四川省遂寧市射洪第一中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

1、四川省遂寧市射洪第一中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 下列說法正確的個數(shù)為（）統(tǒng)計中用相關(guān)系數(shù)r來衡量兩個變量之間的線性關(guān)系的強弱線性相關(guān)系數(shù)r越大，兩個變量的線性相關(guān)性越強；反之，線性相關(guān)性越弱回歸直線=x+一定通過樣本點的中心為了了解某地區(qū)參加數(shù)學(xué)競賽的1003名學(xué)生的成績情況，準備從中抽取一個容量為50的樣本，現(xiàn)采用系統(tǒng)抽樣的方法，需要從總體中剔除3個個體，在整體抽樣過程中，每個個體被剔除的概率和每個個體被抽到的概率分別是和將一組數(shù)據(jù)中每個數(shù)都加上或者減去同一個常數(shù)后，方差恒

2、不變A0個B1個C2個D3個參考答案：C【考點】命題的真假判斷與應(yīng)用【分析】由相關(guān)系數(shù)與相關(guān)關(guān)系的關(guān)系判斷；由回歸直線=x+一定通過樣本點的中心判斷；根據(jù)統(tǒng)抽樣方法的公平性即抽樣過程中每個個體被抽到的概率是相等的判斷；根據(jù)方差的意義判斷【解答】解：統(tǒng)計中用相關(guān)系數(shù)r來衡量兩個變量之間的線性關(guān)系的強弱線性相關(guān)系數(shù)|r|越大，兩個變量的線性相關(guān)性越強；反之，線性相關(guān)性越弱，錯誤回歸直線=x+一定通過樣本點的中心，正確為了了解某地區(qū)參加數(shù)學(xué)競賽的1003名學(xué)生的成績情況，準備從中抽取一個容量為50的樣本，現(xiàn)采用系統(tǒng)抽樣的方法，需要從總體中剔除3個個體，在整體抽樣過程中，每個個體被剔除的概率和每個個體

3、被抽到的概率分別是和，錯誤將一組數(shù)據(jù)中每個數(shù)都加上或者減去同一個常數(shù)后，方差恒不變，正確正確的命題有2個故選：C2. 函數(shù)f(x)的定義域為(a，b)，其導(dǎo)函數(shù)在(a，b)的圖象如圖所示，則函數(shù)f(x)在(a，b)內(nèi)的極小值點共有( )A. 個B. 個C. 個D. 個參考答案：C【分析】根據(jù)極小值點存在的條件，可以判斷出函數(shù)的極小值的個數(shù)?！驹斀狻扛鶕?jù)極小值點存在的條件，在的左側(cè)，在的右側(cè)，可以判斷出函數(shù)的極小值點共有1個，故選C?！军c睛】本題主要考查函數(shù)圖象的應(yīng)用以及利用導(dǎo)數(shù)判斷極值點。3. 已知點F是拋物線y2=x的焦點，A、B是拋物線上的兩點，且，則線段AB的中點到y(tǒng)軸的距離為A B1

4、C D 參考答案：C4. 已知過球面上三點A、B、C的截面和球心的距離等于球半徑R的一半,且AB=BC=CA=2,則球面積S等于 （ ）A B C4 D參考答案：解析: 由()2+()2=R2,得R=.又S=4R2, 答案: D5. 利用數(shù)學(xué)歸納法證明不等式1+f（n）（n2，nN*）的過程中，由n=k變到n=k+1時，左邊增加了（）A1項Bk項C2k1項D2k項參考答案：C【考點】數(shù)學(xué)歸納法【分析】比較由n=k變到n=k+1時，左邊變化的項，即可得出結(jié)論【解答】解：用數(shù)學(xué)歸納法證明等式1+f（n）（n2，nN*）的過程中，假設(shè)n=k時不等式成立，左邊=1+，則當n=k+1時，左邊=1+f（n

5、）由n=k遞推到n=k+1時不等式左邊增加了共（2k+1）2k11=2k1項，故選：C6. 下表是某小賣部統(tǒng)計出的五天中賣出熱茶的杯數(shù)與當天氣溫的對比表：氣溫x()18131040杯數(shù)y2434395162若賣出熱茶的杯數(shù)y與氣溫x近似地滿足線性關(guān)系，則其關(guān)系式最接近的是（ ）A B C. D參考答案：C 過點(9,42) ,選C7. 不等式x 22 x的解集是 ()Ax|x2 Bx|x2 Cx|0 x2 Dx|x0或x2參考答案：D8. 曲線上的點到直線的最短距離是（ ） A B C D 0 參考答案：B略9. 不等式|x1|+|x+2|4的解集是（）ABCD參考答案：B考點： 絕對值不等式

