四川省達(dá)州市柏水鄉(xiāng)中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

1、四川省達(dá)州市柏水鄉(xiāng)中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 完成下列抽樣調(diào)查，較為合理的抽樣方法依次是（）從30件產(chǎn)品中抽取3件進(jìn)行檢查某校高中三個(gè)年級共有2460人，其中高一890人、高二820人、高三810人，為了了解學(xué)生對數(shù)學(xué)的建議，擬抽取一個(gè)容量為300的樣本；某劇場有28排，每排有32個(gè)座位，在一次報(bào)告中恰好坐滿了聽眾，報(bào)告結(jié)束后，為了了解聽眾意見，需要請28名聽眾進(jìn)行座談A簡單隨機(jī)抽樣，系統(tǒng)抽樣，分層抽樣B分層抽樣，系統(tǒng)抽樣，簡單隨機(jī)抽樣C系統(tǒng)抽樣，簡單隨機(jī)抽

2、樣，分層抽樣D簡單隨機(jī)抽樣，分層抽樣，系統(tǒng)抽樣參考答案：D【考點(diǎn)】收集數(shù)據(jù)的方法【分析】中，總體數(shù)量不多，宜用簡單隨機(jī)抽樣；中，某校高中三個(gè)年級共有2460人，其中高一890人、高二820人、高三810人宜用分層抽樣；中，總體數(shù)量較多，宜用系統(tǒng)抽樣【解答】解：中，總體數(shù)量不多，適合用簡單隨機(jī)抽樣；中，某校高中三個(gè)年級共有2460人，其中高一890人、高二820人、高三810人，適合于分層抽樣；中，總體數(shù)量較多且編號(hào)有序，適合于系統(tǒng)抽樣故選D2. 如圖，空間四邊形中，點(diǎn)在 線段上，且，點(diǎn)為的中點(diǎn)，則（ ）ABCD參考答案：B略3. 已知數(shù)列的前項(xiàng)和，若它的第項(xiàng)滿足，則（ ）A4和5B5和6C6和

3、7D7和8 參考答案：B當(dāng)n=1時(shí)，即當(dāng)時(shí)，令，解得：，故選：B4. 不等式x2+3x+40的解集為（）Ax|1x4Bx|x4或x1Cx|x1或x4Dx|4x1參考答案：B【考點(diǎn)】一元二次不等式的解法【分析】把不等式的左邊分解因式后，根據(jù)兩數(shù)相乘的取符號(hào)法則：同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次不等式組，求出不等式組的解集即可得到原不等式的解集【解答】解：不等式x2+3x+40，因式分解得：（x4）（x+1）0，可化為：或，解得：x4或x1，則原不等式的解集為x|x4或x1故選B【點(diǎn)評】本題主要考查了一元二次不等式的解法，考查了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，是一道基礎(chǔ)題5. 某食品的廣告詞為：“幸福的人們

4、都擁有”，初聽起來，這似乎只是普通的贊美說詞，然而他的實(shí)際效果大哩，原來這句話的等價(jià)命題是（ ）A不擁有的人們不一定幸福 B不擁有的人們可能幸福C擁有的人們不一定幸福 D不擁有的人們不幸福參考答案：D略6. 將正方形ABCD沿對角線BD折起，使平面ABD平面CBD，E是CD中點(diǎn)，則AED的大小為（）A45B30C60D90參考答案：D【考點(diǎn)】用空間向量求直線間的夾角、距離【分析】由題意畫出幾何體的圖形，設(shè)出正方形的邊長，求出折疊后AD，AE，DE的長度，即可求出AED的大小【解答】解：由題意畫出圖形，如圖，設(shè)正方形的邊長為：2，折疊前后AD=2，DE=1，連接AC交BD于O，連接OE，則OE=

5、1，AO=，因?yàn)檎叫蜛BCD沿對角線BD折起，使平面ABD平面CBD，AOBD，所以AO平面BCD，所以AOOE，在AOE中，AE=，又AD=2，ED=1，所以DE2+AE2=AD2，所以AED=90故選D7. 某單位有老年人27人，中年人54人，青年人81人，為了調(diào)查他們的身體狀況的某項(xiàng)指標(biāo)，需從他們中間抽取一個(gè)容量為42的樣本，則老年人、中年人、青年人分別應(yīng)抽取的人數(shù)是（）A7，11，18B6、12、18C6、13、17D7、14、21參考答案：D【考點(diǎn)】分層抽樣方法【專題】計(jì)算題；方程思想；綜合法；概率與統(tǒng)計(jì)【分析】由題意，要計(jì)算各層中所抽取的人數(shù)，根據(jù)分層抽樣的規(guī)則，求出各層應(yīng)抽取的

6、人數(shù)即可選出正確選項(xiàng)【解答】解：由題意，老年人、中年人、青年人比例為1：2：3由分層抽樣的規(guī)則知，老年人應(yīng)抽取的人數(shù)為42=7人，中年人應(yīng)抽取的人數(shù)為42=14人，青年人應(yīng)抽取的人數(shù)為42=21人故選：D【點(diǎn)評】本題考查分層抽樣，解題的關(guān)鍵是理解分層抽樣，根據(jù)其總體中各層人數(shù)所占的比例與樣本中各層人數(shù)所占比例一致建立方程求出各層應(yīng)抽取的人數(shù)，本題是基本概念考查題8. 復(fù)數(shù)，在復(fù)平面上對應(yīng)的點(diǎn)位于A第一象限 B第二象限C第四象限 D第三象限參考答案：D9. 已知橢圓，的離心率為，過其右焦點(diǎn)斜率為（）的直線與橢圓交于A,B兩點(diǎn)，若，則的值為（ ） A 1 B C D 2參考答案：B略10. 已知某

