四川省達(dá)州市達(dá)川中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析_第1頁
四川省達(dá)州市達(dá)川中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析_第2頁
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1、四川省達(dá)州市達(dá)川中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、 選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個選項中,只有是一個符合題目要求的1. 某導(dǎo)彈發(fā)射的事故率為0.001,若發(fā)射10次,記出事故的次數(shù)為,則( )A. 0.0999B. 0.00999C. 0.01D. 0.001參考答案:B【分析】由題意知本題是在相同的條件下發(fā)生的試驗,發(fā)射的事故率都為0.001,實驗的結(jié)果只有發(fā)生和不發(fā)生兩種結(jié)果,故本題符合獨立重復(fù)試驗,由獨立重復(fù)試驗的方差公式得到結(jié)果【詳解】由于每次發(fā)射導(dǎo)彈是相互獨立的,且重復(fù)了10次,所以可以認(rèn)為是10次獨立重復(fù)試驗,故服從二項分布,.故選B.【點睛】解決

2、離散型隨機變量分布列和期望、方差問題時,主要依據(jù)概率的有關(guān)概念和運算,同時還要注意題目中離散型隨機變量服從什么分布,若服從特殊的分布則運算要簡單的多2. 命題:“若,則”的逆否命題是( )A.若,則 B.若,則C.若,則 D.若,則參考答案:D3. 在一球內(nèi)有一邊長為1的內(nèi)接正方體, 一動點在球內(nèi)運動, 則此點落在正方體內(nèi)部的概率為( )A. B. C. D.參考答案:D4. 若f(x)=xcosx,則函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)f(x)等于()A1sinxBxsinxCsinx+xcosxDcosxxsinx參考答案:D【考點】導(dǎo)數(shù)的運算【分析】根據(jù)題意,由導(dǎo)數(shù)乘積的運算法則求f(x)=xcosx求

3、導(dǎo),即可得答案【解答】解:根據(jù)題意,f(x)=xcosx,其導(dǎo)數(shù)f(x)=xcosx+x?(cosx)=cosxxsinx,即f(x)=cosxxsinx,故選:D【點評】本題考查導(dǎo)數(shù)的計算,關(guān)鍵是熟悉導(dǎo)數(shù)的計算公式5. 九章算術(shù)是我國古代數(shù)學(xué)成就的杰出代表,弧田是中國古算名,即圓弓形,最早的文字記載見于九章算術(shù)方田章.如圖所示,正方形中陰影部分為兩個弧田,每個弧田所在圓的圓心均為該正方形的一個頂點,半徑均為該正方形的邊長,則在該正方形內(nèi)隨機取一點,此點取自兩個弧田部分的概率為( )A. B. C. D. 參考答案:A【分析】根據(jù)圓的面積公式和三角形面積公式求得弧田的面積,除以整個正方形面積可

4、得解?!驹斀狻吭O(shè)正方形的邊長為 則一個弧田的面積為 所以兩個弧田的面積為所以在該正方形內(nèi)隨機取一點,此點取自兩個弧田部分的概率為所以選A【點睛】本題考查了幾何概型概率計算公式的簡單應(yīng)用,屬于基礎(chǔ)題。6. 對于上可導(dǎo)的任意函數(shù),若滿足,則必有( )A B. C. D. 參考答案:C7. 設(shè)函數(shù)則( )A在區(qū)間內(nèi)均有零點。 B在區(qū)間內(nèi)均無零點。C在區(qū)間內(nèi)有零點,在區(qū)間內(nèi)無零點。D在區(qū)間內(nèi)無零點,在區(qū)間內(nèi)有零點。參考答案:D略8. 已知物體的運動方程為st2(t是時間,s是位移),則物體在時刻t2時的速度為()A B C D參考答案:D因為 ,所以 ,故選D9. 使不等式成立的正整數(shù)a的最大值是(

5、)A10B11C12D13參考答案:C考點:不等式比較大小 專題:不等式的解法及應(yīng)用分析:本題利用兩邊平方法比較大小,然后找到最大值解答:解:a=12+2()13故不等式成立的正整數(shù)a的最大值是12故選:C點評:本題主要考查了比較大小的常用方法,兩邊平方法,屬于基礎(chǔ)題10. 已知橢圓的兩個焦點是(3,0),(3,0),且點(0,2)在橢圓上,則橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是()ABCD參考答案:A【考點】橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程【分析】根據(jù)橢圓方程為標(biāo)準(zhǔn)方程,及橢圓的兩個焦點是(3,0),(3,0),且點(0,2)在橢圓上,可得相應(yīng)幾何量,從而得解【解答】解:由題意,因為橢圓的兩個焦點是(3,0),(3,0),所以c

