810科目輔導(dǎo)班筆記28p

1、810自動控制原理輔導(dǎo)班筆記-鐘海秋教授二、系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型沖響應(yīng)函數(shù)；階(2)圖形表炎:時域響應(yīng)分析、對系統(tǒng)的三點要求:解析表達：微分方截;傳遞函數(shù)；脈沖傳遞函數(shù)；頻率特性；脈二、系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型沖響應(yīng)函數(shù)；階(2)圖形表炎:時域響應(yīng)分析、對系統(tǒng)的三點要求:解析表達：微分方截;傳遞函數(shù)；脈沖傳遞函數(shù)；頻率特性；脈1自動控制理論的分析方法:時域分析法；頻率法；(3 )根軌跡法；狀態(tài)空間方法；離散系統(tǒng)分析方法; (6 )非線性分析方法圖(結(jié)構(gòu)圖)；信號流圖；零極點分布；頻率響應(yīng)曲線;必須穩(wěn)定，且有相侈裕量Y和增益裕量么動態(tài)品質(zhì)指標好。S、o% 穩(wěn)態(tài)誤差小，精度高二、結(jié)構(gòu)圖簡化梅遜公式 例1、 解：方

2、法一：利用結(jié)構(gòu)圖分析: 外）=沖）-zA）+作）=）-作）-1七）KKG（S）= M方法二：利用梅遜公式A=i-藝a + Zz人-tw. 其中特征式Z=1 J，k=i心，/=i式中：U為所有單獨回路增益之和為所有兩個互不接觸的單獨回路增益乘積之:其中,Pk為第其中,Pk為第K條前向通路之總增益;為從中剔除與第K條前向通路n為從輸入節(jié)點到輸出志長6纏觸4勺項;a路數(shù)目對應(yīng)此例，則有:= 1 + Gfir2特征炎(1 + GyG: + GG3例2: 2002年備考題方法二：用梅遜公式于是:通路：P1=G方法二：用梅遜公式于是:通路：P1=G5G6G1G2A = 1 - - G3G2H Gfi2G3

3、H解：方法一：結(jié)構(gòu)圖化簡繼續(xù)化簡:于是有:結(jié)果為其中二刪=1(1)參考輸入引起的誤差傳遞函數(shù)：及1 + (邱; 二 擾動引起的誤差傳遞函數(shù)：外)1+GH(2)求參考輸入引起的穩(wěn)態(tài)誤差時?？梢杂胟p、氏、&疊加，也可以用終 lim s - G) 值足理：w 八7limy E (*y)求擾動引起的穩(wěn)態(tài)誤差時，必須用終值定理：趴對階躍輸入：=7?(5)= ssr TOC o 1-5 h z 如r(Z)=a，l(Z)，則S.,(5)對斜坡輸入：K=SGS(、及(0 = y essr = 如f，則 S，Kv5-0(6 )對拋物線輸入:Kp =眄 _ r(t)=-t2x)=45-0CQ 柳Ka如 2CQ

4、柳Ka.解：結(jié)構(gòu)圖化簡:繼續(xù)化簡，有:令4)=0，求外0,令外)=0,求外)例3:求：,令#60=0，求_)，今R(s、=當(dāng)#G)= 0時，戎 求得oJ；當(dāng)Av)= 0時，有為了完全抵消干擾對輸出的影響，則L4解：求用用梅遜公式：= 1, A J = 1 + A：G 2為=1 = -rKGiG2-KG + KG1G2 + KGi則：lKG+KG.,同理求得 若完全抵消干擾對輸出的影響，則干擾引起的輸出應(yīng)該為零。2V2八=nv/艸 TV/M一 1 + XO2即蛛)=0，故及(5)1 +碼6+叫=0，所以一 G1例5: 2002年題例5: 2002年題4其中蛛恭2s% + 2) r和n分別是參考動

5、輸入C9求誤差傳遞函數(shù)Rs)和M5)； fvJ是否存在nl 0和n2 0,使得誤差為零？設(shè)r和n皆為階躍輸入，若誤差;此時的nl和n2解：2V0 1+Gfi. N 2V0 1+Gfi. N 為負77?(5)1 + Gfi2r(t)=l因為汐0,要求&=G，則nl+n2=lr (t)=t,r(t)=l因為汐0,要求&=G，則nl+n2=l + 4X5 + 2)+7C(5 + l)?則)=lims.么穴.jV(5)= lims- - = 4 7 MO N(s) V 7 一 Ns) s M勻二而事實上：N、s、5(5 + 4X5 + 2)+(5 + l)essn = lims E(s) = lims

