湖南省醴陵市第三中學(xué)2023學(xué)年數(shù)學(xué)九年級(jí)第一學(xué)期期末統(tǒng)考試題含解析

1、2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生請(qǐng)注意：1答題前請(qǐng)將考場、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1如圖平行四邊變形ABCD中，E是BC上一點(diǎn)，BEEC=23，AE交BD于F，則SBFESFDA等于（ ）A25B49C425D232已知關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)根，則k的值為（ ）ABC2或3D或3如圖，關(guān)于拋物線，下列說法錯(cuò)誤的是 （ ）A頂

2、點(diǎn)坐標(biāo)為(1，)B對(duì)稱軸是直線x=lC開口方向向上D當(dāng)x1時(shí)，y隨x的增大而減小4九章算術(shù)是一本中國乃至東方世界最偉大的一本綜合性數(shù)學(xué)著作，標(biāo)志著中國古代數(shù)學(xué)形成了完整的體系.“圓材埋壁”是九章算術(shù)中的一個(gè)問題：“今有圓材，埋在壁中，不知大小，以鋸鋸之，深一寸，鋸道長一尺，問徑幾何？”朱老師根據(jù)原文題意，畫出了圓材截面圖如圖所示，已知：鋸口深為1寸，鋸道尺（1尺=10寸），則該圓材的直徑長為（ ）A26寸B25寸C13寸D寸5如圖，拋物線與軸交于點(diǎn)，其對(duì)稱軸為直線，結(jié)合圖象分析下列結(jié)論：；當(dāng)時(shí)，隨的增大而增大；一元二次方程的兩根分別為，；若，為方程的兩個(gè)根，則且，其中正確的結(jié)論有（）A個(gè)B個(gè)C

3、個(gè)D個(gè)6順次連結(jié)菱形各邊中點(diǎn)所得到四邊形一定是( )A平行四邊形B正方形C矩形D菱形7已知，且是銳角，則的度數(shù)是（ ）A30B45C60D不確定8如果雙曲線y經(jīng)過點(diǎn)（3、4），則它也經(jīng)過點(diǎn)（）A（4、3）B（3、4）C（3、4）D（2、6）9某路口的交通信號(hào)燈每分鐘紅燈亮30秒，綠燈亮25秒，黃燈亮5秒，當(dāng)小明到達(dá)該路口時(shí)，遇到綠燈的概率是（）ABCD10如圖，PA，PB是O的切線，A，B為切點(diǎn)，AC是O的直徑，BAC=28，則P的度數(shù)是（ ）A50B58C56D55二、填空題(每小題3分,共24分)11已知圓錐的底面半徑為4cm，母線長為6cm，則圓錐的側(cè)面積是_cm2.12如圖，已知AB是

4、半圓O的直徑，BAC=20，D是弧AC上任意一點(diǎn)，則D的度數(shù)是_13若關(guān)于的一元二次方程(m-1)x2-4x+1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍為_14如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，RtABO的頂點(diǎn)O與原點(diǎn)重合，頂點(diǎn)B在x軸上，ABO=90，OA與反比例函數(shù)y=的圖象交于點(diǎn)D，且OD=2AD，過點(diǎn)D作x軸的垂線交x軸于點(diǎn)C若S四邊形ABCD=10，則k的值為 15如圖，在中，已知依次連接的三邊中點(diǎn)， 得，再依次連接的三邊中點(diǎn)得，則的周長為_16如圖，是的切線，為切點(diǎn)，連接若，則=_17如圖，從一塊直徑為的圓形紙片上剪出一個(gè)圓心角為的扇形，使點(diǎn)在圓周上將剪下的扇形作為一個(gè)圓錐的側(cè)面，則這個(gè)圓

