天津中山門中學(xué)高一數(shù)學(xué)理月考試題含解析

1、天津中山門中學(xué)高一數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 函數(shù)的圖像的對(duì)稱軸方程可能是( )A. B. C. D.參考答案：D函數(shù)的圖像的對(duì)稱軸方程為當(dāng)時(shí)，為對(duì)稱軸.考點(diǎn)：本小題主要考查三角函數(shù)圖像的性質(zhì)對(duì)稱軸，考查學(xué)生對(duì)三角函數(shù)性質(zhì)的掌握和靈活應(yīng)用.2. 一空間幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（）A2+2B4+2C2+D4+參考答案：C【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積【分析】由三視圖及題設(shè)條件知，此幾何體為一個(gè)上部是四棱錐，下部是圓柱其高已知，底面是半徑為1的圓，故分別求出兩個(gè)幾何體的體積，再相加

2、即得組合體的體積【解答】解：此幾何體為一個(gè)上部是正四棱錐，下部是圓柱由于圓柱的底面半徑為1，其高為2，故其體積為122=2棱錐底面是對(duì)角線為2的正方形，故其邊長(zhǎng)為，其底面積為2，又母線長(zhǎng)為2，故其高為由此知其體積為=故組合體的體積為2+故選C【點(diǎn)評(píng)】本題考點(diǎn)是由三視圖求幾何體的面積、體積，考查對(duì)三視圖的理解與應(yīng)用，主要考查三視圖與實(shí)物圖之間的關(guān)系，用三視圖中的數(shù)據(jù)還原出實(shí)物圖的數(shù)據(jù)，再根據(jù)相關(guān)的公式求表面積與體積，本題求的是組合體的體積，其方法是分部來求，再求總體積三視圖的投影規(guī)則是：“主視、俯視 長(zhǎng)對(duì)正；主視、左視高平齊，左視、俯視 寬相等”三視圖是高考的新增考點(diǎn)，不時(shí)出現(xiàn)在高考試題中，應(yīng)予

3、以重視3. 設(shè)a=2.10.3 ,b=log43，c=log21.8，則a、b、c的大小關(guān)系為 ( )A. abc B.acb C.bac D.cab參考答案：B4. （5分）函數(shù)f（x）=Asin（x+）（A0，0，0）的圖象如圖所示，則f（）的值為（）AB0CD1參考答案：C考點(diǎn)：由y=Asin（x+）的部分圖象確定其解析式 專題：計(jì)算題；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)分析：利用y=Asin（x+）的部分圖象可確定振幅A及周期T，繼而可求得=2，利用曲線經(jīng)過（，2），可求得，從而可得函數(shù)解析式，繼而可求f（）的值解答：由圖知，A=2，T=，T=，解得=2，又2+=2k+（kZ），=2k+（kZ），0

4、，=，f（x）=2sin（2x+），f（）=2sin=故選：C點(diǎn)評(píng)：本題考查利用y=Asin（x+）的部分圖象確定解析式，的確定是關(guān)鍵，考查識(shí)圖與運(yùn)算能力，屬于中檔題5. 下列函數(shù)中與函數(shù)相同的函數(shù)是( )A. B. C. D. 參考答案：D【分析】可用相等函數(shù)兩個(gè)重要判斷依據(jù)逐項(xiàng)判斷【詳解】A項(xiàng)定義域，定義域不同，A錯(cuò)B 項(xiàng)，對(duì)應(yīng)關(guān)系不同，B錯(cuò)C 項(xiàng)定義域，定義域不同，C錯(cuò)D項(xiàng)，定義域和對(duì)應(yīng)關(guān)系都相同，D對(duì)故選D【點(diǎn)睛】本題考查相等函數(shù)的判斷方法，抓住兩點(diǎn)：定義域相同，對(duì)應(yīng)關(guān)系相同（化簡(jiǎn)之后的表達(dá)式一致）6. 已知函數(shù)f(x)是定義在實(shí)數(shù)集R上的不恒為零的偶函數(shù)，且對(duì)任意實(shí)數(shù)x都有xf(x1

5、)(1x)f(x)，則 f f()的值是()A0 B. C1 D. 參考答案：A7. 如圖，ABCDA1B1C1D1為正方體，下面結(jié)論錯(cuò)誤的是（）ABD平面CB1D1BAC1BDCAC1平面CB1D1D異面直線AD與CB1所成的角為60參考答案：D【考點(diǎn)】空間中直線與直線之間的位置關(guān)系；棱柱的結(jié)構(gòu)特征；空間中直線與平面之間的位置關(guān)系【分析】A中因?yàn)锽DB1D1可判，B和C中可由三垂線定理進(jìn)行證明；而D中因?yàn)镃B1D1A，所以D1AD即為異面直線所成的角，D1AD=45【解答】解：A中因?yàn)锽DB1D1，正確；B中因?yàn)锳CBD，由三垂線定理知正確；C中有三垂線定理可知AC1B1D1，AC1B1C，

