四川營山小橋中學(xué)2023學(xué)年數(shù)學(xué)九上期末達標檢測試題含解析

1、2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項：1 答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用05毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1如圖，ABC中，D是AB的中點，DEBC，連接BE若AE=6，DE=5，BEC=90，則BCE的周長是（ ）A12B24C36D482二次函數(shù)的圖象如圖所示，若關(guān)于

2、的一元二次方程有實數(shù)根，則的最大值為（ ）A-7B7C-10D103如圖，ABC是O的內(nèi)接三角形，AOB110，則ACB的度數(shù)為（）A35B55C60D704某簡易房示意圖如圖所示，它是一個軸對稱圖形，則坡屋頂上弦桿AB的長為（ ）A米B米C米D米5對于二次函數(shù),下列說法正確的是（ ）A圖象開口方向向下；B圖象與y軸的交點坐標是（0，-3）；C圖象的頂點坐標為（1，-3）；D拋物線在x-1的部分是上升的6如圖，PA、PB都是O的切線，切點分別為A、B 四邊形ACBD內(nèi)接于O，連接OP 則下列結(jié)論中錯誤的是（ ）APA=PBBAPB+2ACB=180COPABDADB=2APB7如圖，在四邊形中

3、，對角線、交于點有以下四個結(jié)論其中始終正確的有（ ）； ； A1個B2個C3個D4個8從這九個自然數(shù)中任取一個，是的倍數(shù)的概率是（ ）ABCD9已知點P（2a+1，a1）關(guān)于原點對稱的點在第一象限，則a的取值范圍是（）Aa或a1BaCa1Da110二次函數(shù)部分圖象如圖所示，有以下結(jié)論：；，其中正確的是（ ）ABCD二、填空題(每小題3分,共24分)11如圖，圓心角都是90的扇形OAB與扇形OCD疊放在一起，OA3，OC1，分別連接AC、BD，則圖中陰影部分的面積為_12計算：_.13如圖，在矩形ABCD中，AD=2，CD=1，連接AC，以對角線AC為邊，按逆時針方向作矩形ABCD的相似矩形AB

4、1C1C，再連接AC1，以對角線AC1為邊作矩形AB1C1C的相似矩形AB2C2C1,.，按此規(guī)律繼續(xù)下去，則矩形AB2019C2019C2018的面積為_14如圖，分別以正三角形的 3 個頂點為圓心，邊長為半徑畫弧，三段弧圍成的圖形稱為萊 洛三角形若正三角形邊長為 3 cm，則該萊洛三角形的周長為_cm15在RtABC中，C90，如果AC9，cosA，那么AB_.16如圖，在平面直角坐標系中，已知經(jīng)過點，且點O為坐標原點，點C在y軸上，點E在x軸上，A(-3，2)，則_17若反比例函數(shù)為常數(shù)）的圖象在第二、四象限，則的取值范圍是_18已知關(guān)于的方程的一個根為-2，則方程另一個根為_三、解答題

5、(共66分)19（10分）如圖，已知等邊，以邊為直徑的圓與邊，分別交于點、，過點作于點（1）求證：是的切線；（2）過點作于點，若等邊的邊長為8，求的長20（6分）如圖1，在正方形ABCD中，點E，F(xiàn)分別是邊BC，AB上的點，且CEBF，連接DE，過點E作EGDE，使EGDE，連接FG，F(xiàn)C(1)請判斷：FG與CE的數(shù)量關(guān)系是_，位置關(guān)系是_；(2)如圖2，若點E、F分別是CB、BA延長線上的點，其它條件不變，(1)中結(jié)論是否仍然成立？請出判斷判斷并給予證明21（6分）如圖，直線yx+b與雙曲線y（k為常數(shù)，k0）在第一象限內(nèi)交于點A（1，2），且與x軸、y軸分別交于B，C兩點（1）求直線和雙曲

