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1、天津中山門中學(xué)高一數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、 選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有是一個(gè)符合題目要求的1. 函數(shù)的圖像的對(duì)稱軸方程可能是( )A. B. C. D.參考答案:D函數(shù)的圖像的對(duì)稱軸方程為當(dāng)時(shí),為對(duì)稱軸.考點(diǎn):本小題主要考查三角函數(shù)圖像的性質(zhì)對(duì)稱軸,考查學(xué)生對(duì)三角函數(shù)性質(zhì)的掌握和靈活應(yīng)用.2. 一空間幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的體積為()A2+2B4+2C2+D4+參考答案:C【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積【分析】由三視圖及題設(shè)條件知,此幾何體為一個(gè)上部是四棱錐,下部是圓柱其高已知,底面是半徑為1的圓,故分別求出兩個(gè)幾何體的體積,再相加
2、即得組合體的體積【解答】解:此幾何體為一個(gè)上部是正四棱錐,下部是圓柱由于圓柱的底面半徑為1,其高為2,故其體積為122=2棱錐底面是對(duì)角線為2的正方形,故其邊長(zhǎng)為,其底面積為2,又母線長(zhǎng)為2,故其高為由此知其體積為=故組合體的體積為2+故選C【點(diǎn)評(píng)】本題考點(diǎn)是由三視圖求幾何體的面積、體積,考查對(duì)三視圖的理解與應(yīng)用,主要考查三視圖與實(shí)物圖之間的關(guān)系,用三視圖中的數(shù)據(jù)還原出實(shí)物圖的數(shù)據(jù),再根據(jù)相關(guān)的公式求表面積與體積,本題求的是組合體的體積,其方法是分部來(lái)求,再求總體積三視圖的投影規(guī)則是:“主視、俯視 長(zhǎng)對(duì)正;主視、左視高平齊,左視、俯視 寬相等”三視圖是高考的新增考點(diǎn),不時(shí)出現(xiàn)在高考試題中,應(yīng)予
3、以重視3. 設(shè)a=2.10.3 ,b=log43,c=log21.8,則a、b、c的大小關(guān)系為 ( )A. abc B.acb C.bac D.cab參考答案:B4. (5分)函數(shù)f(x)=Asin(x+)(A0,0,0)的圖象如圖所示,則f()的值為()AB0CD1參考答案:C考點(diǎn):由y=Asin(x+)的部分圖象確定其解析式 專題:計(jì)算題;三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)分析:利用y=Asin(x+)的部分圖象可確定振幅A及周期T,繼而可求得=2,利用曲線經(jīng)過(guò)(,2),可求得,從而可得函數(shù)解析式,繼而可求f()的值解答:由圖知,A=2,T=,T=,解得=2,又2+=2k+(kZ),=2k+(kZ),0
4、,=,f(x)=2sin(2x+),f()=2sin=故選:C點(diǎn)評(píng):本題考查利用y=Asin(x+)的部分圖象確定解析式,的確定是關(guān)鍵,考查識(shí)圖與運(yùn)算能力,屬于中檔題5. 下列函數(shù)中與函數(shù)相同的函數(shù)是( )A. B. C. D. 參考答案:D【分析】可用相等函數(shù)兩個(gè)重要判斷依據(jù)逐項(xiàng)判斷【詳解】A項(xiàng)定義域,定義域不同,A錯(cuò)B 項(xiàng),對(duì)應(yīng)關(guān)系不同,B錯(cuò)C 項(xiàng)定義域,定義域不同,C錯(cuò)D項(xiàng),定義域和對(duì)應(yīng)關(guān)系都相同,D對(duì)故選D【點(diǎn)睛】本題考查相等函數(shù)的判斷方法,抓住兩點(diǎn):定義域相同,對(duì)應(yīng)關(guān)系相同(化簡(jiǎn)之后的表達(dá)式一致)6. 已知函數(shù)f(x)是定義在實(shí)數(shù)集R上的不恒為零的偶函數(shù),且對(duì)任意實(shí)數(shù)x都有xf(x1
5、)(1x)f(x),則 f f()的值是()A0 B. C1 D. 參考答案:A7. 如圖,ABCDA1B1C1D1為正方體,下面結(jié)論錯(cuò)誤的是()ABD平面CB1D1BAC1BDCAC1平面CB1D1D異面直線AD與CB1所成的角為60參考答案:D【考點(diǎn)】空間中直線與直線之間的位置關(guān)系;棱柱的結(jié)構(gòu)特征;空間中直線與平面之間的位置關(guān)系【分析】A中因?yàn)锽DB1D1可判,B和C中可由三垂線定理進(jìn)行證明;而D中因?yàn)镃B1D1A,所以D1AD即為異面直線所成的角,D1AD=45【解答】解:A中因?yàn)锽DB1D1,正確;B中因?yàn)锳CBD,由三垂線定理知正確;C中有三垂線定理可知AC1B1D1,AC1B1C,
