河南省開封市名校2023學年九年級數學第一學期期末考試試題含解析

1、2023學年九上數學期末模擬試卷請考生注意：1請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用05毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2答題前，認真閱讀答題紙上的注意事項，按規(guī)定答題。一、選擇題（每題4分，共48分）1如圖，菱形ABCD中，B70，AB3，以AD為直徑的O交CD于點E，則弧DE的長為（）ABCD2已知矩形ABCD，下列結論錯誤的是（）AABDCBACBDCACBDDA+C1803方程的根是（ ）A2B0C0或2D0或34如圖，A、B、C、D是O上的四點，BD為O的直徑，若四邊形ABCO是平行四邊形，則ADB的大

2、小為（）A30B45C60D755如圖，P1、P2、P3是雙曲線上的三點，過這三點分別作y軸的垂線，得到三個三角形，它們分別是P1A1O、P2A2O、P3A30，設它們的面積分別是S1、S2、S3，則（ ）AS1S2S3BS2S1S3CS3S1S2DS1S2 S36以下、四個三角形中，與左圖中的三角形相似的是（ ）ABCD7如圖，四邊形ABCD內接于O，連接OB、OD，若BOD= BCD，則A的度數為（）A60B70C50D458方程是關于x的一元二次方程，則m的值是（ ）ABCD不存在9若一個正多邊形的邊長與半徑相等，則這個正多邊形的中心角是（ ）A45B60C72D9010某農機廠四月份生

3、產零件50萬個，第二季度共生產零件182萬個設該廠第二季度平均每月的增長率為，那么滿足的方程是（ ）ABCD11如圖，小李打網球時，球恰好打過網，且落在離網4m的位置上，則球拍擊球的高度h為( )A1.6mB1.5mC2.4mD1.2m12若關于x的一元二次方程x22x+m0沒有實數根，則實數m的取值是( )Am1Bm1Cm1Dm1二、填空題（每題4分，共24分）13甲、乙、丙三人站成一排合影留念，則甲、乙二人相鄰的概率是 14如圖，直線與兩坐標軸相交于兩點，點 為線段 上的動點，連結，過點 作 垂直于直線，垂足為 ，當點從點運動到點時，則點經過 的路徑長為_15已知A60，則tanA_16在

4、ABC中，若A30，B45，AC，則BC_.17如圖，矩形ABCD中，AB4，BC6，E是邊AD的中點，將ABE折疊后得到ABE，延長BA交CD于點F，則DF的長為_18如圖，在平面直角坐標系中，點，點，作第一個正方形且點在上，點在上，點在上；作第二個正方形且點在上，點在上，點在上，如此下去，其中縱坐標為_，點的縱坐標為_三、解答題（共78分）19（8分）閱讀下面內容，并按要求解決問題： 問題：“在平面內，已知分別有個點，個點，個點，5 個點，n 個點，其中任意三 個點都不在同一條直線上.經過每兩點畫一條直線，它們可以分別畫多少條直線？ ” 探究：為了解決這個問題，希望小組的同學們設計了如下表

5、格進行探究：（為了方便研 究問題，圖中每條線段表示過線段兩端點的一條直線）請解答下列問題： （1）請幫助希望小組歸納，并直接寫出結論：當平面內有個點時，直線條數為 ； （2）若某同學按照本題中的方法，共畫了條直線，求該平面內有多少個已知點.20（8分）如圖是測量河寬的示意圖，與相交于點，測得，求得河寬. 21（8分）如圖，方格紙中每個小正方形的邊長都是1個單位長度，ABC在平面直角坐標系中的位置如圖所示（1）將ABC向上平移3個單位后，得到A1B1C1，請畫出A1B1C1，并直接寫出點A1的坐標（2）將ABC繞點O順時針旋轉90，請畫出旋轉后的A2B2C2，并求點B所經過的路徑長（結果保留）2