6、線的解析式；（2）點P在x軸上，且BCP的面積等于2，求P點的坐標22（8分）如圖，是的直徑，弦于點，點在上，恰好經(jīng)過圓心，連接.（1）若，求的直徑；（2）若，求的度數(shù).23（8分）如圖，在矩形ABCD中，已知ADAB在邊AD上取點E，連結(jié)CE過點E作EFCE，與邊AB的延長線交于點F（1）求證：AEFDCE（2）若AB3，AE4，DE6，求線段BF的長24（8分）某公司計劃購買若干臺電腦，現(xiàn)從兩家商場了解到同一種型號的電腦報價均為元，并且多買都有一定的優(yōu)惠. 各商場的優(yōu)惠條件如下：甲商場優(yōu)惠條件：第一臺按原價收費，其余的每臺優(yōu)惠；乙商場優(yōu)惠條件：每臺優(yōu)惠.設(shè)公司購買臺電腦，選擇甲商場時， 所

7、需費用為元，選擇乙商場時，所需費用為元，請分別求出與之間的關(guān)系式.什么情況下，兩家商場的收費相同？什么情況下，到甲商場購買更優(yōu)惠？什么情況下，到乙商場購買更優(yōu)惠？ 現(xiàn)在因為急需，計劃從甲乙兩商場一共買入臺某品牌的電腦，其中從甲商場購買臺電腦.已知甲商場的運費為每臺元，乙商場的運費為每臺元，設(shè)總運費為元，在甲商場的電腦庫存只有臺的情況下，怎樣購買，總運費最少？最少運費是多少？25（10分）如圖，是的外接圓，為直徑，的平分線交于點，過點的切線分別交，的延長線于點，連接（1）求證：；（2）若，求的半徑26（10分）如圖，已知二次函數(shù)y=ax2+2x+c的圖象經(jīng)過點C（0，3），與x軸分別交于點A，點

8、B（3，0）點P是直線BC上方的拋物線上一動點（1）求二次函數(shù)y=ax2+2x+c的表達式；（2）連接PO，PC，并把POC沿y軸翻折，得到四邊形POPC，若四邊形POPC為菱形，請求出此時點P的坐標；（3）當(dāng)點P運動到什么位置時，四邊形ACPB的面積最大？求出此時P點的坐標和四邊形ACPB的最大面積參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】試題解析：ABC中，D是AB的中點，DEBC，是的中點， BEC=90， BCE的周長 故選B.點睛：三角形的中位線平行于第三邊而且等于第三邊的一半.2、B【分析】把一元二次方程根的個數(shù)問題，轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)的圖象與直線y=-m的圖象的交點問題

9、，然后結(jié)合圖形即可解答【詳解】解：將變形可得：關(guān)于的一元二次方程有實數(shù)根，二次函數(shù)的圖象與直線y=-m的圖象有交點如下圖所示，易得當(dāng)-m-7，二次函數(shù)的圖象與直線y=-m的圖象有交點解得：m7故的最大值為7故選B【點睛】此題考查的是二次函數(shù)和一元二次方程的關(guān)系，掌握將一元二次方程根的情況轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)圖象與直線圖象之間的交點問題和數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想是解決此題的關(guān)鍵3、B【分析】直接根據(jù)圓周角定理進行解答即可【詳解】解：AOB與ACB是同弧所對的圓心角與圓周角，AOB=110，ACB=AOB=55故選：B【點睛】本題考查了三角形的外接圓與外心，圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相

10、等，都等于這條弧所對的圓心角的一半4、B【分析】根據(jù)題意作出合適的輔助線，然后利用銳角三角函數(shù)即可表示出AB的長【詳解】解：作ADBC于點D，則BD0.3，cos，cos，解得，AB米，故選B【點睛】本題考查解直角三角形的應(yīng)用、軸對稱圖形，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答5、D【解析】二次函數(shù)y=2（x+1）2-3的圖象開口向上，頂點坐標為（-1，-3），對稱軸為直線x=-1；當(dāng)x=0時，y=-2，所以圖像與y軸的交點坐標是（0，-2）；當(dāng)x-1時，y隨x的增大而增大，即拋物線在x-1的部分是上升的，故選D.6、D【分析】連接，根據(jù)PA、PB都是O的切線，切點分別為A、B，得到

