2021年中考數(shù)學(xué)培優(yōu) 專(zhuān)題講義 圓內(nèi)接多邊形

1、圓內(nèi)接多邊形解題關(guān)鍵：抓住點(diǎn)在圓上，即圓上的點(diǎn)到圓心距離為半徑這一本質(zhì). 【例題講解】例題 、如圖，三個(gè)全等的正方形內(nèi)接于圓，正方形的邊長(zhǎng)為 ，求圓的 半徑.答案：由題意可知，圓心應(yīng)該在下面兩個(gè)正方形的相交邊上面，且設(shè)定圓 心與上面正方形的距離為 x ， BO x x，故BBO2，則可以得到方程：x82解之3，所以能將其完全覆 蓋的圓的最下半徑為R2）25 17 即為所求。例題 、如圖，在半徑 2，圓心角為 的扇形內(nèi)接一個(gè)正方形，分別求 出以下兩種接法的正方形邊長(zhǎng)AAFCFCEOD E BOD B答案：2 3，4-6.例題 、如圖，3 正方形在O 直徑的同側(cè)，頂點(diǎn) B、C、H 都在 O 的直徑

2、上，正方形 ABCD 的頂點(diǎn) A 在O 上，頂點(diǎn) D 在 PC 上，正方 形 EFGH 的頂點(diǎn) E 在O 上，頂點(diǎn) F 在 QG 上，正方形 PCGQ 的點(diǎn) P1 / 也在O 上.若 ，GH2，則 的長(zhǎng)為（ ） 12 5P21C. 2QADFEB COG H答案：C.【鞏固練習(xí)】1、如圖，在以 AB 直徑的半圓中，有一個(gè)邊長(zhǎng)為 1 的正方形 則該圓的半徑為.D EA C O B2相鄰的正方形內(nèi)接于半圓正方形的面積為 則正方形 BEFG 邊長(zhǎng)為 第 3、如圖，用 邊長(zhǎng)為 1 正方形組成一個(gè)軸對(duì)稱(chēng)圖形，則能將其完2 / 全覆蓋的圓的最小半徑為第 4、如圖，用邊長(zhǎng)為 兩個(gè)正方形組成一個(gè)圖形，則能將其

3、完全 覆蓋的圓形紙片的最小半徑為.題5、如圖，正方形 ABCD 的頂點(diǎn) A、B 和正方形 EFGH 的頂點(diǎn) G、H 在一個(gè)半徑為 5cm 上，點(diǎn) 線(xiàn)段 上，正方形 ABCD 邊 長(zhǎng)為 6cm，則正方形 邊長(zhǎng)為 cm.DHEGFCOAB第5題6、如圖，已知扇形的圓心角為 （定值 （定值 圖一、二中作扇形的內(nèi)接矩形，若按圖一作出的矩形面積的最大值為 1 R2tan則按圖二作出的矩形面積的最大值為（）2A.R2tanB.R2tan C. R2tan D. 1 R2tan2 23 / 圖1圖27 一種電訊信號(hào)轉(zhuǎn)發(fā)裝置的發(fā)射直徑為 要求：在一邊長(zhǎng)為 30km 的正方形城區(qū)選擇若干個(gè)安裝點(diǎn)，每個(gè)點(diǎn)安裝一個(gè)

4、這種轉(zhuǎn)發(fā)裝置， 使這些裝置轉(zhuǎn)發(fā)的信號(hào)能完全覆蓋這個(gè)城市.：）能否找到這樣的 安裝點(diǎn)，使得這些點(diǎn)安裝了這種轉(zhuǎn)發(fā)裝置后 能達(dá)到預(yù)設(shè)的要求？至少需要選擇多少個(gè)安裝點(diǎn)，才能使這些點(diǎn)安裝了這種轉(zhuǎn)發(fā)裝置 后達(dá)到預(yù)設(shè)的要求？答題要求：請(qǐng)你在解答時(shí)，畫(huà)出必要的示意圖，并用 必要的計(jì)算、推理和文字來(lái)說(shuō)明你的理（下面給出了幾個(gè)邊長(zhǎng)為 30km 的正方形城區(qū)示意圖，供解題時(shí)選用）A D A D A D A DBC BC BC BC圖1圖2348我們將能完全覆蓋某平面圖形的最小圓稱(chēng)為該平面圖形的最小覆蓋 圓.例如線(xiàn)段 最小覆蓋圓就是以線(xiàn)段 AB 直徑的圓 ）請(qǐng)分別作出下圖中兩個(gè)三角形的最小覆蓋圓規(guī)作圖，4 / 保留作

5、圖痕跡，不寫(xiě)作法）究三角形的最小覆蓋圓有何規(guī)律？請(qǐng)寫(xiě)出你所得到的結(jié)論 要求證明）某地有四個(gè)村莊 （其位置如圖 2 示一個(gè) 電視信號(hào)中轉(zhuǎn)站，為了使這四個(gè)村莊的居民都能接收到電視信號(hào)，且使中 轉(zhuǎn)站所需發(fā)射功率最小越小處？ 請(qǐng)說(shuō)明理由.GH88AA1FB C B CE5 / 參考答案1. 答案： .2. 答案：8cm.3.答案： 5 4. 答案：2.5.5. 答案：1.6. 答案：B.7. 答案 1 中的正方形等分成如圖的四個(gè)小正方形，將這 4 個(gè) 轉(zhuǎn)發(fā)裝置安裝在這 小正方形對(duì)角線(xiàn)的交點(diǎn)處，此時(shí)，每個(gè)小正方形的對(duì)角線(xiàn)長(zhǎng)為 230215 2 每個(gè)轉(zhuǎn)發(fā)裝置都能完全覆蓋一個(gè)小正方形區(qū)域，故安裝 這種裝置可

6、以達(dá)到預(yù)設(shè)的要求割成如圖 2 的 矩形，使得 ，將每個(gè)裝置安裝在這些矩形的對(duì)角線(xiàn)交點(diǎn)處，設(shè) x，則 ，DH15由 得 302152）2，x 1560 4，BE( )230.2，即如此安裝 這種轉(zhuǎn)發(fā)裝置，也能達(dá)到預(yù)設(shè)要求；要用兩個(gè)圓覆蓋一個(gè)正方形，則一個(gè)圓至少要經(jīng)過(guò)正方形相鄰兩個(gè)頂6 / 點(diǎn)，如圖 ，用一個(gè)直徑為 O 覆蓋邊長(zhǎng)為 正方形 ， 設(shè)O 過(guò) ，BO 于 E，連結(jié) ，則 311 ，2這說(shuō)明用兩個(gè)直徑都為 31 圓不能完全覆蓋正方形 。所以，至少要安裝 3 這種轉(zhuǎn)發(fā)裝置，才能達(dá)到預(yù)設(shè)要求。8.答案略三角形為銳角三角形，則其最小覆蓋圓為其外 接圓；若三角形為直角或鈍角三角形，則其最小覆蓋圓是以三角形最長(zhǎng)邊 （直角或鈍角所對(duì)的邊）為直徑的圓。（3）此中轉(zhuǎn)站應(yīng)建在EFH 的外接圓圓心處（線(xiàn)段 EF 的垂直平分線(xiàn)與線(xiàn) 段 EH 的垂直平分線(xiàn)的交點(diǎn)處如下：由 HEF ， FHE，47.1，故EFH 是銳角三 角形，所以其最小覆蓋圓為 的外接圓，設(shè)此外接