天津中山門中學高一數學理月考試題含解析

1、天津中山門中學高一數學理月考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 函數的圖像的對稱軸方程可能是( )A. B. C. D.參考答案：D函數的圖像的對稱軸方程為當時，為對稱軸.考點：本小題主要考查三角函數圖像的性質對稱軸，考查學生對三角函數性質的掌握和靈活應用.2. 一空間幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（）A2+2B4+2C2+D4+參考答案：C【考點】由三視圖求面積、體積【分析】由三視圖及題設條件知，此幾何體為一個上部是四棱錐，下部是圓柱其高已知，底面是半徑為1的圓，故分別求出兩個幾何體的體積，再相加

2、即得組合體的體積【解答】解：此幾何體為一個上部是正四棱錐，下部是圓柱由于圓柱的底面半徑為1，其高為2，故其體積為122=2棱錐底面是對角線為2的正方形，故其邊長為，其底面積為2，又母線長為2，故其高為由此知其體積為=故組合體的體積為2+故選C【點評】本題考點是由三視圖求幾何體的面積、體積，考查對三視圖的理解與應用，主要考查三視圖與實物圖之間的關系，用三視圖中的數據還原出實物圖的數據，再根據相關的公式求表面積與體積，本題求的是組合體的體積，其方法是分部來求，再求總體積三視圖的投影規(guī)則是：“主視、俯視 長對正；主視、左視高平齊，左視、俯視 寬相等”三視圖是高考的新增考點，不時出現在高考試題中，應予

3、以重視3. 設a=2.10.3 ,b=log43，c=log21.8，則a、b、c的大小關系為 ( )A. abc B.acb C.bac D.cab參考答案：B4. （5分）函數f（x）=Asin（x+）（A0，0，0）的圖象如圖所示，則f（）的值為（）AB0CD1參考答案：C考點：由y=Asin（x+）的部分圖象確定其解析式 專題：計算題；三角函數的圖像與性質分析：利用y=Asin（x+）的部分圖象可確定振幅A及周期T，繼而可求得=2，利用曲線經過（，2），可求得，從而可得函數解析式，繼而可求f（）的值解答：由圖知，A=2，T=，T=，解得=2，又2+=2k+（kZ），=2k+（kZ），0

4、，=，f（x）=2sin（2x+），f（）=2sin=故選：C點評：本題考查利用y=Asin（x+）的部分圖象確定解析式，的確定是關鍵，考查識圖與運算能力，屬于中檔題5. 下列函數中與函數相同的函數是( )A. B. C. D. 參考答案：D【分析】可用相等函數兩個重要判斷依據逐項判斷【詳解】A項定義域，定義域不同，A錯B 項，對應關系不同，B錯C 項定義域，定義域不同，C錯D項，定義域和對應關系都相同，D對故選D【點睛】本題考查相等函數的判斷方法，抓住兩點：定義域相同，對應關系相同（化簡之后的表達式一致）6. 已知函數f(x)是定義在實數集R上的不恒為零的偶函數，且對任意實數x都有xf(x1

5、)(1x)f(x)，則 f f()的值是()A0 B. C1 D. 參考答案：A7. 如圖，ABCDA1B1C1D1為正方體，下面結論錯誤的是（）ABD平面CB1D1BAC1BDCAC1平面CB1D1D異面直線AD與CB1所成的角為60參考答案：D【考點】空間中直線與直線之間的位置關系；棱柱的結構特征；空間中直線與平面之間的位置關系【分析】A中因為BDB1D1可判，B和C中可由三垂線定理進行證明；而D中因為CB1D1A，所以D1AD即為異面直線所成的角，D1AD=45【解答】解：A中因為BDB1D1，正確；B中因為ACBD，由三垂線定理知正確；C中有三垂線定理可知AC1B1D1，AC1B1C，

