2021年中考數學培優(yōu) 專題講義 圓內接多邊形

1、圓內接多邊形解題關鍵：抓住點在圓上，即圓上的點到圓心距離為半徑這一本質. 【例題講解】例題 、如圖，三個全等的正方形內接于圓，正方形的邊長為 ，求圓的 半徑.答案：由題意可知，圓心應該在下面兩個正方形的相交邊上面，且設定圓 心與上面正方形的距離為 x ， BO x x，故BBO2，則可以得到方程：x82解之3，所以能將其完全覆 蓋的圓的最下半徑為R2）25 17 即為所求。例題 、如圖，在半徑 2，圓心角為 的扇形內接一個正方形，分別求 出以下兩種接法的正方形邊長AAFCFCEOD E BOD B答案：2 3，4-6.例題 、如圖，3 正方形在O 直徑的同側，頂點 B、C、H 都在 O 的直徑

2、上，正方形 ABCD 的頂點 A 在O 上，頂點 D 在 PC 上，正方 形 EFGH 的頂點 E 在O 上，頂點 F 在 QG 上，正方形 PCGQ 的點 P1 / 也在O 上.若 ，GH2，則 的長為（ ） 12 5P21C. 2QADFEB COG H答案：C.【鞏固練習】1、如圖，在以 AB 直徑的半圓中，有一個邊長為 1 的正方形 則該圓的半徑為.D EA C O B2相鄰的正方形內接于半圓正方形的面積為 則正方形 BEFG 邊長為 第 3、如圖，用 邊長為 1 正方形組成一個軸對稱圖形，則能將其完2 / 全覆蓋的圓的最小半徑為第 4、如圖，用邊長為 兩個正方形組成一個圖形，則能將其

3、完全 覆蓋的圓形紙片的最小半徑為.題5、如圖，正方形 ABCD 的頂點 A、B 和正方形 EFGH 的頂點 G、H 在一個半徑為 5cm 上，點 線段 上，正方形 ABCD 邊 長為 6cm，則正方形 邊長為 cm.DHEGFCOAB第5題6、如圖，已知扇形的圓心角為 （定值 （定值 圖一、二中作扇形的內接矩形，若按圖一作出的矩形面積的最大值為 1 R2tan則按圖二作出的矩形面積的最大值為（）2A.R2tanB.R2tan C. R2tan D. 1 R2tan2 23 / 圖1圖27 一種電訊信號轉發(fā)裝置的發(fā)射直徑為 要求：在一邊長為 30km 的正方形城區(qū)選擇若干個安裝點，每個點安裝一個

4、這種轉發(fā)裝置， 使這些裝置轉發(fā)的信號能完全覆蓋這個城市.：）能否找到這樣的 安裝點，使得這些點安裝了這種轉發(fā)裝置后 能達到預設的要求？至少需要選擇多少個安裝點，才能使這些點安裝了這種轉發(fā)裝置 后達到預設的要求？答題要求：請你在解答時，畫出必要的示意圖，并用 必要的計算、推理和文字來說明你的理（下面給出了幾個邊長為 30km 的正方形城區(qū)示意圖，供解題時選用）A D A D A D A DBC BC BC BC圖1圖2348我們將能完全覆蓋某平面圖形的最小圓稱為該平面圖形的最小覆蓋 圓.例如線段 最小覆蓋圓就是以線段 AB 直徑的圓 ）請分別作出下圖中兩個三角形的最小覆蓋圓規(guī)作圖，4 / 保留作

5、圖痕跡，不寫作法）究三角形的最小覆蓋圓有何規(guī)律？請寫出你所得到的結論 要求證明）某地有四個村莊 （其位置如圖 2 示一個 電視信號中轉站，為了使這四個村莊的居民都能接收到電視信號，且使中 轉站所需發(fā)射功率最小越小處？ 請說明理由.GH88AA1FB C B CE5 / 參考答案1. 答案： .2. 答案：8cm.3.答案： 5 4. 答案：2.5.5. 答案：1.6. 答案：B.7. 答案 1 中的正方形等分成如圖的四個小正方形，將這 4 個 轉發(fā)裝置安裝在這 小正方形對角線的交點處，此時，每個小正方形的對角線長為 230215 2 每個轉發(fā)裝置都能完全覆蓋一個小正方形區(qū)域，故安裝 這種裝置可

6、以達到預設的要求割成如圖 2 的 矩形，使得 ，將每個裝置安裝在這些矩形的對角線交點處，設 x，則 ，DH15由 得 302152）2，x 1560 4，BE( )230.2，即如此安裝 這種轉發(fā)裝置，也能達到預設要求；要用兩個圓覆蓋一個正方形，則一個圓至少要經過正方形相鄰兩個頂6 / 點，如圖 ，用一個直徑為 O 覆蓋邊長為 正方形 ， 設O 過 ，BO 于 E，連結 ，則 311 ，2這說明用兩個直徑都為 31 圓不能完全覆蓋正方形 。所以，至少要安裝 3 這種轉發(fā)裝置，才能達到預設要求。8.答案略三角形為銳角三角形，則其最小覆蓋圓為其外 接圓；若三角形為直角或鈍角三角形，則其最小覆蓋圓是以三角形最長邊 （直角或鈍角所對的邊）為直徑的圓。（3）此中轉站應建在EFH 的外接圓圓心處（線段 EF 的垂直平分線與線 段 EH 的垂直平分線的交點處如下：由 HEF ， FHE，47.1，故EFH 是銳角三 角形，所以其最小覆蓋圓為 的外接圓，設此外接