6、. N(s) = lims 丄=0ssnv 70 Ns)2V(5)5可見積分環(huán)節(jié)在部分中，而不在久中。故nl=l，n2=0。就可以實現(xiàn)要求例6:如圖，當(dāng) r（z）= sin 0 + 15）-2 cos（3-20 ）時，求穩(wěn)態(tài)輸出解：應(yīng)用頻率法:姊A則四、動態(tài)指標化(A=5% 或 2%)例7:K/1y% = 30%，試確定參數(shù)K, T。2s5（2）cos卜，e越大，和 7V-U解：25 =則解：應(yīng)用頻率法:姊A則四、動態(tài)指標化(A=5% 或 2%)例7:K/1y% = 30%，試確定參數(shù)K, T。2s5（2）cos卜，e越大，和 7V-U解：25 =則7% = exi51-f亍， 二階系統(tǒng)傳遞函

7、數(shù)的標準形： 八巧 二階系統(tǒng)傳遞函數(shù)的標準形： 八巧=n40 ?+2我+Ts2 + s + Ks2 + s / T + K / T s2 + 2,可得f? , T=?例8:求： 選擇，O%20%, ts=l. 8 秒（A = 2%） 求 并求出時的穩(wěn)態(tài)誤差解：由a% 20%，則/女=i=。Rs) s2 +KiKts + K1 s2 +2a)ns + a)n2 exp - - 20% I，求得P,求得相0K) + Kt=Kt由傳遞函數(shù):K p = lini Gq(5*)= r5 -01 +頻率法當(dāng) r(0= !(0+則，輸入是正弦信號，穩(wěn)態(tài)輸出。如：4）=4 sin 卜 sin+zr哉L二、.慣

8、性環(huán)節(jié)Z G (j(o )= - tan -1 (Teo )， 0。一 -90556? Vl + T2co2A G ja）= _ 90 0 _ tan （T（D）貝ij - ty :0 - +00 ，（6?） - 9 0o - -18 O0，A（p）y oo 4 0注意：叫，因為么（）=么=么（） = 一 90 - tan-1（To）K（ri + 1X2 + 1）,（如圖3）則 4*刎-=-=KZ 一 tan-1 Tra）- tan1 T2（一 / 4+fc+1）?（如圖4）Qy4仍 W（仞）=-j :、2.之一- tan1 T2.純崎求wi 0因- 9CPtail4 TJ-tan1 T2cd

9、=-tan1 忑妍 tarf1 T2g）=9CP:兩邊取正切;Z： 00 = 6Z2 =/，其中 T t2 （如圖5）K增益裕量：. 1g相位裕量：/ = 180 ” （），如圖6注意：用求 K;用 tan -GO.)=180。求 wl。卿+ 1)例 1: 5(7；5 + lX7；5 + l)? tiT2，K=10?作出波德圖例2: 2002年題1求：(1)寫出開環(huán)傳遞函數(shù)計算系統(tǒng)的相位裕量和增i裕量做出G。()的Nyqu i s t曲線，并分析閉環(huán)系統(tǒng)的 解:咖-咖+1)沒=2，因為幅頻特性曲線_1=0. 5和w2=10時發(fā)生轉(zhuǎn)折，顯然w=2時，可見圖中tan-14 - tan-12 =相位

10、裕量:因為：則Z=0，N=0? P=0。符合Z=P+N，故穩(wěn)定9,則曲線只在wl=0. 5發(fā)生鎊折 = 1=K = P到w2=10。故w2=10不發(fā)生作用，所以一 52（0.k + l）1 0.1 = 2a）i = 0.1 = = 0 = oo三、Nyquist判據(jù)Z為閉環(huán)右半平面根數(shù)，P為開環(huán)右半平面根數(shù)，N為包圍-1圈數(shù)，順時 針為正，逆時針為負。當(dāng)符合Z=P+N是系統(tǒng)穩(wěn)定。其中Z=02222例3:柳=本穿;解：奈氏曲線如下圖。N=2，P=0，Z=N+P=2共0，故不穩(wěn)定。例4: G(5)、2(tM,如圖：N=2, P=0, Z=N+P=2 共 0,故不穩(wěn)定。例5: l + G0()=4+

