天津萬盛高級(jí)中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析

1、天津萬盛高級(jí)中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 某市對(duì)上下班交通情況作抽樣調(diào)查，作出上下班時(shí)間各抽取的12輛機(jī)動(dòng)車行駛時(shí)速(單位：km/h)的莖葉圖如下圖.則上、下班行駛時(shí)速的中位數(shù)分別為() A28與28.5 B29與28.5 C28與27.5 D29與27.5參考答案：D略2. 曲線y=在點(diǎn)（1，1）處的切線方程為（）Ay=2x+1By=2x1Cy=2x3Dy=2x2參考答案：A【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程【分析】欲求在點(diǎn)（1，1）處的切線方程，只須求出其斜率的值

2、即可，故先利用導(dǎo)數(shù)求出在x=1處的導(dǎo)函數(shù)值，再結(jié)合導(dǎo)數(shù)的幾何意義即可求出切線的斜率從而問題解決【解答】解：y=，y=，所以k=y|x=1=2，得切線的斜率為2，所以k=2；所以曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，1）處的切線方程為：y+1=2（x+1），即y=2x+1故選A3. 設(shè)，下列結(jié)論正確的是 A B C D參考答案：A4. 在下列命題中，不是公理的是（A）平行于同一個(gè)平面的兩個(gè)平面相互平行（B）過不在同一條直線上的三點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面（C）如果一條直線上的兩點(diǎn)在一個(gè)平面內(nèi)，那么這條直線上所有的點(diǎn)都在此平面內(nèi)（D）如果兩個(gè)不重合的平面有一個(gè)公共點(diǎn)，那么它們有且只有一條過該點(diǎn)的公共直線參考答案：A

3、5. 設(shè)向量，若，則（ ）A. B. C. D. 參考答案：D略6. 圓的圓心的極坐標(biāo)是( )A、 B、 C、 D、參考答案：A7. 下列命題正確的個(gè)數(shù)是（）A“在三角形ABC中，若sinAsinB，則AB”的逆命題是真命題；B命題p：x2或y3，命題q：x+y5則p是q的必要不充分條件；C“?xR，x3x2+10”的否定是“?xR，x3x2+10”；D“若ab，則2a2b1”的否命題為“若ab，則2a2b1”A1B2C3D4參考答案：C【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用【分析】A項(xiàng)根據(jù)正弦定理以及四種命題之間的關(guān)系即可判斷；B項(xiàng)根據(jù)必要不充分條件的概念即可判斷該命題是否正確；C項(xiàng)根據(jù)全稱命題和存在

4、性命題的否定的判斷；D項(xiàng)寫出一個(gè)命題的否命題的關(guān)鍵是正確找出原命題的條件和結(jié)論【解答】解：對(duì)于A項(xiàng)“在ABC中，若sinAsinB，則AB”的逆命題為“在ABC中，若AB，則sinAsinB”，若AB，則ab，根據(jù)正弦定理可知sinAsinB，逆命題是真命題，A正確；對(duì)于B項(xiàng)，由x2，或y3，得不到x+y5，比如x=1，y=4，x+y=5，p不是q的充分條件；若x+y5，則一定有x2且y3，即能得到x2，或y3，p是q的必要條件；p是q的必要不充分條件，所以B正確；對(duì)于C項(xiàng)，“?xR，x3x2+10”的否定是“?xR，x3x2+10”；所以C不對(duì)對(duì)于D項(xiàng)，“若ab，則2a2b1”的否命題為“若

5、ab，則2a2b1”所以D正確故選：C8. 在中，不可能（ ）A大于 B小于 C等于 D大于或小于參考答案：C略9. 已知雙曲線C：=1的焦距為10，點(diǎn)P（1，2）在C的漸近線上，則C的方程為（）ABCD參考答案：C考點(diǎn)： 雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)專題： 計(jì)算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程分析： 利用雙曲線C：=1的焦距為10，點(diǎn)P（1，2）在C的漸近線上，可確定幾何量之間的關(guān)系，由此可求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程解答： 解：雙曲線C：=1的漸近線方程為y=x雙曲線C：=1的焦距為10，點(diǎn)P（1，2）在C的漸近線上2c=10，2a=b，c2=a2+b2a2=5，b2=20C的方程為故選C點(diǎn)評(píng)： 本題考查雙曲線的

6、標(biāo)準(zhǔn)方程，考查雙曲線的幾何性質(zhì)，正確運(yùn)用雙曲線的幾何性質(zhì)是關(guān)鍵10. 下面給出了關(guān)于復(fù)數(shù)的四種類比推理： 復(fù)數(shù)的加減法運(yùn)算可以類比多項(xiàng)式的加減法運(yùn)算法則； 由向量的性質(zhì)類比得到復(fù)數(shù)的性質(zhì)； 方程有兩個(gè)不同實(shí)數(shù)根的條件是可以類比得到：方程有兩個(gè)不同復(fù)數(shù)根的條件是； 由向量加法的幾何意義可以類比得到復(fù)數(shù)加法的幾何意義其中類比得到的結(jié)論錯(cuò)誤的是 參考答案：C略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 函數(shù)的值域?yàn)?參考答案：12. 已知二元一次方程組，則的值是 .參考答案：713. 一船以每小時(shí)15km的速度向東航行,船在A處看到一個(gè)燈塔B在北偏東60，行駛h后，船到達(dá)C處，看到這個(gè)