6、2（10分）如圖，為反比例函數 (其中)圖象上的一點，在軸正半軸上有一點.連接,且.(1)求的值；(2)過點作,交反比例函數 (其中)的圖象于點，連接交于點,求的值.23（10分）有甲、乙、丙三個不透明的布袋，甲袋中裝有2個相同的小球，它們分別標有字母A和B；乙袋中裝有3個相同的小球，它們分別標有字母C、D和E；丙袋中裝有2個相同的小球，它們分別標有字母H和I從三個布袋中各隨機取出一個小球求：（1）取出的3個小球恰好有2個元音字母的概率；（2）取出的3個小球全是輔音字母的概率24（10分）我市某化工材料經銷商購進一種化工材料若干千克，成本為每千克30元，物價部門規(guī)定其銷售單價不低于成本價且不高

7、于成本價的2倍，經試銷發(fā)現，日銷售量（千克）與銷售單價（元）符合一次函數關系，如圖所示. （1）求與之間的函數關系式，并寫出自變量的取值范圍；（2）若在銷售過程中每天還要支付其他費用500元，當銷售單價為多少時，該公司日獲利最大？最大獲利是多少元？25（12分）若方程(m-2)+(3-m)x-2=0是關于x的一元二次方程,試求代數式m2+2m-4的值.26如圖，二次函數的圖象經過坐標原點，與軸的另一個交點為A(2，0)（1）求二次函數的解析式（2）在拋物線上是否存在一點P，使AOP的面積為3，若存在請求出點P的坐標，若不存在，請說明理由參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【分析】連接

8、OE，由菱形的性質得出DB70，ADAB3，得出OAOD1.5，由等腰三角形的性質和三角形內角和定理求出DOE40，再由弧長公式即可得出答案【詳解】連接OE，如圖所示：四邊形ABCD是菱形，DB70，ADAB3，OAOD1.5，ODOE，OEDD70，DOE18027040，的長= .故選:A.【點睛】此題考查菱形的性質、弧長計算，根據菱形得到需要的邊長及角度即可代入公式計算弧長.2、C【分析】由矩形的性質得出ABDC，ACBD，ABCD90，則A+C180，只有ABBC時，ACBD，即可得出結果【詳解】四邊形ABCD是矩形，ABDC，ACBD，ABCD90，A+C180，只有ABBC時，AC

9、BD，A、B、D不符合題意，只有C符合題意，故選：C 【點睛】此題主要考查了矩形的性質的運用，熟練掌握矩形的性質是解題的關鍵3、D【分析】先把右邊的x移到左邊，然后再利用因式分解法解出x即可.【詳解】解：故選D.【點睛】本題是對一元二次方程的考查，熟練掌握一元二次方程的解法是解決本題的關鍵.4、A【解析】解：四邊形ABCO是平行四邊形，且OA=OC，四邊形ABCO是菱形，AB=OA=OB，OAB是等邊三角形，AOB=60，BD是O的直徑，點B、D、O在同一直線上，ADB=AOB=30故選A5、D【分析】由于P1、P2、P3是同一反比例圖像上的點，則圍成的三角形雖然形狀不同，但面積均為【詳解】根

10、據反比例函數的k的幾何意義，P1A1O、P2A2O、P3A3O的面積相同，均為，所以S1=S2=S3，故選D【點睛】本題考查反比例函數系數k的幾何意義，過同一反比例上的任意一點分別向兩條坐標軸作垂線，與坐標軸圍成的矩形面積就等于|k|，而圍成的三角形的面積為，本知識點是中考的重要考點，應高度關注6、B【分析】由于已知三角形和選擇項的三角形都放在小正方形的網格中，設正方形的邊長為1，所以每一個三角形的邊長都是可以表示出，然后根據三角形的對應邊成比例即可判定選擇項【詳解】設小正方形的邊長為1，根據勾股定理，所給圖形的邊分別為，所以三邊之比為A、三角形的三邊分別為、，三邊之比為:，故本選項錯誤； B