5、錐的底面圓的半徑是_18如圖，中，邊上的高長為作的中位線，交于點(diǎn)；作的中位線，交于點(diǎn)；順次這樣做下去，得到點(diǎn)，則_三、解答題(共66分)19（10分）A，B，C三人玩籃球傳球游戲，游戲規(guī)則是：第一次傳球由A將球隨機(jī)地傳給B，C兩人中的某一人，以后的每一次傳球都是由接球者將球隨機(jī)地傳給其余兩人中的某人。請(qǐng)畫樹狀圖，求兩次傳球后，球在A手中的概率20（6分）在平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)圖象上點(diǎn)的橫坐標(biāo)與其縱坐標(biāo)的和稱為點(diǎn)的“坐標(biāo)和”，而圖象上所有點(diǎn)的“坐標(biāo)和”中的最小值稱為圖象的“智慧數(shù)”如圖：拋物線上有一點(diǎn)，則點(diǎn)的“坐標(biāo)和”為6，當(dāng)時(shí)，該拋物線的“智慧數(shù)”為1（1）點(diǎn)在函數(shù)的圖象上，點(diǎn)的“坐標(biāo)和”是

6、 ；（2）求直線的“智慧數(shù)”；（3）若拋物線的頂點(diǎn)橫、縱坐標(biāo)的和是2，求該拋物線的“智慧數(shù)”；（4）設(shè)拋物線頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，且該拋物線的頂點(diǎn)在一次函數(shù)的圖象上；當(dāng)時(shí)，拋物線的“智慧數(shù)”是2，求該拋物線的解析式21（6分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線交軸、兩點(diǎn)（在的左側(cè)），且，與軸交于，拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為.（1）求、兩點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）求拋物線的解析式；（3）過點(diǎn)作直線軸，交軸于點(diǎn)，點(diǎn)是拋物線上、兩點(diǎn)間的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)不與、兩點(diǎn)重合），、與直線分別交于點(diǎn)、，當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)，是否為定值？若是，試求出該定值；若不是，請(qǐng)說明理由.22（8分）甲、乙兩個(gè)袋中均裝有三張除所標(biāo)數(shù)值外完全相同的卡片，甲袋中的三張

7、卡片上所標(biāo)有的三個(gè)數(shù)值為7，1，1乙袋中的三張卡片所標(biāo)的數(shù)值為2，1，2先從甲袋中隨機(jī)取出一張卡片，用x表示取出的卡片上的數(shù)值，再從乙袋中隨機(jī)取出一張卡片，用y表示取出卡片上的數(shù)值，把x、y分別作為點(diǎn)A的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)（1）用適當(dāng)?shù)姆椒▽懗鳇c(diǎn)A（x，y）的所有情況（2）求點(diǎn)A落在第三象限的概率23（8分）已知，如圖，直線MN交O于A，B兩點(diǎn)，AC是直徑，AD平分CAM交O于D，過D作DEMN于E（1）求證：DE是O的切線；（2）若DE=6cm，AE=3cm，求O的半徑24（8分）定義:有且僅有一組對(duì)角相等的凸四邊形叫做“準(zhǔn)平行四邊形”.例如:凸四邊形中，若，則稱四邊形為準(zhǔn)平行四邊形.（1）如圖

8、，是上的四個(gè)點(diǎn)，延長到，使.求證:四邊形是準(zhǔn)平行四邊形；（2）如圖，準(zhǔn)平行四邊形內(nèi)接于，若的半徑為，求的長；（3）如圖，在中，若四邊形是準(zhǔn)平行四邊形，且，請(qǐng)直接寫出長的最大值.25（10分）已知關(guān)于的方程.（1）求證：無論為何值，該方程都有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）若該方程的一個(gè)根為-1，則另一個(gè)根為 .26（10分）如圖，O過ABCD的三頂點(diǎn)A、D、C，邊AB與O相切于點(diǎn)A，邊BC與O相交于點(diǎn)H，射線AD交邊CD于點(diǎn)E，交O于點(diǎn)F，點(diǎn)P在射線AO上，且PCD=2DAF（1）求證：ABH是等腰三角形；（2）求證：直線PC是O的切線；（3）若AB=2，AD=，求O的半徑參考答案一、選擇題(每小題