6、的解法專題： 不等式的解法及應(yīng)用分析： 令f（x）=|x1|+|x+2|，通過零點分區(qū)間的方法，對x的范圍的討論去掉絕對值符號，轉(zhuǎn)化為分段函數(shù)，再解即可解答： 解：令f（x）=|x1|+|x+2|，則f（x）=，當x2時，|x+2|+|x1|4?2x14，x2；當2x1時，有34恒成立，當x1時，|x+2|+|x1|4?2x+14，1x綜上所述，不等式|x+2|+|x1|4的解集為，故選B點評： 本題考查絕對值不等式的解法，可以通過對x的范圍的討論去掉絕對值符號，轉(zhuǎn)化為分段函數(shù)解決，也可以利用絕對值的幾何意義解決，考查轉(zhuǎn)化思想與運算能力，屬于中檔題10. 設(shè)a，bR，則“a+b2”是“a1且b

7、1”的（）A充分非必要條件B必要非充分條件C充分必要條件D既非充分又非必要條件參考答案：B【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷【專題】簡易邏輯【分析】利用不等式的性質(zhì)，結(jié)合充分條件和必要條件的定義進行判斷【解答】解：若a1且b1時，a+b2成立若a=0，b=3，滿足a+b1，但a1且b1不成立，“a+b2”是“a1且b1”的必要不充分條件故選：B【點評】本題主要考查充分條件和必要條件的應(yīng)用，以及不等式的性質(zhì)的判斷，比較基礎(chǔ)二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 若甲、乙兩人從5門課程中各選修2門，則甲、乙所選修的課程都不相同的選法種數(shù)為_參考答案：30【分析】根據(jù)題意知

8、，采用分步計數(shù)方法，第一步，甲從門課程中選門，有種選法；第二步乙從剩下的門中選門，有種選法，兩者相乘結(jié)果即為所求的選法種數(shù)?！驹斀狻抗蚀鸢笧??！军c睛】本題主要考查了分步乘法計數(shù)原理的應(yīng)用，分步要做到“步驟完整”，各步之間是關(guān)聯(lián)的、獨立的，“關(guān)聯(lián)”確保不遺漏，“獨立”確保不重復(fù)。12. 若為實數(shù)，則“”是“或”的 _條件. 參考答案：充分而不必要條件略13. 設(shè)a0，函數(shù)f（x）=x+，g（x）=xlnx，若對任意的x2，1，存在x1，1，f（x1）g（x2）成立，則實數(shù)a的取值范圍是 參考答案：，+），【考點】函數(shù)的最值及其幾何意義【分析】對任意的x2，1，存在，f（x1）g（x2）成立?f（

9、x1）ming（x2）min，先對函數(shù)g（x）求導(dǎo)判斷出函數(shù)g（x）的單調(diào)性并求其最小值，然后對函數(shù)f（x）進行求導(dǎo)判斷單調(diào)性求其最小值，即可【解答】解：g（x）=xlnxg（x）=1，x，1，g（x）0，函數(shù)g（x）單調(diào)遞減，g（x）的最小值為g（1）=1，f（x）=，令f（x）=0a0 x=a當a1時，f（x）在，1，上單調(diào)減，f（x）最小=f（1）=1+a21恒成立，符合題意；當時，在，a上單調(diào)減，在a，1，上單調(diào)增，f（x）最小=f（a）=2a1，?；當a時，在，1上單調(diào)增，f（x）最小=f（）=，?綜上：則實數(shù)a的取值范圍是：，+），故答案為：，+），【點評】本題主要考查了關(guān)任意性和

10、存在性問題的轉(zhuǎn)化策略，將任意性與存在性問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)值域關(guān)系或最值關(guān)系，并得到雙變量的存在性和任意性問題的辨析方法，屬于難題14. 如圖程序框圖的算法思路源于我國古代數(shù)學(xué)名著九章算術(shù)中的“更相減損術(shù)”，執(zhí)行該程序框圖，若輸入a，b分別為14，18，則輸出的a等于_.參考答案：2由a=14，b=18，ab，則a變?yōu)?4?4=10，由ab，則a變?yōu)?0?4=6，由ab，則a變?yōu)??4=2，由ab，則b變?yōu)??2=2，由a=b=2，則輸出的a=2.15. 如果平面平面 且直線l，那么直線l與平面 的位置關(guān)系是參考答案：l【考點】平面的基本性質(zhì)及推論【分析】由已知中平面平面 且直線l，根據(jù)面面平行的幾

