案選擇C.【點睛】本題考查的是概率的求法，解題的關(guān)鍵是用面積之比來代表事件發(fā)生的概率.12、B【分析】不確定事件就是隨機(jī)事件，即可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件，發(fā)生的概率大于2并且小于1【詳解】解：A. 某一事件發(fā)生的可能性非常大也是是隨機(jī)事件，故不正確；B. 2222年1月27日杭州會下雪是隨機(jī)事件，正確；C. 概

15、率很小的事情可能發(fā)生，故不正確；D、投擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣1222次，正面朝上的次數(shù)大約是522次，故不正確；故選：B【點睛】本題考查了概率的意義，概率的意義反映的只是這一事件發(fā)生的可能性的大小，概率取值范圍：2p1，其中必然發(fā)生的事件的概率P（A）=1；不可能發(fā)生事件的概率P（A）=2；隨機(jī)事件，發(fā)生的概率大于2并且小于1事件發(fā)生的可能性越大，概率越接近與1，事件發(fā)生的可能性越小，概率越接近于2二、填空題（每題4分，共24分）13、1【詳解】解：BEAC，CDAC， ABEACD， 解得： 故答案為1.點睛：同一時刻，物體的高度與影長的比相等.14、3【分析】根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)和折疊的

16、性質(zhì)得點B與點A重合，BEAE，進(jìn)而可以求解【詳解】在ABC中，ACB90，AC6，AB1根據(jù)勾股定理，得：BC2連接AE，由作圖可知：MN是線段AB的垂直平分線，BEAE，BDAD，由翻折可知：點B與點A重合，BCE的周長AC+CE+AEAC+CE+BEAC+BC6+23故答案為3【點睛】本題主要考查垂直平分線的性質(zhì)定理和折疊的性質(zhì)，通過等量代換把BCE的周長化為AC+BC的值，是解題的關(guān)鍵.15、【分析】根據(jù)比例中項的定義，若b是a，c的比例中項，即b2ac即可求解【詳解】解：設(shè)線段c是線段a、b的比例中項，c2ab，a2，b3，c故答案為：【點睛】本題主要考查了線段的比例中項的定義，注意

17、線段不能為負(fù)16、【解析】分析：根據(jù)題意正六邊形中心角為120且其內(nèi)角為120求出兩個扇形圓心角，表示出扇形半徑即可詳解：連OA由已知，M為AF中點，則OMAF六邊形ABCDEF為正六邊形AOM=30設(shè)AM=aAB=AO=2a，OM=正六邊形中心角為60MON=120扇形MON的弧長為：則r1=a同理：扇形DEF的弧長為：則r2=r1：r2=故答案為點睛：本題考查了正六邊形的性質(zhì)和扇形面積及圓錐計算解答時注意表示出兩個扇形的半徑17、5或1【分析】設(shè)每千克水果應(yīng)漲價x元，得出日銷售量將減少20 x千克，再由盈利額每千克盈利日銷售量，依題意得方程求解即可【詳解】解：設(shè)每千克水果應(yīng)漲價x元，依題意

18、得方程：（50020 x）（1x）6000，整理，得x215x500，解這個方程，得x15，x21答：每千克水果應(yīng)漲價5元或1元故答案為：5或1【點睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出合適的等量關(guān)系，列方程18、80【解析】因為ABC DEF,所以A=D, B=E, C=F,因為A=40,E=60,所以B=60,所以C=1804060=80,故答案為: 80.三、解答題（共78分）19、（1）BE=AF；（2）無變化；（3）1或+1【解析】（1）先利用等腰直角三角形的性質(zhì)得出AD= ，再得出BE=AB=2，即可得出結(jié)論；（2）先利用三角函數(shù)得出，同理得出

19、，夾角相等即可得出ACFBCE，進(jìn)而得出結(jié)論；（3）分兩種情況計算，當(dāng)點E在線段BF上時，如圖2，先利用勾股定理求出EF=CF=AD=，BF=，即可得出BE=，借助（2）得出的結(jié)論，當(dāng)點E在線段BF的延長線上，同前一種情況一樣即可得出結(jié)論【詳解】解：（1）在RtABC中，AB=AC=2，根據(jù)勾股定理得，BC=AB=2，點D為BC的中點，AD=BC=，四邊形CDEF是正方形，AF=EF=AD=，BE=AB=2，BE=AF，故答案為BE=AF；（2）無變化；如圖2，在RtABC中，AB=AC=2，ABC=ACB=45，sinABC=，在正方形CDEF中，F(xiàn)EC=FED=45，在RtCEF中，sin