11、，所以A，C正確；根據(jù)得到，即，所以B正確；據(jù)此可得答案【詳解】解：如圖示，連接，、是的切線，所以A，C正確；又，在四邊形APBO中， 即，所以B正確；D為任意一點，無法證明，故D不正確；故選：D【點睛】本題考查了圓心角和圓周角，圓的切線的性質(zhì)和切線長定理，熟悉相關(guān)性質(zhì)是解題的關(guān)鍵7、C【分析】根據(jù)相似三角形的判定定理、三角形的面積公式判斷即可【詳解】解：ABCD,AOBCOD，正確；ADO不一定等于BCO，AOD與ACB不一定相似，錯誤；，正確；ABD與ABC等高同底， ，正確；故選C.【點睛】本題主要考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，掌握相似三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.8、B【解析】試題分

12、析：根據(jù)概率的求法，找準兩點：全部等可能情況的總數(shù)；符合條件的情況數(shù)目；二者的比值就是其發(fā)生的概率因此，19這九個自然數(shù)中，是偶數(shù)的數(shù)有：2、4、6、8，共4個，從19這九個自然數(shù)中任取一個，是偶數(shù)的概率是：故選B9、B【分析】直接利用關(guān)于原點對稱點的縱橫坐標均互為相反數(shù)分析得出答案【詳解】點P（2a+1，a1）關(guān)于原點對稱的點（2a1，a+1）在第一象限，則，解得：a故選：B【點睛】此題主要考查了關(guān)于原點對稱點的性質(zhì)以及不等式組的解法，正確解不等式是解題關(guān)鍵10、A【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，結(jié)合圖中信息，一一判斷即可解決問題【詳解】由圖象可知，a0，b0，c0，正確；圖像與x軸有兩個交點，

13、正確；對稱軸x=，故正確；故選A.【點睛】本題考查二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是靈活應(yīng)用圖中信息解決問題，屬于中考?？碱}型二、填空題(每小題3分,共24分)11、2【解析】通過分析圖可知：ODB經(jīng)過旋轉(zhuǎn)90后能夠和OCA重合（證全等也可），因此圖中陰影部分的面積=扇形AOB的面積-扇形COD的面積，所以S陰=（9-1）=2【詳解】由圖可知，將OAC順時針旋轉(zhuǎn)90后可與ODB重合，SOAC=SOBD；因此S陰影=S扇形OAB+SOBD-SOAC-S扇形OCD=S扇形OAB-S扇形OCD=（9-1）=2故答案為2【點睛】本題中陰影部分的面積可以看作是扇形AOB與扇形COD的面積差，求不規(guī)則

14、的圖形的面積，可以轉(zhuǎn)化為幾個規(guī)則圖形的面積的和或差來求12、【分析】本題涉及零指數(shù)冪、負整數(shù)指數(shù)冪、二次根式化簡三個考點，在計算時需要針對每個考點分別進行計算，然后再進行加減運算即可.【詳解】3-4-1=-2.故答案為：-2.【點睛】本題考查的是實數(shù)的運算能力，注意要正確掌握運算順序及運算法則.13、【分析】利用勾股定理可求得AC的長，根據(jù)面積比等于相似比的平方可得矩形AB1C1C的面積，同理可求出矩形AB2C2C1、AB3C3C2，的面積，從而可發(fā)現(xiàn)規(guī)律，根據(jù)規(guī)律即可求得第2019個矩形的面積，即可得答案.【詳解】在矩形ABCD中，AD=2，CD=1，AC=，矩形ABCD與矩形AB1C1C相

15、似，矩形AB1C1C與矩形ABCD的相似比為，矩形AB1C1C與矩形ABCD的面積比為，矩形ABCD的面積為12=2，矩形AB1C1C的面積為2=，同理：矩形AB2C2C1的面積為=，矩形AB3C3C2的面積為=，矩形ABnCnCn-1面積為，矩形AB2019C2019C2018的面積為=，故答案為：【點睛】本題考查了矩形的性質(zhì)，勾股定理，相似多邊形的性質(zhì)，根據(jù)求出的結(jié)果得出規(guī)律并熟記相似圖形的面積比等于相似比的平方是解題關(guān)鍵.14、【分析】直接利用弧長公式計算即可【詳解】解：該萊洛三角形的周長=3.故答案為：.【點睛】本題考查了弧長公式：（弧長為l，圓心角度數(shù)為n，圓的半徑為R），也考查了等