7、燈塔在北偏東15，這時(shí)船與燈塔的距離為_ _km.參考答案：14. 命題p：?x0R，3x02+4x050，那么P：參考答案：?xR，3x2+4x50【考點(diǎn)】命題的否定【專題】計(jì)算題；整體思想；定義法；簡(jiǎn)易邏輯【分析】根據(jù)特稱命題的否定是全稱命題進(jìn)行判斷即可【解答】解：命題是特稱命題，則命題的否定是：?xR，3x2+4x50；故答案為：?xR，3x2+4x50【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查含有量詞的命題的否定，比較基礎(chǔ)15. 若不存在整數(shù)滿足不等式，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_.參考答案：略16. 若，則 .參考答案：略17. 如圖所示是畢達(dá)哥拉斯（Pythagoras）的生長(zhǎng)程序：正方形上連接著等腰直角三角形

8、，等腰直角三角形邊上再連接正方形，如此繼續(xù)，若一共能得到1023個(gè)正方形. 設(shè)初始正方形的邊長(zhǎng)為，則最小正方形的邊長(zhǎng)為 .參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. (本題12分)（）求直線被圓截得的弦的長(zhǎng)（）求圓心在直線上，并且經(jīng)過圓與的交點(diǎn)的圓的方程.參考答案：解：() 弦的長(zhǎng)為;()設(shè)所求圓的方程為，所求圓的方程為.略19. 一個(gè)容量為M的樣本數(shù)據(jù)，其頻率分布表如表分組頻數(shù)頻率（10，2020.10（20，3030.15（30，4040.20（40，5050.25（50，6040.20（60，7020.10合計(jì)201.00（）完成頻率分

9、布表；（）畫出頻率分布直方圖；（）利用頻率分布直方圖，估計(jì)總體的眾數(shù)、中位數(shù)及平均數(shù)參考答案：【考點(diǎn)】頻率分布表；頻率分布直方圖；眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)【分析】（1）根據(jù)小組（10，20的頻數(shù)與頻率，求出樣本容量，再求出各小組對(duì)應(yīng)的數(shù)據(jù)，補(bǔ)充完整頻率分布表；（2）根據(jù)頻率分布表，畫出頻率分布直方圖；（3）根據(jù)頻率分布直方圖，求出眾數(shù)、平均數(shù)與中位數(shù)【解答】解：（1）在小組（10，20中，頻數(shù)是2，頻率是0.10，樣本數(shù)據(jù)為=20；小組（20，30的頻率為=0.15；小組（40，50的頻數(shù)為2023442=5，頻率為=0.25；頻數(shù)合計(jì)為20；由此補(bǔ)充頻率分布表如下：分組頻數(shù)頻率（10，2020.

10、10（20，3030.15（30，4040.20（40，5050.25（50，6040.20（60，7020.10合計(jì)201.00（2）根據(jù)頻率分布表，畫出頻率分布直方圖如下：（3）根據(jù)頻率分布直方圖，得；圖中最高的小矩形的底邊中點(diǎn)坐標(biāo)是=45，眾數(shù)為45；平均數(shù)為=150.1+250.15+350.20+450.25+550.20+650.10=41；0.10+0.15+0.20=0.450.5，0.45+0.25=0.700.5，令0.45+0.25x=0.5，解得x=2，中位數(shù)為40+2=42【點(diǎn)評(píng)】本題考查了頻率分布直方圖的應(yīng)用問題，解題時(shí)應(yīng)利用分布直方圖進(jìn)行有關(guān)的運(yùn)算，是基礎(chǔ)題目20

11、. 右圖為一簡(jiǎn)單組合體，其底面ABCD為正方形，平面，且=2 .（1）答卷指定的方框內(nèi)已給出了該幾何體的俯視圖，請(qǐng)?jiān)诜娇騼?nèi)畫出該幾何體的正(主)視圖和側(cè)(左)視圖；（2）求四棱錐BCEPD的體積；（3）求證：平面 參考答案：（1）該組合體的主視圖和側(cè)視圖如右圖示：-2分(2)平面，平面平面平面ABCD BC平面-1分-2分四棱錐BCEPD的體積.-3分(3) 證明：，平面， 平面EC/平面,-1分 同理可得BC/平面-2分EC平面EBC,BC平面EBC且 平面/平面-3分 又BE平面EBC BE/平面PDA-4分略21. （） 在圓x2+y2=4上任取一點(diǎn)P，過點(diǎn)P作x軸的垂線段，D為垂足，當(dāng)

12、P在圓上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求線段PD的中點(diǎn)Q的軌跡方程；（）記（）中的軌跡為曲線為C，斜率為k（k0）的直線l交曲線C于M（x1，y1），N（x2，y2）兩點(diǎn)，記直線OM，ON的斜率分別為k1，k2，當(dāng)3（k1+k2）=8k時(shí)，證明：直線l過定點(diǎn)參考答案：【考點(diǎn)】直線與橢圓的位置關(guān)系；軌跡方程【分析】（）設(shè)點(diǎn)Q（x，y），P（x0，y0），則x=x0，y=，由x0+y0=4可得x2+4y2=4，即可得答案；（）依題意可設(shè)直線l的方程為x=my+n，代入橢圓方程得：（m2+4）y2+2mny+n24=0，利用根與系數(shù)的關(guān)系、斜率計(jì)算公式即可得出結(jié)論【解答】（）解：設(shè)點(diǎn)Q（x，y），P（x0，y0），則x=x0，y=由x0+y0=4可得x2+4y2=4，即線段PD的中點(diǎn)Q的軌跡方程為：（）證明：依題意可設(shè)直線l的方程為x=my+n，代入橢圓方程得：（m2+4）y2+2mny+n24=0，則，=，由條件有，得則直線l的方程為，從而直線l過定點(diǎn)（0，）或（0，）22. 某高校在2014年的自主招生考試成績(jī)中隨機(jī)抽取40名學(xué)生的筆試成績(jī)，按成績(jī)共分成五組：第1組，第2組，第3組，第4組，第5組，得到的頻率分布