6、故正確;D中顯然異面直線AD與CB1所成的角為45故選D【點(diǎn)評(píng)】本題考查正方體中的線面位置關(guān)系和異面直線所成的角,考查邏輯推理能力8. (5分)在一個(gè)幾何體的三視圖中,正視圖和俯視圖如圖所示,則相應(yīng)的側(cè)視圖可以為()ABCD參考答案:D考點(diǎn):簡(jiǎn)單空間圖形的三視圖 專題:作圖題分析:由俯視圖和正視圖可以得到幾何體是一個(gè)簡(jiǎn)單的組合體,是由一個(gè)三棱錐和被軸截面截開(kāi)的半個(gè)圓錐組成,根據(jù)組合體的結(jié)構(gòu)特征,得到組合體的側(cè)視圖解答:由俯視圖和正視圖可以得到幾何體是一個(gè)簡(jiǎn)單的組合體,是由一個(gè)三棱錐和被軸截面截開(kāi)的半個(gè)圓錐組成,側(cè)視圖是一個(gè)中間有分界線的三角形,故選D點(diǎn)評(píng):本題考查簡(jiǎn)單空間圖形的三視圖,考查由三
7、視圖看出原幾何圖形,再得到余下的三視圖,本題是一個(gè)基礎(chǔ)題9. 已知,若,則c的值是( ).A. -1B. 1C. 2D. -2參考答案:C【分析】先求出的坐標(biāo),再利用向量平行的坐標(biāo)表示求出c的值.【詳解】由題得,因?yàn)?,所?(c-2)-20=0,所以c=2.故選:C【點(diǎn)睛】本題主要考查向量的坐標(biāo)計(jì)算和向量共線的坐標(biāo)表示,意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平,屬于基礎(chǔ)題.10. 已知,則( )A B C D 參考答案:A二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 等比數(shù)列an的各項(xiàng)均為正數(shù),且,則 ;參考答案:5因?yàn)椋?又因?yàn)椋?5.12. 設(shè),則函數(shù)的最大值為參考答案:【考點(diǎn)
8、】三角函數(shù)的最值【分析】變形可得2x(0,),y=,表示點(diǎn)(cos2x,sin2x)和(2,0)連線斜率的相反數(shù),點(diǎn)(cos2x,sin2x)在單位圓的上半圓,數(shù)形結(jié)合可得【解答】解:,2x(0,),變形可得y=,表示點(diǎn)(cos2x,sin2x)和(2,0)連線斜率的相反數(shù),而點(diǎn)(cos2x,sin2x)在單位圓的上半圓,結(jié)合圖象可得當(dāng)直線傾斜角為150(相切)時(shí),函數(shù)取最大值tan150=,故答案為:13. 參考答案:略14. 分解因式=_參考答案:略15. 已知,則=_.參考答案:略16. 設(shè)為實(shí)數(shù),集合,則_參考答案:. 提示:由可得17. 若是一次函數(shù),則 參考答案:略三、 解答題:本
9、大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明,證明過(guò)程或演算步驟18. 設(shè)的三個(gè)內(nèi)角對(duì)邊分別是,已知,(1)求外接圓半徑;(2)若的面積為,求的值. 參考答案:由余弦定理得:, 9分變形得, 11分 12分略19. 已知f(x)=(a+b3)x+1, g(x)=ax,其中a,b,求兩個(gè)函數(shù)在定義域內(nèi)都為增函數(shù)的概率參考答案:【考點(diǎn)】幾何概型【專題】計(jì)算題;數(shù)形結(jié)合;數(shù)形結(jié)合法;概率與統(tǒng)計(jì)【分析】點(diǎn)(a,b)表示的區(qū)域?yàn)殚L(zhǎng)寬均為3的正方形區(qū)域,事件A表示的點(diǎn)的區(qū)域?yàn)樘菪蜛BCD,數(shù)形結(jié)合求面積比可得【解答】解:設(shè)事件A表示兩個(gè)函數(shù)在定義域內(nèi)都為增函數(shù),a,b,點(diǎn)(a,b)表示的區(qū)域?yàn)殚L(zhǎng)寬均為3的正
10、方形區(qū)域,面積S=9,要使兩個(gè)函數(shù)在定義域內(nèi)都為增函數(shù),則需,事件A表示的點(diǎn)的區(qū)域如圖所示的四邊形ABCD,其面積S=(1+3)2=4,所求概率P(A)=【點(diǎn)評(píng)】本題考查幾何概型,涉及平面區(qū)域的作法,數(shù)形結(jié)合是解決問(wèn)題的關(guān)鍵,屬中檔題20. (本題滿分12分)已知中,平面, 求證:平面參考答案:證明: 又平面 平面 又平面 -12分 略21. 兩個(gè)非零向量、不共線(1)若=+, =2+8, =3(),求證:A、B、D三點(diǎn)共線;(2)求實(shí)數(shù)k使k+與2+k共線參考答案:【考點(diǎn)】平行向量與共線向量【分析】(1)由=+=6,即可A、B、D三點(diǎn)共線(2)由于k+與2+k共線存在實(shí)數(shù)使得k+=(2+k)利用向量基本定理即可得出【解答】(1)證明=+=+=6,A、B、D三點(diǎn)共線(2)解:k+與2+k共線存在實(shí)數(shù)使得k+=(2+k)(k2)+(1k)=,解得k=k=22. 如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,以O(shè)x
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