11、、三角形的三邊分別為、，三邊之比為，故本選項正確； C、三角形的三邊分別為、，三邊之比為，故本選項錯誤；D、三角形的三邊分別為、，三邊之比為，故本選項錯誤故選：B【點睛】本題考查了相似三角形的判定，勾股定理的應用，熟練掌握網格結構，觀察出所給圖形的直角三角形的特點是解題的關鍵7、A【分析】根據圓內接四邊形的性質，構建方程解決問題即可【詳解】設BAD=x，則BOD=2x，BCD=BOD=2x，BADBCD=180，3x=180，x=60，BAD=60.故選：A【點睛】本題考查圓周角定理，圓內接四邊形的性質等知識，解題的關鍵是學會利用參數構建方程解決問題8、B【分析】根據一元二次方程的定義進行求解

12、即可【詳解】由題知：，解得，故選：B【點睛】本題考查了利用一元二次方程的定義求參數的值，熟知一元二次方程的定義是解題的關鍵9、B【分析】利用正多邊形的邊長與半徑相等得到正多邊形為正六邊形，然后根據正多邊形的中心角定義求解【詳解】解：因為正多邊形的邊長與半徑相等，所以正多邊形為正六邊形，因此這個正多邊形的中心角為60故選B【點睛】本題主要考查的是正多邊形的中心角的概念，正確的理解正多邊形的邊長與半徑相等得到正多邊形為正六邊形是解決問題的關鍵10、B【分析】由題意根據增長后的量=增長前的量（1+增長率），如果該廠五、六月份平均每月的增長率為x，那么可以用x分別表示五、六月份的產量，進而即可得出方程

13、【詳解】解：設該廠五、六月份平均每月的增長率為x，那么得五、六月份的產量分別為50（1+x）、50（1+x）2，根據題意得50+50（1+x）+50（1+x）2=1故選：B【點睛】本題考查由實際問題抽象出一元二次方程的增長率問題，注意掌握其一般形式為a（1+x）2=b，a為起始時間的有關數量，b為終止時間的有關數量，x為增長率11、B【解析】分析：本題是利用三角形相似的判定和性質來求數據.解析：根據題意三角形相似， 故選B.12、C【解析】試題解析：關于的一元二次方程沒有實數根，解得：故選C二、填空題（每題4分，共24分）13、【詳解】畫樹狀圖得：共有6種等可能的結果，甲、乙二人相鄰的有4種情

14、況，甲、乙二人相鄰的概率是：.14、【分析】根據直線與兩坐標軸交點坐標的特點可得A、B兩點坐標，由題意可得點M的路徑是以AB的中點N為圓心，AB長的一半為半徑的，求出的長度即可【詳解】解：AM垂直于直線BP，BMA=90，點M的路徑是以AB的中點N為圓心，AB長的一半為半徑的，連接ON，直線y=-x+4與兩坐標軸交A、B兩點，OA=OB=4，ONAB，ONA=90，在RtOAB中，AB= ，ON= ， 故答案為：【點睛】本題考查了一次函數的綜合題，涉及了兩坐標軸交點坐標及點的運動軌跡，難點在于根據BMA=90，判斷出點M的運動路徑是解題的關鍵，同學們要注意培養(yǎng)自己解答綜合題的能力15、【分析】

15、直接利用特殊角的三角函數值得出答案【詳解】tanA=tan60=故答案為：【點睛】本題主要考查了特殊角的三角函數值，正確記憶相關數據是解題關鍵16、【分析】作CDAB于點D，先在RtACD中求得CD的長，再解RtBCD即得結果【詳解】如圖，作CDAB于點D：，A30，得，B45，解得考點：本題考查的是解直角三角形點評：解答本題的關鍵是作高，構造直角三角形，正確把握公共邊CD的作用17、【分析】根據點E是AD的中點以及翻折的性質可以求出AEDEEA，然后利用“HL”證明EDF和EAF全等，根據全等三角形對應邊相等可證得DFAF；設FDx，表示出FC、BF，然后在RtBCF中，利用勾股定理列方程即

16、可得解【詳解】E是AD的中點，AEDE，ABE沿BE折疊后得到ABE，AEEA，ABBA，EDEA，在矩形ABCD中，AD90，EAF90，在RtEDF和RtEAF中，RtEDFRtEAF（HL），DFFA，設DFx，則BF4+x，CF4x，在RtBCF中，62+（4x）2（4+x）2，解得：x故答案為：【點睛】本題主要考查折疊的性質與勾股定理，利用勾股定理列出方程，是解題的關鍵18、 【分析】先確定直線AB的解析式，然后再利用正方形的性質得出點C1和C2的縱坐標，歸納規(guī)律，然后按規(guī)律求解即可【詳解】解：設直線AB的解析式y(tǒng)=kx+b則有： ，解得： 所以直線仍的解析式是：設C1的橫坐標為x，