9、3分,共30分)1、C【分析】由四邊形ABCD是平行四邊形，可得ADBE，由平行得相似，即BEFDAF，再利用相似比解答本題【詳解】，四邊形是平行四邊形， ， ，故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)正確運(yùn)用相似三角形的相似比是解題的關(guān)鍵2、A【分析】根據(jù)方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根結(jié)合根的判別式即可得出關(guān)于k的方程，解之即可得出結(jié)論【詳解】方程有兩個(gè)相等的實(shí)根，=k2-423=k2-24=0，解得：k=故選A【點(diǎn)睛】本題考查了根的判別式，熟練掌握“當(dāng)=0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的兩個(gè)實(shí)數(shù)根”是解題的關(guān)鍵3、D【分析】根據(jù)拋物線的解析式得出頂點(diǎn)坐標(biāo)是（1，-2），對(duì)稱軸是直線x=1，根據(jù)a=10

10、，得出開口向上，當(dāng)x1時(shí)，y隨x的增大而增大，根據(jù)結(jié)論即可判斷選項(xiàng)【詳解】解：拋物線y=（x-1）2-2，A、因?yàn)轫旤c(diǎn)坐標(biāo)是（1，-2），故說法正確；B、因?yàn)閷?duì)稱軸是直線x=1，故說法正確；C、因?yàn)閍=10，開口向上，故說法正確；D、當(dāng)x1時(shí)，y隨x的增大而增大，故說法錯(cuò)誤故選D4、A【分析】取圓心O，連接OP，過O作OHPQ于H，根據(jù)垂徑定理求出PH的長，再根據(jù)勾股定理求出OP的值，即可求出直徑【詳解】解：取圓心O，連接OP，過O作OHPQ于H，由題意可知MH=1寸，PQ=10寸，PH=5寸，在RtOPH中，OP2=OH2+PH2，設(shè)半徑為x，則x2=（x-1）2+52，解得：x=13，故圓

11、的直徑為26寸，故選：A【點(diǎn)睛】本題考查的是垂徑定理，熟知平分弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧是解答此題的關(guān)鍵5、C【分析】利用二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，結(jié)合圖象依次對(duì)各結(jié)論進(jìn)行判斷【詳解】解：拋物線與軸交于點(diǎn)，其對(duì)稱軸為直線 拋物線與軸交于點(diǎn)和，且由圖象知：，故結(jié)論正確；拋物線與x軸交于點(diǎn)故結(jié)論正確；當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而增大；當(dāng)時(shí)，隨的增大而減小結(jié)論錯(cuò)誤；，拋物線與軸交于點(diǎn)和的兩根是和，即為：，解得，；故結(jié)論正確；當(dāng)時(shí)，故結(jié)論正確；拋物線與軸交于點(diǎn)和， ，為方程的兩個(gè)根，為方程的兩個(gè)根，為函數(shù)與直線的兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)結(jié)合圖象得：且故結(jié)論成立；故選C【點(diǎn)睛】本題主要考查二次函數(shù)的性質(zhì)

12、，關(guān)鍵在于二次函數(shù)的系數(shù)所表示的意義，以及與一元二次方程的關(guān)系,這是二次函數(shù)的重點(diǎn)知識(shí).6、C【分析】根據(jù)三角形的中位線定理首先可以證明：順次連接四邊形各邊中點(diǎn)所得四邊形是平行四邊形再根據(jù)對(duì)角線互相垂直，即可證明平行四邊形的一個(gè)角是直角，則有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形【詳解】如圖，四邊形ABCD是菱形，且E.F.G、H分別是AB、BC、CD、AD的中點(diǎn)，則EHFGBD，EF=FG=BD；EFHGAC，EF=HG=AC，ACBD.故四邊形EFGH是平行四邊形，又ACBD，EHEF，HEF=90，邊形EFGH是矩形.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查平行四邊形的判定和三角形中位線定理，解題的關(guān)鍵是掌握

13、平行四邊形的判定和三角形中位線定理.7、C【分析】根據(jù)sin60解答即可【詳解】解：為銳角，sin，sin60，60故選：C【點(diǎn)睛】本題考查的是特殊角的三角函數(shù)值，熟記特殊角的三角函數(shù)值是解題的關(guān)鍵8、B【解析】將（3、4）代入即可求得k，由此得到答案.【詳解】解：雙曲線y經(jīng)過點(diǎn)（3、4），k3（4）12（3）4，故選：B【點(diǎn)睛】此題考查反比例函數(shù)的性質(zhì)，比例系數(shù)k的值等于圖像上點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)的乘積.9、D【分析】隨機(jī)事件A的概率事件A可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)【詳解】解：每分鐘紅燈亮30秒，綠燈亮25秒，黃燈亮5秒，當(dāng)小明到達(dá)該路口時(shí)，遇到綠燈的概率，故選D【點(diǎn)睛】本題考查了概率，熟