11、2+552+65 + 10 =判斷系統(tǒng)是否穩(wěn);分析：判斷穩(wěn)定性，用勞斯判據(jù):相鄰系數(shù)必須為正，不能缺項如:1 + Go（5）= Ts3+s2+K = 0顯然蛛務(wù)，丈不穩(wěn)定。 勞斯陣列第一列全為穩(wěn)定。如果有一個負數(shù)，則變號2次，即系系統(tǒng)如式，5 ： 6統(tǒng)有2個有根，不穩(wěn)L點，則勞斯陣有一行全為0，此行的上一行為輔助多項么可求出與虛軸的交點坐標。如3V + 25 + 6 = 0 ,勞斯陣為：u，則由于一行全為零。則系統(tǒng)與虛軸相交。輔助多項式為:3?+6 = 0=氣2 = 72；,則與虛軸的交點為土相解：勞斯陣:。 2510，可見系統(tǒng)不穩(wěn)定，有兩個右根。 解：勞斯陣：20s解：勞斯陣：20sQWOO

12、O5(5 +例 6:+ G (s)= s4 + 2s3 + 5 s2 + 10 s + 20 =0，因為此處0不能往下計算，換成S。10-0o且do時，故系統(tǒng)不穩(wěn)定。2002年備考題單位反饋系統(tǒng)，開環(huán)傳遞函數(shù)_1要求: 畫出對數(shù)幅頻特性，求咚，判斷系統(tǒng)穩(wěn)定性。 加入矯正裝置，使呀擴大一倍，求矯正后系統(tǒng)傳d目位裕量。0.001 53+52+100 = o,缺項，則系統(tǒng)勿|定。ZG（j）= -180 - 加入矯正裝置，使呀擴大一倍，求矯正后系統(tǒng)傳d目位裕量。0.001 53+52+100 = o,缺項，則系統(tǒng)勿|定。ZG（j）= -180 -擴-邊二-190。也可由加Z/ = 18 0 o + Z

13、 G(jyc)判定系統(tǒng)不穩(wěn)定O也可由零椒點）B 不穩(wěn)定。f 是歷1,即(O.OLy + l)、zu ,二-180 + tan 1tan1 0.01x20 = -160歷i（wi可由圖中按比例讀出），則 =180O+ZGr20o解： 開環(huán)傳遞函數(shù)應(yīng)由所給的零極點形式化成_常數(shù)形式: G腳（52_5 + 1）,由作圖可得判據(jù)可知，例8: T ?利用基本概念，不用計算 Gc(s)= K(rS+l(r T),貝，J丄故： Ka解:士0.01 w5-s其中疒為相幾條規(guī)則：實軸上的根軌跡根軌環(huán)放大倍數(shù)一、定義:_隨參數(shù)r其中疒為相幾條規(guī)則：實軸上的根軌跡根軌環(huán)放大倍數(shù)一、定義:_隨參數(shù)r而變化的軌跡，稱為

14、根軌跡。閉環(huán)特4卜條件.LmZG0(5)= 2,(最小相位系蜂最小相位系統(tǒng)右邊有奇數(shù)個零極點時，有根軌跡 非最小相位系統(tǒng)右邊有偶數(shù)個零極點時，有根軌跡 根軌跡條數(shù)=?又(n，m )，起點為開環(huán)極點(= G )，終點為開環(huán)零點( )n-m漸進線條數(shù)：(n-m)條，與實軸交點坐標：1n-m,(2/t+lXn-m、奶=n-m與實軸夾角：分離點與會合點:使ds，并使尺*0的點復(fù)數(shù)極點出射角:epX = is0 2零點至極點的向量輻角對非最小相位系統(tǒng)OpX =零點至極點的向量輻務(wù)其他極點至該極點的向量輻-x其他極點至該極點的向量輻角復(fù)數(shù)零點的入射角:分離點與會合點:使ds，并使尺*0的點復(fù)數(shù)極點出射角:

15、epX = is0 2零點至極點的向量輻角對非最小相位系統(tǒng)OpX =零點至極點的向量輻務(wù)其他極點至該極點的向量輻-x其他極點至該極點的向量輻角復(fù)數(shù)零點的入射角:量輻角+對非最小相位系統(tǒng)與虛軸交點:用輔助方程求得(b)5(5 + lX + 2)I極點至該零點的向量輸Oz = 180 - Z其他零點至該零點的向0zl 其他零點至該零點座(a)用勞斯參閉環(huán)特征方程，由實部=0,虛部=o求得 K由1+由1+咖+ 2)一 0，則尺=一介+咖+ 2)，HM?+fc + 2)=0dsds,dsI-11 + 1-21., 12/t + IX na = -_L = 一1 (p = 土 = 一，苽解：漸進線(3條