11、何特征及線面垂直的判定方法，易得到直線l平面，得到答案【解答】解：平面平面 又直線l平面故直線l平面故答案為：l16. 已知點,過點A的直線:,若可行域的外接圓直徑為12,則實數(shù)的值是_.參考答案：17. 設(shè)函數(shù)，若，則實數(shù)的值為 參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 在直角坐標系xOy中，過點P(1,2)的直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)）.以原點O為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C的極坐標方程為.（1）求直線l的普通方程和曲線C的直角坐標方程；（2）若直線l與曲線C相交于M，N兩點，求的值.參考答案：（1）由已知得，消去得，

12、即，所以直線的普通方程為；2分曲線：得，因為，所以，整理得，所以曲線的直角坐標方程為；5分（2）解：把直線的參數(shù)方程（為參數(shù)）代入曲線的直角坐標方程中得： ，即，設(shè)，兩點對應(yīng)的參數(shù)分別為，則，8分所以。10分19. （10分）在直角坐標系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為（t為參數(shù)，a0）在以坐標原點為極點，x軸正半軸為極軸的極坐標系中，曲線C2：=4cos（）說明C1是哪一種曲線，并將C1的方程化為極坐標方程；（）直線C3的極坐標方程為=0，其中0滿足tan0=2，若曲線C1與C2的公共點都在C3上，求a參考答案：【考點】簡單曲線的極坐標方程；參數(shù)方程的概念【分析】（）把曲線C1的參數(shù)方程變形，

13、然后兩邊平方作和即可得到普通方程，可知曲線C1是圓，化為一般式，結(jié)合x2+y2=2，y=sin化為極坐標方程；（）化曲線C2、C3的極坐標方程為直角坐標方程，由條件可知y=x為圓C1與C2的公共弦所在直線方程，把C1與C2的方程作差，結(jié)合公共弦所在直線方程為y=2x可得1a2=0，則a值可求【解答】解：（）由，得，兩式平方相加得，x2+（y1）2=a2C1為以（0，1）為圓心，以a為半徑的圓化為一般式：x2+y22y+1a2=0由x2+y2=2，y=sin，得22sin+1a2=0；（）C2：=4cos，兩邊同時乘得2=4cos，x2+y2=4x，即（x2）2+y2=4由C3：=0，其中0滿足

14、tan0=2，得y=2x，曲線C1與C2的公共點都在C3上，y=2x為圓C1與C2的公共弦所在直線方程，得：4x2y+1a2=0，即為C3 ，1a2=0，a=1（a0）【點評】本題考查參數(shù)方程即簡單曲線的極坐標方程，考查了極坐標與直角坐標的互化，訓(xùn)練了兩圓公共弦所在直線方程的求法，是基礎(chǔ)題20. 為了讓學(xué)生了解更多“社會法律”知識，分組頻數(shù)頻率60.570.510.1670.580.510280.590.5180.3690.5100.534合計501某中學(xué)舉行了一次“社會法律知識競賽”，共有800名學(xué)生參加了這次競賽. 為了解本次競賽成績情況，從中抽取了部分學(xué)生的成績（得分均為整數(shù)，滿分為10

15、0分）進行統(tǒng)計請你根據(jù)尚未完成并有局部污損的頻率分布表，解答下列問題：若用系統(tǒng)抽樣的方法抽取50個樣本，現(xiàn)將所有學(xué)生隨機地編號為000，001，002，799，試寫出第二組第一位學(xué)生的編號 ；（2）填充頻率分布表的空格1 2 3 4 并作出頻率分布直方圖；（3）若成績在85.595.5分的學(xué)生為二等獎，問參賽學(xué)生中獲得二等獎的學(xué)生約有多少人？ 參考答案：解析：（1）編號為016-2分 （2） 1 8 2 0.20 3 14 4 0.28-每空1分w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （3）在被抽到的學(xué)生中獲二獎的人數(shù)是9+7=16人，-1分占樣本的比例是，-1分所以獲二等獎的人數(shù)估計為80032%=256人-1分答：獲二等獎的大約有256人-1分-共12分21. 設(shè)an為等差數(shù)列，bn為等比數(shù)列，a1=b1=1，a2+a4=b3，b2b4=a3，分別求出an及bn的前10項和S10和T10參考答案：S10=10a1+d