14、練掌握概率公式是解題的關(guān)鍵10、C【分析】利用切線長定理可得切線的性質(zhì)的PA=PB，則，再利用互余計(jì)算出，然后在根據(jù)三角形內(nèi)角和計(jì)算出的度數(shù)【詳解】解：PA，PB是O的切線，A，B為切點(diǎn)，PA=PB，在ABP中故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查了切線長定理以及切線的性質(zhì)，熟練掌握切線長定理以及切線性質(zhì)是解題的關(guān)鍵二、填空題(每小題3分,共24分)11、【解析】圓錐側(cè)面積=426= cm2.故本題答案為：.12、110【解析】試題解析：AB是半圓O的直徑 故答案為 點(diǎn)睛：圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ).13、且【解析】試題解析: 一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，m10且=164(m1)0，解得m5且m1，m

15、的取值范圍為m5且m1.故答案為:m5且m1.點(diǎn)睛:一元二次方程 方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根時(shí): 14、1【詳解】OD=2AD，ABO=90，DCOB，ABDC，DCOABO，S四邊形ABCD=10，SODC=8，OCCD=8，OCCD=1，k=1，故答案為115、【分析】根據(jù)三角形的中位線定理得：A2B2= A1B1、 B2C2= B1C1、C2A2= C1A1，則A2B2C2的周長等于A1B1C1的周長的一半，以此類推可求出A5B5C5的周長為A1B1C1的周長的【詳解】解： A2B2= A1B1、 B2C2= B1C1、C2A2= C1A1，A5B5C5的周長為A1B1C1的周長的，A5B

16、5C5的周長為（7+4+5）=1故答案為1【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形的中位線定理，靈活運(yùn)用三角形的中位線定理并歸納規(guī)律是解答本題的關(guān)鍵16、65【分析】根據(jù)切線長定理即可得出AB=AC，然后根據(jù)等邊對(duì)等角和三角形的內(nèi)角和定理即可求出結(jié)論【詳解】解：是的切線，AB=ACABC=ACB=（180A）=65故答案為：65【點(diǎn)睛】此題考查的是切線長定理和等腰三角形的性質(zhì)，掌握切線長定理和等邊對(duì)等角是解決此題的關(guān)鍵17、【分析】連接BC，根據(jù)圓周角定理求出BC是O的直徑，BC=12cm，根據(jù)勾股定理求出AB，再根據(jù)弧長公式求出半徑r.【詳解】連接BC，由題意知BAC=90，BC是O的直徑，BC=12c

17、m，AB=AC，,（cm），設(shè)這個(gè)圓錐的底面圓的半徑是rcm，r=（cm），故答案為：.【點(diǎn)睛】此題考查圓周角定理，弧長公式，勾股定理，連接BC得到BC是圓的直徑是解題的關(guān)鍵.18、或【分析】根據(jù)中位線的性質(zhì)，得出的關(guān)系式，代入即可【詳解】根據(jù)中位線的性質(zhì)故我們可得當(dāng)均成立，故關(guān)系式正確故答案為：或【點(diǎn)睛】本題考查了歸納總結(jié)的問題，掌握中位線的性質(zhì)得出的關(guān)系式是解題的關(guān)鍵三、解答題(共66分)19、【分析】首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與兩次傳球后，球恰在A手中的情況，再利用概率公式即可求得答案【詳解】解：列樹狀圖一共有4種結(jié)果，兩次傳球后，球在A手中的有2種情況，P

18、（ 兩次傳球后，球在A手中的 ）.【點(diǎn)睛】此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率注意樹狀圖法與列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；注意概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比20、（1）4；（2）直線“智慧數(shù)”等于；（3）拋物線的“智慧數(shù)”是；（4）拋物線的解析式為或【分析】（1）先求出點(diǎn)N的坐標(biāo)，然后根據(jù)“坐標(biāo)和”的定義計(jì)算即可；（2）求出，然后根據(jù)一次函數(shù)的增減性和“智慧數(shù)”的定義計(jì)算即可；（3）先求出拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)，即可列出關(guān)于b和c的等式，然后求出，然后利用二次函數(shù)求出yx的最小值即可得出結(jié)論；（4）根據(jù)題意可設(shè)二次函數(shù)為