16、)：3-0，33K* 1 - 1 -52 =-1.577,* =-0.385與虛軸的交點：方法一53 + 3s2 + 25 + = 0 ,勞斯陣:要與虛軸有交點，則有一行全零，3 K2- = 0=K = 6 * 1 - 1 -52 =-1.577,* =-0.385與虛軸的交點：方法一53 + 3s2 + 25 + = 0 ,勞斯陣:要與虛軸有交點，則有一行全零，3 K2- = 0=K = 6 即 3輔助方程：3?+6 = 0，尸辦方法二將* = 代入特征方程： 為耶：八一）仍=ur-K = 6,6? = 2虛部：2a） 3a） = 05例2:分離點與會合點:_)2故:5464，可見根軌跡是圓

17、弧。 = 0e解：漸進線一條。出射命J則與虛部的交點=j，K=6根軌跡tan _1 V2 - tan令 140。證明：取圓弧上一點S = C7 + j。.-1 G)_!2a)+ 2(70)1ono=tantan ；= 180（應(yīng)用輻角條件）(T + 2 c co + 2 o + 3（應(yīng)用輻角條件）兩邊取正切:Z 十 ZCT 一厶十厶OW1_Z十Z 十 ZCTcr + 2 cr2 -52閉環(huán)特征方程為5例4:，有一個分離點s1（3人）2 -16/0,解得f9或解：結(jié)構(gòu)圖化簡，有：1+=0=52閉環(huán)特征方程為5例4:，有一個分離點s1（3人）2 -16/0,解得f9或z 1 +也可以由s +k，由

18、此畫& （1斗化）=0，畫尺1根（4=-5 = 0 52（5 + 6Z） A =解：5 + 1s = -+a 則： a=f；當(dāng)al時，顯然不穩(wěn)定。當(dāng)a9時，如取a=10,貝，3-1,土 V13 - 10U _ 1US i ,.二二二 -+ _:：，、: _ I*4 4，根軌跡如上圖。離散系統(tǒng)分析方法一、采樣定理鏡像作用，采樣頻率二、開環(huán)脈沖傳遞函數(shù)斗廠IzAr-丄t(z_l) z-1 z e中:八=W/閉環(huán)a )1 + Got),特征方程.厶“op/(z l)(z 0. -r v.uM-yy1 + Gq (z) = 0 即 z2 + (0.368足-1.368)z +(0.264 JWW68)

19、= 0g)+ 1判斷穩(wěn)定性：用雙線性變換戶將其代入特征方程中，再用勞斯判據(jù)。理如果K給定，則直接解特狂方1z|l則穩(wěn)定，若|z|l則不穩(wěn)定。Q)G0(z)= zc(5)?7i)=iu=i=3判斷是否存在穩(wěn)定的自激振蕩？為消除自激振蕩如何調(diào)整?解：乃加、疋做疋/1如、/1、做此o xAx5/|、做疋,UX 乂穩(wěn)定.減小&使兩者不相交，或調(diào)整a、6使兩者不相交。兩者相切時，即頻率特性G(jw)的虛部等于-1/N，B點穩(wěn)定，A點不穩(wěn)定。 匕時， x 穩(wěn)定；0 x 不穩(wěn)定李雅普諾夫穩(wěn)定性理論李氏穩(wěn)定判據(jù)一、李氏第一方法：線性化方法A (12.線性系統(tǒng)平衡狀態(tài)只有一個; I “J n“J n 線性系統(tǒng)平

20、衡狀態(tài)只有一個; I “J n“J n dxx dx2非線性系統(tǒng)平衡狀態(tài)有多個。雅可比矩陣:n加nx=xe，判斷其穩(wěn)定性用特征多項式1然后用勞斯判據(jù)。如果線性系統(tǒng)穩(wěn)定，則非線性系統(tǒng)穩(wěn)定；如杲線性系統(tǒng)不穩(wěn)定，則非線性系統(tǒng)不穩(wěn)定。CV不穩(wěn)定，則非線性系統(tǒng)不穩(wěn)定。如杲處于穩(wěn)定邊界（有純虛根），則不能判定非的穩(wěn)定性。 7（x）= xTPx,P為正定對稱矩陣，則y（x） 0；如0,則大范圍穩(wěn)定 李氏直接方法：1克拉索夫斯基方法；2 量梯1法（不考）若：（中至少有一個實部為0,則此方法失效。先用線性化方法：dxx = xe 0若：（中至少有一個實部為0,則此方法失效。先用線性化方法：dxx = xe 07