6、故正確；D中顯然異面直線AD與CB1所成的角為45故選D【點評】本題考查正方體中的線面位置關系和異面直線所成的角，考查邏輯推理能力8. （5分）在一個幾何體的三視圖中，正視圖和俯視圖如圖所示，則相應的側視圖可以為（）ABCD參考答案：D考點：簡單空間圖形的三視圖 專題：作圖題分析：由俯視圖和正視圖可以得到幾何體是一個簡單的組合體，是由一個三棱錐和被軸截面截開的半個圓錐組成，根據組合體的結構特征，得到組合體的側視圖解答：由俯視圖和正視圖可以得到幾何體是一個簡單的組合體，是由一個三棱錐和被軸截面截開的半個圓錐組成，側視圖是一個中間有分界線的三角形，故選D點評：本題考查簡單空間圖形的三視圖，考查由三

7、視圖看出原幾何圖形，再得到余下的三視圖，本題是一個基礎題9. 已知，若，則c的值是（ ）.A. -1B. 1C. 2D. -2參考答案：C【分析】先求出的坐標，再利用向量平行的坐標表示求出c的值.【詳解】由題得，因為，所以2(c-2)-20=0，所以c=2.故選：C【點睛】本題主要考查向量的坐標計算和向量共線的坐標表示，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平，屬于基礎題.10. 已知，則（ ）A B C D 參考答案：A二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 等比數列an的各項均為正數，且，則 ;參考答案：5因為， 又因為，所以=5.12. 設，則函數的最大值為參考答案：【考點

8、】三角函數的最值【分析】變形可得2x（0，），y=，表示點（cos2x，sin2x）和（2，0）連線斜率的相反數，點（cos2x，sin2x）在單位圓的上半圓，數形結合可得【解答】解：，2x（0，），變形可得y=，表示點（cos2x，sin2x）和（2，0）連線斜率的相反數，而點（cos2x，sin2x）在單位圓的上半圓，結合圖象可得當直線傾斜角為150（相切）時，函數取最大值tan150=，故答案為：13. 參考答案：略14. 分解因式=_參考答案：略15. 已知，則=_.參考答案：略16. 設為實數，集合，則_參考答案：. 提示：由可得17. 若是一次函數，則 參考答案：略三、 解答題：本

9、大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 設的三個內角對邊分別是，已知，（1）求外接圓半徑；（2）若的面積為，求的值. 參考答案：由余弦定理得：， 9分變形得， 11分 12分略19. 已知f（x）=（a+b3）x+1， g（x）=ax，其中a，b，求兩個函數在定義域內都為增函數的概率參考答案：【考點】幾何概型【專題】計算題；數形結合；數形結合法；概率與統計【分析】點（a，b）表示的區(qū)域為長寬均為3的正方形區(qū)域，事件A表示的點的區(qū)域為梯形ABCD，數形結合求面積比可得【解答】解：設事件A表示兩個函數在定義域內都為增函數，a，b，點（a，b）表示的區(qū)域為長寬均為3的正

10、方形區(qū)域，面積S=9，要使兩個函數在定義域內都為增函數，則需，事件A表示的點的區(qū)域如圖所示的四邊形ABCD，其面積S=（1+3）2=4，所求概率P（A）=【點評】本題考查幾何概型，涉及平面區(qū)域的作法，數形結合是解決問題的關鍵，屬中檔題20. （本題滿分12分）已知中，平面， 求證：平面參考答案：證明： 又平面 平面 又平面 -12分 略21. 兩個非零向量、不共線（1）若=+， =2+8， =3（），求證：A、B、D三點共線；（2）求實數k使k+與2+k共線參考答案：【考點】平行向量與共線向量【分析】（1）由=+=6，即可A、B、D三點共線（2）由于k+與2+k共線存在實數使得k+=（2+k）利用向量基本定理即可得出【解答】（1）證明=+=+=6，A、B、D三點共線（2）解：k+與2+k共線存在實數使得k+=（2+k）（k2）+（1k）=，解得k=k=22. 如圖，在平面直角坐標系xOy中，以Ox