16、邊三角形的性質(zhì)15、27【解析】試題解析： 解得： 故答案為16、【解析】分別過A點作x軸和y軸的垂線，連接EC，由COE=90，根據(jù)圓周角定理可得：EC是A的直徑、，由A點坐標及垂徑定理可求出OE和OC，解直角三角形即可求得【詳解】解：如圖，過A作AMx軸于M，ANy軸于N，連接EC，COE=90，EC是A的直徑，A(3，2)，OM=3，ON=2，AMx軸，ANy軸，M為OE中點，N為OC中點，OE=2OM=6，OC=2ON=4，=【點睛】本題主要考查了同弧所對的圓周角相等、垂徑定理和銳角三角函數(shù)定義，熟練掌握定理是解本題的關(guān)鍵17、【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)，當(dāng)k0，雙曲線的兩支分別位于

17、第二、第四象限，在每一象限內(nèi)y隨x的增大而增大，即可求解.【詳解】解：因為反比例函數(shù)為常數(shù)）的圖象在第二、四象限所以，故答案為：【點睛】本題考查的知識點是反比例函數(shù)的性質(zhì)，（1）反比例函數(shù)y=xk（k0）的圖象是雙曲線；（2）當(dāng)k0，雙曲線的兩支分別位于第一、第三象限，在每一象限內(nèi)y隨x的增大而減?。唬?）當(dāng)k0，雙曲線的兩支分別位于第二、第四象限，在每一象限內(nèi)y隨x的增大而增大注意：反比例函數(shù)的圖象與坐標軸沒有交點18、1【分析】將方程的根-2代入原方程求出m的值，再解方程即可求解【詳解】解：把x=-2代入原方程得出，4-2m+3m=0，解得m=-4；故原方程為：，解方程得：故答案為：1【點

18、睛】本題考查的知識點是解一元二次方程，根據(jù)方程的一個解求出方程中參數(shù)的值是解此題的關(guān)鍵三、解答題(共66分)19、（1）證明見解析；（2）【分析】（1）連接，通過證明是等邊三角形可得，從而證明，得證，即可證明是的切線；（2）根據(jù)三角函數(shù)求出FC、HC的長度，然后根據(jù)勾股定理即可求出的長【詳解】（1）證明：連接是等邊三角形，是等邊三角形，與相切（2） 在直角三角形中，【點睛】本題考查了圓和三角形的綜合問題，掌握圓的切線的性質(zhì)、銳角三角函數(shù)的定義、勾股定理是解題的關(guān)鍵20、 (1) FGCE，F(xiàn)GCE；(2)成立，理由見解析.【解析】(1)結(jié)論：FGCE，F(xiàn)GCE，如圖1中，設(shè)DE與CF交于點M，

19、首先證明CBFDCE，推出DECF，再證明四邊形EGFC是平行四邊形即可；(2)結(jié)論仍然成立，如圖2中，設(shè)DE與CF交于點M，首先證明CBFDCE，推出DECF，再證明四邊形EGFC是平行四邊形即可【詳解】(1)結(jié)論：FGCE，F(xiàn)GCE.理由：如圖1中，設(shè)DE與CF交于點M，四邊形ABCD是正方形，BCCD，ABCDCE90，在CBF和DCE中，CBFDCE，BCFCDE，CFDE，BCFDCM90，CDEDCM90，CMD90，CFDE，GEDE，EGCF，EGDE，CFDE，EGCF，四邊形EGFC是平行四邊形GFEC，GFEC，GFEC.故答案為FGCE，F(xiàn)GCE；(2)結(jié)論仍然成立理由