19、，坐標(biāo)和為，即可求出與x的二次函數(shù)關(guān)系式，求出與x的二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸，先根據(jù)已知條件求出m的取值范圍，然后根據(jù)與對(duì)稱軸的相對(duì)位置分類討論，分別求出的最小值列出方程即可求出結(jié)論【詳解】解：（1）將y=2代入到解得x=2點(diǎn)N的坐標(biāo)為（2,2）點(diǎn)的“坐標(biāo)和”是22=4故答案為：4；（2），當(dāng)時(shí)，最小，即直線，“智慧數(shù)”等于（3）拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，即，的最小值是拋物線的“智慧數(shù)”是；（4）二次函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)在直線上，設(shè)二次函數(shù)為，坐標(biāo)和為對(duì)稱軸當(dāng)時(shí)，即時(shí)，“坐標(biāo)和”隨的增大而增大把代入，得，解得 (舍去)，當(dāng)時(shí)，當(dāng)，即時(shí)，即，解得，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，所以此情況不存在綜上，拋物線的解析式為或【點(diǎn)睛】此

20、題考查的新定義類問題、二次函數(shù)、一次函數(shù)和反比例函數(shù)的綜合題型，掌握新定義、利用二次函數(shù)和一次函數(shù)求最值是解決此題的關(guān)鍵21、（1）點(diǎn)坐標(biāo)，點(diǎn)坐標(biāo)；（2）；（3）是定值，定值為8【分析】（1）由OA、OB的長可得A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)；（2）結(jié)合題意可設(shè)拋物線的解析式為，將點(diǎn)C坐標(biāo)代入求解即可；（3）過點(diǎn)作軸交軸于，設(shè)，可用含t的代數(shù)式表示出，的長，利用，的性質(zhì)可得EF、EG的長，相加可得結(jié)論.【詳解】（1）由拋物線交軸于、兩點(diǎn)（在的左側(cè)），且，得點(diǎn)坐標(biāo)，點(diǎn)坐標(biāo)；（2）設(shè)拋物線的解析式為，把點(diǎn)坐標(biāo)代入函數(shù)解析式，得，解得，拋物線的解析式為；（3）（或是定值），理由如下：過點(diǎn)作軸交軸于，如圖設(shè)，則，又，

21、【點(diǎn)睛】本題考查了拋物線與三角形的綜合，涉及的知識(shí)點(diǎn)主要有拋物線的解析式、相似三角形的判定和性質(zhì)，靈活利用點(diǎn)坐標(biāo)表示線段長是解題的關(guān)鍵.22、（1）（7，2），（1，2），（1，2），（7，1），（1，1），（1，1），（7，2），（1，2），（1，2）；（2）.【分析】列表法或樹狀圖法，平面直角坐標(biāo)系中各象限點(diǎn)的特征，概率（1）直接利用表格或樹狀圖列舉即可解答（2）利用（1）中的表格，根據(jù)第三象限點(diǎn)（，）的特征求出點(diǎn)A落在第三象限共有兩種情況，再除以點(diǎn)A的所有情況即可【詳解】解：（1）列表如下：7112（7，2）（1，2）（1，2）1（7，1）（1，1）（1，1）2（7，2）（1，2）（1，

22、2）點(diǎn)A（x，y）共9種情況 （2）點(diǎn)A落在第三象限共有（7，2），（1，2）兩種情況，點(diǎn)A落在第三象限的概率是23、解：（1）證明見解析；（2）O的半徑是7.5cm【分析】（1）連接OD，根據(jù)平行線的判斷方法與性質(zhì)可得ODE=DEM=90，且D在O上，故DE是O的切線（2）由直角三角形的特殊性質(zhì)，可得AD的長，又有ACDADE根據(jù)相似三角形的性質(zhì)列出比例式，代入數(shù)據(jù)即可求得圓的半徑【詳解】（1）證明：連接ODOA=OD，OAD=ODAOAD=DAE，ODA=DAEDOMNDEMN，ODE=DEM=90即ODDED在O上，OD為O的半徑，DE是O的切線（2）解：AED=90，DE=6，AE=3

