四川省遂寧市廣德中學高二數(shù)學文上學期期末試題含解析

1、四川省遂寧市廣德中學高二數(shù)學文上學期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 利用獨立性檢驗來考慮兩個分類變量與是否有關系時，通過查閱下表來確定“和有關系”的可信度。如果，那么就有把握認為“和有關系”的百分比為（ ） 95% 25% 5% % 參考答案：A2. 老王和小王父子倆玩一種類似于古代印度的“梵塔游戲”：有甲、乙、丙3個柱子，在甲柱上現(xiàn)有4個盤子，最上面的兩個盤子大小相同，從第二個盤子往下大小不等，大的在下，小的在上（如圖），把這4個盤子從甲柱全部移到乙柱游戲即結束.在移動過程中每次只能移動一個盤子，甲、

2、乙、丙柱都可以利用，且3個柱子上的盤子始終保持小的盤子不能放在大的盤子之下.設游戲結束需要移動的最少次數(shù)為n，則n=（ ）A7 B8 C11 D15參考答案：C3. 對任意平面向量，下列關系式中不恒成立的是（）ABCD參考答案：B【考點】向量的模【分析】根據(jù)平面向量數(shù)量積的定義與運算性質，對每個選項判斷即可【解答】解：對于A，|?|=|cos，|，又|cos，|1，|?|恒成立，A正確；對于B，由三角形的三邊關系和向量的幾何意義得，|，B錯誤；對于C，由向量數(shù)量積的定義得（+）2=|+|2，C正確；對于D，由向量數(shù)量積的運算得（+）?（）=22，D正確故選：B4. 圓柱的側面展開圖是一個面積為

3、162的正方形，該圓柱內有一個體積為V的球，則V的最大值為（ ）A. B. C. D. 參考答案：A【分析】根據(jù)正方形的面積計算出圓柱的底面直徑和高，由此求得圓柱內最大球的半徑，進而求得體積.【詳解】設圓柱的底面直徑為，高為，則，解得.故圓柱的底面直徑為，高為，所以圓柱內最大球的直徑為，半徑為，其體積為.故選A.【點睛】本小題主要考查圓柱側面展開圖有關計算，考查圓柱內的最大球的體積的求法，屬于基礎題.5. 圓上的點到直線3x+4y+14=0的距離的最大值是（ ）A.4 B.5 C.6 D. 8參考答案：C略6. 用4種不同顏色給甲、乙兩個小球隨機涂色，每個小球只涂一種顏色，則兩個小球顏色不同的

4、概率為（ ）A. B. C. D. 參考答案：A7. 右圖中有一個信號源和五個接收器。接收器與信號源在同一個串聯(lián)線路中時，就能接收到信號，否則就不能接收到信號。若將圖中左端的六個接線點隨機地平均分成三組，將右端的六個接線點也隨機地平均分成三組，再把所有六組中每組的兩個接線點用導線連接，則這五個接收器能同時接收到信號的概率是 ( )A. B. C. D.參考答案：D略8. 用反證法證明命題：“三角形的內角中至少有一個不大于60度”時，反設正確的是（ ）A假設三內角都不大于60度 B.假設三內角都大于60度C假設三內角至多有一個大于60度 D.假設三內角至多有兩個大于60度參考答案：B9. 已知F

5、是橢圓(ab0)的左焦點, P是橢圓上的一點, PFx軸, OPAB(O為原點), 則該橢圓的離心率是 ( )（A） （B） （C） (D) 參考答案：A10. 曲線在點（1，3）處的切線方程是 （ ） 參考答案：D二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 命題“?xR，x220”的否定是 參考答案：?xR，x220【考點】命題的否定【分析】直接利用特稱命題的否定是全稱命題寫出結果即可【解答】解：因為特稱命題的否定是全稱命題，所以，命題“?xR，x220”的否定是：?xR，x220故答案為：?xR，x22012. 用斜二測畫法畫出的某平面圖形的直觀圖如圖，邊AB平行于y 軸，