20、：如圖2中，設(shè)DE與CF交于點M，四邊形ABCD是正方形，BCCD，ABCDCE90，在CBF和DCE中，CBFDCE，BCFCDE，CFDE，BCFDCM90，CDEDCM90，CMD90，CFDE，GEDE，EGCF，EGDE，CFDE，EGCF，四邊形EGFC是平行四邊形GFEC，GFEC，GFEC.【點睛】本題三角形與四邊形綜合問題，涉及全等三角形的判定與性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，平行四邊形的判定與性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.21、（1）y；yx+1；（2）P點的坐標為（3，0）或（5，0）【解析】（1）把A（1，2）代入雙曲線以及直線yx+b，分別可得k，b的值；（2）先根

21、據(jù)直線解析式得到BOCO1，再根據(jù)BCP的面積等于2，即可得到P的坐標【詳解】解：（1）把A（1，2）代入雙曲線y，可得k2，雙曲線的解析式為y；把A（1，2）代入直線yx+b，可得b1，直線的解析式為yx+1；（2）設(shè)P點的坐標為（x，0），在yx+1中，令y0，則x1；令x0，則y1，B（1，0），C（0，1），即BO1CO，BCP的面積等于2，BPCO2，即|x（1）|12，解得x3或5，P點的坐標為（3，0）或（5，0）【點睛】本題主要考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)交點問題，解題時注意：反比例函數(shù)與一次函數(shù)交點的坐標同時滿足兩個函數(shù)解析式22、（1）1；（2）【分析】（1）由CD16，BE

22、4，根據(jù)垂徑定理得出CEDE8，設(shè)O的半徑為r，則，根據(jù)勾股定理即可求得結(jié)果；（2）由MD，DOB2D，結(jié)合直角三角形可以求得結(jié)果；（2）由OMOB得到BM，根據(jù)三角形外角性質(zhì)得DOBBM2B，則2BD90，加上BD，所以2DD90，然后解方程即可得D的度數(shù)；【詳解】解：（1）ABCD，CD16，CEDE8，設(shè)，又BE4，解得：，O的直徑是1（2）OMOB，BM，DOBBM2B，DOBD90，2BD90，BD，2DD90，D30；【點睛】本題考查了垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的兩條弧也考查了勾股定理23、（1）見解析；（2）1【分析】（1）根據(jù)兩個角對應(yīng)相等判定兩個三角形

23、相似即可；（2）根據(jù)相似三角形的性質(zhì)，對應(yīng)邊成比例即可求解【詳解】（1）證明：四邊形是矩形，（2），答：線段的長為1【點睛】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是掌握相似三角形的判定方法和性質(zhì)24、（1），；（2）當(dāng)購買臺時，兩家商場的收費相同；當(dāng)購買電腦臺數(shù)大于時，甲商場購買更優(yōu)惠; 當(dāng)購買電腦臺數(shù)小于時，乙商場購買更優(yōu)惠；（3）從甲商場買臺，從乙商場買臺時，總運費最少，最少運費是元.【分析】（1）根據(jù)“費用=每臺費用臺數(shù)”分別建立等式即可；（2）分別根據(jù)求解即可；（3）先列出運費與a的關(guān)系式，再根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)求出最值即可.【詳解】（1）由題意得：；(或)；(或)（2）設(shè)學(xué)校購買

24、臺電腦，若兩家商場收費相同，則：，(或)解得即當(dāng)購買臺時，兩家商場的收費相同；若到甲商場購買更優(yōu)惠，則：解得即當(dāng)購買電腦臺數(shù)大于時，甲商場購買更優(yōu)惠；若到乙商場購買更優(yōu)惠，則：解得即當(dāng)購買電腦臺數(shù)小于時，乙商場購買更優(yōu)惠；（3）由題意得，當(dāng)取最大時，費用最小甲商場只有臺取4，此時故從甲商場買臺，從乙商場買臺時，總運費最少，最少運費是元.【點睛】本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)與應(yīng)用，依據(jù)題意正確建立函數(shù)關(guān)系式是解題關(guān)鍵.25、（1）見解析；（2）1【解析】（1）連結(jié)OD，由圓內(nèi)的等腰三角形和角平分線可證得，再由切線的性質(zhì)即可證得結(jié)論；（2）記與交于點，由中位線和矩形的性質(zhì)可得OG和DG的長后相加即可求得的半徑【詳解】（1）證明：如圖，連接，是的切線，且點在上，平分，