6、故正確；D中顯然異面直線AD與CB1所成的角為45故選D【點(diǎn)評(píng)】本題考查正方體中的線面位置關(guān)系和異面直線所成的角，考查邏輯推理能力8. （5分）在一個(gè)幾何體的三視圖中，正視圖和俯視圖如圖所示，則相應(yīng)的側(cè)視圖可以為（）ABCD參考答案：D考點(diǎn)：簡(jiǎn)單空間圖形的三視圖 專題：作圖題分析：由俯視圖和正視圖可以得到幾何體是一個(gè)簡(jiǎn)單的組合體，是由一個(gè)三棱錐和被軸截面截開的半個(gè)圓錐組成，根據(jù)組合體的結(jié)構(gòu)特征，得到組合體的側(cè)視圖解答：由俯視圖和正視圖可以得到幾何體是一個(gè)簡(jiǎn)單的組合體，是由一個(gè)三棱錐和被軸截面截開的半個(gè)圓錐組成，側(cè)視圖是一個(gè)中間有分界線的三角形，故選D點(diǎn)評(píng)：本題考查簡(jiǎn)單空間圖形的三視圖，考查由三

7、視圖看出原幾何圖形，再得到余下的三視圖，本題是一個(gè)基礎(chǔ)題9. 已知，若，則c的值是（ ）.A. -1B. 1C. 2D. -2參考答案：C【分析】先求出的坐標(biāo)，再利用向量平行的坐標(biāo)表示求出c的值.【詳解】由題得，因?yàn)?，所?(c-2)-20=0，所以c=2.故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查向量的坐標(biāo)計(jì)算和向量共線的坐標(biāo)表示，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.10. 已知，則（ ）A B C D 參考答案：A二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 等比數(shù)列an的各項(xiàng)均為正數(shù)，且，則 ;參考答案：5因?yàn)椋?又因?yàn)?，所?5.12. 設(shè)，則函數(shù)的最大值為參考答案：【考點(diǎn)

8、】三角函數(shù)的最值【分析】變形可得2x（0，），y=，表示點(diǎn)（cos2x，sin2x）和（2，0）連線斜率的相反數(shù)，點(diǎn)（cos2x，sin2x）在單位圓的上半圓，數(shù)形結(jié)合可得【解答】解：，2x（0，），變形可得y=，表示點(diǎn)（cos2x，sin2x）和（2，0）連線斜率的相反數(shù)，而點(diǎn)（cos2x，sin2x）在單位圓的上半圓，結(jié)合圖象可得當(dāng)直線傾斜角為150（相切）時(shí)，函數(shù)取最大值tan150=，故答案為：13. 參考答案：略14. 分解因式=_參考答案：略15. 已知，則=_.參考答案：略16. 設(shè)為實(shí)數(shù)，集合，則_參考答案：. 提示：由可得17. 若是一次函數(shù)，則 參考答案：略三、 解答題：本

9、大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 設(shè)的三個(gè)內(nèi)角對(duì)邊分別是，已知，（1）求外接圓半徑；（2）若的面積為，求的值. 參考答案：由余弦定理得：， 9分變形得， 11分 12分略19. 已知f（x）=（a+b3）x+1， g（x）=ax，其中a，b，求兩個(gè)函數(shù)在定義域內(nèi)都為增函數(shù)的概率參考答案：【考點(diǎn)】幾何概型【專題】計(jì)算題；數(shù)形結(jié)合；數(shù)形結(jié)合法；概率與統(tǒng)計(jì)【分析】點(diǎn)（a，b）表示的區(qū)域?yàn)殚L(zhǎng)寬均為3的正方形區(qū)域，事件A表示的點(diǎn)的區(qū)域?yàn)樘菪蜛BCD，數(shù)形結(jié)合求面積比可得【解答】解：設(shè)事件A表示兩個(gè)函數(shù)在定義域內(nèi)都為增函數(shù)，a，b，點(diǎn)（a，b）表示的區(qū)域?yàn)殚L(zhǎng)寬均為3的正

10、方形區(qū)域，面積S=9，要使兩個(gè)函數(shù)在定義域內(nèi)都為增函數(shù)，則需，事件A表示的點(diǎn)的區(qū)域如圖所示的四邊形ABCD，其面積S=（1+3）2=4，所求概率P（A）=【點(diǎn)評(píng)】本題考查幾何概型，涉及平面區(qū)域的作法，數(shù)形結(jié)合是解決問題的關(guān)鍵，屬中檔題20. （本題滿分12分）已知中，平面， 求證：平面參考答案：證明： 又平面 平面 又平面 -12分 略21. 兩個(gè)非零向量、不共線（1）若=+， =2+8， =3（），求證：A、B、D三點(diǎn)共線；（2）求實(shí)數(shù)k使k+與2+k共線參考答案：【考點(diǎn)】平行向量與共線向量【分析】（1）由=+=6，即可A、B、D三點(diǎn)共線（2）由于k+與2+k共線存在實(shí)數(shù)使得k+=（2+k）利用向量基本定理即可得出【解答】（1）證明=+=+=6，A、B、D三點(diǎn)共線（2）解：k+與2+k共線存在實(shí)數(shù)使得k+=（2+k）（k2）+（1k）=，解得k=k=22. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，以O(shè)x