6、BC，AD平行于x軸已知四邊形ABCD的面積為cm2，則原平面圖形的面積為_.參考答案：813. 關于x的不等式的解集為R，則實數(shù)a的取值范圍是 .參考答案：當時，不等式化為恒成立，當時，不等式化為不恒成立（舍），當時，要使不等式恒成立，則，解得，綜上所述，.14. 已知復數(shù)z3i（i是虛數(shù)單位），則的值為 參考答案： 15. 如果復數(shù)為純虛數(shù)，則a=參考答案：2【考點】復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算【分析】利用復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算化簡，再由實部為0且虛部不為0求得a值【解答】解：為純虛數(shù)，即a=2故答案為：216. 已知實數(shù)滿足不等式組，那么目標函數(shù)的最大值是_； 參考答案：4略17. 如圖，從高

7、為米的氣球上測量鐵橋()的長.如果測得橋頭的俯角是，橋頭的俯角是，則橋長為 米 參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 某研究所計劃利用宇宙飛船進行新產品搭載試驗，計劃搭載若干件新產品A，B，該研究所要根據(jù)產品的研制成本、產品重量、搭載試驗費用和預計收益來決定具體安排，通過調查得到的有關數(shù)據(jù)如表：每件A產品每件B產品研制成本、搭載試驗費用之和（萬元）2030產品重量（千克）105預計收益（萬元）8060已知研制成本、搭載試驗費用之和的最大資金為300萬元，最大搭載重量為110千克，則如何安排這兩種產品進行搭載，才能使總預計收益達到最大，

8、求最大預計收益是多少參考答案：【考點】簡單線性規(guī)劃的應用【分析】我們可以設搭載的產品中A有x件，產品B有y件，我們不難得到關于x，y的不等式組，即約束條件和目標函數(shù)，然后根據(jù)線行規(guī)劃的方法不難得到結論【解答】解：設搭載A產品x件，B產品y件，則預計收益z=80 x+60y，由題意知，作出可行域如圖所示作出直線l：80 x+60y=0并平移，由圖形知，當直線經過點M時，z取到最大值由解得，即M（9，4）所以zmax=809+604=960（萬元），所以搭載9件A產品，4件B產品，才能使總預計收益達到最大，最大預計收益為960萬元19. 在三棱錐中，平面平面，分別為的中點.（1）求證：平面；（2）

9、求證：平面平面.參考答案：（1）因為分別為的中點，所以，又因為平面，平面，所以平面.（2）證明：因為，為的中點，所以.又因為平面平面，平面平面，且平面，所以平面，又平面，所以平面平面.20. 如圖，在四棱錐P-ABCD中，PA平面ABCD，底面ABCD是菱形，E，F(xiàn)分別是棱PC，AB的中點.（1）證明：EF平面PAD；（2）求三棱錐的體積.參考答案：（1）見解析；（2）.【分析】（1）取中點為，連結，可證四邊形是平行四邊形，故可得，從而得到要求證的線面平行. （2）連結，交于點，連結，可證為到平面的距離，最后利用體積公式計算三棱錐即可.【詳解】（1）證明：如圖，取中點為，連結，則，所以與平行與

10、且相等，所以四邊形是平行四邊形，所以平面，平面，所以平面.（2）連結，交于點，連結，因為為的中點，所以為的中位線，又因為平面，所以平面，即為三棱錐的高.在菱形中可求得，在中，所以所以，所以.【點睛】線面平行的證明的關鍵是在面中找到一條與已知直線平行的直線，找線的方法是平行投影或中心投影，我們也可以通過面面平行證線面平行，這個方法的關鍵是構造過已知直線的平面，證明該平面與已知平面平行. 三棱錐的體積的計算需選擇合適的頂點和底面，此時頂點到底面的距離容易計算.21. 已知 （1）若,求實數(shù)的值； （2）若，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：解：（1），若，則，故（2），若，則 或 ， 故 或 22. （本小題10分） 已知圓C：內有一點P（2，2），過點P作直線l交圓C于A、B兩點.（1）當弦AB被點P