7、個(gè)三棱錐的三視圖如圖所示，其中正視圖是等邊三角形，側(cè)視圖是直角三角形，俯視圖是等腰直角三角形，則此三棱錐的體積等于( )ABCD參考答案：B【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積 【專題】計(jì)算題【分析】由三視圖知幾何體是一個(gè)側(cè)面與底面垂直的三棱錐，底面是斜邊上的高是1的直角三角形，則兩條直角邊是，斜邊是2與底面垂直的側(cè)面是一個(gè)邊長為2的正三角形，求出面積【解答】解：由三視圖知幾何體是一個(gè)側(cè)面與底面垂直的三棱錐，底面是斜邊上的高是1的直角三角形，則兩條直角邊是，斜邊是2，底面的面積是=1，與底面垂直的側(cè)面是一個(gè)邊長為2的正三角形，三棱錐的高是，三棱錐的體積是故選B【點(diǎn)評】本題考查由三視圖還原幾何體，本題解

8、題的關(guān)鍵是求出幾何體中各個(gè)部分的長度，特別注意本題所給的長度1，這是底面三角形斜邊的高度二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 球的內(nèi)接圓柱的底面積為4，側(cè)面積為12，則該球的體積為 參考答案：12. 已知向量=（1，0，1），=（1，1，0），則|的值是 ，向量與之間的夾角是 參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)量積表示兩個(gè)向量的夾角【分析】由已知向量的坐標(biāo)利用向量模的公式求，進(jìn)一步求得，代入數(shù)量積求夾角公式求得向量與之間的夾角【解答】解：由=（1，0，1），=（1，1，0），得，cos=，向量與之間的夾角是120故答案為：13. 一輪船向正北方向航行，某時(shí)刻在A處測得燈塔M在正西方向且相

9、距海里，另一燈塔N在北偏東30方向，繼續(xù)航行20海里至B處時(shí)，測得燈塔N在南偏東60方向，則兩燈塔MN之間的距離是 海里參考答案： 14. 在樣本的頻率分布直方圖中，共有4個(gè)長方形，這4個(gè)小長方形的面積由小到大構(gòu)成等差數(shù)列，已知，且樣本容量為500，則小長方形面積最大的一組的頻數(shù)為 .參考答案：200略15. 若拋物線的焦點(diǎn)與雙曲線的左焦點(diǎn)重合,則的值 .參考答案：416. 函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是_.參考答案：（0,2）略17. 盒中裝有形狀、大小完全相同的5個(gè)球,其中紅色球3個(gè),黃色球2個(gè),若從中隨機(jī)取出2個(gè)球,則所取出的2個(gè)球顏色不同的概率為_.參考答案：試題分析：從5個(gè)球中任選2個(gè)，共有種選

10、法.2個(gè)球顏色不同，共有種選法.所以所求概率為.三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 如圖，在四棱錐中，底面，是直角梯形， ，是的中點(diǎn)（1）求證：平面平面；（2）若二面角的余弦值為，求直線與平面所成角的正弦值參考答案：略19. 當(dāng)實(shí)數(shù)a為何值時(shí)(1)為實(shí)數(shù)；(2)為純虛數(shù)；(3)對應(yīng)的點(diǎn)在第一象限參考答案：（1） 或；（2） 0；（3） 或【分析】（1）復(fù)數(shù)為實(shí)數(shù)，則虛部等于0；（2）復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，則實(shí)部為0，虛部不等于0；（3）若復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)位于第一象限，則實(shí)部大于0，虛部大于0【詳解】（1）若復(fù)數(shù)z是實(shí)數(shù)，則，得或；（2）復(fù)數(shù)z是純虛數(shù)，

11、則由，得（3）在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)位于對應(yīng)的點(diǎn)在第一象限，則，解得或【點(diǎn)睛】本題主要考查復(fù)數(shù)的有關(guān)概念，建立條件關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵，比較基礎(chǔ)20. 證明：參考答案：證明：左邊右邊 所以等式成立。21. 16（14分）設(shè)命題p：函數(shù)f（x）=lg的定義域是R；命題q：不等式3x9xa對一切正實(shí)數(shù)x均成立（1）如果p是真命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（2）如果“p或q”為真命題，命題“p且q”為假命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍參考答案：（1）由題意，若p是真命題，則對任意實(shí)數(shù)都成立，若a=0，顯然不成立；若a0，解得a2故如果p是真命題時(shí)，實(shí)數(shù)a的取值范圍是（2，+）（2）若命題q為真命題時(shí)，則3x9xa對一切正實(shí)數(shù)x均成立x03x13x9x（，0）所以如果q是真命題時(shí)，a0又p或q為真命題，命題p且q為假命題所以命題p與q一真一假或解得0a2綜上所述，實(shí)數(shù)a的取值范圍是0，2