17、則縱坐標為正方形OA1C1B1x=y，即，解得 點C1的縱坐標為同理可得：點C2的縱坐標為=點Cn的縱坐標為故答案為：，【點睛】本題屬于一次函數綜合題，主要考查了運用待定系數法求一次函數的解析式、正方形的性質、一次函數圖象上點的坐標特點等知識，掌握數形結合思想是解答本題的關鍵三、解答題（共78分）19、（1）；（2）8.【分析】（1）根據過兩點的直線有1條，過不在同一直線上的三點的直線有3條，過任何三點都不在一條直線上四點的直線有6條，按此規(guī)律，由特殊到一般，總結出公式：；（2）將28代入公式求n即可.【詳解】解：（1）當平面內有2個點時，可以畫條直線；當平面內有3個點時，可以畫條直線；當平面

18、內有4個點時，可以畫條直線；當平面內有n（n2）個點時，可以畫條直線；設該平面內有 個已知點.由題意，得解得（舍）答：該平面內有個已知點【點睛】此題是探求規(guī)律題并考查解一元二次方程，讀懂題意，找出規(guī)律是解題的關鍵，解題時候能夠進行知識的遷移是一種重要的解題能力20、河寬的長為【分析】先證明,利用對應邊成比例代入求值即可.【詳解】在和中，即河寬的長為.【點睛】本題考查相似三角形的性質與判定,關鍵在于熟悉基礎知識.21、（1） 圖見解析，（-3，6）；（2） 圖見解析，【分析】（1）根據ABC向上平移3個單位，得出對應點位置，即可得出A1的坐標；（2）得出旋轉后的A2B2C2，再利用弧長公式求出點

19、B所經過的路徑長【詳解】解：（1）如圖所示：A1的坐標為：（-3，6）；（2）如圖所示：BO=，點B所經過的路徑長=22、（1）12；（2）.【分析】（1）過點A作AHx軸，垂足為點H，求出點A的坐標，即可求出k值；（2）求出BC的長，利用三角形中位線定理可求出MH的長，進而可得出AM的長，由AMBC可得出ADMBDC，利用相似三角形的性質即可求出的值，進而求出AD的長【詳解】解: (1)過點作軸，垂足為點交于點，如圖所示，點的坐標為.為反比例函數圖象上的一點，.（2）軸，點在反比例函數上，,，.【點睛】本題考查了反比例函數與幾何圖形的綜合題，涉及等腰三角形的性質、勾股定理以及相似三角形的判定

20、與性質，解題的關鍵是求出相關點的坐標轉化為線段的長度，再利用幾何圖形的性質求解.23、（1）；（2）【分析】（1）根據題意畫出樹狀圖，根據樹狀圖作答即可；（2）根據樹狀圖作答即可【詳解】解：（1）畫樹狀圖得：共有12種等可能的結果，取出的3個小球上恰好有2個元音字母的為4種情況，P（恰好有2個元音字母）；（2）取出的3個小球上全是輔音字母的有2種情況，取出的3個小球上全是輔音字母的概率是：【點睛】本題考查了概率統(tǒng)計的問題，掌握樹狀圖的性質以及畫法是解題的關鍵24、（1） ；（2）銷售單價為每千克60元時，日獲利最大，最大獲利為1900元.【分析】（1）根據圖象利用待定系數法，即可求出直線解析式；（2）利用每件利潤總銷量=總利潤，進而求出二次函數最值即可【詳解】解：（1）設一次函數關系式為由圖象可得，當時，；時，. ，解得與之間的關系式為 （2）設該公司日獲利為元，由題意得 ；拋物線開口向下；對稱軸；當時，隨著的增大而增大； ，時，有最大值；.即，銷售單價為每千克6