21、2二、對非線性系統(tǒng)在平衡狀態(tài)fcx性問題的解題步驟:，由= o得，5i = 21552 =，則系統(tǒng)在平衡狀態(tài)心處是不穩(wěn)定的; 0 ,則系統(tǒng)在平衡狀態(tài)么處是漸進穩(wěn)定的。否則，用克拉索夫斯基方法：+司當(dāng)嘛定時，dx hc_ LAWQ（x） =+司當(dāng)嘛定時，dxx dxx J即當(dāng)主子式均大于零時，且當(dāng)ll00時，有:w -，則系統(tǒng)在平衡狀態(tài)4 =Q處大范圍漸進穩(wěn)定。最后想到用李雅普諾夫第二方法：構(gòu)造標量函數(shù)V(x)，例如:F(x) = Xi+x 要求v(o)=o，x*o，v(x)O。步驟：1、構(gòu)造 (X最后想到用李雅普諾夫第二方法：構(gòu)造標量函數(shù)V(x)，例如:F(x) = Xi+x 要求v(o)=o

22、，x*o，v(x)O。步驟：1、構(gòu)造 (X) = X1+X2;2、7(x)=2xlxl + 2x2x2 ?將毛代入，若咖)為負定，半負定,lxiH 廠(幻3。則系統(tǒng)在處大范圍漸進穩(wěn)定。例1: 使用李雅普諾夫方法判斷下述非線性系統(tǒng)在原點知穩(wěn)定性。X = - X, + x2 - Xj 3 , X 2 = X y X 2 - X 2 3解：線性化方法失效，則只好用克拉索夫斯基方dx L 1_1_5x24_,貝4i“A2 + 102-40 . 0(x)正定.主子式 2 + 6x/ 0時，有圍漸進穩(wěn)2 _ X/ ) + 2 - )x j - 3 x 3, x 2 = x j + x 2 - 5 x 2

23、3=- 00，故此系統(tǒng)在原點處大范例乂2001年題6試用李雅普諾夫方法判斷下述非線性系統(tǒng)在原點平衡狀態(tài)的穩(wěn)定性。MA = i dx1V11)01 XV= 0_ 1 1_1 1 -1 卜 1 ， *=/一 1 = 0解：用線性化方法:則= 1,S2 = 1，故系統(tǒng)在原點處不穩(wěn)定狀態(tài)空間分析方法一、模型的建立貝F + （y Q - y - ky = my , 艮p rny + cy + ky = F + cvQ . kxx cx2 Fx2 = y =- + x1 = y,x2 = y ?貝,j Lm m m;0im如對少（n） +（n-1）+ + an-xy + ny = bxu ?令一 一 人

24、1 _ wn-l 人 2“1 人n 丁則輸出方程：=L w” 一 W-1或 j/ = l 0 oxulJ例1:由傳遞函數(shù)來求G（5）=鉍）則y =snQ（s）=U（s）-lSn + 6Zj5f 1 + +145 +175 +ZU遡= AU（s） sn + axs0=y，x2 = y,. xn =A.A昨），則 = bQsm -bm_s + bmLi例2:有:an-lX2aiXn ?即-i “1 L1bQ 00 x帶?+7?+16川2 =人3 丁 u7 = 2XlX2+53 即：L v7 = 2可見-2為重根，則此為約當(dāng)標準型。-1丄+2 +（5 + 2）2-1 5x3+5 + 3 LXJ約當(dāng)塊對應(yīng)B陣中的行中有一列不為零，則能控；約當(dāng)塊對應(yīng)C陣中的列中有一列不為零，則能觀。二、對=型題的解答步驟:判斷系統(tǒng)穩(wěn)定性：i5/ = 0,得么=又2，.，若又1 0，又2 0.穩(wěn)定，否則系統(tǒng)不穩(wěn)定。能控性判別矩陣:Ab A2b XpX若HM)=n，即滿秩，為完全能控，否則不完全能M =b Ab，M = b，為完全能觀，否則不完全能觀。注意:，如果A是對角陣且沒有若b中對應(yīng)的值不為0中對應(yīng)的值不J如果A狀渤反饋：條件所調(diào)整的極