23、，連接CDAC是O的直徑，ADC=AED=90CAD=DAE，ACDADE則AC=15（cm）O的半徑是7.5cm考點(diǎn)：切線的判定；平行線的判定與性質(zhì)；圓周角定理；相似三角形的判定與性質(zhì)24、（1）見解析；（2）；（3）【分析】（1）先根據(jù)同弧所對(duì)的圓周角相等證明三角形ABC為等邊三角形，得到ACB=60，再求出APB=60，根據(jù)AQ=AP判定APQ為等邊三角形，AQP=QAP=60，故ACB=AQP，可判斷QAC120，QBC120，故QACQBC，可證四邊形是準(zhǔn)平行四邊形；（2）根據(jù)已知條件可判斷ABCADC，則可得BAD=BCD=90，連接BD，則BD為直徑為10，根據(jù)BC=CD得BCD

24、為等腰直角三角形，則BAC=BDC=45，在直角三角形BCD中利用勾股定理或三角函數(shù)求出BC的長，過B點(diǎn)作BEAC，分別在直角三角形ABE和BEC中，利用三角函數(shù)和勾股定理求出AE、CE的長，即可求出AC的長.（3）根據(jù)已知條件可得：ADC=ABC=60，延長BC 到E點(diǎn)，使BE=BA，可得三角形ABE為等邊三角形，E=60，過A、E、C三點(diǎn)作圓o，則AE為直徑，點(diǎn)D在點(diǎn)C另一側(cè)的弧AE上（點(diǎn)A、點(diǎn)E除外），連接BO交弧AE于D點(diǎn)，則此時(shí)BD的長度最大，根據(jù)已知條件求出BO、OD的長度，即可求解.【詳解】（1）ABC=BAC=60ABC為等邊三角形，ACB=60APQ=180-APC-CPB=

25、60又AP=AQAPQ為等邊三角形AQP=QAP=60ACB=AQPQAC=QAP+PAB+BAC=120+PAB120故QBC=360-AQP-ACB-QAC120QACQBC四邊形是準(zhǔn)平行四邊形（2）連接BD，過B點(diǎn)作BEAC于E點(diǎn)準(zhǔn)平行四邊形內(nèi)接于，ABCADC，BAD=BCDBAD+BCD=180BAD=BCD=90BD為的直徑的半徑為5BD=10BC=CD,BCD=90CBD=BDC=45BC=BD sinBDC=10 ，BAC=BDC=45BEACBEA=BEC=90AE=ABsinBAC=6 ABE=BAE=45BE=AE= 在直角三角形BEC中，EC= AC=AE+EC= （3

26、）在中，ABC=60四邊形是準(zhǔn)平行四邊形，且ADC=ABC=60延長BC 到E點(diǎn)，使BE=BA，可得三角形ABE為等邊三角形，E=60，過A、E、C三點(diǎn)作圓o，因?yàn)锳CE=90，則AE為直徑，點(diǎn)D在點(diǎn)C另一側(cè)的弧AE上（點(diǎn)A、點(diǎn)E除外），此時(shí)，ADC=AEC=60，連接BO交弧AE于D點(diǎn)，則此時(shí)BD的長度最大.在等邊三角形ABE中，ACB=90，BC=2AE=BE=2BC=4OE=OA=OD=2BOAEBO=BEsinE=4 BD=BO+0D=2+ 即BD長的最大值為2+【點(diǎn)睛】本題考查的是新概念及圓的相關(guān)知識(shí)，理解新概念的含義、掌握?qǐng)A的性質(zhì)是解答的關(guān)鍵，本題的難點(diǎn)在第（3）小問，考查的是與圓相關(guān)的最大值及最小值問題，把握其中的不變量作出圓是關(guān)鍵.25、（1）見解析；（2）1或1【分析】（1）根據(jù)因式分解法求出方程的兩個(gè)解，再證明這兩個(gè)解不相等即可；（2）根據(jù)（1）中的兩個(gè)解分類討論即可【詳解】（1）證明：