6、=3,又因為橢圓過點(0,2),所以b=2,根據(jù)a2=b2+c2,可得a=故橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為:故選A二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 直線x+2y3=0被圓(x2)2+(y+1)2=4截得的弦長為參考答案:【考點】直線與圓相交的性質(zhì)【專題】計算題【分析】由圓的方程,我們可以求出圓的圓心坐標(biāo)及半徑,根據(jù)半弦長,弦心距,半徑構(gòu)成直角三角形,滿足勾股定理,我們即可求出答案【解答】解:由圓的方程(x2)2+(y+1)2=4可得,圓心坐標(biāo)為(2,1),半徑R=2所以圓心到直線x+2y3=0 的距離d=由半弦長,弦心距,半徑構(gòu)成直角三角形,滿足勾股定理可得:所以弦長l=2 =故答案

7、為:【點評】本題考查的知識點是直線與圓相交的有關(guān)性質(zhì),其中直線與圓相交的弦長問題常根據(jù)半弦長,弦心距,半徑構(gòu)成直角三角形,滿足勾股定理,即l=2進(jìn)行解答12. 若函數(shù)的圖象在處的切線與圓相切,則的最大值為參考答案:13. 數(shù)列前n項的和為 ( )A B C D 參考答案:B14. 若,則= .參考答案:315. 若數(shù)列an的前n項和Sn=2n2n,那么它的通項公式是 參考答案:16. 雙曲線的兩個焦點為、,點P在雙曲線上,若,則點P到軸的距離為 _ 參考答案:略17. 若,則的最大值是_ _,最小值是_參考答案:3 , 0三、 解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演

8、算步驟18. 如圖,四棱錐SABCD中,底面ABCD為平行四邊形,E是SA上一點,試探求點E的位置,使SC平面EBD,并證明參考答案:答:點E的位置是棱SA的中點證明:取SA的中點E,連接EB,ED,AC,設(shè)AC與BD的交點為O,連接EO四邊形ABCD是平行四邊形,點O是AC的中點又E是SA的中點,OE是SAC的中位線OESCSC?平面EBD,OE?平面EBD,SC平面EBD故E的位置為棱SA的中點考點:直線與平面平行的判定專題:證明題分析:欲證SC平面EBD,根據(jù)直線與平面平行的判定定理可知只需證SC與平面EBD內(nèi)一直線平行,取SA的中點E,連接EB,ED,AC,設(shè)AC與BD的交點為O,連接

9、EO根據(jù)中位線可知OESC,而SC?平面EBD,OE?平面EBD,滿足定理所需條件解答:答:點E的位置是棱SA的中點證明:取SA的中點E,連接EB,ED,AC,設(shè)AC與BD的交點為O,連接EO四邊形ABCD是平行四邊形,點O是AC的中點又E是SA的中點,OE是SAC的中位線OESCSC?平面EBD,OE?平面EBD,SC平面EBD故E的位置為棱SA的中點點評:本題主要考查了直線與平面平行的判定,應(yīng)熟練記憶直線與平面平行的判定定理,屬于探索性問題19. (本小題滿分12分)某食品廠進(jìn)行蘑菇的深加工,每公斤蘑菇的成本20元,并且每公斤蘑菇的加工費為t元(t為常數(shù),且),設(shè)該食品廠每公斤蘑菇的出廠價

10、為x元(),根據(jù)市場調(diào)查,日銷售量q與成反比,當(dāng)每公斤蘑菇的出廠價為30元時,且銷售量為100公斤(每日利潤=日銷售量(每公斤出廠價-成本價-加工費)。 (1)求該工廠的每日利潤y元與每公斤蘑菇的出廠價x元的函數(shù)關(guān)系式; (2)若t=5,當(dāng)每公斤蘑菇的出廠價x為多少元時,該工廠的利潤y最大,并求最大值。參考答案:解:(1)設(shè)日銷量 日銷量 . Ks5u(2)當(dāng)時, ,. 當(dāng)每公斤蘑菇的出廠價為26元時,該工廠的利潤最大,最大值為元.略20. 已知拋物線的焦點為F,為過定點的兩條直線.(1)若與拋物線C均無交點,且,求直線的斜率的取值范圍;(2)若與拋物線C交于兩個不同的點A,B,以AB為直徑的

11、圓過點F,求圓的方程.參考答案:解:(1)當(dāng)?shù)男甭什淮嬖跁r,的斜率為0,顯然不符合題意.所以設(shè)直線的方程為,代入拋物線得即由于與拋物線無交點所以即有,?同理,方程為,由與拋物線無交點可得,即由得,得或(2)設(shè),由得,所以易得,由于,所以,而即,即即,得,此時圓心,則半徑所求的圓方程為21. 設(shè)數(shù)列滿足:,()求證:;()若,對任意的正整數(shù),恒成立,求的取值范圍.參考答案:解:(1),對任意的. 即.4分(2).7分?jǐn)?shù)列是單調(diào)遞增數(shù)列. . 9分?jǐn)?shù)列關(guān)于遞增. , 恒成立,恒成立, 12分略22. (12分)如圖,已知正三棱柱的底面正三角形的邊長是2,D是的中點,直線與側(cè)面所成的角是()求二面角的正切值;()求點到

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