20、FEC=，F(xiàn)CE=ACB=45，F(xiàn)CEACE=ACBACE，F(xiàn)CA=ECB，ACFBCE， =，BE=AF，線段BE與AF的數(shù)量關(guān)系無變化；（3）當(dāng)點E在線段AF上時，如圖2，由（1）知，CF=EF=CD=，在RtBCF中，CF=，BC=2，根據(jù)勾股定理得，BF=，BE=BFEF=，由（2）知，BE=AF，AF=1，當(dāng)點E在線段BF的延長線上時，如圖3，在RtABC中，AB=AC=2，ABC=ACB=45，sinABC=，在正方形CDEF中，F(xiàn)EC=FED=45，在RtCEF中，sinFEC= ， ，F(xiàn)CE=ACB=45，F(xiàn)CB+ACB=FCB+FCE，F(xiàn)CA=ECB，ACFBCE， =，BE

21、=AF，由（1）知，CF=EF=CD=，在RtBCF中，CF=，BC=2，根據(jù)勾股定理得，BF=，BE=BF+EF=+，由（2）知，BE=AF，AF=+1即：當(dāng)正方形CDEF旋轉(zhuǎn)到B，E，F(xiàn)三點共線時候，線段AF的長為1或+120、（1）見解析；（2）.【分析】（1）連接OC，則，由角平分線的性質(zhì)和，得到，即可得到結(jié)論成立；（2）由AB是直徑，得到AEB=90，則四邊形DEFC是矩形，由三角形中位線定理，得到BE=2CD=8，由勾股定理，即可求出答案.【詳解】（1）證明：連接，交于，由是切線得；又，即.（2）解：是的直徑，四邊形是矩形，；的半徑為.【點睛】本題考查了圓的切線的性質(zhì)，矩形的判定和

22、性質(zhì)，角平分線性質(zhì)，三角形的中位線定理，以及勾股定理，解題的關(guān)鍵是掌握所學(xué)知識進(jìn)行求解，正確得到AB的長度.21、（1）；（2）能.【分析】（1）過點作于點，然后在兩個直角三角形中通過三角函數(shù)分別計算出AE、AC即可；（2）算出總路程求出汽車行駛的時間，加上等紅綠燈的時間即為總時間，即可作出判斷.【詳解】解：（1）過點作于點.依題意有：，則，（2）總用時為：分鐘分鐘，能規(guī)定時間前到達(dá).【點睛】本題考查了三角函數(shù)的應(yīng)用，把非直角三角形的問題通過作輔助線化為直角三角形的問題是解題關(guān)鍵.22、見解析.【分析】根據(jù)已知條件證明ADGCDF,得到ADG=CDF,根據(jù)ADBC，推出CDF=E,由此證明CD

23、ECFD,即可得到答案.【詳解】四邊形ABCD是正方形，A=BCD=90，AD=CD，DCF=A=90，又,ADGCDF,ADG=CDF,ADBC，ADG=E,CDF=E,BCD=DCF=90，CDECFD,.【點睛】此題考查正方形的性質(zhì)，三角形全等的判定及性質(zhì)，三角形相似的判定及性質(zhì)，在證明題中證明線段成比例的關(guān)系通常證明三角形相似，由此得到邊的對應(yīng)比的關(guān)系，注意解題方法的積累.23、1【分析】由點A的坐標(biāo)以及ABx軸，可得出點B的坐標(biāo)，從而得出AD、AB的長度，利用矩形的面積公式即可得出結(jié)論【詳解】解：A（，3），ABx軸，點B在雙曲線y之上，B（1，3），AB1，AD3，SABAD31【點睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，解題的關(guān)鍵是求出點B的坐標(biāo)本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時，根據(jù)點的橫（縱）坐標(biāo)求出縱（橫）坐標(biāo)是關(guān)鍵24、2 【解析】分析：如圖作DHAB于H，連接BD，延長AO交BD于E利用菱形的面積公式求出DH